Tiet 59 Phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

Keát luaän soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho.[r]

TRƯỜNG THCS LÊ ĐÌNH CHINH

Đưaưcácưphươngưtrìnhưsauưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai:

3

/ 2 3 5 2 1

a x  x   x  x 

3

2x 2x 3x 5 x 1 0

      

2 3 4 0

x x

    

2

/ 3 2 ( 1)( 2) 2

b x   x  x  

2

3x 2 x 2x x 2 2

      

2

3x 2 x x 0

    

2

2x x 2 0

   

(ChuyÓn­vÕ)

§

Tiết 58 - Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

Nhậnưxét:ưPhươngưtrìnhưtrênưkhơngưphảiưlàưphươngư

trìnhưbậcưhai,ưsongưtaưcóưthểưđưaưnóưvềưphươngưtrìnhư bậcưhaiưbằngưcáchưđặt ẩn phụ.ư

Nếuưđặtưx2ư=ưtưthìưtaưcóưphươngưtrìnhưbậcưhaiưưưưưưưưưưưưưưư

­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­at2­+­bt­+­c­=­0

1.Phươngưtrìnhưtrùngưphương:ư

Phươngưtrìnhưtrùngưphươngưlàưphươngưtrìnhưcóưdạngưưưưưưưư ưưưư ưưưưưax4ư+ưbx2+ưcư=ư0ư(aưư0)

Giải:ưĐặtưx2ư=ưt.ưĐiềuưkiệnưlàưtưư0ưưthìưtaưcóưphươngư

trìnhưbậcưhaiưtheoưẩnưtưlà:ưt2ư-ư13tư+ư36ư=ư0.ưưưưư(2)

Vớd:Giiphngtrỡnhx4-13x2+36=0(1)

Đ

Tiết 58 - Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

=ư5 Giảiưphươngưtrìnhư(2)ư:ưưư=ư169ư-144ư=ư25ư;ư 

13­-­5

=­4 t2=­­­­­

­­­­­­­­­ t1= vµ

13­+­5

2 =­9

Cảưhaiưgiáưtrịư4ưvàư9ưđềuưthoảưmãnưtưư0.ư

Víi­t1­=­4­ta­cã­x2­=­4­.­Suy­ra­x

1­=­-2,­x2­=­2

Víi­t2­=­9­ta­cã­x2­=­9­.­Suy­ra­x

3­=­-3,­x4­=­3

Vậyưphươngưtrìnhư(ư1)ưcóưbốnưnghiệm:ưx1ư=ư-2;ưx2ư =ư2;ưx3ư=ư-3;ưx4ư=ư3

b/ Ví dụ giải ph ơng trình trùng ph ơng

Đặt x2 = t (t  0)

•Đưa phương trình trùng phương phương trình baäc theo t:at2 + bt + c = 0

Giải phương trình bậc theo t

4.Lấy giá trị t  thay

vào x2 = t để tìm x.

c/Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0

c/Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0

• Bước Kết luận số nghiệm phương trình cho

Bước 1:Đặt x2 = t (t  0)

•Đưa phương trình trùng phương phương trình • bậc theo ẩn t: at2 + bt + c = 0

Bước Giải phương trình bậc theo ẩn t

t

Bước 3.Lấy giá trị t  thay vào x2 = t để tìm x.

x = ±

Nếu phương trình bậc theo ẩn t có nghiệm

a) 4x4 + x2 - = (1)              2 2

Đặt x ; 0, ta co ùphương trình bậc hai theo t :

4t (a=4;b=1;c=-5) Ta thấy a+b+c=4+1+(-5)=0 Phương trình có hai nghiệm

5

1; t (loại)

t 1

Vậy phương trình (1) coù hai ng

t t t t x x   hieäm x 1; x

  

4

/ 7 12 (2)

b x x ÁP DỤNG: Giải phương trình sau:

                             2 2 1

Đặt x ; 0, ta co ùphương trình bậc hai theo t laø :

t 12 (a=1;b=7;c=12)

=b 4.12 49 48

Phương trình có hai nghiệm 3 (loại)

2

7 4 (loại)

2

Vậy phương tr

t t t ac b t a b t a

ình (2) vô nghiệm

Vậy phương trình trùng phương có nghieäm,

nghieäm, nghieäm, nghieäm, vô nghiệm  

  

Bài tập bổ sung: Giải phương trình: 2x-3 x 0

2.ưPhươngưtrìnhưchứaưẩnưởưmẫuưthức:ư

§

Tiết 58 - Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

Khiưgiảiưphươngưtrìnhưchứaưẩnưởưmẫuưthức,ưtaưlàmưnhưưsau:

Bướcư1:ưTìmưđiềuưkiệnưxácưđịnhưcủaưphươngưtrình;ư

Bướcư2:ưQuyưđồngưmẫuưthứcưhaiưvếưrồiưkhửưmẫuưthức;ư

Bướcư3:ưGiảiưphươngưtrìnhưvừaưnhậnưđược;ư

Bướcư4:ưTrongưcácưgiáưtrịưtìmưđượcưcủaưẩn,ưloạiưcácưgiáưtrịưkhơngưthoảư

mãnưđiềuưkiệnưxácưđịnh,ưcácưgiáưtrịưthoảưmãnưđiềuưkiệnưxácưđịnhưlàư nghiệmưcủaưphươngưtrìnhưđãưcho;ư

?2 Giảiưphươngưtrình: x2ư-ư3xư+ư6

x2ư-ư9

=

xư-ư3 (3)

Bằngưcáchưđiềnưvàoưchỗưtrốngư(ưư)ưvàưtrảưlờiưcácưcâuưhỏi: -ưĐiềuưkiệnư:ưxưưư

-ưKhửưmẫuưvàưbiếnưđổi:ưx2ư-ư3xư+ư6ư=ư… ưưưưưưưx2ư-ư4xư+ư3ư=ư0.

-ưNghiệmưcủaưphươngưtrìnhưx2ư-ư4xư+ư3ư=ư0ưlàưx

1­=­…;­x2­=­…

Hỏi:ưx1ưcóưthoảưmãnưđiềuưkiệnưnóiưtrênưkhơng?ưTươngưtự,ưđốiưvớiưx2?

Vậyưnghiệmưphươngưtrìnhư(ư3)ưlà:ư

3



1 x+3

x1=1ưthoảưmÃnưđiềuưkiệnư(TMĐK),

x2=3ưkhôngưthõaưmÃnưđiềuưkiệnư(KTMĐK)ưloại

x=1

b/ưVíưdụ

c/ỏpdng:GiIphngtrỡnhsau

2

4 2

1 ( 1)( 2)

x x

x x x

   

§KX§:­x  1, x  2

2

2

1

2

4( 2) 2 5 6 0

5 4.6 25 24 1 1 Phương trình có hai nghiệm:

5 1 2 (Loại) 2

5 1

x 3 (TMÑK)

2

x x x x x

x                          Quyưđồngưkhửưmẫuưtaưđượcưphươngưtrình 4 2

1 ( 1)( 2)

x x

x x x

   

  

2

2.ưPhươngưtrìnhưtích:ư

§

Tiết 58 - Phngtrỡnhquyvphngtrỡnhbchai

Vớd2:Giiphngtrỡnh:(x+1)(x2+2x-3)=0(4)

Giải:ư(ưxư+ư1)ư(ưx2ư+ư2xư-ư3)ư=ư0ưưxư+ư1ư=ư0ưhoặcưx2ư+ư2xư-ư3ư=ư0ư

Giihaiphngtrỡnhnytacx1=-1;x2=1;x3=-3.

a/Phươngưtrìnhưtích: PhươngưtrìnhưtíchưcóưdạngưA(x).B(x)=0ư

CáchưgiảIưphươngưtrìnhưA(x).B(x)=0ưưA(x)=0ưhoặcưB(x)=0ư

b/ưĐưaưmộtưphươngưtrìnhưvềưphươngưtrìnhưtích

Muốnưđưaưmộtưphươngưtrìnhưvềưphươngưtrìnhưtíchưtaưchuyểnưcácư hạngưtửưvềưmộtưvếưvàưvếưkiaưbằngư0ưrồiưvậnưdụngưbàiưtốnư

§

Tiết 58 - Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

?3 Giảiưphươngưtrìnhưsauưbằngưcáchưđưaưvềưphươngưtrìnhư

tÝch:­x3­+­3x2­+­2x­=­0­

Giải:ưưx.(ưx2ư+ư3xư+ư2)ư=ư0ưưxư=ư0ưhoặcưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ư

Vìưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ưcóưaư=ư1;ưbư=ư3;ưcư=ư2ưvàư1ư-ư3ư+ư2ư=ư0ư

Nờnphngtrỡnhx2+3x+2=0cúnghimlx

1=ư-1ưvàư

x2ư=ư-2ưư

Vậyưphươngưtrìnhưx3ư+ư3x2ư+ư2xư=ư0ưcóưbaưnghiệmưlàưx

1=­-1;­

Hướngưdẫnưvềưnhà:

Hcthuccỏcdngphngtrỡnhquyvbchai:Phngtrỡnh trựngphng,phngtrỡnhcúnmu,phngtrỡnhtớch.Lm cỏcbitp34,35a,b,36(SGK-Trg56).

Chuẩnưbịưtiếtưsauưluyệnưtậpư

Đ