GVTHCS Ngô Văn Khươn g Líp 9d Đối với phương trình )0(;0 2 ≠=++ acbxax 2 4b ac∆ = − và biệt thức + Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0∆ > 1 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = ; 1 2 2 b x x a − = = + Nếu thì phương trình có nghiệm kép 0∆ = - Phát biểu kết luận về công thức nghiệm của phương trình bậc hai + Nếu thì phương trình vô nghiệm 0 ∆< Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau 2 13 36 0x x− + = Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Nếu đặt x 2 = t thì ta có ph ơng trình bậc hai at 2 + bt + c = 0 1.Ph ơng trình trùng ph ơng: Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0) Tiết 60:Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai Giải: Đặt x 2 = t. Điều kiện là t 0 thì ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t t 2 - 13t + 36 = 0. (2) Ví dụ 1: Giải ph ơng trình x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1) = 5 Giải ph ơng trình(2); = 169 -144 = 25 ; 13 - 5 2 = 4 t 2 = t 1 = và 13 + 5 2 = 9 Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0. Với t 1 = 4 ta có x 2 = 4 . Suy ra x 1 = -2, x 2 = 2. Với t 2 = 9 ta có x 2 = 9 . Suy ra x 3 = -3, x 4 = 3. Vậy ph ơng trình (1) có bốn nghiệm:x 1 = -2;x 2 = 2; x 3 = -3; x 4 = 3. Các bước giải phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) Các bước giải phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho 1. Đặt x 2 = t (t ≥ 0) + Đưa phương trình trùng phương(Èn x) về phương trình bậc 2 theo Èn t: at 2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc 2 theo Èn t t 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x. x = ± a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) x 4 - 16x 2 = 0 c) x 4 + x 2 = 0 d) x 4 + 7x 2 + 12 = 0 ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣ 1 a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1) Đặt x 2 = t; (t ≥ 0 )ta được phương trình (1) ⇔ 4t 2 + t - 5 = 0 ( a = 4, b = 1; c = -5) a + b + c = 4 +1 -5 = 0 ⇒ t 1 = 1 (tho¶ m·n) ; t 2 = -5 (loại) • t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1 • Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x 1 =1; x 2 = -1 Bµi gi¶i b) x 4 - 16x 2 = 0 (2) Đặt x 2 = t; (t ≥ 0) ta được phương trình (2) ⇔ t 2 -16 t = 0 ⇔ t(t-16) = 0 t = 0 (tho¶ m·n) hay t -16 = 0 ⇔ t = 16 (tho¶ m·n) * Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 * Với t 1 = 16 ⇒ x 2 = 16 ⇔ x = ± ⇔ x = ± 4 Vậy phương trình có 3 nghiệm x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4 a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) x 4 - 16x 2 = 0 c) x 4 + x 2 = 0 d) x 4 + 7x 2 + 12 = 0 16 ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣ Bµi gi¶i ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣ c) x 4 + x 2 = 0 (3) Đặt x 2 = t; (t≥ 0) ta được phương trình (3) ⇔ t 2 + t = 0 ⇔ t(t+1) = 0 ⇔ t= 0 hay t+1 = 0 t= 0 (tho¶ m·n) hay t = -1 (loại) * Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 0 Bµi gi¶i a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) x 4 - 16x 2 = 0 c) x 4 + x 2 = 0 d) x 4 + 7x 2 + 12 = 0 d. x 4 +7x 2 +12 = 0 Đặt x 2 = t; (t ≥ 0) ta được phương trình (1) ⇔ t 2 +7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12) ∆ ∆ = b 2 - 4ac = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1 ⇒ =1 1 7 1 3 2 2 b t a − + ∆ − + = = = − 2 7 1 4 2 2 b t a − − ∆ − − = = = − (loại) (loại) Phương trình đã cho vô nghiệm ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣ Bµi gi¶i a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) x 4 - 16x 2 = 0 c) x 4 + x 2 = 0 d) x 4 + 7x 2 + 12 = 0 [...]... giả phương trình trùng phương: Cáccbướccgiảiiphương trình trùng phương: ax4 + bx2 + = ax4 + bx2 + cc= 00 1 Đặt x2 = t (t ≥ 0) + Đưa phương trình trùng phương( Èn x) về phương trình bậc 2 theo Èn t: at2 + bt + c = 0 2 Giải phương trình bậc 2 theo Èn t 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x2 = t để tìm x x=± t 4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai 2 Ph¬ng... 60: Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi tËp 34( SGK/Trg56) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh (x + 3).(x - 3) 3 + 2 = x(x - 1) TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi tËp 35( SGK/Trg56) Gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch: a) (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0 TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai 1.Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng: Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng ax4 + bx2+ c = 0 (a ≠ 0) Cá bướ giả phương. .. các phương trình sau: a) 4x4 + x2 - 5 = 0 c) x4 + x2 = 0 b) x4 - 16x2 = 0 d) x4 + 7x2 + 12 = 0 Bµi gi¶i a.Ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiƯm x=1,x=-1 b.Ph¬ng tr×nh ®· cho cã 3 nghiƯm x=0,x=4,x=-4 c.Ph¬ng tr×nh ®· cho cã 1 nghiƯm x=0 d .Phương trình đã cho vô nghiệm ♣ Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm… TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai. .. sau: Bíc 1: T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa ph¬ng tr×nh; Bíc 2: Quy ®ång mÉu thøc hai vÕ råi khư mÉu thøc; Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh võa nhËn ®ỵc; Bíc 4: Trong c¸c gi¸ trÞ t×m ®ỵc cđa Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh, c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®· cho; TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai 1 x2 - 3x + 6 ?2 Gi¶i ph¬ng = (5) 2 x-3 x -9 tr×nh:... x1 cã tho¶ m·n ®iỊu kiƯn nãi trªn kh«ng? T¬ng tù, ®èi víi x2? VËy NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (5) lµ x = 1 TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai 3 Ph¬ng tr×nh tÝch: VÝ dơ 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4) Gi¶i: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hc x2 + 2x - 3 = 0 Gi¶i hai ph¬ng tr×nh nµy ta ®ỵc x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3 ?3 Gi¶i ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®a vỊ ph¬ng tr×nh tÝch:... 4x + 3 = 0 - NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 - 4x + 3 = 0 lµ x1 = …; x2 = … Hái: x1 cã tho¶ m·n ®iỊu kiƯn nãi trªn kh«ng? T¬ng tù, ®èi víi x2? VËy NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (5) lµ x = …; TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai 1 x2 - 3x + 6 ?2 Gi¶i ph¬ng = (5) x-3 x2 - 9 tr×nh: B»ng c¸ch ®iỊn vµo chç trèng ( … ) vµ tr¶ lêi c¸c c©u hái: - §iỊu kiƯn : x ≠ 3., x ≠ -3 Khư mÉu vµ biÕn ®ỉi: x2 - 3x + 6 = x2... TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai 2 Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc: Khi gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc, ta lµm nh sau: Bíc 1: T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa ph¬ng tr×nh; Bíc 2: Quy ®ång mÉu thøc hai vÕ råi khư mÉu thøc; Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh võa nhËn ®ỵc; Bíc 4: Trong c¸c gi¸ trÞ t×m ®ỵc cđa Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh, c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh . Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Nếu đặt x 2 = t thì ta có ph ơng trình bậc hai at 2 + bt. + bt + c = 0 1.Ph ơng trình trùng ph ơng: Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0) Tiết 60: Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai Giải: Đặt x 2 =. trình đã cho 1. Đặt x 2 = t (t ≥ 0) + Đưa phương trình trùng phương( Èn x) về phương trình bậc 2 theo Èn t: at 2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc 2 theo Èn t t 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay