CHUYEN DE HE PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN SO.doc

Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ 1. Đònh nghóa : Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ có dạng: 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  2. Các dạng toán: D ạ ng toán 1 : Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp: Sử dụng đònh thức: 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 x y a a c b a c D D D b b c b a c = = =  0D ≠ : Hệ có nghiệm duy nhất : ; y x D D x y D D = =  0D = , 0 x y D D= = : Hệ nghiệm đúng với mọi ;x y thoả 1 1 1 a x b y c+ =  0D = ; 0 x D ≠ hoặc 0 y D ≠ : Hệ vô nghiệm. Câu 1. Giải các hệ phương trình sau : a/    −=− =+ 1yx5 17y2x3 b/    =+ =− 5y4x3 3y2x4 c/    =+ =− 3y2x5 1yx3 d/    =−− −=++ 22y)12(x2 12yx)12( e/        =− =+ 3 y 3 x 2 5 y 2 x 1 f/      =+ =− 11y5x2 1yx g/    =++ =−+ 11y51x 2y31x4 h/    =+ =+ 3yx2 7y3x8 22 22 Câu 2. Giải và biện luận các hệ phương trình sau : a/    +=+ =+ 1m2ymx m3myx b/    +=−+ =+− 1mmyx)1m( m2myx)2m( c/    +=+ =++ 1mymx2 2myx)1m( d/ ( 1) ( 1) 2 3 ( 1) m x m y x m y m + + + =   + + =  e/ 2 1 2 mx y m x y m − = +   + =  f/ 1mx y m mx y m − = +   + =  g/ ( 1) 8 4 ( 3) 3 1 m x y m mx m y m + + =   + + = −  h/ 2mx y m x my m − = −   − = −  i/ 1 1 0 mx y x my + = −   + − =  j/ 1 3 2 3 x my mx my m + =   − = +  Câu 3. Giải và biện luận hệ phương trình. a/ 1 1 ax by a bx ay b + = +   + = +  b/ 2 2 2 ax by a b bx ay ab  + = +  + =  c/ 2 2 ax y a bx y b  − =  − =  d/ 2 2 4 ax by a b bx b y b  − = −  − =  Câu 4. Đònh m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. a/ 1 2 mx y m x my + = +   + =  b/ ( 5) 5 0 2 3 7 mx m y m mx my m + − + + =   − = − +  c/ ( 1) 8 4 ( 3) 3 1 m x y m mx m y m + + =   + + = −  d/ 6 (2 ) 3 ( 1) 2 mx m y m x my + − =   − − =  Chuyên đề: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 1 Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu Câu 5. Đònh m để hệ phương trình vô nghiệm. a/ 2 2 3( 1) 3 ( ) 2 2 0 m x m y m x y y  + − =  + − − =  b/ ( 1) 2 (3 3) ( 1) 3 1 m x my m m x m y m + + =   + + − = −  c/ 4 2 3 ( 1) 6 mx y m m x y + = +   + =  d/ 3 2 1 3( 1) 1 x my m x my + =   − − =  Câu 6. Đònh m để hệ phương trình có vô sốâ nghiệm. a/ 2 2 2 4 mx y m x my  + =  + =  b/ 4 1 ( 6) 2 3 x my m m x y m − + = +   + + = +  c/ 3 3 3 3 x my mx y + =   + =  d/ 2 2 ( 1) 2 2 4 x my m m x my m + = +   + + = +  Câu 7. Cho hai đường thẳng 1 2 ( ) :( 1) 5 ; ( ) : 2 10d m x y d x my− + = + = a) Tìm m để hai đường thẳng 1 2 ( ); ( )d d cắt nhau. b) Tìm m để hai đường thẳng 1 2 ( ); ( )d d song song c) Tìm m để hai đường thẳng 1 2 ( ); ( )d d trùng nhau. Dạng toán 2: Xác đònh tham số để hệ có nghiệm nguyên: Câu 8. Cho hệ phương trình: 3 2 1 x my m mx y m + =   + = +  a) Giải và biện luận hệ (I). b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất 0 0 ( ; )x y , tìm các giá trị ngun của m sao cho 0 0 và x y đều là những số ngun. Câu 9. Đònh m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. a/ 2 2 ( 1) 2 1 2 m x y m m x y m m + − = −   − = +  b/ 3 0 2 1 0 mx y x my m + − =   + − − =  c/ 2 2 2 2 ( 1) 1 mx y m m x y m − = −   − − = −  d/ 2x y mx y m + =   − =  e/ ( 2) 2 3 ( 1) 15 m x y m m x y m + + = −   − − = +  Dạng toán 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m? Câu 10.Cho hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) 4 2 1 2 2 1 m x my m m x my  + + = +   + + =   Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m ? Câu 11. a) Giải và biện luận theo tham số a hệ phương trình: 6 (2 ) 3 ( 1) 2 ax a x a x ay + − =   − − =  b) Giả sử ( , )x y là nghiệm của hệ. Tìm một hệ thức giữa và x y độc lập đối với a ? Câu 12.Cho hệ phương trình : (3 2) 3 0 2 ( 1) 4 0 mx m y m x m y + − + − =   + + − =  a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x, y độc lập với m? b) Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên? Dạng toán 4: Tìm tham số để hệ có nghiệm thoả điều kiện cho trước. Chuyên đề: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2 Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu Câu 13. Đònh m để hệ − = −   + = +  2 4 (2 3 3 x y m x y m có nghiệm (x, y) thoả x 2 +y 2 nhỏ nhất. Câu 14.Cho hệ phương trình: 2 4 4 ( 3) 2 3 mx y m x m y m  + = +   + + = +   a) Với các giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất ( , )x y thỏa mãn điều kiện x y≥ . b) Với các giá trị m tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x y + ? Câu 15.Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình ( 1) 4 3 5 m x my x y m + − =   − =  có nghiệm ( , )x y thỏa mãn 2x y− < . Câu 16. a) Tìm a để với mọi b ln tồn tại c để hệ có nghiệm: 2 ( 6) 1 bx y ac b x by c  − =   − + = +   b) Tìm ,a b để hệ sau có nghiệm với mọi m : ( 3) 4 5 3 2 2 1 m x y a b m x my ma b m + + = + +   + = − + −  Câu 17. Tìm a để với mọi b ln tồn tại c để hệ có nghiệm: 2 2 2 2 ) ) ) (1 ) 1 x y a bx y a bx y ac a b c bx b y c c x by ac x by c c + = + =    + =       + − = + + = + + = +       Chuyên đề: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 3 . Câu 7. Cho hai đường thẳng 1 2 ( ) :( 1) 5 ; ( ) : 2 10d m x y d x my− + = + = a) Tìm m để hai đường thẳng 1 2 ( ); ( )d d cắt nhau. b) Tìm m để hai đường. ); ( )d d cắt nhau. b) Tìm m để hai đường thẳng 1 2 ( ); ( )d d song song c) Tìm m để hai đường thẳng 1 2 ( ); ( )d d trùng nhau. Dạng toán 2: Xác đònh