slide 1 nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0 a  0 phương trình ax2 bx c 0 a ≠ 0 nếu  0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 nếu  0 phương trình có

[r]

Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

• Nếu  > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=

• Nếu  = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =

• Nếu  < phương trình vơ nghiệm

;

2

b b

x

a a

     



2

b a



?2

?2

a b



a c

Nếu x1, x2 nghiệm phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

x1+x2 = x1x2 =

Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có :

• a + b + c = phương trình có nghiệm :

x1 = x2 =

a c

• a - b + c = phương trình có nghiệm :

x1 = -1 x2 =

a c



?3

?3

?4

?5

?5

Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số S2 - 4P 0

Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng chúng 27, tích của chúng 180.

   9 3

Giải: Hai số phải tìm nghiệm phương trình x2 - 27x + 180 = 0

= 272- 4.1.180 = 729-720 = 9;

Hai số cần tìm 15 12

12 2 3 27 15 2 3 27 2 1     

 ; x

Vì 2+3 = 2.3 = nên x1=2 x2=3 hai nghiệm phương trình cho

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình x2 - 5x + = 0

Tìm giá trị m để phương trình x2 – mx + m + = có

1.Cho phương trình 2x2 - 3x + =

Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Khơng giải phương trình; tính giá trị biểu thức:

a/ ; b/ c/ ; d/

2.Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình

(k - 1) x2 - 2kx + k - = tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc tham số k

2

1

x

x  2

2 1 1 x x x x    2 x x  1 1 2    x x x x

CHÚC CÁC

EM HỌC