Gián án Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Baøi 4 : Ti t 35ế  a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (d) và (d’) cắt nhau b) Hệ vô nghiệm (d) và (d’) song song với nhau ax by = c + a’x b’y = c’ + Hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) ( a’ 2 + b’ 2 ≠ 0 ) 1) Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn: Giả sử (d) là đường thẳng ax + by = c và (d ’ ) là đường thẳng a ’ x + b ’ y = c’ ⇔ ⇔ c) Hệ có vô số nghiệm (d) và (d’) trùng nhau ⇔ d d’ d d’ d’ d x 0 y 0 Nghiệm của hệ pt là cặp số (x 0 ;y 0 ) thỏa cả hai phương trình. o y x x x y y o o 2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn: a) Xây dựng công thức : Xét hệ pt bậc nhất hai ẩn :    ′ = ′ + ′ =+ cybxa cbyax I)( ( ) ( )    ′ − ′ = ′ − ′ ′ − ′ = ′ − ′ cacaybaba bcbcxbaba    = = y x DyD DxD II . . )( Bằng cách biến đổi, ta có hệ pt : ca ca D bc bc D ba ba D y x ′′ = ′′ = ′′ = Đặt : Hệ (I) trở thành : baba ′ − ′ = bcbc ′ − ′ = caca ′ − ′ = ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) (a’ 2 + b’ 2 ≠ 0) Biện luận : *) D ≠ 0: Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x; y), trong đó: x y D x D D y D  =     =   *) D = 0: • D x ≠ 0 hoặc D y ≠ 0: Hệ phương trình (I) vô nghiệm • D x = D y = 0: Hệ phương trình (I) có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ phương trình (I) là tập nghiệm của phương trình: ax + by = c D = a b a’ b’ c c’ D X = a b a’ b’ c c’ D y = a b a’ b’ c c’ a a A = a.b’ – a’.b = c.b’ – c’.b = ac’ – a’c b) Thực hành giải và biện luận: 2 2 2 2 ax by c (a b 0) a'x b'y c' (a' b' 0)  + = + ≠   + = + ≠   a b D ab' a ' b; a ' b' = = − x c b D cb' c' b; c' b' = = − y a c D ac' a ' c a ' c' = = − 1) D ≠ 0: Hệ có nghiệm x y D x D D y D  =     =   2) D = 0: • D x ≠ 0 hoặc D y ≠ 0: Hệ vô nghiệm 2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn: • D x = D y = 0: Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình: ax + by = c Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: Giaûi    =− =+ 652 43 yx yx Ta có: 11 52 31 −= − = D 38 56 34 −= − = x D 2 62 41 −== y D Suy ra : 11 2 11 2 D 11 38 11 38 D = − − == = − − == y x D y D x Vậy hệ có nghiệm duy nhất       11 2 ; 11 38 a) Xây dựng công thức : 1) D ≠ 0 (m - 2)(m + 2)≠0  m ≠ -2 và m ≠2. x y D 6 x D m 2 D m 1 y D m 2  = =   +  −  = =  +  2) D = 0 (m- 2)(m+2)=0  m= -2 hoặc m = 2. * m= -2 : Hệ phương trình vô nghiệm 2 2 2 2 ax by c (a b 0) a'x b'y c' (a' b' 0)  + = + ≠   + = + ≠   a b D ab' a ' b; a ' b' = = − x c b D cb' c' b; c' b' = = − y a c D ac' a ' c a ' c' = = − 1) D ≠ 0: Hệ có nghiệm x y D x D D y D  =     =   2) D = 0: • D x ≠ 0 hoặc D y ≠ 0: Hệ vô nghiệm 2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn: 2x 4y 2 -x+ 2y = -1 − =    • D x = D y = 0: Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình: ax + by = c mx- 4y 2 -x + my m - 3 =   =  2 m 4 D m 4 (m 2)(m 2); 1 m − = = − = − + − x 2 4 D = 6(m - 2) ; m 3 m − = − y m 2 D (m 1)(m 2), 1 m 3 = = − − − − Hệ có nghiệm duy nhất (x; y):  x – 2y = 1  x 2y 1 y R = +   ∈  Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình: Giaûi oDD x ≠= ;0 0 === yx DDD * m = 2 : hệ trở thành : a) Xây dựng công thức : Kt lun: Vi m 2 v m -2 : H phng trỡnh cú nghim duy nht (x; y)= Vi m = -2: H vụ nghim Vi m = 2: H cú vụ s nghim (x; y): x=2y + 1 y R 2 2 2 2 ax by c (a b 0) a'x b'y c' (a' b' 0) + = + + = + a b D ab' a ' b; a ' b ' = = x c b D cb' c' b; c' b' = = y a c D ac' a 'c a ' c ' = = 1) D 0: H cú nghim x y D x D D y D = = 2) D = 0: D x 0 hoc D y 0: H vụ nghim 2) Gii v bin lun h hai phng trỡnh bc nht 2 n: D x = D y = 0: H cú vụ s nghim, tp nghim ca h l tp nghim ca phng trỡnh: ax + by=c Bi tp v nh: 1)Tỡm m ủeồ heọ phửụng trỡnh sau coự nghieọm duy nhaỏt: (m - 2)x + 3y 3m 9 x + my 2 = + = 2)Tỡm m ủeồ heọ phửụng trỡnh sau voõ nghieọm: m.x + y m 1 x + m.y = 2 = + + + 2 1 ; 2 6 m m m a) Xõy dng cụng thc : b) Thc hnh gii v bin lun: . hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) ( a’ 2 + b’ 2 ≠ 0 ) 1) Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn: Giả sử (d) là. x x y y o o 2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn: a) Xây dựng công thức : Xét hệ pt bậc nhất hai ẩn :    ′ = ′ + ′ =+ cybxa cbyax