Tiết 51- phương trình bậc hai một ẩn

Trường THCS Thị Trấn Hồ Kính chào thầy cô giáo bạn Trường THCS thị trấn hồ Tổ KHTN Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn KIM TRA BI C: Nêu cách giải phương trình bậc mét Èn? ax + b = (a ≠ 0) áp dụng giải phương trình sau : a/ x = b/ 3x + = TiÕt 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Trên đất hình chữ nhật có chiỊu dµi lµ 32m, chiỊu réng lµ 24m, ng­êi ta định làm vườn cảnh có đường xung quanh Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần đất lại 560m Giải 32m Muốn rộng mặt đường x (m), Gọigiảigiảitoán cách lập phương phư ta có Để bề bài toán cách lập trình ơng làm theo ba 8) ta sau : thÕ nµo (0 < 2x < 24) ? thể trình (lớp bước làm x Bước : Lập phương trình Khi phần đất lại hình chữ nhật có : 24m - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn 560m x Chiều đại : 32 2x biết - Biểu diễndài lượng chưa (m),theo ẩn đại Chiều đà biết : 24 2x (m), lượng rộng x - Lập phương trình biểu thị tương quan Diện tích : (32 2x)(24 2x) (m) đại lượng Theo đầuGiải ta có phương vừa thu Bước : phương trình trình : B­íc 3(32 – 2x)(24 – 2x) = 560 tr×nh víi : So sánh nghiệm phương điều kiện ẩn trả lời hay x - 28x + 52 = Được gọi phương trình bậc hai ẩn x Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng : ax² + bx + c = ®ã x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a VÝ dô : a/ x² + 50x - 15000 = b/ -2y² + 5y = c/ 2t² - = phương trình bậc hai với c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000 phương trình bậc hai với hÖ sè a = -2, b = 5, c = phương trình bậc hai với hệ sè a = 2, b = 0, c = -8 ?1 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình a/ x - = d/ 4x - = b/ x³ + 4x² - = c/ 2x² + 5x = e/ -3x² = Tr¶ lêi : Các PT bậc hai : a = 1; b = 0; c = -4 a = 2; b = 5; c = a = -3; b = 0; c = Các PT không PT bậc hai : Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Một số ví dụ giải phương trình bậc hai Ví dụ Giải phương trình 3x - 6x = Gi¶i : Ta cã 3x² - 6x = ⇔ 3x(x – 2) = ⇔ 3x = hc x – = ⇔ x = x = ?2 Vậy phương trình cã hai nghiÖm : x1 = ; x2 = Giải phương trình: 2x + 5x = Ta cã 2x² + 5x = ⇔ x(2x + 5) = ⇔ x = hc 2x + = ⇔ x = hc x = -25 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = -5 NhËn xÐt - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải - Phương trình bậc hai khuyết hệ số c có hai nghiệm, b cã mét nghiƯm b»ng vµ mét nghiƯm b»ng ( a) Cách giải phương trình bậc hai khuyết c ax + bx = (a ≠ 0) ⇔ x(ax + b) = ⇔ x = hc ax + b = −b ⇔ x = hc x = a Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = −b a VÝ dô Giải phương trình x - = Giải : Ta cã x² - = ⇔ x2 = tức x = Vậy phương trình cã hai nghiÖm : x1 = ?3 , x2 = Giải= phương trình sau : 3x - Gi¶i : Ta cã 3x² - = ⇔ 3x = tøc lµ x = 2 Vậy phương trình có hai nghiÖm : x1 = ; x2 = − 3 Nhận xét - Muốn giải phương trình bậc hai khut hƯ sè b, ta chun hƯ sè c sang vế phải, tìm bậc hai hệ số c - Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có hai nghiệm vô nghiệm Cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax + c = (a ≠ 0) ⇔ ax2 = -c NÕu ac > ⇒ x2 < ⇒ pt v« nghiƯm NÕu ac < ⇒ x2 > ⇒ pt cã hai nghiÖm x1,2 = ± −c a ?4 Giải phương trình ( x ) = cách điền vào chỗ trống () đẳng thức sau : 14 7 2± ( x − 2) = ⇔ x − = ± ⇔ x = Vậy phương trình có hai nghiệm là: + 14 4− x1 = , x = 14 2 ?5 Giải phương trình : x 4x + = ?6 Giải phương tr×nh : x − 4x = − ?7 Giải phương trình : 2x 8x = 2 Ví dụ Giải- phương 2x 8x + = tr×nh 2x² - 8x + = ?7 ⇔ 2x − 8x = −1 (chuyÓn sang vế phải) Chia hai vế phương trình cho ta : ?6 x 4x = Biến đổi vế trái phương trình ta : Thêm vào hai vế phương trình ta : Theo kết ?4, phương trình có hai nghiệm : ?5 x − 4x + = ⇔ x − 4x + = − + 2 (x − 2) = x1 = 4+ 14 ; x2 = 4− 14 LuyÖn tËp Tìm hệ số a, b, c PT bËc hai mét Èn sau? PT bậc hai ẩn a b c − 0 -5 / x2 − 2 x + = −2 2 / 2x − + x = -3 -2 1/ − x2 = 2/ x −5 = / 3x − x = Bài tập 11 (Sgk-42) Đưa phương trình sau dạng ax + bx + c = rõ hệ số a, b, c : a/ 5x² + 2x = – x b/ x + 2x − = 3x + 2x + x − = x + c/ d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m lµ mét h»ng sè) Gi¶i a/ 5x² + 2x = – x ⇔ 5x² + 2x + x – = ⇔ 5x² + 3x – = Cã a = , b = , c = -4 3 b/ x + 2x − = 3x + ⇔ x + 2x - 3x − - = 5 15 ⇔ x -x− =0 15 Cã a = , b = - , c = − c/ 2x + x − = x + ⇔ 2x + (1 − )x − ( + 1) = Cã a = , b = − , c = − ( + 1) d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x ⇔ 2x² - 2(m – 1)x + m² = Cã a = , b = - 2(m – 1) , c = m² H­íng dÉn vỊ nhµ 1/ Häc kÜ bµi theo Sgk ghi 2/ Nắm định nghĩa số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) phương trình đầy đủ 3/ Làm tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ Đọc nghiên cứu trước Công thức nghiệm phương trình bậc hai  ... Tổ KHTN Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn KIM TRA BI C: Nêu cách giải phương trình bậc ẩn? ax + b = (a 0) áp dụng giải phương tr×nh sau : a/ x – = b/ 3x + = Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài... trình bậc hai ẩn x Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng : ax + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hƯ sè... bậc hai : Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Một số ví dụ giải phương trình bậc hai Ví dụ Giải phương trình 3x - 6x = Giải : Ta cã 3x² - 6x = ⇔ 3x(x – 2) = ⇔ 3x = hc x – = ⇔ x = hc x = ?2 Vậy phương