Tiết 60 - Phương trình quy về pt bậc hai

Người thực hiện: Đặng Đình Điệt Đơn vị: Trường THCS Hùng Thắng – Tiên Lãng Hùng Thắng, ngày 30 tháng 3 năm 2013 0 2 =++ cbxax + Nêu các cách giải phương trình: mà em đã được học ? ( a ≠ 0 ) 1/ Nhẩm nghiệm: ⇒ a c xx == 21 ;1 + Nếu a – b + c = 0 ⇒ a c xx −=−= 21 ;1 acb 4 2 −=∆ Hoặc acb −=∆ 2 '' + Nếu a + b + c = 0 KIỂM TRA BÀI CŨ + Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ? 2/ Công thức nghiệm: 3/ Đưa phương trình về dạng phương trình tích A(x).B(x)… = 0 TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) 2 2 x 3x 6 1 x 3 x 9 − + = − − Cho các phương trình: 4x 4 + x 2 - 5 = 0 x 3 + 3x 2 + 2x = 0 Phương trình trùng phương Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau: a) 2x 4 - 3x 2 + 1 = 0 b) x 4 + 4x 2 = 0 c) 5x 4 - x 3 + x 2 + x = 0 d) x 4 + x 3 - 3x 2 + x - 1 = 0 e) 0,5x 4 = 0 g) x 4 - 9 = 0 h) 0x 4 - x 2 + 1 = 0 Làm thế nào để đưa phương trình trùng phương về dạng phương trình bậc hai đã biết cách giải? Đặt x 2 = t, khi đó phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 trở thành phương trình bậc hai at 2 + bt + c = 0 * Nhận xét: (SGK/55) Ví dụ 1: Giải phương trình x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1) Giải - Đặt x 2 = t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: t 2 – 13 t + 36 = 0 (2) - Giải phương trình (2): Δ = (- 13) 2 – 4.1.36 = 25 > 0, - Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0. * Với t = 4, ta có x 2 = 4 => x 1 = -2, x 2 = 2 * Với t = 9, ta có x 2 = 9 => x 3 = -3,x 4 = 3 - Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x 1 = -2, x 2 = 2, x 3 = -3, x 4 = 3 ∆ = 5 t 1 = 13 5 4 2 − = và t 2 = 13 5 9 2 + = Ví dụ 1: Giải phương trình x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1) ?1 Giải các phương trình trùng phương sau a) 4x 4 + x 2 – 5 = 0 b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0. Đặt x 2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta được phương trình: 4t 2 + t – 5 = 0 Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0 Nên suy ra: t 1 = 1 (TMĐK); (loại) Với t = 1 => x 2 = 1 =>x 1 = 1; x 2 = -1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x 1 = 1; x 2 = -1 Đặt x 2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta được phương trình: 3t 2 + 4t +1 = 0 Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên suy ra: t 1 = -1 (loại) ; (loại) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 2 5 t 4 − = 2 1 t 3 − = 1. Phương trình trùng phương: 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: 3 1 9 63 2 2 − = − +− x x xx Cho phương trình Cách giải: (SGK/55) TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ?2 Giải phương trình - Điều kiện: x ≠ ……. - Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được: 3 1 9 63 2 2 − = − +− x x xx x 2 - 3x + 6 = ……… <=> x 2 - 4x + 3 = 0 - NghiÖm cña phương trình: x 2 - 4x + 3 = 0 là x 1 = …; x 2 = … Giá trị x 1 có tháa mãn ®iÒu kiÖn không? ……………. Giá trị x 2 có tháa mãn ®iÒu kiÖn không? ……………. VËy nghiÖm cña phương trình đã cho là: ………… ± 3 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (1) x + 3 1 3 x 1 = 1 thỏa mãn điều kiện x 2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại. x = 1 bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi. Tìm chỗ sai trong lời giải sau? Sửa lại cho đúng? 4 x + 1 = -x 2 - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x 2 - x +2 <=> 4x + 8 = -x 2 - x +2 <=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0 <=> x 2 + 5x + 6 = 0 Ta có Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 5 1 5 1 x 2 2.1 2 5 1 5 1 x 3 2.1 2 − + − + = = = − − − − − = = = − ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 ( Không TMĐK) (TMĐK) <=>=> Vậy phương trình có nghiệm: x 1 = -2, x 2 = -3 Vậy phương trình có nghiệm: x = -3 1. Phương trình trùng phương: 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: 3. Phương trình tích: Phương trình tích có d¹ng: A(x).B(x).C(x) = 0 TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cho phương trình ( x + 1)( x 2 + 2x - 3) = 0 Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ta có thể giải các phương trình A(x) = 0; B(x) = 0; C(x) = 0, tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm. Phương trình tích VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( x + 1) ( x 2 + 2x - 3) = 0    =++ = 023 0 2 xx x ?3 Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: 023 23 =++ xxx ( ) 023 2 =++⇔ xxx 023 2 =++ xx Có: a =1; b = 3; c = 2. ⇔ Do phương trình: ⇒ 2,1 21 −=−= xx ( ) Vậy phương trình có ba nghiệm: 2,1,0 321 −=−== xxx ( ) Nên a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0 Giải: ( x+1)( x 2 + 2x – 3) = 0 <=> x + 1 = 0 hoặc x 2 + 2x – 3 = 0 Giải hai phương trình này ta được x 1 = -1; x 2 = 1; x 3 = - 3 . [...]...HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai - Làm bài tập 34, 35, 36 (SGK- 56) - Nghiên cứu trước bài tập phần luyện tập SGK/ 56,57 HD: BT36b (SGK- Trang 56) Giải phương trình sau: (2x 2 + x − 4 ) − ( 2 x − 1) = o 2 2  Cách 1: Khai triển từng biểu thức  Cách 2: Áp dụng hằng đẳng thức A2 − B 2 . nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ? 2/ Công thức nghiệm: 3/ Đưa phương trình về dạng phương trình tích A(x).B(x)… = 0 TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Phương trình. A(x).B(x).C(x) = 0 TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cho phương trình ( x + 1)( x 2 + 2x - 3) = 0 Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ta có thể giải các phương trình A(x) =. trình Cách giải: (SGK/55) TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ?2 Giải phương trình - Điều kiện: x ≠ ……. - Quy đồng mẫu thức rồi khử