phương trình quy về phương trình bâc hai chuẩn

07:00 AM Bµi tËp: Nh÷ng ph ¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn ? a) 4x 2 + x – 5 = 0 b) x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1) c) 4x 4 + x 2 – 5 = 0 d) 2x 3 – 3x 2 + 5 = 0 Nhận xét: 1. Ph ơng trình trùng ph ơng: Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0) Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb ậchai Nếu đặt thì ta có ph ơng trình bậc hai 2 t=x 2 at bt + c = 0 + Ví dụ 1: Giải ph ơng trình: x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1) Giải: - Đặt x 2 = t. Điều kiện là t 0 Ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t 2 t 13t +36 = 0 (2) - Giải ph ơng trình (2) : = 169 -144 = 25 ; 5 = 1 2 13 5 13 5 t 4 t 9 2 2 + = = = =và Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0. Với t 1 = 4 ta có x 2 = 4 . Suy ra x 1 = -2, x 2 = 2. Với t 2 = 9 ta có x 2 = 9 . Suy ra x 3 = -3, x 4 = 3. Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x 1 = -2; x 2 = 2; x 3 = -3; x 4 = 3. Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng phửụng ? Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng phửụng: ax 4 + bx 2 + c = 0 Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng phửụng: ax 4 + bx 2 + c = 0 4. Kt lun s nghim ca phng trỡnh ó cho. 1. t x 2 = t (t 0) a phng trỡnh trựng phng v phng trỡnh bc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0 2. Gii phng trỡnh bc 2 theo t t 3.Ly giỏ tr t 0 thay vo x 2 = t tỡm x. x = Giải các ph ơng trình trùng ph ơng sau:?1 a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0 1 a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1) Đặt x 2 = t; t ≥ 0 Ta có: 4t 2 + t - 5 = 0 Vì a + b + c = 4 +1 -5 = 0 ⇒ t 1 = 1; t 2 = -5 (loại) t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x 1 =1; x 2 = -1 Tiết 58: §7. ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhb Ëchai 2 2 1 1 t 3 3 − + = = − 1 2 1 t 1 3 − − = = − (loại) (loại) Phương trình đã cho vô nghiệm V× a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nªn: 4 2 b)3x 4x 1 0 (2)+ + = 4 2 ≥Đặt x = t ( t 0) Ta có: 3t + 4t + 1 = 0 4 2 c) x - 16x = 0 4 2 d) x + x = 0 ?1 Bài giải: ? Giải các phương trình sau: c) x 4 - 16x 2 = 0 (3) Đặt x 2 = t; t ≥ 0 Ta có: t 2 -16 t = 0 ⇔ t(t-16) = 0 ⇔ t = 0 hoặc t -16 = 0 ⇔ t = 16 * Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 * Với t 1 = 16 ⇒ x 2 = 16 ⇔ x = ± ⇔ x = ± 4 Vậy phương trình có 3 nghiệm x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4 16 Tiết 58: §7. ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhb Ëchai d) x 4 + x 2 = 0 (3) Đặt x 2 = t; t≥ 0 Ta có t 2 + t = 0 ⇔ t(t+1) = 0 ⇔ t= 0 hoặc t+1 = 0 ⇔ t= 0 hoặc t = -1 (loại) * Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 ♣ Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm Phương trình trùng phương có thể có bao nhiêu nghiệm? 2. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức: Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau: B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình; B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc; B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của ph ơng trình đã cho; Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb ậchai ?2 Giải ph ơng trình: x 2 - 3x + 6 x 2 - 9 = 1 x - 3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi: - Điều kiện : x - Khử mẫu và biến đổi: x 2 - 3x + 6 = x 2 - 4x + 3 = 0. - Nghiệm của ph ơng trình x 2 - 4x + 3 = 0 là x 1 = ; x 2 = Hỏi: x 1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với x 2 ? - Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là: Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb ậchai 3 x + 3 1 3 1 x = 1 ( ),thỏa mãn 2 x = 3 ( )không thỏa mãn 1 x = 1 3. Ph ơng trình tích: Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x 2 + 2x - 3) = 0 (4) ?3 Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích: x 3 + 3x 2 + 2x = 0 x.( x 2 + 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 Giải x 2 + 3x + 2 = 0 vì a b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Nên ph ơng trình x 2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = -2 Vậy ph ơng trình x 3 + 3x 2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x 1 = -1; x 2 = -2 và x 3 = 0 . Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb ậchai Giaỷi : Hớngdẫnvềnhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau ) + Nắm vững cách giải các dạng ph ơng trình quy về bậc hai: - Ph ơng trình trùng ph ơng, - Ph ơng trình có ẩn ở mẫu, - Ph ơng trình tích. + Làm các bài tập 34, 35 , 36 ( SGK- Trg 56). Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb ậchai . ơng trình quy về bậc hai: - Ph ơng trình trùng ph ơng, - Ph ơng trình có ẩn ở mẫu, - Ph ơng trình tích. + Làm các bài tập 34, 35 , 36 ( SGK- Trg 56). Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb. ph ơng trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0) Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb ậchai Nếu đặt thì ta có ph ơng trình bậc hai 2 t=x 2 at bt + c = 0 + Ví dụ 1: Giải ph ơng trình: . x 2 = -2 Vậy ph ơng trình x 3 + 3x 2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x 1 = -1; x 2 = -2 và x 3 = 0 . Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb ậchai Giaỷi : Hớngdẫnvềnhà: ( Chuẩn bị cho giờ học