II, PT và BPT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai.• Phươngưphápưchung:ư Thông th ờng dùng một số phép biến đổi t ơng đ ơng để đ a PT,BPT về dạng không còn chứa ẩn trong căn.. L u ý: + Nêu điề
Trang 1BµI 8: Mét sè ph ¬ng tr×nh vµ bÊt ph ¬ng tr×nh quy vÒ bËc
hai.(tiÕt 62)
Trang 2II, PT và BPT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai.
• Phươngưphápưchung:ư
Thông th ờng dùng một số phép biến đổi t ơng đ ơng để đ
a PT,BPT về dạng không còn chứa ẩn trong căn.
L u ý:
+ Nêu điều kiện xác định của PT,BPT,ĐK có nghiệm (nếu có)
+Chỉ bình ph ơng hai vế của PT,BPT khi hai vế không
âm.
Trang 3Dạng 1:
• Ph ơng pháp chung:
Hai bạn AN và NAM đ a ra hai cách sau em hãy cho biết bạn nào đúng.
) 1 )(
( )
(x g x
NAM
) ( )
(
0 )
( )
( )
x g x
f
x
g x
g x
f
AN
) ( )
( )
( )
(x g x f x g2 x
Đúng
Trang 4VËy ph ¬ng ph¸p chung gi¶i ph ¬ng
tr×nh d¹ng nµy lµ:
(*) )
( )
(
0 )
( )
( )
x g
x f
x
g x
g x
f
Trang 5Gi¶i :
(*) ) ( )
(
0 )
( )
( )
x g x
f
x
g x
g x
f
¸p dông:
Ta cã : (1) t ¬ng ® ¬ng víi:
2
5
0
1
x x
x
x
0 2
1
x x
2 0
1
x x
x
(lo¹i) VËy (1) cã nghiÖm : x=2
VÝ dô1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh : 5x2 6x 4 2 (x 1 )( 1 )
Trang 6D¹ng 2:
Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸ch gi¶i bµi to¸n sau:
4
5 2
5 4
2
2 1
0
2 )
2 (
) 2 ( 2 1
2 2
2
x x
x
x x
x
x x
VËy tËp nghiÖm cña BPT:
4
5
; 2
S
VÝ dô 2:
Trang 7Cách giải trên không đúng(hay ch a đầy đủ),giải
đầy đủ nh sau:
) 2 ( 2 1
2
x
(I)
0 2
0 1
2
x
x
Hoặc
2
0 2
x x
x
Ta có:
(II)
2
1
1
x
x
x
x 2 a ( )
5 4
2
x
x
4 5
2
x
x
4
5
2 x b
Từ (a)và (b).Tập nghiệm của BPT đã cho là:
2
5
; 2
5
; 2 2
;
S
Trang 8Từ đó em nào có thể phất biểu ph ơng pháp tổng
quát giải BPT dạng:
) (
)
)
( ) ( )
(
0 )
(
)
( 0 )
(
0 )
( )
( )
(
2
II x
g x
f
x g
I x
f
x g
x g x
f
Trang 9D¹ng 3: f ( x ) g ( x )
) ( )
(
0 )
(
0 )
( )
( )
(
2
x g
x f
x g
x
f x
g x
f
Trang 10Ví dụ3:
) 3 ( 1 6
2
x
Giải BPT:
2 2
2
1 6
0 1
0 6
x x
x
x
x
x
) ( )
(
0 ) (
0 ) ( )
( ) (
2 x g x f
x g
x f x
g x f
Giải Bất PT đã cho t ơng đ ơng với hệ:
3 7 1 2 3
x
x x
x
3
7
2 x
3
7
; 2
S
Trang 11Qua bµi häc c¸c em vÒ nhµ nghiªn cøu c¸c
c©u hái sau:
C©u 1:
T¹i sao ë d¹ng 1,2 ta kh«ng cÇn ® a ngay ®iÒu kiÖn cho biÓu thøc trong c¨n kh«ng ©m.
C©u 2: Em h·y nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cña c¸c PT vµ BPT
sau:
) ( )
( ,
4
) ( )
( ,
3
) (
);
( )
( ,
2
) (
);
( )
( ,
1
1 2 2
x g x
f
x g x
f
n x
g x
f
n x
g x
f
n n
Trang 12Ghi nhí:
(*) ) ( )
(
0 )
( )
( )
x g
x f
x
g x
g x
f
(**) )
( ) ( )
(
0 )
(
)
( 0 )
(
0 )
( )
( )
(
2
II x
g x
f
x g
I x
f
x g x
g x
f
*)
* (*
) ( )
(
0 )
(
0 )
( )
( )
(
2
x g
x f
x g
x
f x
g x
f
Trang 13Bµi to¸n:
x
x x
x
x 1 1 1 1
Gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh