phương trình quy về phương trình bậc hai

Gi¸o viªn: TrÇn thÞ yÕn Tr êng thcs v©n h¸n - ®ång hû - TN Tiết 61: Đ 7-Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai 1- Ph ơng trình trùng ph ơng: * Định nghĩa: Phơngtrìnhtrùngphơngcódạng: 4 2 0( 0)ax bx c a+ + = Hãychomộtvídụvề phơngtrìnhtrùngph ơng?xácđịnhcáchệ sốcủaphơngtrình? Hãychomộtvídụvề phơngtrìnhtrùngph ơng?xácđịnhcáchệ sốcủaphơngtrình? Ví dụ: Ph ơng trình 4 2 2 4 5 0x x+ + = Cách giải Ph ơng trình: - GiảiPhongtrìnhbằngcáchđặtẩnphụ - Đặt -Phơngtrìnhtrùngphơng - Giảiphơngtrìnhbậchaitatìmnghiệm - Lấynghiệm - Thayvàoxtatìmđợcnghiệmcủaphơngtrìnhtrùngphơng. 4 2 0( 0)ax bx c a+ + = ( ) 2 0x t t= 2 0at bt c + + = 4 2 0( 0)ax bx c a+ + = 1 2 ;t t 0t *Ví dụ 1:Giảiphơngtrình(1) Giải: Đặt x 2 = t Điều kiện là Ph ơng trình (1) trở thành ph ơng trình bậc hai đối với ẩn t (2) Giải ph ơng trình (2) Ph ơng trình (2) có hai nghiệm phân biệt -Với - Với - Vậy ph ơng trình (1) có 4 nghiệm: x 1 =3; x 2 =-3; x 3 =2; x 4 =-2 4 2 13 36 0x x + = 0t 2 13 36 0t t + = 2 4b ac = 169 4.1.36= 169 144 25= = 25 0 = > 1 2 b t a + = 13 25 2.1 + = 13 5 9 2 + = = 2 2 b t a = 13 25 2.1 = 13 5 4 2 = = 1 9t t= = 2 9x = 1 2 3; 3x x = = 2 4t t= = 2 4x = 3 4 2; 2x x = = Ho¹t®é ngnhãm Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau: Nhãm 1, 2: Nhãm3,4 4 2 , 4 5 0a x x+ − = 4 2 ,3 4 1 0b x x+ + = 4 2 , 4 5 0(1)a x x+ = 2 ( 0)x t t= 2 4 5 0(2)t t+ = Kết quả: Đặt Ph ơng trình (1) trở thành Giải ph ơng trình (2) : xét a + b + c = 4+1+(-5) = 0 Với t = t 1 = 1 ta đ ợc x 2 = 1 Với t = t 2 = -5/4 < 0 (loại) Vậy ph ơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 = 1 và x 2 = -1 1 2 5 1; 4 t t = = 1 2 1; 1x x = = 4 2 ,3 4 1 0(1)b x x+ + = 2 ( 0)x t t= 2 3 4 1 0(2)t t+ + = Đặt Ph ơng trình (1) trở thành Giải ph ơng trình (2) Xét a - b + c = 3 - 4 + 1=0 Cả t 1 v à t 2 đều mang giá trị âm, nên ph ơng trình (1) vô nghiệm. 1 2 1 1; 3 t t = = 2- Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức: Hãy nêu các b ớc giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức? B ớc 1: Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphơngtrình. B ớc 2: Quyđồngmẫuthứchaivếrồikhửmẫuthức. B ớc 3:Giảiphơngtrìnhvừanhậnđợc. B ớc 4: Đốichiếunghiệmvừatìmđợcvớiđiềukiệnxácđịnh củaphơngtrìnhvàtrảlờinghiệmthoảmãn. Giải ph ơng trình: Bằng cách điền vào các chỗ trống()và trả lời các câu hỏi - Điều kiện: - Khử mẫu và biến đổi, ta đ ợc - Nghiệm của ph ơng trình là: x 1 = x 2 = - Hỏi x 1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? - Hỏi x 2 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Vậy nghiệm của ph ơng trình đã cho là: 2 2 3 6 1 9 3 x x x x + = x 2 4 3 0x x + = 2 4 3 0x x + = ( 1)-3; 3 x + 3 1 3 Có Không x= 1 Chú ý: khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, phải đối chiếu nghiệm với điều kiện của ph ơng trình để tránh lấy những nghiệm làm cho pt không tồn tại. .(3) (4) (5) (6) (7) x x 2 - 3x + 6 = (2) ?3 3- Ph ơng trình tích: Dạng : A(x).B(x) = 0 Giải: Hoặc A(x) = 0 tìm x 1 Hoặc B(x) = 0 tìm x 2 * Ví dụ: Giải Ph ơng trình Ph ơng trình tích có dạng nh thế nào? Hãy nêu cách giải ph ơng trình tích? (x + 1)(x 2 + 2x 3) = 0 Giải: (x + 1)(x 2 + 2x 3) = 0 Hoặc Hoặc Có a+b+c = 1+2-3 =0 Ph ơng trình có 3 nghiệm: x 1 = -1; x 2 = 1; x 3 = -3 1 1x = 2 2 3 0x x+ = 2 3 1; 3x x = = 01 =+x ?3 Giảiphơngtrìnhsaubằngcáchđavềphơngtrình tích:x 3 +3x 2 +2x=0 Giải:x 3 +3x 2 +2x=0 2 2 1 2 ( 3 2) 0 0 3 2 0 1; 2 x x x x x x x x + + = = + + = = = Vậyphơngtrìnhx 3 +3x 2 +2x=0có3nghiệmlà 1 2 3 0; 1; 2x x x= = = [...]...Củng cố bài học Bai tập : Giải các phơng trình sau: a, 2 x 5 x +ớc giải0 Nêu các b 4 = ph Nêuơngcác bgiải phẩn ở các bớc ớc giải Nêu trình chứa ph x + 2trìnhtrình tích? 6 ơng ơng trùng ph mẫu? b, + ơng 3= x 5 2 x 2 2 c, (3 x 5 x + 1)( x 4) = 0 4 2 Hớng dẫn học ở nhà -Họcưsinhưhọcưthuộcưcácưbư cưgiảiưphư ngư ớ ơ trình quy về pt bậc hai -Làmưbàiưtậpư37; 38; 35(SGKtr56) . 7-Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai 1- Ph ơng trình trùng ph ơng: * Định nghĩa: Phơngtrìnhtrùngphơngcódạng: 4 2 0( 0)ax bx c a+ + = Hãychomộtvíd về phơngtrìnhtrùngph ơng?xácđịnhcáchệ sốcủaphơngtrình? Hãychomộtvíd về phơngtrìnhtrùngph ơng?xácđịnhcáchệ sốcủaphơngtrình? Ví. *Ví dụ 1:Giảiphơngtrình(1) Giải: Đặt x 2 = t Điều kiện là Ph ơng trình (1) trở thành ph ơng trình bậc hai đối với ẩn t (2) Giải ph ơng trình (2) Ph ơng trình (2) có hai nghiệm phân biệt -Với - Với - Vậy. Hãychomộtvíd về phơngtrìnhtrùngph ơng?xácđịnhcáchệ sốcủaphơngtrình? Hãychomộtvíd về phơngtrìnhtrùngph ơng?xácđịnhcáchệ sốcủaphơngtrình? Ví dụ: Ph ơng trình 4 2 2 4 5 0x x+ + = Cách giải Ph ơng trình: - GiảiPhongtrìnhbằngcáchđặtẩnphụ - Đặt -Phơngtrìnhtrùngphơng - Giảiphơngtrìnhbậchaitatìmnghiệm - Lấynghiệm - Thayvàoxtatìmđợcnghiệmcủaphơngtrìnhtrùngphơng. 4