Một số PT và BPT quy về bậc hai(tiết 2)

Kiểm tra bài cũ: Giải các bất phương trình sau: 2 2 1x x x− ≤ − 2 3 4 8 0x x x+ − − + ≥ ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 0x x x x x x− ≤ − ⇔ − − − ≤ 1 ; 2 S   = − +∞ ÷    2 2 3 4 0 3 4 8 0 x x x x x  + − ≥   + − − + ≥   2 2 3 4 0 ( 3 4) 8 0 x x x x x  + − <   − + − − + ≥   S = ¡ a, b, (2) Lời giải: a,Ta có (1) Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: b, Bất phương trình (2) tương đương với: (1) (I) hoặc (II) Giải 2 hệ (I) và (II) rồi lấy hợp các tập nghiệm ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: . I. Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối II. Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai Dạng 1: Dạng 2: Dạng 3: ( ) ( )f x g x= MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (Tiết 2) ( ) ( )f x g x< ( ) ( )f x g x> 2 ( ) 0 ( ) ( ) g x f x g x ≥   =  2 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) f x g x f x g x  ≥  >   <  ( ) 0 ( ) 0 f x g x ≥   <  2 ( ) 0 ( ) ( ) g x f x g x ≥   >  ⇔ ⇔ hoặc Dạng 4: ( ) ( )f x g x≤ ⇔ 2 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) f x g x f x g x  ≥  ≥   ≤  ⇔ Dạng 5: ( ) ( )f x g x≥ ⇔ ( ) 0 ( ) 0 f x g x ≥   <  hoặc 2 ( ) 0 ( ) ( ) g x f x g x ≥   ≥  VD1: Giải các PT và BPT sau: 2 56 80 20x x x+ + = + 2 2 15 3x x x− − < − 2 1 2x x− > + a, b, c, (1) (3) (2) MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (Tiết 2) ( ) 2 2 20 0 56 80 20 x x x x + ≥    + + = +   20 0 16 320 x x + ≥   =  20 0 20 x x + ≥   =  20x = Lời giải: a, Ta có: (1) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Vậy: Nghiệm của phương trình đã cho là: 20x = b, Ta có: (2) ⇔ ( ) 2 2 2 2 15 0 3 0 2 15 3 x x x x x x  − − ≥   − >   − − < −   3 3 6 x x x ≤ −   >   <  5 6x≤ < ⇔ hoặc 5x ≥ ⇔ [ ) 5;6S = c, Ta có: Bất phư ơ ng trình (3) tương đương với 2 1 0 2 0 x x  − ≥  + <  ( ) 2 2 2 0 1 2 x x x + ≥    − > +   (I) hoặc (II) 1 2 x x ≤ −   < −  ⇔ hoặc 1x ≥ ⇔ 2x < − (II) (I) ⇔ 2 4 5 x x ≥ −   < −  ⇔ 5 2 4 x− ≤ < − Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ( ) 5 5 ; 2 2; ; 4 4 S     = −∞ − ∪ − − = −∞ − ÷  ÷      VD2: Giải và biện luận PT sau: 2 1x x m− − = ⇔ 2 1x x m− = + ( ) 2 2 1 x m x x m ≥ −    − = +   2 0 1 2 m m m m ≠    + − ≥ −   2 0 1 0 2 m m m m ≠    + − ≥   2 0 1 0 2 m m m ≠    − ≥   1 0m− ≤ < 1m ≥ (1) Lời giải: (1) ⇔ ⇔ ( ) 2 2 1 x m mx m ≥ −    = − +   ⇔ (2) Nhận xét: Với m=0, (2) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm Hệ (I) có nghiệm (2)có nghiệm thoả mãn (I) x m≥ − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ hoặc Kết luận: Với 1 0m− ≤ < hoặc 1m ≥ thì phương trình (1) có 1 nghiệm là: 2 1 2 m x m + = − Với 1m < − 0 1m≤ < hoặc thì phương trình (1) vô nghiệm . các PT và BPT sau: 2 56 80 20x x x+ + = + 2 2 15 3x x x− − < − 2 1 2x x− > + a, b, c, (1) (3) (2) MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC. Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai Dạng 1: Dạng 2: Dạng 3: ( ) ( )f x g x= MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI