PT BPT quy ve bac hai

Phương pháp chung giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Khử dấu giá trị tuyệt đối đưa về phương trình đã biết cách giải (phương trình bậc nhất, bậc hai).. - Có 2 phương pháp ch[r]

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ

BẬC HAI

Sách giáo khoa đại số 10

Trường ĐH Tiền Giang Lớp ĐH Tốn 07B

1.Ơn tập.

1.1 Phương trình bậc 2.2 Phương trình bậc hai.

2 Một số phương trình qui phương trình bậc nhất, bậc hai.

2.1 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối…

2.2 Phương trình chứa ẩn dấu căn.

Ta có bảng tóm tắt sau: Phương trình bậc nhất:

là phương trình có dạng ax+b=0 (1)

Cách giải:

Ôn tập

Kết quả

(1) có nghiệm x=-b/a

a0

(1) vô nghiệm

(1) nghiệm với x

b0 b=0

??????

• Phương trình bậc hai:

là phương trình có dạng (2)

Ơn tập

0

2

 

 bx c

ax

Cách giải: -Tính  

-Ta có bảng tóm tắt

sau Kết luận

ac b2

  

ac b2  4

 > 0

a b x

2

2,

   

(2) Có nghiệm phân biệt

 = 0

a b x

2

 

(2) Có nghiệm kép

1 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Phương pháp chung giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Khử dấu giá trị tuyệt đối đưa phương trình đã biết cách giải (phương trình bậc nhất, bậc hai)

- Có phương pháp để khử dấu giá trị tuyệt đối phương trình là:



.Ta có x – x ≥ 1

- ( x – 1) x < 1

VD1: Giải phương trình: |x-1|=2x+1 (1)

Cách 1: Dùng định nghĩa, phá dấu giá trị tuyệt đối VT!

 x – 1  = Ôn tập

Giải phương trình từng trường hợp đó

Cách 1:

1

x  .Khi

Pt (1) trở thành x  1 2x 1

( loại )

.Khi x  1

Pt (1) trở thành  (x  1) 2x 1

0   x

1 2

1  

 x x

(Nhận)

Vậy pt có nghiệm x = 0

Cách 2

Bình phương vế pt ta được pt hệ quả:

 x  12  2x 12

2

3x 6x 0

   0 2 x x      

Thay x = vào pt(1)ta có: |-1| = 1(đúng) Thay x = -2 vào pt(1) ta có:|-3| = -3(vơ lý)

Vậy pt có nghiệm x = 0

Hãy giải phương trình bằng phương pháp bình

phương vế!

Đây có phải

nghiệm pt (1)?

ÔN TẬP

Chú ý: Bình phương vế phương trình (1) ta phương trình (2)

phương trình hệ quả phương trình

BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Giải phương trình sau:

2

2x  1 x  4x 1 a,

1

2 1

2

x   x 

b,

2

2x  1 x  1

c,

Đáp số

, 3 7; 0

a x   x 

2

, 6;

3

b x  x 

1 5

, ; 0; 1

2

2.2 Phương trình bất phương trình chứa

ẩn dấu bậc hai.

Ví dụ 1: giải phương trình sau:

2 1

2x  x  Ta có          2 ) 2 ( 1 2 0 2 x x x          4 4 1 2 2 x x x x        5 6 2 x x x       1 2 x x 5  x

hoặc  x 5

Vậy nghiệm phương trình x = 5

) ( )

(x g x

f          2 ) ( ) ( ) ( x g x f x g Kiến thức (1) (1)

Khi giải phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu bậc hai, ta thực phép biến đổi

tương đương để đưa phương trình bất phương trình khơng cịn chứa ẩn dấu bậc hai.Trong trình biến đổi cần lưu ý:

-Nêu kiện xác định phương trình bất phương trình nêu điều kiện nghiệm ( có). Chỉ bình phương hai vế phương trình bất phương trình hai vế khơng âm.

- Gộp điều kiện với phương trình bất phương trình nhận được, ta hệ

phương trình bất phương trình tương đương với phương trình bất phương trình cho.

Pt(1) có dạng

Ví dụ 2: giải phương trình sau: 3 5 4   

 x x

x

) ( )

(x g x

f             ) ( ) ( ) ( ) ( x g x f x g x f (1) Ta có                2 ) 3 ( 5 4 0 3 0 5 4 ) 1 ( x x x x x x                 9 6 5 4 0 3 0 5 4 2 x x x x x x x           7 3 1 x x

x hoặc x ≥ 5

7

5  

 x

Tập nghiệm bất phương trình cho là: [ ; 7]

Kiến thức Pt(1) có

           ) ( ) ( ) ( ) ( x g x f x g x f ( ) ( )

f x g x

( ) ( ) f x  g x

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

( ) ( )

f x  g x

Dạng 3:

( ) ( )

f x g x

Dạng 5: f x( ) g x( )  ( )

( ) f x g x     

VD1: Giải PT BPT sau: Dạng 1:

Dạng 2:

Dạng 4:

2 56 80 20

x  x   x

a)

2 2 15 3

x  x  x

b)

2 1 2

x   x 

3

3  

 x

x

1 Giá trị x nghiệm phương trình:

a X = - b X = c X = d X = 2

Nhớ không đuợc xem

3

3  

 x

x

1 Giá trị x nghiệm phương trình:

a X = - b X = c X = d X = 2

Chính xác!!!

3

3  

 x

x

1 Giá trị x nghiệm phương trình:

a X = - b X = c X = d X = 2

Sai rồi!!!

2 Giải phương trình sau:

2

2

 

 x

x

a x = - b x =

c x =

d Một kết khác

2 Giải phương trình sau:

2

2

 

 x

x

a x = - b x =

c x =

d Một kết khác

2 Giải phương trình sau:

2

2

 

 x

x

a x = - b x =

c x =

d Một kết khác

Sai

CỦNG CỐ:

-Trong học hôm nay, em cần nắm được phương pháp giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đơn giản dạng: |f(x)| = g(x) |f(x)| = |g(x)|

) (

)

(x g x

f 

ĐKXĐ pt: f (x) 0

ĐK có nghiệm pt: g(x) 0

Với ĐK (1) (2) ,ta có hai vế pt khơng âm

nên ta có quyền bình phương hai vế pt, một pt tương đương với pt cho:

 ( )

)

(x g x

f 

(1)

Vậy pt(I) 

          ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( x g x f x g x f         2 ) ( ) ( 0 ) ( x g x f x g (2) (I)

Cho pt: Ơn tập

Có thể giảm

bớt điều kiện?

Pt(I) tương đương với

) ( )

(x g x

f 

Cho pt : (I)

ĐKXĐ bpt:

ĐK có nghiệm bpt

0 )

(x 

f

0 )

(x 

g

(1) (2)

Với ĐK (1) (2) ,ta có hai vế bpt khơng âm nên ta có quyền bình phương hai vế bpt, được bpt tương đương với bpt cho:

 ( )

)

(x g x

f 

Vậy pt(I) 

          ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( x g x f x g x

f Bpt(I) tương đương với

a xác định (có nghĩa) a ≥ 0

Ví dụ:

2

x xác định với x

5

 không tồn tại

4

a a ≥ 0 - a a < 0

Ví dụ:

4

4 

6 )

6 (

6   



  a



a

a

.f(x) =  g(x) = 0

Khi đó:

x nghiệm f(x) x nghiệm g(x)

y nghiệm g(x) y chưa nghiệm f(x)

Do g(y) = thử lại f(y) = y nghiệm f(x)