Tiết 51-Phương trình bậc hai một ẩn

GV:Phạm Hữu Tâm Trng THCS Lý Thng Kit TP Nam nh KIM TRA BI C: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc ẩn? Nêu cách giải phương trình ax + b = (a ≠ 0) ¸p dơng giải phương trình sau : 3x + = Tiết 51-bài 3: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Trên đất hình chữ nhËt cã chiỊu dµi lµ 32m, chiỊu réng lµ 24m, người ta định làm vườn cảnh có ®­êng ®i xung quanh Hái bỊ réng cđa mỈt ®­êng để diện tích phần đất lại 560m Giải 32m Gọigiải rộngbàibằng cách lập phương trình ta có Muốn toán toán cáchxlập phư Để bề giải mặt đường (m), ơng trình (lớpbước sau : thÕ nµo ? < 2x < 24) thĨ lµm theo ba 8) ta lµm (0 x B­íc : Lập phương trình Khi phần đất lại hình chữ nhật có : 24m - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn 560m x Chiều đại : 32 2x blot - Biểu diễndài lượng chưa (m),theo ẩn đại Chiều đà biết : 24 2x (m), lượng rộng x - Lập phương trình biểu thị tương quan Diện tích : (32 2x)(24 2x) (m) đại lượng Theo đầuGiải ta có phương vừa thu Bước : phương trình trình : Bước 3(32 – 2x)(24 – 2x) = 560 tr×nh víi : So sánh nghiệm phương điều kiện ẩn tr¶ lêi hay x² - 28x + 52 = Được gọi phương trình bậc hai ẩn x Tiết 51-bài3: Phương trình bậc hai ẩn 1.Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Vậy phương trình Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) bậc = ẩn? phương trình có dạng: ax2 + bx + c hai x ẩn số; a,b,c số cho trước gọi hệ số a Ví dụ: c Phương trình: +28trình bậc hai ¶n x (a ≠ 0) -b a x ph­¬ngx + 52 = a/ x +50x -15000 = với hệ số a = 1; b = 50; c = -15000 b/ Là dạng tổng quát -2 y2 +5y = phương trình bậc hai ẩn y phương trình bậc hai Èn víi c¸c hƯ sè a = -2; b = 5; c = c/ 2t2 - = phương trình bậc hai ẩn t với hÖ sè a = 2; b = 0; c = -8 ?1 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình a/ x - = d/ 4x - = b/ x³ + 4x² - = c/ 2x² + 5x = e/ -3x² = Tr¶ lêi : Các PT bậc hai : (a = 1; b = 0; c = -4 ) (a = 2; b = 5; c = ) (a = -3; b = 0; c = 0) Các PT không PT bậc hai : Tiết 51: Phương trình bËc hai mét Èn Mét sè vÝ dơ vỊ giải phương trình bậc hai Ví dụ Giải phương trình 3x - 6x = Giải : Ta có 3x² - 6x = ⇔ 3x(x – 2) = ⇔ 3x = hc x – = ⇔ x = hc x = ?2 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = Giải phương trình: 2x + 5x = Ta cã 2x² + 5x = ⇔ x(2x + 5) = ⇔ x = hc 2x + = ⇔ x = x =-5/2 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =-5/2 NhËn xÐt - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải - Phương trình bậc hai khuyết hệ số c có hai nghiệm, có mét nghiƯm b»ng vµ mét nghiƯm b»ng (-b/a) −b a Cách giải phương trình bậc hai khuyết c ax + bx = (a ≠ 0) ⇔ x(ax + b) = ⇔ x = hc ax + b = ⇔ x = hc x =-b/a Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =-b/a Ví dụ Giải phương trình x - = Gi¶i : Ta cã x² - = ⇔ x2 = tøc lµ x = , x2 = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ?3 Giải=các phương trình sau : 3x² + Gi¶i : Ta cã 3x² - =20 ⇔ 3x2 = ⇔ x = Vậy phương trình có hai nghiÖm : x1 = −± 23 3 ; x2 = − NhËn xÐt - Muèn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải - Phương trình bËc hai khut hƯ sè b cã thĨ cã hai nghiệm vô nghiệm Cách giải phương trình bËc hai khuyÕt b ax² + c = (a ≠ 0) ⇔ ax2 = -c NÕu ac > ⇒ x2 < ⇒ pt v« nghiƯm −c NÕu ac< ⇒x2 >0 ⇒pt cã 2nghiÖm x1,2= ± a ?4 Giải phương trình ( x ) = cách điền vào chỗ trống () đẳng thức sau : 14 7 2 ( x − 2) = ⇔ x − = ± ⇔ x = VËy phương trình có hai nghiệm là: + 14 x1 = , x = 14 2 ?5 Giải phương trình : x 4x + = ?6 Giải phương trình : x − 4x = − ?7 Gi¶i phương trình : 2x 8x = 2 Ví dụ Giải- phương 2x 8x + = tr×nh 2x² - 8x + = ?7 ⇔ 2x − 8x = −1 (chuyÓn sang vế phải) Chia hai vế phương trình cho ta : ?6 x 4x = Biến đổi vế trái phương trình ta : Thêm vào hai vế phương trình ta : Theo kết ?4, phương trình cã hai nghiƯm lµ : ?5 x − 4x + = ⇔ x − 4x + = − + 2 (x − 2) = x1 = 4+ 14 ; x2 = 4− 14 NhËn xÐt 3: §Ĩ giải phương trình bậc hai đầy đủ, ta đà biến đổi vế trái bình phương biểu thức chứa ẩn, vế phải số Từ đưa giải phương trình luỹ thừa ax2+bx+c=0 (a;b;c khác o) (x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2 Bài 11: Giải a/ 5x + 2x = – x ⇔ 5x² + 2x + x – = ⇔ 5x² + 3x – = Cã a = , b = , c = -4 b/ 3 x + 2x − = 3x + ⇔ x + 2x - 3x − - = 5 15 15 ⇔ x - x − = (co a = , b = - , c = − ) 5 c/ 2x + x − = x + ⇔ 2x + (1 − )x − ( + 1) = Cã a = , b = − , c = − ( + 1) d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x ⇔ 2x² - 2(m – 1)x + m² = Cã a = , b = - 2(m – 1) , c = m² H­íng dÉn vỊ nhµ 1/ Häc kÜ bµi theo Sgk ghi 2/ Nắm định nghĩa số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) phương trình đầy đủ 3/ Làm tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ Đọc nghiên cứu trước Công thức nghiệm phương trình bậc hai ... phương trình Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) bậc = ẩn? phương trình có dạng: ax2 + bx + c hai x ẩn số; a,b,c số cho trước gọi hệ số a Ví dụ: c Phương trình: +2 8trình bậc hai. .. phương trình bậc hai ẩn y phương trình bậc hai ẩn víi c¸c hƯ sè a = -2; b = 5; c = c/ 2t2 - = lµ phương trình bậc hai ẩn t với hệ sè a = 2; b = 0; c = -8 ?1 Trong phương trình sau, phương trình. .. phương trình trình : Bước 3(32 – 2x)(24 – 2x) = 560 tr×nh víi : So sánh nghiệm phương điều kiện ẩn trả lời hay x - 28x + 52 = Được gọi phương trình bậc hai ẩn x Tiết 51-bài3: Phương trình bậc hai ẩn