PT BPT quy vê bac hai

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Sách giáo khoa đại số 10 Trường ĐH Tiền Giang Lớp ĐH Toán 07B MSSV: 107121064 1.Ôn tập. 1.1 Phương trình bậc nhất. 2.2 Phương trình bậc hai. 2. Một số phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai. 2.1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối… 2.2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Nội dung Ta có bảng tóm tắt sau: Phương trình bậc nhất: là phương trình có dạng ax+b=0 (1) Cách giải: Ôn tập Kết quả (1) có duy nhất 1 nghiệm x=-b/a a≠0 (1) vô nghiệm (1) nghiệm đúng với mọi x b≠0 b=0 a=0 ?????? • Phương trình bậc hai: là phương trình có dạng (2) Ôn tập 0 2 =++ cbxax Cách giải: =∆ -Tính -Ta có bảng tóm tắt sau Kết luận acb 4 2 −=∆ acb 4 2 − ∆ > 0 a b x 2 2,1 ∆±− = (2) Có 2 nghiệm phân biệt ∆ = 0 a b x 2 −= (2) Có nghiệm kép ∆ < 0 (2) Vô nghiệm 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp chung giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Khử dấu giá trị tuyệt đối đưa về phương trình đã biết cách giải (phương trình bậc nhất, bậc hai) - Có 2 phương pháp chính để khử dấu giá trị tuyệt đối trong phương trình là: .Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối. .Bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối. { .Ta có x – 1 khi x ≥ 1 - ( x – 1) khi x < 1 VD1: Giải phương trình: |x-1|=2x+1 (1) Cách 1: Dùng định nghĩa, phá dấu giá trị tuyệt đối ở VT! | x – 1 | = Ôn tập Giải phương trình trên trong từng trường hợp đó Cách 1: 1x ≥ .Khi Pt (1) trở thành 121 +=− xx ( loại ) .Khi x < 1 Pt (1) trở thành 12)1( +=−− xx 0 =⇔ x 121 +=−⇔ xx (Nhận) Vậy pt có nghiệm x = 0 Cách 2 Bình phương 2 vế của pt ta được pt hệ quả: ( ) ( ) 2 2 1 2 1x x − = + 2 3 6 0x x⇔ + = 0 2 x x =  ⇔  = −  Thay x = 0 vào pt(1)ta có: |-1| = 1(đúng) Thay x = -2 vào pt(1) ta có:|-3| = -3(vô lý) Vậy pt có nghiệm x = 0 Hãy giải phương trình trên bằng phương pháp bình phương 2 vế! Đây có phải nghiệm của pt (1)? ÔN TẬP ⇔ x =2 Chú ý: Bình phương 2 vế của phương trình (1) ta được phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) thì việc thử lại nghiệm là bắt buộc. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau: 2 2 1 4 1x x x− = − + a, 1 2 1 2 x x − = + b, 2 2 1 1x x + = − c, Đáp số , 3 7; 0a x x= + = 2 , 6; 3 b x x= = 1 5 , ; 0; 1 2 c x x x ± = = = − 2.2. Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai. Ví dụ 1: giải phương trình sau: 212 −=− xx Ta có    −=− ≥− ⇔ 2 )2(12 02 xx x    +−=− ≥ ⇔ 4412 2 2 xxx x    +− ≥ ⇔ 56 2 2 xx x    = ≥ ⇔ 1 2 x x 5 = x hoặc 5 =⇔ x Vậy nghiệm của phương trình là x = 5 )()( xgxf = [ ]    = ≥ ⇔ 2 )()( 0)( xgxf xg Kiến thức (1) (1) Khi giải phương trình hoặc bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai, ta thực hiện phép biến đổi tương đương để đưa nó về một phương trình hoặc bất phương trình không còn chứa ẩn trong dấu căn bậc hai.Trong quá trình biến đổi cần lưu ý: -Nêu các kiện xác định của phương trình hoặc bất phương trình và nêu điều kiện của nghiệm ( nếu có). Chỉ bình phương hai vế của phương trình hoặc bất phương trình khi cả hai vế đều không âm. - Gộp các điều kiện đó với phương trình hoặc bất phương trình mới nhận được, ta được một hệ phương trình hoặc bất phương trình tương đương với phương trình hoặc bất phương trình đã cho. Pt(1) có dạng gì? Ví dụ 2: giải phương trình sau: 354 2 −≤−− xxx )()( xgxf ≤ [ ]      ≤ ≥ ≥ ⇔ 2 )()( 0)( 0)( xgxf xg xf (1) Ta có      −≤−− ≥− ≥−− ⇔ 22 2 )3(54 03 054 )1( xxx x xx      +−≤−− ≥− ≥−− ⇔ 9654 03 054 22 2 xxxx x xx      ≤ ≥ −≤ ⇔ 7 3 1 x x x hoặc x ≥ 5 75 ≤≤⇔ x Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [ 5 ; 7] Kiến thức Pt(1) có dạng gì? [...]... f ( x) = [ g ( x)] f ( x) = [ g ( x)]  Cho pt : f ( x) ≤ g ( x) ĐKXĐ của bpt: ĐK có nghiệm của bpt (I) f ( x) ≥ 0 g ( x) ≥ 0 (1) (2) Với ĐK (1) và (2) ,ta có hai vế của bpt không âm nên ta có quy n bình phương hai vế của bpt, được một bpt mới tương đương với bpt đã cho: f ( x) ≤ [ g ( x)]  f ( x) ≥ 0  Vậy pt( I) ⇔ g ( x ) ≥ 0  2  f ( x) ≤ [ g ( x)] 2 Bpt( I) tương đương với gì? a xác định (có nghĩa)... trình chứa trong dấu căn bậc hai Bài tập về nhà: SGK trang 151 f ( x) = g ( x) Cho pt: ĐKXĐ của pt: ĐK có nghiệm của pt: f ( x) ≥ 0 g ( x) ≥ 0 (I) (1) (2) Với ĐK (1) và (2) ,ta có hai vế của pt không âm nên ta có quy n bình phương hai vế của pt, được một pt mới tương đương với pt đã cho: Có thể 2 giảm f ( x) = g ( x) bớt Pt( I) tương điều  f ( x) ≥ 0 đương với kiện?  gì? Vậy pt( I) ⇔ g ( x ) ≥ 0 [ Ôn...MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI  g ( x) ≥ 0 Dạng 1: f ( x) = g ( x) ⇔  VD1: Giải các PT và BPT sau: 2  f ( x) = [ g ( x)] Dạng 2: Dạng 3: Dạng 4: Dạng 5:  f ( x) ≥ 0  f ( x) < g ( x) ⇔g ( x ) ≥ 0  2 f ( x )〈[ g ( x )]  a) b) c)  f ( x) ≥ 0  g ( x) . bậc hai. Bài tập về nhà: SGK trang 151 )()( xgxf = ĐKXĐ của pt: 0)( ≥ xf ĐK có nghiệm của pt: 0)( ≥ xg Với ĐK (1) và (2) ,ta có hai vế của pt không âm nên ta có quy n bình phương hai vế. 1: 1x ≥ .Khi Pt (1) trở thành 121 +=− xx ( loại ) .Khi x < 1 Pt (1) trở thành 12)1( +=−− xx 0 =⇔ x 121 +=−⇔ xx (Nhận) Vậy pt có nghiệm x = 0 Cách 2 Bình phương 2 vế của pt ta được pt hệ quả: (. hai vế của pt, được một pt mới tương đương với pt đã cho: [ ] 2 )()( xgxf = (1) Vậy pt( I) ⇔ [ ]      = ≥ ≥ 2 )()( 0)( 0)( xgxf xg xf [ ]    = ≥ ⇔ 2 )()( 0)( xgxf xg (2) (I)Cho pt: Ôn