Phương trình bậc hai một ẩn

KI M TRA BÀI CŨỂ : Nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn? ax + b = 0 (a ≠ 0) ¸p dông gi¶i ph­¬ng tr×nh sau : a/ x – 1 = 0 b/ 3x + 4 = 0 Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m. 560m 32m 24m x x x x 1. Bài toán mở đầu. Gọi bề rộng của mặt đường là x (m), (0 < 2x < 24). Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có : Chiều dài là : 32 2x (m), Chiều rộng là : 24 2x (m), Diện tích là : (32 2x)(24 2x) (m ). Theo đầu bài ta có phương trình : (32 2x)(24 2x) = 560 hay x - 28x + 52 = 0. Giải Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn Muốn giải bài toán bằng cách lập phư ơng trình (lớp 8) ta làm thế nào ? Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể làm theo ba bước sau : Bước 1 : Lập phương trình. - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được. Bước 3 : So sánh nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn và trả lời. Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0. Ví dụ : a/ x + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai b/ -2y + 5y = 0 là một phương trình bậc hai c/ 2t - 8 = 0 là một phương trình bậc hai 2. Định nghĩa. Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0 với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ?1 Các PT bậc hai đó là : Trả lời : Các PT không là PT bậc hai là : a/ x - 4 = 0 c/ 2x + 5x = 0b/ x + 4x - 2 = 0 d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x = 0 a/ x - 4 = 0 b/ x + 4x - 2 = 0 c/ 2x + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x = 0 a = 1; b = 0; c = -4 a = 2; b = 5; c = 0 a = -3; b = 0; c = 0 Gi¶i ph­¬ng tr×nh 3x - 6x = 0² VÝ dô 1 Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 ² ⇔ 3x(x 2) = 0– ⇔ 3x = 0 hoÆc x 2 = 0 – ⇔ x = 0 hoÆc x = 2 VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 ; x 2 = 2 ?2 Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: 2x + 5x = 0 ² 3. Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai. TiÕt 51: Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Ta cã 2x + 5x = 0 ² ⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = 0 , x2 = 2 5- 2 5- - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải. - Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng ( ) Cách giải phương trình bậc hai khuyết c ax + bx = 0 (a 0) x(ax + b) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0 , x 2 = a b Nhận xét 1. a b a b Giải phương trình x - 3 = 0 Ví dụ 2 Giải : Ta có x - 3 = 0 x 2 = 3 tức là x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = , x 2 = ?3 Giải các phương trình sau : 3x - 2 = 0 3 3 3 Giải : Ta có 3x - 2 = 0 3x 2 = 2 tức là x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 = 3 2 3 2 3 2 - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c. - Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm. Cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax + c = 0 (a 0) ax 2 = -c Nếu ac > 0 x 2 < 0 pt vô nghiệm Nếu ac < 0 x 2 > 0 pt có hai nghiệm x 1,2 = Nhận xét 2. a c Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống ( ) trong các đẳng thức sau : Vậy phương trình có hai nghiệm là: ( ) 2 7 2x 2 = ( ) . x, . x x 2x 2 7 2x 21 2 == === ?4 2 14 2 2 7 2 144 + 2 144 ?5 Giải phương trình : 2 7 44xx 2 =+ 2 1 4xx 2 = 18x2x 2 = ?6 ?7 Giải phương trình : Giải phương trình : ?7 ?6 18x2x 2 −=− 4 2 1 44xx 2 7 44xx 22 +−=+−⇔=+− Chia hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh cho 2 ta ®­îc : Thªm 4 vµo hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh ta ®­îc : BiÕn ®æi vÕ tr¸i cña ph­¬ng tr×nh ta ®­îc : Theo kÕt qu¶ ?4, ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ : ?5 2x - 8x + 1 = 0² VÝ dô 3 Gi¶i ph­¬ng tr×nh 2x - 8x + 1 = 0² ⇔ (chuyÓn 1 sang vÕ ph¶i) 2 7 2)(x 2 =− 2 144 x; 2 144 x 21 − = + = 2 1 4xx 2 −=− [...]... , b = - 2(m 1) , c = m Hướng dẫn về nhà 1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi 2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ 3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ Đọc và nghiên cứu trước bài Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ... b, c của các PT bậc hai một ẩn sau? PT baọc hai moọt aồn a b c 2 0 0 1 3 0 -5 3 / x2 2 2 x + 2 = 0 1 2 2 2 4 / 2x 2 + x = 3 8 0 2 8 -3 -2 3 0 1/ 2 x 2 =0 2 2/ x 5= 0 3 5 / 3 x 2 x =0 2 Bài tập 11 (Sgk-42) Đưa các phương trình sau về dạng ax + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c : a/ 5x + 2x = 4 x 3 2 1 b/ 5 x + 2x 7 = 3x + 2 2x 2 + x 3 = 3 x + 1 c/ d/ 2x + m = 2(m 1)x (m là một hằng số) Giải . của phương trình với điều kiện của ẩn và trả lời. Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương. phương trình bậc hai b/ -2y + 5y = 0 là một phương trình bậc hai c/ 2t - 8 = 0 là một phương trình bậc hai 2. Định nghĩa. Tiết 51: Phương trình bậc hai một