1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Chương IV - Bài 4: Công thức nghiệp của phương trình bậc hai

22 1K 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 22
Dung lượng 1,02 MB

Nội dung

Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái bình phương, vế phải số HÃy điền số thích hợp vào chỗ ( ) để lời giải phương trình theo cách giải nãi trªn 3x2 + 7x + ⇔ 3x ⇔ x2 ⇔ x + 7x + x + x ⇔ x + 2.x + = = ⇔ =− ⇔ = − 7 = − +   6 ⇔ 7  x+  6  x+ [ x1 = x2 = = = ± KiĨm tra bµi cũ: a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn ? b, Trong phương trình sau, phương trình phư ơng trình bậc hai Èn ? ChØ râ hƯ sè a, b, c cđa phư ơng trình A 5x2 - 9x + = B 2x3 + 4x + = a = 5, b= - 9, c= C 3x2 + 5x = a = 3, b= 5, c= D 15x2 - 39 = a = 15, b = , c= - 39 * §èi với phương trình dạng câu C, câu D ( cã b = hc c = 0) ta giải nào? Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau (Bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái bình phương, vế phải số ) HÃy điền số thích hợp vào chỗ ( ) để lời giải phương trình theo cách giải nói 3x2 + 7x + ⇔ 3x ⇔ x2 ⇔ x + 7x + x + x ⇔ x + 2.x + = = ⇔ =− ⇔ = − 7 = − +   6 ⇔ 7  x+  6  x+ [ x1 = x2 = = = Tiết 53: Công thức nghiệm phương trình bậc hai Dựa vào bước biến đổi đà có phương trình 3x2+ 7x+1=0 3x2 + 7x = - ⇔ x2 + x = − 3 ⇔ x2+ 2.x = − 2.3 ⇔ x2+ 2.x 2 + 7   6 = − 7 + 6   C«ng thøc nghiƯm: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ⇔ ax2 + bx = - c ⇔ x2 + (1) b c x=− a a ⇔ x + 2.x b = − c 2.a a 2 b b  c  b   x + x +  = − +  ⇔ 2a  2a  a  2a  7 49 37  = ⇔ ⇔ x+ ÷ =− + 6 36 36 Em hÃy biến đổi phương trình tổng quát dạng có vế trái bình phương biểu thức, vế phải số ? b  b2 c  x+  = − 2a  4a a  b  b − 4ac  x+  = 2a  4a (2) Tiết 53: Công thức nghiệm phương trình bËc hai C«ng thøc nghiƯm: ax2 +bx +c = (a ≠0) ⇔ ax2 +bx = - c ⇔ x2 + (1) b c x=− a a Nh­ vËy, đà biến đổi phương trình (1) thành b c + 2.x = x phương trình (2) có vế trái 2.a a 2 bình ph­¬ng cđa mét b b  c  b   x + x +  = − + biểu thức, vế phải 2a  2a  a  2a  h»ng sè b  b2 c  x+  = − Ta cã thĨ khai ph­¬ng hai ⇔ 2a  4a a vế để tìm x chưa ? b b − 4ac ⇔   x+  = 2a   Ng­êi ta kÝ hiÖu 4a ∆=b2-4ac (2) Ta cã: b  ∆  x+  = 2a  4a  (2) ?1 HÃy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống ( ) đây: b x+ = 2a a) Nếu >0 từ phương trình (2) suy Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = , b) NÕu ∆ = th× tõ phương trình (2) suy x2 = b x+ = 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = ?2 HÃy giải thích < phương trình vô nghiệm 2 Gi¶i: b  ∆  x+  = 2a  4a  (2) b ∆ x+ =± 2a 2a b b+ , x2 = Do đó, phương tr×nh (1) cã hai nghiƯm: x1 = 2a 2a b =0 b) Nếu = từ phương trình (2) suy x + 2a ?1 a) NÕu ∆ > từ phương trình (2) suy Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép ?2 b x= 2a Nếu < phương trình (1) vô nghiệm (vì phương trình (2) vô nghiệm vế phải số âm vế trái số không âm ) Từ kết ?1 ?2 ,với phương trình bậc hai ax2 +bx +c = (a ≠0) vµ biƯt thøc ∆ = b2 - 4ac Víi điều kiện thì: + Phương trình có hai nghiệm phân biệt? > + Phương trình có nghiệm kép? + Phương trình vô nghiệm ? =0 phương trình có hai nghiệm phân biÖt: −b− ∆ −b+ ∆ x1 = x2 = , 2a 2a b ã Nếu = phương tr×nh cã nghiƯm kÐp x1 = x2 = − 2a ã Nếu < phương trình vô nghiệm Các bước giải phương trình bậc hai: Từ kết luận trên, c Bước 1: Xác định hệ số a, b, theo em để giải phư ơng B­íc 2: TÝnh ∆ tr×nh bËc hai, ta cã thĨ thực qua Bước 3: Kếtnhững bước nào? phương trình ln sè nghiƯm cđa B­íc 4: TÝnh nghiƯm theo c«ng thức phương trình có nghiệm 2.áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - = Bước 1: Xác định hệ số a, b, c ? B­íc 2: TÝnh ∆ ? Gi¶i: a= 3, b= 5, c= - ∆ = b2- 4ac =52- 4.3.(-1) Bước 3: Kết luận số nghiệm phương trình ? B­íc 4: TÝnh nghiƯm theo c«ng thøc? =25 + 12 = 37 > Phương trình có hai nghiệm ph©n biƯt: −b+ ∆ − + 37 − + 37 = = x1 = 2.3 2a − b − ∆ − − 37 − − 37 x2 = = = 2.3 2a Bµi tËp 1: áp dụng công thức nghiệm để giải phương tr×nh: a) 5x2 - x + = b) - 4x2 + 4x - = c) x2 - 7x - = Gi¶i: a) 5x2 - x + = a= , b = -1 , c = ∆ = b2- 4ac=(-1)2- 4.5.3 = - 60 = -59 < ⇒ Ph­¬ng trình vô nghiệm b) - 4x2 + 4x - = a= - 4, b = 4, c = - ∆ = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1) = 16 - 16 = Phương trình có nghiÖm kÐp b =− = x1= x2 = − 2.(−4) 2a c) x2 - 7x - = a=1, b = -7, c =- ∆= b2 - 4ac = (-7)2 - 4.1.(- 2) =49 +8 =57 >0 Phương trình có nghiệm phân biệt − b + ∆ − (−7) + 57 + 57 x1 = = = 2a 2.1 − b − ∆ − (−7) − 57 − 57 = = x2 = 2 2a Bµi tËp 2: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = Bạn Mai Lan đà giải theo hai cách sau: Bạn Mai giải: 15x2 - 39 = 15x2 = 39 Bạn Lan giải: 15x2 - 39 = a=15, b = 0, c = -39 ∆=b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39) = + 2340 = 2340 >0 Phương trình có nghiệm phân biệt 39 13 x = = ⇔ 15 13 ⇔ x=± 65 x = − b + ∆ = + 2340 = 36.65 = 65 x1 = ⇔ 2a 2.15 30 5 − 65 x2 = − b − ∆ = − 2340 = − 36.65 = − 65 x2 = 2a 2.15 30 5 Cả hai cách giải Em nên chọn cách giải ? Vì sao? Chú ý: Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) công thức nghiệm phức tạp nên ta thường giải phương pháp riêng đà biết Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ ) cã a c trái dấu Nếu trái dấu 4acbiệt thøc ∆ = b2 - 4ac cã dÊu ⇒ ac < a c ∆= b2 - th× > nh­ nào? HÃy xác định số nghiệm phương trình? Phương trình có nghiệm phân biệt Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với phương trình sau: Phương trình Vô nghiệm Có Có nghiƯm nghiƯm kÐp ph©n biƯt 2x2 + 6x + = 3x2- 2x + = x2 + 4x + 4= 2007x - 17x - 2008 = X X X X Gi¶i thÝch ∆ = 62 - 4.2.1 = 28 > ∆=(-2)2- 4.3.5 = -54 < ∆= 42 - 4.1.4 =0 a vµ c trái dấu Hướng dẫn học bài: Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK Xem lại cách giải phương trình đà chữa Làm tập15,16 /SGK tr45 Tìm chỗ sai tập 1(c): Bài giải 1: x2 - 7x - = a=1, b = - 7, c= - ∆=b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2) =- 49 +8 =- 41 < Phương trình vô nghiệm Bài giải 2: x2 - 7x - = a=1, b = - 7, c=- ∆=b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2) = 49 + = 57 > ∆ = 57 ⇒ Ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm − b + ∆ − + 57 − + 57 = = x1 = 2.1 2a − b − ∆ − − 57 − − 57 x2 = = = 2a 2 Gi¶i: 3x2 + 7x + = ⇔ 3x2 + 7x ⇔ x2 + x ⇔ x2 + 2.x 7 ⇔ x + 2.x + ⇔ ⇔ ⇔ 7  x+  6  x+ [ = -1 = −1 = − 7 − +   = 6 = ( chun sang vÕ ph¶i) ( chia hai vÕ cho 3) ( tách thêm vào hai vế víi cïng mét sè   7   để vế trái thành bình phương) 12 + 49 37 = 36 36 = x1 = − + x2 = − − ± 37 =± 36 37 37 = − + 37 6 37 − − 37 = 6 ( Khai ph­¬ng hai vÕ để tìm x) Bài tập 4: Điền vào chỗ trống: Đối với phương trình ax2 + bx +c = (a ≠ 0) vµ biƯt thøc ∆ = b2 - 4ac ã Nếu < phương trình nghiệm vô ã Nếu phương trình cã nghiÖm kÐp = b x1 = x2 = 2a ã Nếu phương trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt: > −b+ ∆ x1 = 2a , −b− ∆ x2 = 2a 2.¸p dụng: Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - = a= 3, b= 5, c= - ∆ = b2- 4ac = 52- 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 > Phương trình có hai nghiƯm ph©n biƯt: − b + ∆ − + 37 − + 37 = = x1 = 2.3 2a − − 37 − − 37 −b− ∆ = = x2 = 2.3 2a ... Bài giải 1: x2 - 7x - = a=1, b = - 7, c= - ∆=b2 - 4ac = - 72 - 4.1. (-2 ) =- 49 +8 =- 41 < Phương trình vô nghiệm Bài giải 2: x2 - 7x - = a=1, b = - 7, c =- ∆=b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1 (-. 2) = 49 + =... b) - 4x2 + 4x - = a= - 4, b = 4, c = - ∆ = b2 - 4ac =162 - 4. (-4 ). (- 1) = 16 - 16 = Phương trình có nghiÖm kÐp b =− = x1= x2 = − 2.(−4) 2a c) x2 - 7x - = a=1, b = -7 , c =- ∆= b2 - 4ac = (-7 )2 -. .. áp dụng công thức nghiệm để giải phương tr×nh: a) 5x2 - x + = b) - 4x2 + 4x - = c) x2 - 7x - = Gi¶i: a) 5x2 - x + = a= , b = -1 , c = ∆ = b 2- 4ac= (-1 ) 2- 4.5.3 = - 60 = -5 9 < ⇒ Ph­¬ng trình vô

Ngày đăng: 22/06/2013, 01:25

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w