Phương trình bậc hai một ẩn

Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m².. Giải Đượcưgọiưlàưphươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư Muốn giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình lớp 8 ta là

­KÝnh­chµo­c¸c­thÇy­c«­gi¸o­vµ­c¸c­b¹n

Tổ KHTN

Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn

Tiết 51

KI M TRA BÀI CŨ ỂM TRA BÀI CŨ :

Nªu c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn?

ax + b = 0 (a  0)

¸p dông gi¶i ph ¬ng tr×nh sau :

a/ x – 1 = 0 b/ 3x + 4 = 0

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m².

560m ²

32m

24m

x

x

x

x

1 Bài toán mở đầu.

Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m) ,

(0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :

Chiều dài là : 32 – 2x (m),

Chiều rộng là : 24 – 2x (m),

Diện tích là : (32 – 2x)(24 – 2x) (m ) ²).

Theo đầu bài ta có ph ơng trình :

(32 – 2x)(24 – 2x) = 560

hay x - 28x + 52 = 0 ²).

Giải

Đượcưgọiưlàưphươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư

Muốn giải bài toán bằng cách lập ph

ơng trình (lớp 8) ta làm thế nào ?

Để giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ta có thể

làm theo ba b ớc sau :

B ớc 1 : Lập ph ơng trình.

- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại l ợng ch a biết theo ẩn và các

đại l ợng đã biết.

- Lập ph ơng trình biểu thị sự t ơng quan giữa các

đại l ợng.

B ớc 2 : Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc.

B ớc 3 : So sánh nghiệm của ph ơng trình với

điều kiện của ẩn và trả lời.

Tiếtư51: ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng :

ư ax + bx + c = 0 ²).

trong đó x là ẩn ; a, b, c là những số cho tr ớc

gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ :

a/ x + 50x - 15000 = 0 là một ph ơng trình bậc hai ² + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y + 5y = 0 là một ph ơng trình bậc hai ² + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t - 8 = 0 là một ph ơng trình bậc hai ² + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

2 Định nghĩa.

Tiếtư51: ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph

ơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ph

ơng trình

?1

Các PT bậc hai đó là :

Trả lời :

Các PT không là PT bậc hai là :

a = 1; b = 0; c = -4

a = 2; b = 5; c = 0

a = -3; b = 0; c = 0

Giải ph ơng trình 3x - 6x = 0 ²).

Ví dụ 1

Giải : Ta có 3x - 6x = 0 ²)  3x(x – 2) = 0

 3x = 0 hoặc x – 2 = 0  x = 0 hoặc x = 2

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2

2x + 5x = 0 ²).

3 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai.

Tiếtư51: ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn

Ta có 2x + 5x = 0 ²)  x(2x + 5) = 0

 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

 x = 0 hoặc x =

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : 2 x1 = 0 , x 2 =

5

-2 5

Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c , ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải

ph ơng trình tích để giải.

có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng ( )

Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c

ax + bx = 0 (a ²) ≠ 0)

 x(ax + b) = 0

 x = 0 hoặc ax + b = 0

 x = 0 hoặc x =

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =

a

b



Nhận xét 1.

a

b



a b



Gi¶i ph ¬ng tr×nh x - 3 = 0 ²).

VÝ dô 2

Gi¶i : Ta cã x - 3 = 0 ²)  x2 = 3 tøc lµ x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = , x2 =

3x - 2 = 0 ²).

3



Gi¶i :

Ta cã 3x - 2 = 0 ²)  3x 2 = 2 tøc lµ x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = ; x 2 =

3

2



3

2

3 2



- Muèn gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b , ta chuyÓn hÖ

sè c sang vÕ ph¶i, råi t×m c¨n bËc hai cña hÖ sè c

- Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b cã thÓ cã hai nghiÖm hoÆc

cã thÓ v« nghiÖm.

C¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b

ax + c = 0 (a ²) ≠ 0)

 ax2 = -c

NÕu ac > 0  x2 < 0  pt v« nghiÖm

NÕu ac < 0  x2 > 0  pt cã hai nghiÖm x1,2 = ±

NhËn xÐt 2.

a c



Giải ph ơng trình bằng cách điền vào chỗ trống ( …) trong các đẳng thức sau : ) trong các đẳng thức sau :

Vậyưphươngưtrìnhưcóưhaiưnghiệmưlà:

 

2

7 2

x  2 

 

x ,

x

x

2

x 2

7 2

x

2 1

2



















?4

2

14

2 

2

7



2

14

4 

2

14

4 

?5 Giải ph ơng trình :

2

7 4

4x

x2   

2

1 4x

x2   

1 8x

2x2   

?6

?7

Giải ph ơng trình :

Giải ph ơng trình :

?6

1 8x

2x

4 2

1 4

4x

x 2

7 4

4x

Chia hai vế của ph ơng trình cho 2 ta đ ợc :

Thêm 4 vào hai vế của ph ơng trình ta đ ợc :

Biến đổi vế trái của ph ơng trình ta đ ợc :

Theo kết quả ?4, ph ơng trình có hai nghiệm là :

?5

2x - 8x + 1 = 0 ²).

Ví dụ 3 Giải ph ơng trình 2x - 8x + 1 = 0 ²).

 (chuyển 1 sang vế phải)

2

7 2)

(x  2 

2

14 4

x

;

2

14 4

2

1 4x

T×m c¸c hƯ sè a, b, c cđa c¸c PT bËc hai mét Èn sau?

a b c

PT bậc hai một ẩn

2

2 x

3

2

2

2

-5

2 1

1 3

2

0 0

0

2 2



4 LuyƯn tËp

Đ a các ph ơng trình sau về dạng ax + bx + c = 0 và ² + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai chỉ rõ các hệ số a, b, c :

a/ 5x + 2x = 4 x ²) – x

b/

c/

Bài tập 11 (Sgk-42)

2

1 3x

7 2x

x 5

3 2









1 x

3 3

x

a/ 5x + 2x = 4 x ²) – x  5x + 2x + x 4 = 0 ²) – x

 5x + 3x 4 = 0 ²) – x

Cã a = 5 , b = 3 , c = -4

b/

c/

d/ 2x + m = 2(m 1)x ²) ²) – x  2x - 2(m 1)x + m = 0 ²) – x ²).

Cã a = 2 , b = - 2(m 1)– x , c = m²).

Gi¶i

2

15 c

, 1 -b

5

3 a

Cã

0 2

15 x

-x 5

3

0 2

1 -7 3x

-2x

x 5

3 2

1 3x

7 2x

x 5

3

2

2 2































,

1) 3

( c

, 3 1

b , 2 a

Cã

0 1)

3 ( )x 3 (1

2x 1

x 3 3

x

































1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.

2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và ph ơng trình đầy đủ.

3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).

4/ Đọc và nghiên cứu tr ớc bài Công thức nghiệm của ph ơng “Công thức nghiệm của phương

trình bậc hai ”

H ớng dẫn về nhà.