MỘT SỐ PT VÀ BPT QUY VỀ BẬC 2

Câu 1: [0D4-8-3] Bất phương trình: x   x  5x  có nghiệm là: A 3  x  1 x  C  x  B  x  D x 1 Lời giải Chọn C Ta có: x   x  5x    x   x  5x    x   x  5x      x  x  3   x  x  15   x  x   Bảng xét dấu: Vậy nghiệm bất phương trình là: S   ;1   3;   Câu 2: [0D4-8-3] Bất phương trình:  x 1  3 x   5  có nghiệm là: A 7  x  2  x  B 2  x   x  C  x   x  D 3  x  2 1  x  Lời giải Chọn A Ta có:   x      x     x 1  3 x   5      x       x      x      x      x      x    2  x    x  7  x     x  2  x    7  x    x  7  x  2 Câu 3: [0D4-8-3] Nghiệm dương nhỏ bất phương trình: x2  x   x   x2  x  gần với số sau đây: A 2, B C 3, Lời giải D 4, Chọn D Ta có: x2  x   x   x2  x    x2  x   x2  x  14  x   x   x  3x   +TH1 : x  1 x  ta có bất phương trình :  2x  3x     x  1   x  1 Giao với điều kiện ta có nghiệm bpt : S1  1  5;   TH2 : 1  x  ta có bất phương trình :  19      5x  19   2 x2  x     x   ; 1   ;     2  9  Giao với điều kiện ta có nghiệm bpt : S2   ;5  2  9  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  S1  S2  1   ;   2  Câu 4: [0D4-8-3] Bất phương trình  x   x    có nghiệm là: A x  x  D x  C x  B x  Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x  Bất phương trình tương đương  x  1 x 1  x 1      x 1 1  x 1      x 1 1  x2 Kết hợp điều kiện xác định ta có kết đáp án A Câu 5: [0D4-8-3] Với giá trị m phương trình sau vô nghiệm: x  2m  x   x A m  B m m  2 C  m  3 Lời giải Chọn B D m x  x   x Phương trình dễ Thấy m phương trình trở thành thấy có nghiệm Vậy nên m không thỏa mãn yêu cầu đề Trong đáp án trên, đáp án A, C, D có m Vậy chọn B Câu 6: [0D4-8-3] Phương trình: x   x   3x  x có nghiệm lớn : A C B D Lời giải Chọn A Điều kiện: 2  x  x   x   3x  x   x    x   3x  1  x  x     x    x 1  3x 2  x    3  Giải kết hợp điều kiện ba nghiệm thỏa mãn là: x  2; x  0; x  12  504 18 Câu 7: [0D4-8-3] Bất phương trình: x   x  x  12 có tập nghiệm là: A S   2;4 B S   2;  C S   ;3   4;   D S  Lời giải Chọn A TH1 x  BPT trở thành x   x  x  12   x     x  TH2 x  BPT trở thành  x  x  x  12  x  x     x  Vậy nghiệm BPT  x  Câu 8: [0D4-8-3] Bất phương trình: ( x  x) x  3x   có nghiệm là: A x   x  B x  x  x  Lời giải Chọn A C   x  D x   x   x  3x  ( x  x) x  3x      x   x  x     2 Câu 9: [0D4-8-3] Cho bất phương trình x  x  x   ax  Giá trị dương nhỏ a để bất phương trình có nghiệm gần với số sau A 0, B 1, C 2, D 2, Lời giải Chọn D Bất phương trình tương đương với x  x  x   ax    x   a  3 x  , x  (1) Đặt f  x   x  x  x   ax     x   a  1 x  , x  (2) (1) (2) parabol có hồnh độ đỉnh x  TH1: x a3 a 1 x  2 a3   a  Ta có bảng biến thiên f  x  sau: ∞ f(x) a 1 a3 2 2 x   a  1 x  +∞ x   a  3 x   a 1  f     a  1   a   16  a   a 1  Yêu cầu toán  f    0   a  5    So điều kiện a  , ta a  5 a 1 a3 2    a   Ta có bảng biến thiên f  x  sau: TH2: 2 x f(x) ∞ a 1 2 x   a  1 x   a 1  f    a3 +∞ 2 x   a  3 x   a 3 f    Yêu  f   f  cầu toán   a  12  a 1   0     a       a  32     a  3 a  32   a3  8   0 0    So điều kiện  a   , ta 32   a  a 1   a  Ta có bảng biến thiên f  x  sau: TH3: a 1 a3 x ∞ +∞ 2 x   a  3 x  x   a  1 x  f(x)  a 3 f     a  3   a  32   a 3 Yêu cầu toán  f     8   So điều kiện a  , ta a  KẾT QUẢ: a  32  Câu 10: [0D4-8-3] Bất phương trình sau có nghiệm x  18x  13  3m  x  18x  13  m  với giá trị tham số m 2 A  m  1 m  B m  m  C  m  169 25 D 169 25 Lời giải Chọn D Bất phương trình tương đương với: x  18x  13  3m  4 x  18x  13  m  4 x  18 x  13  m   2    4 x  18 x  13  m   x  18 x  13  3m  4 x  18 x  13  m  m  4 x  18 x  13  f  x    m  x  g  x   m   x  x  13  h  x   2 Vẽ đồ thị hàm y  f  x  , y  g  x  , y  h  x  , ta hình vẽ sau: y 169 25 ym x O Yêu cầu toán   m  Câu 11: [0D4-8-3] Bất phương trình 13 169 25 x2  x 1  2 x  x  có nghiệm nguyên? x 1  2x B D Nhiều hữu hạn A C Lời giải Chọn B x   Điều kiện  x    * x   nghiệm khơng ngun bất phương trình * Nếu x  x  x   x    x  Bất phương trình trở thành   x 1  2x   1   1 x  x 1  2x   x   x  1 So với điều kiện  x  Khi nghiệm nguyên x    * Nếu x    ;1 Bất phương trình trở thành    1  x   x  1  x  x   2x Nghiệm nguyên x  Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Câu 12: [0D4-8-3] Tập nghiệm phương trình (x x )2 (x x) là: A S ; 2; B S ; 1; C S ; 2; D S ; 1; Lời giải Chọn D Đặt t Với t Với t x2 x2 t2 x , ta có: Bpt x2 x x2 x x x2 x t Vậy bất phương trình có tập nghiệm S x x t t 2 bpt ; 1; Câu 13: [0D4-8-3] Trong thi “ bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng ngày gia đình có thành viên cần 900 đơn vị prơtêin 400 đơn vị Lipít thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin 200 đơn vị Lipit, kg thịt heo chứa 600 đơn vị prôtêin 400 đơn vị Lipit Biết người nội trợ mua tối đa 1, kg thịt bò 1, kg thịt heo Biết kg thịt bò giá 100.000 đ, kg thịt heo giá 70.000 đ Tìm chi phí thấp cho phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng? A 100.000 đ 150.000 đ B 107.000 đ C 109.000 đ D Lời giải Chọn B Gọi x số kg thịt bò, y số kg thịt heo cần mua  x  1, 6;  y  1,1   Chi phí để mua thức ăn f x ; y  100000x  70000y   Lượng dinh dưỡng prôtêin đồ ăn g x ; y  800x  600y  900   Lượng dinh dưỡng Lipit đồ ăn h x ; y  200x  400y  400 Xét biên A, B, C , D ta có         Tại A , f 0, 6; 0,  100000.0,  70000.0,  109000 Tại B , f 0, 6; 0,  100000.0,  70000.1,1  107000 Tại C , f 0, 6; 0,  100000.1,  70000.1,1  237000 Tại D , f 0, 6; 0,  100000.1,  70000.0,  174000 Vậy chi phí thấp cho phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng 107000 đ Câu 14: [0D4-8-3] Giải bất phương trình: x  x  23 x  28 x  12  A  x  B  x   x  C x  1 x  D x   x  Lời giải Chọn A   BPT   x   x  x    x  x     x  Câu 15: [0D4-8-3] đề nghị chuyển thành dạng 8.4 Miền nghiệm bất phương trình: ( x  1) 3x  x  x2  x  3x  x là: A x  2   x  B  x  C  x  D 2  x  Lời giải Chọn C DK:  x  BPT  (x  1)(3 x  x )  x  x    x3  x  x     x  1   x    x  2   x  Kết hợp điều kiện ta có  x  Câu 16: [0D4-8-3] Giải bất phương trình x2 3x x2 3x B x D A x C x x x x Lời giải Chọn D x 3x (t 0) Đặt: t Bất phương trình cho trở thành: t t Kết hợp điều kiện ta có: t Từ suy ra: x 3x x2 3x 3x x x x 3 t Câu 17: [0D4-8-3] Giải phương trình: x2  3x   x  A x  ( x  3)   x   B x  3 C x  2 D Lời giải Chọn D 2 x    x  4 x    x  3x   x     x  3x   x     x  x      x  3     x  3x   2 x    x  x  10  Câu 18: [0D4-8-3] Bất phương trình  x   3 x   5  có nghiệm  7  x   A  3  x   3  x  2  1  x    2  x  B  1  x  0  x  C  4  x  D Lời giải Chọn A Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT khoảng ta nghiệm A Cách khác:  x    x    x 1     Trường hợp 1:     x   3    x  2  7  x  2  5  x   7  x   x  5    3  x   2  x    x 1     Trường hợp 2:    x   3 x    x     x   5   x  7  x  5    Câu 19: [0D4-8-3] Cho bất phương trình: x  x  x   ax  Giá trị dương nhỏ a để bất phương trình có nghiệm gần với số sau đây: A 0,5 B 1,6 C 2,2 D 2,6 Lời giải Chọn D Trường hợp 1: x   2;   Khi bất phương trình cho trở thành x   a  3 x    a  x      2, 65 x   2;   , dấu "  " xảy x x  2 Trường hợp 2: x   ;  Khi bất phương trình cho trở thành  a  x   x   0;   x x   a  1 x      a  x   x   ;0   x (theo bất đẳng thức cauchy) Giải   : a  x  4   a  2 x   5 x x Vậy giá trị dương nhỏ a gần với số 2, 1  2 Giải 1 ta a  Câu 20: [0D4-8-3] Số nghiệm phương trình: A x   x    x   x  là: B C D Lời giải Chọn B Điều kiện x  7 Đặt t  x  , điều kiện t  t   2t   t   t  t    t  t  Ta có t  t    6t  t Nếu t  ta có  t  t  t    t 3  x7  t  x2 t  t    2t  t  t   l  Nếu t  ta có  t  t  t    t  1 Câu 21: [0D4-8-3] Bất phương trình x2  x 1  2 x  x  có nghiệm nguyên? x 1  2x A B C D Nhiều hữu hạn Lời giải Chọn B Nếu x  1   x2  x 1 2x2  x 1  2 x  x    2 x  x  1 x x 1  2x x  x   1  x   2 x  x  1 1 x 0 x  x    2 x2  x   x3  x  x  x  2 x  5x  1 1 x 0  2 x  x  x 0 1 x  1 x 0   17 x  Cho x  ; 2 x  x     ; x 1   x    17 x    17  17 1  x  4 Vì nghiệm ngun nên có nghiệm 0; Lập bảng xét dấu ta có:  x  Nếu x  1   x2  x 1 2x2  x 1  2 x  x    2 x  x  1  3x x 1  2x x  x    1  3x   2 x  x  1 1  3x 0 x  x    x  x   x3  3x  3x  x  6 x  x  3 1  3x 0  6 x  x  3x 0 1  x  1  3x 0   73 x  12 Cho x  ; 6 x  x     ; 3x 1   x     73 x   12  73 1  73  x 0 x 12 12 Vì nghiệm ngun nên có nghiệm (loại) Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên 22: [0D4-8-3] Nghiệm dương nhỏ bất Lập bảng xét dấu ta có: Câu x 4x 2x x C 3, D 4, Lời giải Chọn D Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT ta tập nghiệm  x  1  nghiệm dương nhỏ x  4,5 , đáp án D x   Câu 23: [0D4-8-3] Tìm m để x  2m  1   x  x   m với x ? 2 B m  A m  C m  D 2  m  Lời giải Chọn C trình x gần với số sau B A 2,8 phương Ta thấy  x2  2x  x  2m  để 1   x2  x   m 2 với x  m  0, x  Hay  x  x   m, x   1 m0 m 2 [0D4-8-3] Cho bất phương trình: x  x  a  x  x  a  x ( 1) Khi khẳng định sau nhất? A (1) có nghiệm a  B Mọi nghiệm của( 1) không âm C ( 1) có nghiệm lớn a  D Tất A, B, C Lời giải Chọn D Ta có 2 1  1  1  1  x2  x  a  x2  x  a  2x   x     a     x     a    2x 2  4  2  4  Do vế trái lớn nên để BPT có nghiệm 2x   x  nên B Với a  1 BPT  x  x  2a  vơ nghiệm hay BPT có nghiệm a  nên 4 A Khi a  ta có x  x  a  0, x  x  a  có nghiệm xếp thứ tự x1  x2  x3  x4 Với x  x4 x  x1 ta có BPT: x  x  2a  Có nghiệm x1  x  x2 x1  x2  1; x1 x2  Nên tồn nghiệm lớn C Câu 24: [0D4-8-3] Cho bất phương trình: x  x  m  2mx  3m2  3m   Để bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: A 1  m    m 1 B 1  m  Lời giải C   m  D Chọn D Ta có: x2  x  m  2mx  3m2  3m     x  m   x  m  2m2  3m     x  m  1  2m2  3m có nghiệm 2m  3m   Câu 25: [0D4-8-3] Tìm a để bất phương trình x2  x  a  x   1 có nghiệm? D a  4 C a  4 B Khơng có a A Với a  m 1 Lời giải Chọn A Ta có: a  x  x  a  x   1   x    a x   a   2 a  a2 a2 a2    x  2  a x    a4  x2    a4 4 2  Bất phương trình cho có nghiệm Câu 26: a2  a   với a ( x  5)(3  x)  x  x  a nghiệm [0D4-8-3] Để bất phương trình x   5;3 , tham số a phải thỏa điều kiện: B a  A a  D a  C a  Lời giải Chọn C  x  53  x   x2  2x  a   x  x  15  x  x  a Đặt t   x  x  15 , ta có bảng biến thiên 5 x 1 16  x  x  15 0 Suy t   0; 4 Bất phương trình cho thành t  t  15  a Xét hàm f  t   t  t  15 với t   0; 4 Ta có bảng biến thiên t f t  15 Bất phương trình t  t  15  a nghiệm t   0; 4 a  Câu 27: [0D4-8-3] Với giá trị m thìphương trình nghiệm? A m  B m  m  x  2m  x   x vô 2 C  m  3 D m  Lời giải Chọn B Điều kiện  x  2m    x  2m  Phương trình trở thành    x   ;   1;       x     x  2m  x  x   x  2m  3x    x2  1  m 1 với    3 x   ; 1  1;  Phương trình cho vơ nghiệm phương trình 1 3     vô nghiệm m  m  Câu 28: [0D4-8-3] Để phương trình: x  ( x  2)  m   có nghiệm, giá trị tham số m là: A m  m  29 C m  –1 m  B m  – 21 D m  – Lời giải Chọn A Ta có x   x    m    m   x   x   Xét hàm số y   x  ( x  2)  x  x  x  3 Ta có y    x  x  x  3 Bảng biến thiên y   x  ( x  2) 21 m  29 hoăc m   3  x   29 y  m  Dựa vào bảng phương trình có nghiệm   m  29  Câu 29: [0D4-8-3] Phương trình x   x  1  m  có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp tham số m là: A  m  B  m  C –  m  –2  m  Lời giải Chọn C Xét x   x  1  m  1 Với x  , ta có: 1   x   x  1  m   m   x  x  Với x  , ta có: 1    x   x  1  m   m  x  x  2   x  x  x  Đặt f  x      x  x  x  Bảng biến thiên: x  2   f  x   D Dựa vào bảng biến thiên ta có   m  Câu 30: [0D4-8-3] Để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 10 x  x   x  5x  a Giá trị tham số a là: 4a  45  C a  4;   4 B a  1; 10  A a  D 43 Lời giải Chọn D Xét phương trình: 10 x  x   x  5x  a (1)  a  10 x  x   x  5x Xét f  x   10 x  x   x  5x 10 x  x    x  x 10 x  x     2   10 x  x    x  x 10 x  x    3x  15 x   x   x   x    x  5x  Bảng biến thiên: x     43 f  x 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt   a  43 Câu 31: [0D4-8-3] Để phương trình sau cónghiệm nhất: x  3x   5a  8x  x , Giá trị tham số a là: B a  –12 A a  15 a C a   56 79 D 49 60 Lời giải Chọn A 1 Xét phương trình: x  3x   5a  8x  x  5a  f  x   x  3x    x  x x  3x    2 2 x  3x   x  x x  3x   2  3x  x  x  3x    2   x  11x  x  3x   Bảng biến thiên:   x  2    f  x  49 12 Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp 49 49 5a   a 12 60 Câu 32: [0D4-8-3] Tập nghiệm phương trình A 5;   x  x  10 x 3  x  x  10 x 3 C  2;5 B  3;5 D  5;   Lời giải Chọn A Điều kiện: x  x  x  10 x 3  x  x  10  x  x  10,  x   x  x  10   x 3  x  x  10  0,   x     1 Tập nghiệm phương trình là: S  5;   Câu 33: [0D4-8-3] Tập nghiệm bất phương trình A  2;5  109   B  ;6    Lời giải  x    x    x  1 là: D  0;7  C 1;6 Chọn B Ta có: 2  x  1   x  1     x   4;6  x    x    x  1   x    x     2 5 x  x  20   x  x  24  x  x     x  1  x  1  109       x   4;6   x   4;6  x ;6       3  109   3  109 5 x  x  20   ; ;     5       109   ;6  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S     Câu 34: [0D4-8-3] Tập nghiệm bất phương trình  x   x    x  là: A  100;2 B  ;1 C  ;2   6;   D  ;2   5;    Lời giải Chọn D Ta có:   x   x    2  x   x     x   ; 2  5;      x   x    x     x3 x        2  x   x    x  x    x  x  11     x    x     x   ; 2  x   ; 2  5;    x   ; 2  5;       x   5;   x    x       x  x  11  x   ;    5;           Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;2   5;  Câu 35: [0D4-8-3] nghiệm bất phương trình x   x  x  là: 1  B  7;   3  1  D  ;7  3    A  ; 7     ;     1  C  ;    7;   3  Lời giải Chọn A  x  6x   Ta có: x   x  x     3x  22 x   x  16 x  16  x  x       x   ; 7     ;       Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ; 7     ;     Câu 36: [0D4-8-3] Tập nghiệm bất phương trình 1  A  ;   4  0   ;   4   1 B  0;   4 x  x   1 C 0;   4 D Lời giải Chọn A Ta x  2x   có: x  x    1  x  x  2 x    1   x   ;   4   x  x2  x   ;0    ;       1  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;   4   Câu 37: [0D4-8-3] Tập nghiệm bất phương trình x2  5x    5x là: A  ; 2   2;   C  0;10 B  2;2 D  ;0  10;   Lời giải Chọn C Ta có:  5 x   x     x2  5x    5x  x2  5x   5x    x2  5x   5x     x  10 x    x  x    x  2    x    x    x   0;10   x   0;10  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   0;10 Câu 38: [0D4-8-3] Một học sinh giải bất phương trình  13  3x  x (1) sau (I) (1)   x  13  x (2) (II) (2)  (1  x )2  13  x , với x  (III) (3)  x  x  12  , với x  (3) (4) (IV) (4)  x  Lý luận sai, sai từ bước nào? A (II) B (III) C (IV) D Lý luận Lời giải Chọn C  x 6 Sai từ bước  IV  x  x  12     x  2 Câu 39: [0D4-8-3] Bất phương trình ( x  x  4) x   có nghiệm nguyên dương? B D Nhiều hữu hạn A C Lời giải Chọn B Điều kiện bpt x   x  Ta có ( x  x  4) x    x  x    1  x  Do x nguyên dương, thỏa mãn điều kiện nên x  Câu 40: [0D4-8-3] Bất phương trình A 1;   2x 1  có tập nghiệm x 1 3  3  B  ;    3;   C  ;1  4  4  D 3   ;   \ {1}   Lời giải Chọn D ĐK x   x 1 TH1  x   Bpt x    x  1 2x 1 2 0   x  kết hợp đk, suy x  x 1 x 1 x 1 TH2  x 1   x  1   x  1 2x 1 4 x  3 2 0    x  kết hợp đk, x 1 x 1 x 1 suy  x  Bpt 3  Vậy tập nghiệm bpt S   ;   \ {1} 4  Câu 41: [0D4-8-3] Cho bất phương trình trình  Các nghiệm nguyên bất phương x  13 B x  x  10 D x  13 x  14 A x  x  C x  11; x  12; x  14; x  15 Lời giải Chọn C ĐK x  13 TH1 x  13   x  13 Bpt điều kiện, suy 2  8 86  x  x  13 9   43  x  13 kết hợp 0 x  13 x  13 43  x  13 TH2 x  13 Bpt   x  13 2 kiện, suy 13  x  8 122  x  x  13 9   13  x  61 kết hợp điều 0 x  13 x  13 61  43 61  Vậy tập nghiệm BPT S   ;  \ {13}  4 Câu 42: [0D4-8-3] Bất phương trình 1   có tập nghiệm x 2 x x 2    17   17  ;   A  2;    0;2          B C  2;0  D  0;2  \ 2;0;2 Lời giải Chọn A ĐK x  2;0;2 Ta có   x  x  2  x2   2x  x  2 1 2 x  x     0  x 2 x x 2 x  x   x   x  x   x   Lập bảng xét dấu biểu thức 2 x  x  Từ suy tập nghiệm cần tìm x  x   x     17   17 ; )  2;   (0;2)  (   ... x 2 x x 2    17   17  ;   A  2;    0 ;2          B C  2; 0  D  0 ;2   2; 0 ;2 Lời giải Chọn A ĐK x   2; 0 ;2 Ta có   x  x  2  x2   2x  x  2 1 2. .. Ta có 2 1  1  1  1  x2  x  a  x2  x  a  2x   x     a     x     a    2x 2  4  2  4  Do vế trái lớn nên để BPT có nghiệm 2x   x  nên B Với a  1 BPT  x... nghiệm ngun Câu 12: [0D4-8-3] Tập nghiệm phương trình (x x )2 (x x) là: A S ; 2; B S ; 1; C S ; 2; D S ; 1; Lời giải Chọn D Đặt t Với t Với t x2 x2 t2 x , ta có: Bpt x2 x x2 x x x2 x t Vậy bất