phương trình quy về pt bậc hai

www.laisac.page.tl CHUYÊNĐỀ P P P H H H Ư Ư Ư Ơ Ơ Ơ N N N G G G T T T R R R Ì Ì Ì N N N H H H V V V À À À B B B Ấ Ấ Ấ T T T P P P H H H Ư Ư Ư Ơ Ơ Ơ N N N G G G T T T R R R Ì Ì Ì N N N H H H Q Q Q U U U I I I V V V Ề Ề Ề B B B Ậ Ậ Ậ C C C H H H A A A I I I A).PHƯƠNGTRÌNHVÀBẤT PHƯƠNGTRÌNHCHỨACĂN THỨC I.DẠNGCƠBẢN  Chúý:Đểtồntại A thì 0 ³A ; 0 ³A Khigiảilưuýbabướcsau: 1.Biểuthứcngoàicăn. 2.Biểuthứctrongcăn. 3.Làmmấtcănđểgiải 1).DạngPhươngtrình cơbản 3 3 2 0 )0(0 BABA BA B BA BA BhayA BA = Û = · î í ì = ³ Û = · î í ì = ³ ³ Û = · 2.DạngBấtphươngtrì nhcóbảncơbản 2 A 0 A B B 0 A B ì ³ ï < Û > í ï < î 2 A 0 B 0 A B B 0 A B é ³ ì í ê < î ê > Û ê ³ ì ï ê í ê > ï î ë II).MỘTSỐVÍDỤ: Giảiphươngtrình Bài1. 2 4 2 2x x x + - = - 2 2 2 2 0 2 4 2 ( 2) 3 0 2 3 0 3 x x x x x x x x x x x - ³ ³ ì ì Û Û í í + - = - - = î î ³ ì Û Û = í = Ú = î Bài2. 4 1 1 2x x x + - - = - 1 1 4 4 2 2 4 1 2 (1 )(1 2 ) 1 2 (1 )(1 2 ) 2 1 x x x x x x x x x x ì ì - £ £ - £ £ ï ï Û Û í í ï ï + = - + - - + - - - = + î î 2 1 4 1 1 2 1 2 2 0 7 2 0 (1 )(1 2 ) 4 4 1 2 x x x x x x x x x x ì - £ £ ï ì ï - £ £ ï ï ï Û ³ - Û Û = í í ï ï = Ú = - ï ï - - = + + î ï î Bài3.Giảicácbấtphươngtrìnhsauđây 1) 1)1(2 2 + £ - xx ( 311 £ £ Ú - = xx ) 2) 02162 2 > + - + - xxx ( 3 1 7; 3 2 2 x x £ - > ) 3) 3x + – 1x - < 2x - ( 2 21 3 x > ) BÀITẬP: Giảicácphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhsau: Bài1:Giảicácphươngtrình 2 2 1 1) 3 9 1 2 0 : 2 11 2) 2 9 4 3 1 : ; 0 3 3) 5 1 3 2 1 0 : 2 4) 2 3 5 2 4 6 0 : 2 x x x DS x x x x DS x x x x x DS x x x x x DS x - - + + - = = + = - + + = = - - - - - = = - + - - + - = = Bài2:Giảicácbấtphươngtrình 7 1) ( 1)(4 ) 2 ( 1 ; ) 2 x x x x x + - > - - £ < 2) 7 1 3 18 2 7 ( 9)x x x x + - - £ + ³ 3) 5 1 1 2 4 ( 10 2)x x x x x - - - > - < Ú ³ 4) 2 51 2 1 ( 5; 1 2 13; 1; 1 2 13) 1 x x x x x x x - - < < - ³ - - > £ - + - 5) 2 1 1 4 2 1 1 3 ( ; ;0 ) 4 2 2 x x x x x - - < < - ³ - < £ II.PHƯƠNGPHÁPĐẶTẨNSỐPHỤ: Cácdạngđặtẩnphụthườnggặp sauđây Dạng 2 2 ax axbx m bx c n + + + + = Đặt 2 axt bx c = + + kèmtheođiềukiện VíDụ 1:Giảiphươngtrình –4 )2)(4( x x + - = 2 x –2x–8(1) HD:Đặtt= )2)(4( x x + - (t³ 0) (1)trởthành:– 4t=– 2 t Û ê ë é = = 4t 0t Vídụ2:Giảibấtphươngtrình 1) (x+5)(2–x) ³=3 x3x 2 + . 2) 2855)4)(1( 2 + + < + + xxxx (– 9<x<4) Dạng ( )( ) ncxbcxadcxbcxa = - + + - + + Phươngpháp.Đặtt= cxbcxa - + + ;ĐK: )(2 batba + £ £ + . HD:Đặt 3 6t x x = + + - .Đưavềphươngtrình:t 2 –2t–3=0 Vídụ 1.Chophươngtrình: mxxxx = - + - - + + )3)(1(31 a) Giảip/tkhim=2. ĐS:x=1hoặcx=3. b) Tìmm đểp/tcónghiệm. Đs 2222 £ £ - m Vídụ 2:Giảiphươngtrình 1x + + x4 - + )x4)(1x( - + =5(1) HD: Đặtt= 1x + + x4 - Þ )x4)(1x( - + = 2 5t 2 - (1)trởthành:t+ 2 5t 2 - =5. Vídụ 3 Giảibấtphươngtrình 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x - + - ³ - + - + Vídụ 4:Giảiphươngtrình sauđây: . 2 5 3 2 9 4 1 2 3 2 + - + - = - + - x x x x x Dạng: . '' ).()'')(.( m bax bxa baxbxabax = + + + + + + b a  Phươngpháp :Đặt =t )'')(( '' )( 2 bxabaxt bax bxa bax + + = Þ + + + . Phươngtrìnhđãchotrởthành: 0 2 = - + mtt b a  . Vídụ:Chophươngtrình: . 3 1 )3(4)1)(3( m x x xxx = - + - + + - 1. Giảiphươngtrìnhkhim=3. 2. Địnhthamsốmđểphươngtrìnhcónghiệm. HD:Đặt 2 1 ( 3) ( 3)( 1) 3 x t x X x x x + = - Þ = - + - nênpt(1)đưavề:t 2 +4tm=0(2) a) Vớim=3thìphươngtrình(2)trởthành 2 1 4 3 0 3 t t t t = - é + + = Û ê = - ë Đs 1 5x = - , 1 13x = - b)Trướchếtphươngtrình(2)cónghiệm 0 4 0 4m m ¢ Û D ³ Û + ³ Û ³ - . Giảsửnghiệmlàt 0 thì 0 1 ( 3) 3 x x t x + - = - . +Nếut 0 =0thìx=–1 +Nếut 0 >0thì 2 0 2 0 3 1 4 ( 3)( 1) x x X x x t > ì Û = + + í - + = î +Nếut 0 <0thì 2 0 2 0 3 1 4 ( 3)( 1) x x t x x t < ì Û = - + í - + = î Vậyvới 4m ³ - thìphươngtrình(2)cónghiệmtứclàphươngtrình(1)cónghiệm. Dạng: ) 1 ( . 2 ¹ = ± + a a x a x . Phươngpháp :Đặt ).0( ³ = + ttax Đưaphươngtrìnhvềhệ ï î ï í ì = - = + axt atx 2 2 Trừhaivếtheovếtađưavềdạng(t+x)(x–t+1)=0. Vídụ: Giảiphươngtrình: . 2007 2007 2 4 = + + x x HD.Đặtt 2 = 2007 2 + x .Phươngtrìnhtrởthành 0 ) 1 )( ( 2007 2007 2 2 2 2 2 4 2 4 = - - + Þ ï î ï í ì = - = + t x t x x t t x . Chúý:Cóthểgiảicáchkhácnhưsau: Phươngtrình 4 1 2007 2007 4 1 2 2 2 4 + + - + = + + Û x x x x 2 2 2 2 2 1 2007 2 1 ÷ ø ö ç è æ - + = ÷ ø ö ç è æ + Û x x . Dạng: ) ( . N n b ax a b x n n Î - = + . Phươngpháp :Đặt n baxt - = ,tacóhệ ï î ï í ì = + = + axbt atbx n n Vídụ 1:Giảiphươngtrìnhsau: 3 3 1221 - = + xx ; 3 3 2552 - = + xx HD.Đặt ï î ï í ì = + = + Þ - = xt tx xt 21 21 12 3 3 3 Vídụ 2:Giảiphươngtrình 3 3 1 2 2 1x x + = - . Hướngdẫn:Đặt 3 3 3 3 1 2 2 1 1 2 1 2 x y y x y x y x ì + = ï = - Û + = Þ í + = ï î .Đápsố:x=1; 1 5 2 x - ± = ĐUAVỀHỆPHƯƠNGTRÌNH Vídụ1.Giảiphươngtrình: 3 10 25 2 2 = - - - x x . HD.TXĐ: 1010 £ £ - x . Đặt 2 25 x - =avà 2 10 x - =b(a,b ³ 0) Việcgiảiphươngtrình,chuyểnvềgiảihệPThữutỉsau: î í ì = - = - 15 3 22 ba ba Vídụ 2.Giảiphươngtrình: 211 33 = - + + xx HD.TXĐ:x ³ 0. Đặt 3 1 x + =avà 3 1 x - =b. ViệcgiảiPT(3)chuyểnvềgiảihệPT î í ì = + = + 2 2 33 ba ba Giảihệphươngtrìnhnàyđượca=b=1.Từdósuyra x =0 Û x=0. Vídụ3.Giảiphươngtrình 3 7x + – x =1(1) HD+Cách1:Đặtt= x (t ³ 0) (1)trởthành 3 2 7t + =t+1 Û 2 t +7= 3 t +3 2 t +3t+1 Û (t–1)( 2 t +3t+6)=0(Bạnđọctựgiải)(ĐSx=1) +Cách2:Đặt ï î ï í ì = + = xv 7xu 3 cóhệ î í ì = - = - 7vu 1vu 23 Vídụ 4.Giảiphươngtrình 3x + – 3 x =1(1) HD+Cách1:Đặtt= 3 x ,(1)trởthành: 1t 3 + =t+1 +Cách2:Đặt ï î ï í ì = + = 3 xv 3xu cóhệ î í ì = - = - 3vu 1vu 32 (ĐS 1; 2 2)x x = = Vídụ 5:Giảiphươngtrình xx 2 + + 7xx 2 + + =3+ 2 (1) Giải Đặt ï î ï í ì + + = + = 7xxv xxu 2 2 (1)trởthành:u+v=3+ 2 .Tacóhệphươngtrình ï î ï í ì = - + = + 7uv 23vu 22 Vídụ 6: Giảiphươngtrình 2 x +4x= 6x + (1) HD · Tadựkiếnđặt 6x + =at+bđểđưavềhệphươngtrìnhđốixứng: Tacóhệphươngtrình: ï î ï í ì - + = + + = + 222 2 b6xabt2ta batx4x hệnàyđốixứngnếu ï ï î ï ï í ì - = = = = 2 2 b6b 1a 4ab2 1a Û î í ì = = 2b 1a .Nhưvậytađặtt+2= 6x + (t ³ –2) Khiđócóhệptđốixứng: ï î ï í ì + = + + = + 2xt4t 2tx4x 2 2 (ĐS 3 17 5 13 ; ) 2 2 x - - - + = +ĐẶTẲNMỚI,ẨNCŨCÒNLẠIXEM NHƯTHAM SỐ. Vídụ1:Giảiphươngtrình: ( ) 23132 22 + - = - + xxxx . HD:Đặt 2 2 + = xt .PTtrởthành: ( ) ( ) 01213 2 = - + - - xxtxt Giảiphươngtrinhbậc2ẩnt,tacó: ê ë é - = = 12xt xt Vídụ2:Giảiphươngtrình: ( ) ( ) 1212114 22 - + + = + - xxxx (HD:Đặt 1 2 + = xt .) Thídụ3:Giảiphươngtrình: . 0 5 6 6 ) 1 4 ( 5 10 6 2 2 = + - - - + - x x x x x Vídụ 4:Giảiphươngtrình(4x–1) 1x 2 + =2 2 x +2x+1(1) HD:Đặtt= 1x 2 + (t ³ 1)(1)trởthành(4x– 1)t=2 2 t +2x–1 D = 2 )3x4( - Þ t= 4 )3x4()1x4( - ± - Û ê ê ê ë é - = + = + 1x21x 2 1 1x 2 2 Vídụ 5:Giảiphươngtrình2 2 x –3x+2=x 2x3 - (1) HD:Đặtt= 2x3 - (t ³ 0)(1)trởthành 2 t +xt–2 2 x =0. · Cách1: D =9 2 x (chínhphương) Þ t= 2 x3x ± - Û ê ê ë é - = - = - x22x3 x2x3 · Cách2:phươngtrìnhđẳngcấp Þ đặtx=ty: 2 t +y 2 t –2 2 y 2 t =0 Û 2 t (1+y–2 2 y )=0. *ĐƯAVỀTỔNGBÌNHPHƯƠNG: î í ì = = Û = + 0 0 0 2 2 B A B A Vídụ1.Giảiphươngtrình .5634224 - + - + - = + + + zyxzyx HD:Phươngtrìnhtươngđương ( ) ( ) ( ) 0352312 222 = - - + - - + - - zyx . Vídụ2.Giảiphươngtrình x x x 16 1 9 1 13 = + + - . HD:Phươngtrìnhtươngđương 0 2 3 1 3 2 1 1 13 2 2 = ÷ ø ö ç è æ - + + ÷ ø ö ç è æ - - x x *PHƯƠNGPHÁPĐÁNHGIÁ: Nếu î í ì £ ³ MB MA thìA=Bkhivàchỉkhi î í ì = = MB MA Vídụ 1:Giảiphươngrình sauđây: 222 2414105763 xxxxxx - - = + + + + + . HD:VT= ( ) 59)1(5413 2 ³ + + + + + xx ;VP= ( ) 515 2 £ + - x Þ ptcónghiệmx=1 Vídụ2. Giảicácphương trình: 5253 2 + - = - + + xxxx ; 1215 2 + + - = - + - xxxx HD:VT= ( )( ) 4531153 = - + + + £ - + + xxxx ;VP= ( ) 44152 2 2 ³ + - = + - xxx Thídụ3.Giảibấtphươngtrình: 4 5 2 3 4 2 3 2 2 2 + - ³ + - + + - x x x x x x HD.Đièukiện 4 ; 1 ³ £ x x . Khi 4 ³ x ,bấtphương ( ) 0 ) 4 3 ( ) 4 2 ( 1 ³ - - - + - - - - Û x x x x x .Đúng. Khix 1 £ ,bấtphương ( ) 1 0 ) 4 3 ( ) 4 2 ( 1 = Û ³ - - - + - - - - Û x x x x x x Vídụ4:Giảiphươngtrình x3 + x 1 =4 8 x (1) Giải.MXĐ:x>0 Có 4 x 1 x3 + = 8 x 1 x 1 xxxxxx + + + + + + + ³ 8 x (2) " x>0(BĐTCôsi) Vậy(1) Û dấu“=”ở(2)xảyra Û x = x 1 Û x=1. VẬNDỤNGTÍNHĐƠN ĐIỆUCỦAHÀMSỐ: Vídụ1:Giảicácphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhsau: .231362 xxx - = - + - ; xxx 2101032 - ³ + + + . HD:phươngtrìnhtươngđương 231362 = + - + - xxx Vếtráilàhàmsố xxxxf + - + - = 1362)( đồngbiếntrong );6[ +¥ . Mặtkhácvếphải23=f(10). Phươngtrìnhtươngđươngf(x)=f(10) 10 = Þx lànghiệmduynhất. Vídụ2.Giảiphươngtrình 0 ) 3 9 2 ( 3 ) 4 4 4 2 )( 1 2 ( 2 2 = + + + + + + + x x x x x . HD.Phươngtrìnhtươngđương ) 3 ( ) 1 2 ( ) 3 ) 3 ( 2 ( 3 ) 3 ) 1 2 ( 2 )( 1 2 ( 2 2 x f x f x x x x - = + Û + - + - = + + + + . Trongđó ) 3 2 ( ) ( 2 + + = t t t f ,làhàmđồngbiếnvàliêntụctrongR,phươngtrìnhtrởthành f(2x+1)=f(3x) 5 1 3 1 2 - = Û - = + Û x x x lànghiệmduynhất. Vídụ3 (HSGbảngA1995). Giảiphươngtrình 0 4 4 8 40 8 3 4 2 3 = + - + - - x x x x . HD.Đặt 13 ) 3 ( ) ( 40 8 3 ) ( 2 3 = = Þ + - - = f x mìn x x x x f . 13 ) 3 ( ) ( max 4 4 8 ) ( 4 = = Þ + = g x g x x g . *PHƯƠNGPHÁPNHÂNLƯỢNGLIÊNHỢP. Vídụ1.Giảicácphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhsau: 1 411 2 = - - x x ; ( ) .123 311 9 2 2 + < + - x x x HD.phươngtrình 2 2 2 2 4 1 1 4 1 ) 4 1 1 ( 4 1 4 1 1 x x x x x x x - + = Û = - + Û = - - Û . Vídụ2:Giảibấtphươngtrình 2 12x 8 2x 4 2 2 x 9x 16 - + - - > + (1) Bằngcáchnhânlượngliênhợpbấtphươngtrìnhtươngđương ( ) 2 2 6x 4 2(6x 4) (3x 2) 9x 16 2 2x 4 2 2 x 0 2x 4 2 2 x 9x 16 - - é ù > Û - + - + + - > ë û + + - + (2) Lạithựchiệnphépnhânliênhợp ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 (2) (3x 2) 9x 16 4 12 2x 4 8 2x 0 (3x 2) 9x 8x 32 16 8 2x 0 (3x 2) x 2 8 2x x 2 8 2x 0(3) é ù Û - + - - + - > ê ú ë û Û - + - - - > Û - - - + + - > Vídụ 3.Giảiphươngtrình: 5 3 2314 + = - - + x xx . HD.Phươngtrìnhtươngđương 0)52314)(3( 5 3 2314 3 = - - + + + Û + = - + + + xxx x xx x . Vídụ 4.Giảiphươngtrình: . 2 7 9 2 2 = - - + x x HD:Nhậnthấyptcónghiệmx=4 Pt ( ) ( ) 03759 22 = - - - - + Û xx 0 37 16 59 16 2 2 2 2 = + - - - + + - Û x x x x . Thídụ 5.Giảibấtphương trình 6525432 222 + + ³ + + + + + xxxxxx . PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA: Vídụ1:Giảiphươngtrình: ( ) 2 2 1 1 1 2 1x x x + - = + - Giải:Điềukiện: 1 1x - £ £ .Đặt sin , ; 2 2 x t t p p é ù = Î - ê ú ë û .Tacóphươngtrình: 3 1 cos sin (1 2cos ) sin sin 2 2 cos 2cos .sin 2 2 2 t t t t t t t t + = + = + Û = Vì ; cos 0 2 2 2 t t p p é ù Î - Þ ¹ ê ú ë û ,tađược: 1 2 3 6 sin 2 2 2 1 2 t x t x t p p é = é ê = ê = Û Û ê ê ê = = ë ê ë Vídụ2:Giảibấtphươngtrình: ( ) 5 2 5 1 1x x - + £ . Giải:Điềukiện: 0 1x £ £ .Đặtx=costvới0 2 t p £ £ .Tacó 5 5 2 sin cos 1t t + £ . Do 5 5 2 2 2 sin sin ;cos cost t t t £ £ nên 5 5 2 2 2 sin cos sin cos 1. 0; 2 t t t t t p é ù + £ + = " Î ê ú ë û nênbấtphươngtrình cónghiệmlàmọi [ ] 0;1x Î Vídụ 3:Giảiphươngtrình : [ ] [ ] 213)1(4 2332 = - - + - - xxxx . HD:Đặtx=cos a  ( p £ £x0 ).Phươngtrìnhtrởthành 12 5 cos; 12 cos23cos3sin p p a a = = Þ = + xx . Vídụ 4.(THTT1/2007).Giảiphươngtrình 2 3 3 + = - x x x . HD.Đk 2 - ³ x .Khix<2tacóx 3 3x=x+x(x 2 4)>x 2 2 + > x x . Vậyđểphươngtrìnhcónghiệmtachỉxét 2 2 £ £ - x . Đặt p a a £ £ = 0 , cos x .Khiđóphươngtrìnhviếtlại 2 cos 3 cos 2 cos 2 ) cos 3 cos 4 ( 2 3 a a a a a = Û + = - Giảiphươngtrìnhcónghiệm 5 4 cos 2 , 7 4 cos 2 p p = = x x CÓCHỨATHAMSỐ Bài1:Giảivàbiệnluậncácbấtphươngtrìnhsau: 1) mx2 - ³ x 2) 3x2 2 + <x–m 3) mx - – m2x - > m3x - Bài2:Tìm điềukiệncủamđểphươngtrình 2 2 2 1x x m x + - = - cónghiệm Bài3:Tìm điềukiệncủamđểphươngtrình 2 2 16 4 0 16 m x x - - - = - cónghiệmthực. B).PHƯƠNGTRÌNHCÓẨNỞTRONGDẤUGIÁTRỊTUYỆTĐỐI 1).DạngPhươngTrìnhcóbản 2 0 A B A B B A B A B · = Û = ± ³ ì · = Û í = î 2).DạngBấtPhươngTrì nh cơbản 2 2 ( )( ) 0A B A B A B A B A B B A B A B A B A B · < Û < Û - + < · < Û - < < < - é · > Û ê > ë Vídụ1: Giảiphươngtrình:vàbấtphươngtrìnhsau: 11 2 = - + xx , ( ) 2 2 4 3 1x x x - + - = ,. x x x = - - 2 1 2 1 3 ( ) 2 x ± = . 5 232 23 = - + + - - xx xx , 2 2 3 3x x x - - < , 1 4 2 1x x - ³ + 1 2 3 ( 0 2)x x x x x - + - > - < Ú > , 2 2 3 1 3 1 x x x x - + < + + Vídụ 2:Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhsau 0224).2 13).1 2 = - + - - + - = + mmxxx xmx Vídụ3:Tìmm đểphươngtrìnhsaucónghiệm |x 2 –2x+m|=x 2 +3x–m –1 PHƯƠNGPHÁPĐẶTẨNSỐPHỤ: Vídụ1:Tìmm đểphươngtrình: ( ) 2 2 2 1 0 1x x m x m - - - + = cónghiệm. Giải:Đặt 1 0t x = - ³ tacót 2 1=x 2 2xnênpt(1)trởthành:t 2 mt+m 2 1=0(2). Phương trình(1)cónghiệmkhivàchỉkhi(2)cóítnhấtmộtnghiệm 0t ³ · Trườnghợp1:phươngtrình(2)cónghiệmt=0 2 0 1 0 1P m m Û = Û - = Û = ± . · Trườnghợp2:phươngtrình(2)cónghiệm 2 1 2 0 0 1 0 1 1t t P m m < < Û < Û - < Û - < < . · Trườnghợp3:phươngtrình(2)cónghiệm 2 2 1 2 2 3 2 3 3 3 3 4 0 0 1 2 3 , 0 0 1 0 1 . 1 3 0 0 0 m m m t t P m m m S m m ì - £ £ ï ï ì - + ³ D ³ ì ï > ï é ï > Û > Û - > Û Û < < í í í ê < - ë ï ï ï > > ỵ ỵ ï > ï ỵ Đápsố: 2 3 1 3 m - £ £ Vídụ2:Chophươngtrình: 2 2 1x x m x - + = - a)Giảiphươngtrìnhvớim=0. b)Tìmm đểphươngtrìnhcóbốnnghiệmphânbiệt. Giải:Đặtt=x–1,thìphươngtrìnhđãchotrởthành 2 1 (*)t m t + - = a)Vớim=0tacó 2 2 3 5 0 0 0 1 5 2 1 5 2 1 1 0 1 5 2 2 t x t t t t t t t t x é + ³ ì = ê ³ ³ ì ì ± + ï ê Û Û Û = Þ í í í ± ± ê - = ± ± - = = + ỵ ỵ ï = ỵ ê ë b)Phươngtrìnhđãchocóbốnnghiệmphânbiệtkhivàchỉkhiphươngtrình(*)có4nghiệm phânbiệt. 2 2 0 0 (*) 1 1 0 t t t m t t t m ³ ³ ì ì Û Û í í + - = ± ± + - = ỵ ỵ .Phươngtrình(*)có4nghiệmphânbiệtkhivà chỉkhimỗiphươngtrìnht 2 –t+m –1=0vàt 2 +t+m –1=0cóhainghiệmkhơngâmphân biệt.Nhưngphươngtrìnht 2 +t+m –1=0khơngthểcóhainghiệmkhơngâm(vìS=–1<0). Vậyphươngtrìnhđãchokhơngthểcó4nghiệmphânbiệt. C) PHƯƠNGTRÌNHBẤT PHƯƠNGTRÌNHTRÙNGPHƯƠNG 4 2 0ax bx c + + = Phương pháp đặt x 2 = t ( t >=0) ví dụ : Giải các phương trình 4 2 2 2 ) 12 0 )(1 )(1 ) 3 0 a x x b x x - - = - + + = c) 4 2 3 2 0x x - + £ D) PHƯƠNGTRÌNHDẠNG: ( )( )( )( ) x a x b x c x d k + + + + = Với a + b = c + d Đặt t = ( )( ) x a x b + + Ví dụ 1: Giải phương trình ( )( )( )( ) 1 2 4 5x x x x m - - + + = a) Giảiphươngtrìnhkhim=112. b) Địnhmđểphươngtrìnhcónghiệm Ví dụ 2:Giảibấtphươngtrình ( )( ) 2 2 3 2 9 20 4x x x x - + - + ³ , ( )( ) 2 2 1 8 15 9x x x - + + £ E) PHƯƠNGTRÌNHDẠNG: ( )( ) 2 2 2 x ax c x bx c mx + + + + = Chia cả hai vế cho x 2 rồi đặt x c t x + = Ví dụ: Giảicác phương trình và bấtphươngtrình ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) 2 2 2 2 2 ) 1 5 1 3 )4 5 6 10 12 3 10 ) 1 2 4 8 9 a x x x x x b x x x x x c x x x x x - + - + = - + + + + £ - - - - > F) PHƯƠNGTRÌNHDẠNG: 4 3 2 0;( 0)ax bx cx bx a a + + ± + = ¹ Đưa về dạng 2 2 1 1 0a x b x c x x ỉ ư ỉ ư + + ± + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø Đặt 1 t x x = ± Ví dụ : Giải các phương trình và bấtphươngtrình 4 3 2 4 3 2 3 3 ) 4 5 4 1 0 ) 3 2 6 4 0 1 1 ) 3 a x x x x b x x x x c x x x x - + - + = + - - + £ ỉ ư + = + ç ÷ è ø . –1=0khơngthểcó hai nghiệmkhơngâm(vìS=–1<0). Vậy phương trình đãchokhơngthểcó4nghiệmphânbiệt. C) PHƯƠNGTRÌNHBẤT PHƯƠNGTRÌNHTRÙNGPHƯƠNG 4 2 0ax bx c + + = Phương pháp đặt. £ £ Vídụ2:Cho phương trình : 2 2 1x x m x - + = - a)Giải phương trình vớim=0. b)Tìmm để phương trình cóbốnnghiệmphânbiệt. Giải:Đặtt=x–1,thì phương trình đãchotrởthành 2 1. î Vậyvới 4m ³ - thì phương trình (2)cónghiệmtứclà phương trình (1)cónghiệm. Dạng: ) 1 ( . 2 ¹ = ± + a a x a x . Phương pháp :Đặt ).0( ³ = + ttax Đưa phương trình về hệ ï î ï