Chương IV - Bài 4: Công thức nghiệp của phương trình bậc hai

Giáo án điện tử Tiết 53 : Công thức nghiệm phương trình bậc hai (Đại số lớp 9) Người thực : Linh Trần Thanh Kiểm tra cũ : Bài tập 14 trang 43(sgk): Giải phương trình: 2x2 + 5x + = Theo c¸c b­íc nh­ ví dụ học GiảI : - Chuyển sang vÕ ph¶i: 2x2 + 5x = -2 - Chia hai vế cho 2, ta được: x2 + (5/2)x = -1 -Tách (5/2)x = 2.(5/4)x thêm vào hai vế số để vế trái thành bình ph­¬ng: x2 + 2.(5/4)x + (5/4)2 = -1 + (5/4)2 Ta được: (x + 5/4)2 = -1 + 25/16 Hay: (x + 5/4)2 = 9/16 => x + 5/4 = 9/16 = 3/4 Vậy phương trình có nghiÖm : x1= -2/4 = -1/2 ; x2= -8/4 =-2 Tiết 53 : Công thức nghiệm phương trình bậc hai Néi dung 1/C«ng thøc nghiƯm 1/ C«ng thøc nghiƯm : Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (1) -Chun h¹ng tư tù sang vế phải: ax2 + bx = - c -Vì a ≠ 0, chia hai vÕ cho hÖ sè a,ta có: x2 + (b/a)x = - (c/a) -Tách hạng tử (b/a)x thành 2.x.(b/2a) thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương biÓu thøc : x2 + 2.x.(b/a) + (b/2a)2 = (b/2a)2 - (c/a) Hay [x + (b/2a)]2 = (b2 ≠ 4ac)/4a2 (2) Tiết 53 : Công thức nghiệm phương trình bËc hai Néi dung 1/C«ng thøc nghiƯm 1/ C«ng thøc nghiÖm : [x + (b/2a)]2 = (b2 ≠ 4ac)/4a2 (2) Nhận xét vế trái,vế phải phương trình (2)? Đặt = b2 - 4ac Để biết nghiệm phương trình cần phải xét trường hợp Tiết 53 : Công thức nghiệm phương trình bậc hai Nội dung 1/Công thức nghiệm 1/ Công thức nghiệm : Đối với phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) vµ biƯt thøc = b2 - 4ac : +Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biÖt: x1 = (-b + +NÕu )/2a ; x2 = (-b - )/2a ; = phương trình có nghiÖm kÐp : x1 = x2 = -b/2a +NÕu < phương trình vô nghiệm Tiết 53 : Công thức nghiệm phương trình bậc hai Nội dung 1/ Công thức nghiệm : 1/Công thức nghiệm Muốn giải phương trình bậc hai ta nên thực theo bư ớc ? -Xác định hệ số a,b,c -Tính biệt thức -Xác định nghiệm theo công thức Công thức nghiệm Tiết 53 : phương trình bậc hai Nội dung 1/ C«ng thøc nghiƯm : 1/C«ng thøc nghiƯm 2/ ¸p dơng 2/ ¸p dơng : VÝ dơ : Gi¶i phương trình 3x2 + 5x - = a = ; b = ; c = -1 = 52 ≠ 4.3.(-1) = 25 + 12 = 27 > => Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = (-5 + 37 )/6 ; x2 = (-5 - 37 )/6 C«ng thøc nghiƯm TiÕt 53 : cđa phương trình bậc hai Nội dung 1/ Công thức nghiệm : 1/Công thức nghiệm 2/ áp dụng 2/ áp dụng : Bài tập: Giải phương trình sau : a/ 5x2 - x + = b/ 4x2 - 4x +1 = c/ -3x2 + x + = d/ 3915x2 - 2517 = Lµm viƯc theo nhóm Công thức nghiệm Tiết 53 : phương trình bậc hai Nội dung 1/ Công thức nghiệm : 1/Công thức nghiệm 2/ áp dụng 2/ áp dụng : a/ 5x2 - x + = a = 5; b = -1; c = = 12 ≠ 4.5.2 = ≠ 40 = -39 < => Phương trình vô nghiệm Công thức nghiệm Tiết 53 : phương trình bậc hai Nội dung 1/ Công thức nghiệm : 1/Công thức nghiệm 2/ áp dụng 2/ áp dông : b/ 4x2 - 4x + = a = 4; b = -4; c = = (-4)2 ≠ 4.4.1 = 16 ≠ 16 = => Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -(-4)/8 = 1/2 Công thức nghiệm Tiết 53 : phương trình bậc hai Nội dung 1/ Công thức nghiệm : 1/Công thức nghiệm 2/ áp dụng 2/ áp dụng : c/ -3x2 + x + = a = -3; b = 1; c = = 12 ≠ 4.(-3).5 = + 60 = 61 => Phương trình cã nghiƯm ph©n biƯt: x1 = (-1 - 61 )/(-6) = (1 + 61 )/6 x2 = (-1 + 61 )/(-6) = (1 - 61 )/6 C«ng thøc nghiƯm Tiết 53 : phương trình bậc hai Nội dung 1/ Công thức nghiệm : 1/Công thức nghiệm 2/ áp dơng 2/ ¸p dơng : d/ 3915x2 - 2517 = a = 3915; b = 0; c = -2517 = 02 4.3915.(-2517) = 39416220 => Phương trình có nghiƯm ph©n biƯt: x1 = (0 - 39416220)/(2.3915) = x2 = (0 + 39416220)/(2.3915) = Công thức nghiệm Tiết 53 : phương trình bậc hai Nội dung 1/ Công thức nghiệm : 1/Công thức nghiệm 2/ áp dụng 2/ áp dụng : Có thể giải câu c,d sau : c/ 4x2 - 4x + = (2x -1)2 = => 2x -1 =0 => x = 1/2 d/ 3915x2 - 2517 = => 3915x2 = 2517 => x = (2517/3915) Với phương trình có dạng đặc biệt,nên đư a dạng phương trình tích vế trái bình phương biểu thức Công thức nghiệm Tiết 53 : phương trình bậc hai Nội dung 1/ Công thức nghiệm : 1/Công thức nghiệm 2/ áp dơng 2/ ¸p dơng : NhËn xÐt c¸c hƯ sè a,c phương trình c d ? c/ -3x2 + x + = phương Giải thích trình có hệ số a,c trái dấu có nghiệm phân d/ 3915x2 - 2517 = biệt ? Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) cã a vµ c trái dấu phương trình có nghiệm phân biệt Công thức nghiệm Tiết 53 : phương trình bậc hai Néi dung 1/ C«ng thøc nghiƯm : 1/C«ng thøc nghiệm 2/ áp dụng 3/ Bài tập: 2/ áp dụng : 3/ Bài tập: + Bài 15b_Tr 45(SGK):Xác định hệ số a,b,c;tính biệt thức xác định số nghiệm : 5x2 + 10x + = Gi¶i: a = 5, b = 10, c = = (2 10)2 -4.5.2 = => Phương trình có nghiệm kép Công thức nghiệm Tiết 53 : phương trình bậc hai Nội dung 1/ Công thức nghiệm : 1/Công thức nghiệm 2/ áp dụng 3/ Bài tập: 2/ ¸p dơng : 3/ Bµi tËp: + Bµi 16a_Tr 45(SGK):Dïng công thức nghiệm để giải phương trình: 2x2 - 7x + = Gi¶i: a = 2, b = -7 , c = = (-7)2 - 4.2.3 = 49 24 = 25 => Phương trình có nghiƯm ph©n biƯt : x1 = [-(-7) + 5]/4 = 12/4 = x2 = [-(-7) - 5]/4 = 2/4 = 1/2 Tiết 53 : Công thức nghiệm phương trình bậc hai Nội dung 1/Công thức nghiệm 2/ áp dụng 3/ Bài tập: Đối với phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) vµ biƯt thức +Nếu biệt: > phương trình có hai nghiƯm ph©n x1 = (-b + +NÕu = b2 - 4ac : )/2a ; x2 = (-b - )/2a ; = phương trình nghiệm kép : x1 = x2 = -b/2a TiÕt 53 : C«ng thøc nghiƯm cđa phương trình bậc hai Nội dung 1/Công thức nghiệm 2/ ¸p dơng 3/ Bµi tËp: - Bµi tËp vỊ nhµ: Giải tập 15;16 Trang 45(SGK) Cách chứng minh phương - Đọc trước phần Có thể em chưa biết trình bậc hai có nghiệm,có nghiệm,vô nghiệm ? ... giải phương trình bậc hai ta nên thực theo bư ớc ? -Xác định hệ số a,b,c -Tính biệt thức -Xác định nghiệm theo công thức Công thức nghiệm Tiết 53 : phương trình bậc hai Nội dung 1/ Công thức. .. => Phương trình có nghiệm phân biệt : x1 = [-( -7 ) + 5]/4 = 12/4 = x2 = [-( -7 ) - 5]/4 = 2/4 = 1/2 TiÕt 53 : C«ng thức nghiệm phương trình bậc hai Nội dung 1 /Công thức nghiệm 2/ áp dụng 3/ Bài. .. nghiƯm phương trình bậc hai Nội dung 1 /Công thức nghiệm 1/ Công thức nghiệm : Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (1) -ChuyÓn hạng tử tự sang vế phải: ax2 + bx = - c -V× a ≠ 0, chia hai vÕ