MỘT SỐ PT VÀ BPT QUY VỀ BẬC 2

Câu 1: [0D4-8-4] Định m để x  2m  1   x  x   m với x : 2 1 m 3 4 D 2  m  1 m    4 C m  m  2 B   A m   Lời giải Chọn A 1  x  2m    x  x   m  1 2 Ta có: x  2m    x  x   m   2  x  2m   x  x   m  2 m  x2  x   x2  x  m     m   x2  x  x  x  3m   m  x2  x  Ta cần tìm giá trị m cho  với x m   x2  x  Vẽ đồ thị hàm số y  x  x  y   x  x Dựa vào đồ thị ta có m   1 m    thỏa yêu cầu toán 4 Câu 2: [0D4-8-4] Cho bất phương trình x  x  a  x  x  a  x ( 1).Khi đó: A (1) có nghiệm a  B Mọi nghiệm ( 1) không âm C (1) có nghiệm lớn a  Lời giải D Tất A, B, C Chọn D * Vì vế trái bất phương trình ln lớn nên x  x  a  x  x  a  x có nghiệm nghiệm phải khơng âm  B 2 + Nếu a    4a  x  x  a  0, x  x  a  0, x  Nên x  x  a  x  x  a  x  x  2a  x  x  x  2a   x  x  a  ( vơ lí) Do a  + Nếu a  bpt vơ nghiệm 1 , bpt  x  x    x  2  x  x  2a   2 x  x  2a  + Nếu a  bpt   ln có nghiệm 2 x  x   2 x  x Vậy bất phương trình có nghiệm a   A Khi a  +Phương x trình x2  x  a  có nghiệm trái dấu 1   4a 1   4a ;x  2 +Phương trình x  x  a  có nghiệm trái dấu x  Vì pt có nghiệm x  nên ta có bảng xét dấu   4a   4a ;x  2 Ta nhận thấy a    4a   1   4a   4a  ;   2   bpt  x  x Vậy với a  x  x  a  x  x  a  x có nghiệm lớn  C 2 Câu 3: [0D4-8-4] Cho bất phương trình: x  x  m  m  3m   Để bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: A 1  m     m 1 B 1  m  C  m 1 D Lời giải Chọn C  Xét x  m 2 Ta có: x  x  m  m  3m    x  x  m  m   2 Đặt f  x   x  x  m  m     m  m Bất phương trình có nghiệm phương trình f  x   có nghiệm x1 ; x2 thỏa : +TH1 : x1  m  x2 0  m  m2  m        1   m 1  f  m   2m  3m     m    0  m     m  m      +TH2 : m  x1  x2   f  m    2m  3m    m   m    2 x  x m    m   m 2   m   Xét x   m 2 Ta có: x  x  m  m  3m    x  x  m  5m   2 Đặt g  x   x  x  m  5m      m  5m Bất phương trình có nghiệm phương trình g  x   có nghiệm x1 ; x2 thỏa : +TH1 : x1  m  x2 0  m  m2  5m        1   m 1  g  m   2m  3m     m   0  m  m  5m         +TH2 : x1  x2  m   g  m    2m  3m    m   m  1  m  x  x  m  1   m   m  Vậy  m  thỏa ycbt Câu 4: [0D4-8-4] Định a để bất phương trình: x2  x  a  x   1 có nghiệm: A a  B Khơng có a Lời giải Chọn C Đặt t  x  , điều kiện: t  Ta có pt theo t : t   at  a  t  at   a  (1) Đặt f  t   t  at   a C a  4 D a  4 Ta thấy:   a  4a  16  0, a Để bất phương trình x2  x  a  x   1 có nghiệm bất phương trình (1) phải có nghiệm t  +TH1: Phương trình f  t   có nghiệm t   4  a   a  4 +TH2 : Phương trình f  t   có nghiệm trái dấu  4  a   a  4 S  a   +TH3 : Phương trình f  t   có nghiệm dương    P  4  a  a    a  a  4 Kết hợp trường hợp ta có a  4 thỏa ycbt Câu 5: [0D4-8-4] Định m để x  –2 nghiệm bất phương trình: x2  2mx   x   2m  1 x  A m   B Khơng có m C m   D m   Lời giải Chọn D Ta có: x2  2mx   x   2m  1 x   x2  2mx    x  2mx  1   x  Xét f  x   x  2mx  TH1: Nếu    4m2    m   1;1 x  2mx   0, x  Khi  x2  2mx    x  2mx  1   x   x    x  2 Vậy m  1;1 thỏa ycbt TH2: Nếu 0  4m2    m   ; 1  1;   phương trình f ( x )  ln có nghiệm x1 , x2 , ta có bảng xét dấu: Khi ta có :  x  2, x  x1 1  0  x   4m, x  x  x ; m      2 x  2mx    x  2mx  1   x    1  4m  x  0, x1  x  x2 ; m    3   x  2, x  x  4  Ta thấy (2), (3), (4) phương trình khơng thể có nghiệm x  –2 Với (1) ta có bpt có nghiệm x  –2 2  x1  x2      f  2    S  4   4m      4m   m  2   m  1  m   5     m   m   ; 1  1;      m  2 Vậy m   thỏa yêu cầu toán Câu 6: [0D4-8-4] Để bất phương trình: ( x  5)(3  x)  x  x  a nghiệm với x thuộc tập xác định giá trị tham số a phải thỏa điều kiện: A a  B a  C a  D a  Lời giải Chọn C Điều kiện:  x  5  x    x   5;3 ( x  5)(3  x)  x2  x  a (1)   x  x  15  x  x  a Đặt t   x  x  15    x  1  16   t  Ta có t   x2  x  15   x2  x  t  15 Ta có bất phương trình theo t : t  15  t  a  t  t  15  a (2) Để bất phương trình (1) nghiệm với x   5;3 bất pt (2) nghiệm với t   0; 4  a  max f  t  với f  t   t  t  15 0;4 Bảng biến thiên : Vậy a  max f  t   thỏa yêu cầu toán 0;4 Câu 7: [0D4-8-4] Để phương trình: x  ( x  2)  m   có nghiệm, giá trị tham số m là: A m1 m  29 C m –1 m  B m   21 21 29 m  4 D m   29 hoăc m  Lời giải Chọn A  x  3 x    m     x  3  x   m   x  ( x  2)  m    x2  x  m     x  x  m    x  3  x  3 1  2 PT có nghiệm 1 có nghiệm   vô nghiệm ngược lại TH1: 1 có nghiệm   vơ nghiệm   vơ nghiệm 1 m 21 có nghiệm thỏa mãn x  3 khả sau Khả 1: 1 có nghiệm x  3  m  phương trình cho có hai nghiệm nên khơng thỏa mãn u cầu đề (Loại) Khả 2: 1 có nghiệm x1  3  x2  af  3   m  (thỏa mãn) Khả 3: 1 có nghiệm kép x1  x2  3 giải thấy khơng có m thỏa mãn Vậy TH1 thỏa mãn m  Giải tương tự với TH ta có m  29 Cách 2: Dùng pp biến đổi đồ thị: x  ( x  2)   m Câu 8: [0D4-8-4] Phương trình x  ( x  1)  m  có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp tham số m A  m  C   m  B  m  D 2  m  Lời giải Chọn C x  ( x  1)  m   x  ( x  1)  m  x  x  , x  Xét hàm số y  x   x  1     x  x  , x  Suy bảng biến thiên hàm số y  f  x   x   x  1 sau: x ∞  x2  x  f(x) +∞ x x2   Yêu cầu toán   m  9    m  4 Câu 9: [0D4-8-4] Để phương trình sau có nghiệm phân biệt 10 x  x   x  5x  a , giá trị tham số a A a  B a  1;10   43  a   4;   4 Lời giải Chọn D  45  C a   4;   4 D 2  25 25  Đặt t  x  x   x      , phương trình trở thành: 2 4   2t   t  a , t  4 2t   t  a  2t   t  a    2t   t  a ,  25  t  4  t  a  , t  4  t   a  ,  25  t  4   a   4 a    43 a 8   25 Để phương trình có nghiệm phân biệt     4  4  a    a  a 8   a    43 4a Câu 10: [0D4-8-4] Định m để bất phương trình ( x  1)2 ( x  3)2  8( x  1)2  m thỏa x  A m  17 có m B m  17 C m  16 Lời giải Chọn D Đặt x   a BPt cho có dạng  a    a    8a2  m  a4  16  m 2 Vậy m  16 bất phương trình nghiệm x  D Không ... để x  2 nghiệm bất phương trình: x2  2mx   x   2m  1 x  A m   B Khơng có m C m   D m   Lời giải Chọn D Ta có: x2  2mx   x   2m  1 x   x2  2mx    x  2mx  1...  x  x    x  2  x  x  2a   2 x  x  2a  + Nếu a  bpt   ln có nghiệm 2 x  x   2 x  x Vậy bất phương trình có nghiệm a   A Khi a  +Phương x trình x2  x  a  có nghiệm...  x   x  2mx  TH1: Nếu    4m2    m   1;1 x  2mx   0, x  Khi  x2  2mx    x  2mx  1   x   x    x  2 Vậy m  1;1 thỏa ycbt TH2: Nếu 0  4m2    m  