Phuong trinh quy ve PT bac hai

TiÕt 59: B i 7a . Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai GV: V ¬ng V¨n S¬n Líp 9D - Tr êng THCS §ång Má NHỚ LẠI CÁC KIẾN THỨC Đà HỌC Đối với phương trình )0(;0 2 ≠=++ acbxax 2 4b ac∆ = − và biệt thức Đối với phương trình )0(;0 2 ≠=++ acbxax ' '2 b ac∆ = − và b = 2b ’ , + Nếu thì phương trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a − = = 0∆ = c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t c«ng thøc nghiÖm thu gän + Nếu thì PT có hai nghiệm phân biệt: 0∆ > 1 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = ' ' 1 b x a − + ∆ = + Nếu thì PT có hai nghiệm phân biệt: ' ' 2 b x a − − ∆ = ' 0∆ > + Nếu thì phương trình có nghiệm kép: ' 0∆ = ' 1 2 b x x a − = = + Nếu thì phương trình vô nghiệm 0∆< + Nếu thì phương trình vô nghiệm 0 ' <∆ NHỚ LẠI CÁC KIẾN THỨC Đà HỌC hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ vi - Ðt NÕu a + b + c = 0 th× PT cã nghiÖm: NÕu a - b + c = 0 th× PT cã nghiÖm: Cho PT: ax 2 + bx + c = 0 (a 0 ) ≠ 1 1x = 2 c x a = 1 1x =− 2 c x a =− Phơngtrìnhquyvề phơngtrìnhbậchai Tiết 59. Đ7 Một số ph ơng trình không phải là ph ơng trình bậc hai. Nh ng khi giải các ph ơng trình này ta có thể đ a nó về ph ơng trình bậc hai. Một số ph ơng trình không phải là ph ơng trình bậc hai. Nh ng khi giải các ph ơng trình này ta có thể đ a nó về ph ơng trình bậc hai. Đ Tiết 59 - 7 Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai * Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Nếu đặt x 2 = t thì ta có ph ơng trình bậc hai at 2 + bt + c = 0 1.Ph ơng trình trùng ph ơng: * Khái niệm: Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình có dạng: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0) Giải: Đặt x 2 = t. Điều kiện là t 0 thì ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t t 2 - 13t + 36 = 0. (2) Ví dụ 1. Giải ph ơng trình: x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1) Đ Tiết 59 - 7 Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai = 5 Giải ph ơng trình (2) : = 169 -144 = 25 ; 13 - 5 2 = 4 t 2 = t 1 = và 13 + 5 2 = 9 Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0. Với t 1 = 4 ta có x 2 = 4 . Suy ra x 1 = -2, x 2 = 2. Với t 2 = 9 ta có x 2 = 9 . Suy ra x 3 = -3, x 4 = 3. Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x 1 = -2; x 2 = 2; x 3 = -3; x 4 = 3. 1.Ph ơng trình trùng ph ơng: * Khái niệm: * Nhận xét: 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho 1. Đặt x 2 = t (t ≥ 0) Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc 2 theo t t 3. Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x. x = ± § TiÕt 59 - 7 Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai 1.Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng: * C¸c b íc gi¶i PT trïng ph ¬ng: ax 4 + bx 2 + c = 0 * Kh¸i niƯm: * NhËn xÐt: * VÝ dơ 1: a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0 c) x 4 + x 2 = 0 a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 Đặt x 2 = t; t ≥ 0 ta được PT 4t 2 + t - 5 = 0 ( a = 4, b = 1; c = - 5) Có a + b + c = 4 +1 -5 = 0 ⇒ t 1 = 1 (TMĐK) ; Với t = t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ±1 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm : x 1 =1; x 2 = -1 § TiÕt 59 - 7 Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai 1.Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng: * Kh¸i niƯm: * NhËn xÐt: * VÝ dơ 1: * C¸c b íc gi¶i PT trïng ph ¬ng: ax 4 + bx 2 + c = 0 ?1 Giải các phương trình trùng phương sau: 5 4 − t 2 = (Loại) a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0 c) x 4 + x 2 = 0 § TiÕt 59 - 7 Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai 1.Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng: * Kh¸i niƯm: * NhËn xÐt: * VÝ dơ 1: * C¸c b íc gi¶i PT trïng ph ¬ng: ax 4 + bx 2 + c = 0 ?1 Giải các phương trình trùng phương sau: b) 3x 4 + 4x 2 + 1= 0 Đặt x 2 = t; t ≥ 0 ta được PT 3t 2 + 4 t + 1 = 0 (ù a = 3; b = 4; c = 1) Có: a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 ⇒ t 1 = - 1 (Loại) ; Vậy PT đã cho vô nghiệm t 2 = (Loại) 1 3 − c) x 4 + x 2 = 0 Đặt x 2 = t; t≥ 0 ta được PT: t 2 + t = 0 ⇔ t(t + 1) = 0 ⇔ t = 0 hoặc t + 1 = 0 ⇔ t = 0 (TMĐK) hoặc t = -1 (loại) Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 Vậy, PT đã cho có nghiệm x = 0 ♣ Lưu ý: Phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm § TiÕt 59 - 7 Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai 1.Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng: * Kh¸i niƯm: * NhËn xÐt: * VÝ dơ 1: * C¸c b íc gi¶i PT trïng ph ¬ng: ax 4 + bx 2 + c = 0 ?1 Giải các phương trình trùng phương sau: a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0 c) x 4 + x 2 = 0 [...]... x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 Tiết 59 - Đ 7 Phư ngưtrình quy vềưphư ngưtrìnhưbậc hai ơ ơ Bài tập 34( SGK/Trg56): Giải các phơng trình trùng phơng: a) x4 5x2 + 4 = 0 Tiết 59 - Đ 7 Phư ngưtrình quy vềưphư ngưtrìnhưbậc hai ơ ơ Bài tập 35( SGK/Trg56) Giải các phơng trình (x + 3).(x - 3) 3 + 2 = x(x - 1) Tiết 59 - Đ 7 Phư ngưtrình quy vềưphư ngưtrìnhưbậc hai ơ ơ Bài tập 36( SGK/Trg56) Giải phơng trình tích:...Tiết 59 - Đ 7 Phư ngưtrình quy vềưphư ngưtrìnhưbậc hai ơ ơ 1.Phơng trình trùng phơng: 2 Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức: Khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau: Bớc 1: Tìm điều kiện xác định của phơng trình; Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc; Bớc 4: Trong các giá trị tìm... ngưtrình quy vềưphư ngưtrìnhưbậc hai ơ ơ Bài tập 36( SGK/Trg56) Giải phơng trình tích: a) (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0 Tiết 59 - Đ 7 Phư ngưtrình quy vềưphư ngưtrìnhưbậc hai ơ ơ Hư ngưdẫnưvềưnhà:ư( Chuẩn bị cho giờ học sau ) ớ Học thuộc các dạng phơng trình quy về bậc hai: Phơng trình trùng phơng, phơng trình có ẩn ở mẫu, phơng trình tích Làm các bài tập 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56) Xin chân thành cảm ơn... 1 x= Tiết 59 - Đ 7 Phư ngưtrình quy vềưphư ngưtrìnhưbậc hai ơ ơ 1.Phơng trình trùng phơng: 2 Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức: 3 Phơng trình tích: Ví dụ 2: Giải phơng trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4) Giải ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0 * x + 1 = 0 x = -1 * x2 + 2x - 3 = 0 Có a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0 Suy ra, x = 1 và x = -3 Vậy, PT (4) có ba nghiệm: x1 = -1; x2 =... 4: Trong các giá trị tìm đợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phơng trình đã cho; Tiết 59 - Đ 7 Phư ngưtrình quy vềưphư ngưtrìnhưbậc hai ơ ơ 1.Phơng trình trùng phơng: 2 Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức: ?2 Giải phơng trình: x2 - 3x + 6 x2 - 9 = 1 x-3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi: Lời giải... hoặc x2 + 2x - 3 = 0 * x + 1 = 0 x = -1 * x2 + 2x - 3 = 0 Có a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0 Suy ra, x = 1 và x = -3 Vậy, PT (4) có ba nghiệm: x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3 Tiết 59 - Đ 7 Phư ngưtrình quy vềưphư ngưtrìnhưbậc hai ơ ơ 1.Phơng trình trùng phơng: 2 Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức: 3 Phơng trình tích: ?3 Giải phơng trình sau bằng cách đa về phơng trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải: x.( x2 + 3x + 2) . a + b + c = 0 th× PT cã nghiÖm: NÕu a - b + c = 0 th× PT cã nghiÖm: Cho PT: ax 2 + bx + c = 0 (a 0 ) ≠ 1 1x = 2 c x a = 1 1x =− 2 c x a =− Phơngtrìnhquyvề phơngtrìnhbậchai Tiết 59. Đ7 Một. ơng trình bậc hai. Đ Tiết 59 - 7 Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai * Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình bậc hai bằng cách. qu¸t c«ng thøc nghiÖm thu gän + Nếu thì PT có hai nghiệm phân biệt: 0∆ > 1 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = ' ' 1 b x a − + ∆ = + Nếu thì PT có hai nghiệm phân biệt: ' ' 2 b x a −