BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là phươngtrình một ẩn, bất phương trình một ẩn?. a Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấ

GV: Trần Văn Lam – TRƯỜNG THCS TÂN LỢI THẠNH

Kiểm tra bài cũ:

1/ K/niệm: Thế nào là 2 bất phương trình

tương đương?

2/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên

trục số của bất phương trình sau: x ≥ 1

Đáp án:

+ Tập nghiệm : { x | x ≥ 1 }.

+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

0 1

• Chú ý: Bất phương trình có dạng:

x > a, x < a, x ≥ a, x ≤ a (với a là số bất kì ) sẽ cho ta ngay tập nghiệm của bất phương trình.

? Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là phươngtrình một ẩn, bất phương trình một ẩn?

a 2x 2 – 5x = x – 1

b 5xy -1 = 7 + 2x

c 3x +1 = 8 – x

d 4x -1 > 5x +2

e xy 2 +1 ≤ 25

B ất P.trình một ẩn

P.Tr ình một ẩn

Hình vẽ sau biểu diễn tập hợp

nghiệm của bất phương trình nào? Viết

tập hợp nghiệm đó?

Hình biểu diễn tập hơp nghiệm

S = {x/ x < 3} của bất phương

§4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

• Phương trình bậc nhất một ẩn có

dạng: ax + b 0 (a  0 ); với a, b là

hai số đã cho.

Bất phương trình có dạng

ax + b < 0 (hoặc (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b > 0; ax + b ≤ 0;

ax + b ≥ 0) Trong đó: a, b là hai số đã

cho;

cho; a a  0 được gọi là được gọi là bất phương trình bất phương trình

bậc nhất một ẩn.

?1. Trong các bất phương trình sau; hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?

a) 2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0 c) 5x – 15 ≥ 0 d) x 2 > 0

Ví dụ : 2x – 3 < 0 và 5x – 15 ≥ 0 là

hai bất phương trình bậc nhất một ẩn.

a) 2x – 3 < 0 và c) 5x – 15 ≥ 0 là hai bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án:

? Cho bất phương trình: x – 3 < 0

Tập hợp số x nào là tập nghiệm của bất phương trình? a) { x / x > 3 }

b) { x / x < 3 } c) { x / x ≥ 3 } d) { x / x ≤ 3 }

Theo t/c liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, ta có

x – 3 < 0

x – 3 + 3 < 0 +3

x < 0 + 3

x < 3

2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một hạng tử của bất phương

trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu

hạng tử đó.

Ta có:

x – 3 < 0  x < 3

1/ Định nghĩa:







= ≥

§4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

1/ Định nghĩa: Bất phương trình có dạng

ax + b < 0 (hoặc (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0;

ax + b ≥ 0) Trong đó: a, b là hai số đã

cho;

cho; a a  0 được gọi là được gọi là bất phương trình bất phương trình

bậc nhất một ẩn.

2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng

tử của bất phương trình từ vế này sang vế

kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.

VD1

VD1: Giải bất phương trình x – 5 < 18

Giải: Ta có x – 5 < 18

 x < 18 + 5  x < 23.

Vậy tập nghiệm của bất phương

( Chuyển vế - 5 và

đổi dấu thành +5 )

b).

b) Giải bất p.trình - 3x > - 4x + 2 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Gi ải: Ta có: - 3x > - 4x + 2

 - 3x + 4x > 2

 x > 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 2 } Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:

VD2

VD2: Giải bpt sau :

a).

a) -6x - 1 > -7x

Giải : Ta có -6x - 1 > -7x

 -6x + 7x > 1

 x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

§4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

? B ất phương trình 0,5x < 3 Hai b ạn học sinh trình bày bài giải như sau

Ta có 0,5 x < 3

 x < 3 – 0,5

 x < 2,5

Vậy tập nghiệm của bpt là: { x | x < 2,5 }

Ta có: 0,5x < 3  0,5x 2 < 3 2  x < 6.

Vậy tập nghiệm của bất p.trình là: { x | x < 6 }

Bạn nào giải sai? Vì sao?

§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

Khi nhân hai vế của bất phương trình với

cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều của bất phương trình

nếu số đó dương;

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

1

2

1/ Định nghĩa: Bất phương trình có dạng

ax + b < 0 (hoặc (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b > 0; ax + b ≤ 0;

ax + b ≥ 0) Trong đó: a, b là hai số đã

cho;

cho; a a  0 được gọi là được gọi là bất phương trình bất phương trình

bậc nhất một ẩn.

2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế:

b) Quy tắc nhân với một số.

Ví du 3: Giải bất phương trình:

a) 3x < 27

 3x < 27.1

3

1 3

3 27 ( < )

x hay

 x < 9

1

 x ≥ -6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x / x < 9 }

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x / x ≥ -6 }

Bi ểu diễn tập nghiệm trên trục số

Giải thích sự tương đương :

a) x + 3 < 7  x – 2 < 2;

Giải : Ta c ó: x + 3 < 7

 x < 7 – 3

 x < 4

?4

•Cách khác :

Cộng (-5) vào 2 vế của bpt x + 3 < 7, ta được :

x + 3 – 5 < 7 – 5  x – 2 < 2

và: x – 2 < 2  x < 2 + 2

 x < 4.

Vậy hai bpt

Vậy hai bpt tương đương , vì có có cùng một tập nghiệm .

§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

a) 3x – 1 < 0

Ta có: 3x – 1 < 0

 3x < 0 + 1

 3x < 1

 3x < 1

 x <

 S = { x / x < }

b) 1 - 4x ≤ 0

Ta có: 1 - 4x ≤ 0

 - 4x ≤ -1

 - 4x ≥ -1

 x ≥

 S = { x / x ≥ }

(Chuyển vế -1 thành +1 )

(Nhân cả 2 vế cho hay

chia 2 vế cho 3 )

1 3

1 3

1 3 1 3 1 3

1

4

4



1 4

1 4

(Chuyển vế 1 thành -1 )

(Nhân cả 2 vế cho hay chia 2 vế cho1 -4 )

( ) 4



B ài tập : Giải bất phương trình:

Hướng dẫn về nhà:

- Làm bài tập: 19; 20; 21/ SGK/ Tr 47.