Chương I - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

1Hai ng êi cïng kÐo mét con thuyÒn... Ph ơng án c đúng... Ph ơng án b đúng.

1Hai ng êi cïng kÐo mét con thuyÒn

   **   

Bài 2:Tổng và hiệu của hai véc tơ

Ngườiưthựcưhiện:ưNguyễnưThịưVân

.VÐc t¬ AC ® îc gäi lµ tæng cña hai vÐc

t¬ a vµ b Ta ký hiÖu tæng cña hai vÐc a vµ blµ a + b

a + b

Eb

a

c+(a + b)

1 KiÓm tra c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng b»ng h×nh vÏ

2.Cho hình bình hành ABCD Ta có:

(a) AB + AC = DB + DC; (b) AB = DB + BC; (c)AB + CB = CD + DA ; (d) AC + BD = 0

Ph ơng án (b) đúng

3.Cho năm điểm A,B,C,D,E Tổng AB + BC + CD + DE bằng:

(a) 0; (b)EA;

(c)AE ; (d) – BE.

Ph ơng án (c) đúng

4.Cho hai véc tơ a và b sao cho a + b = 0 dựng OA = a,

OB = b.Ta đ ợc:

(a) OA = OB;

(b) O là trung điểm của đoạn AB;

(c)B là trung điểm của đoạn OA;

(d) A là trung điểm của đoạn OB.

Ph ơng án (b) đúng

6.Cho tam giác đều ABC, O là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác.Ta có:

(a) OA +OB = OC (b)OA + OC = OB

(c) OA = OB + OC (d ) OA + OB = CO

Trả lời : Ph ơng án (d) đúng

8 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy

điểm Evà F sao cho AE = EF = FC ;BE căt AM tại N,Thế thì (a) NA +NB + NC = 0; (b)NA + NM = 0

(c) NB + NE = 0 ; (d ) NE + NF = EF

Trả lời : Ph ơng án (b) đúng

O

- a2

Đn:Cho véc tơ a Véc tơ cùng độ dài và ng ợc h ớng với a đ ợc

gọi là véc tơ đối của véc tơ a kí hiệu là - a

Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD, tâm O Hãy chỉ ra véc tơ đối của mỗi véc tơ AB, OA, AD, BO, 0

A

DO

AB có véc tơ đối là véc tơ BA

OA có véc tơ đối là véc tơ OC

AD có véc tơ đối là véc tơ CB

BO có véc tơ đối là véc tơ DOChú ý Véc tơ đối của véc tơ 0

là véc tơ 0

Đn1:Cho véc tơ a Véc tơ cùng độ dài và ng ợc h ớng với a đ ợc

gọi là véc tơ đối của véc tơ a kí hiệu là - a

4 Hãy giải thích vì sao hiệu của hai véc tơ OB và OA là véc tơ AB

OB - OA = OB + AO = AO + OB = AB

• 1)PhÐp to¸n t×m hiÖu hai vÐc t¬ gäi lµ phÐp trõ vÐc t¬.

• 2)Víi ba ®iÓm tuú ý A,B,C ta cã:

AB + BC = AC

AB - AC = CB

(quy t¾c 3 ®iÓm)(quy t¾c trõ)

a)§iÓm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB  IA + IB = 0

b)§iÓm G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC  GA + GB + GC = 0

A

B

C 

I

 N 

241.Cho ®o¹n th¼ng AB vµ ®iÓm M n»m gi÷a A vµ B sao cho AM > MB

VÏ c¸c vÐc t¬: MA + MB vµ MA – MB

252.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD vµ mét ®iÓm M tuú ý.Chøng minh r»ng:

MA + MB = MC + MD

263.Chứng minh rằng đối vơi tứ giác ABCD bất kì ta luôn có:

a) AB + BC + CD + DA = 0 b) AB – AD = CB - CD

274.Cho tam gi¸c ABC Bªn ngoµi cña tam gi¸c vÏ c¸c h×nh b×nh hµnh ABIJ, BCPQ, CARS.Chøng minh r»ng RI + IQ + PS = 0

vµ AB – B C

6.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã t©m O.Chøng minh r»ng:

a) CO – OB = BA b)AB – BC = DB

c)DA – DB = OD- OC d) DA - DB + DC = 0

30a)  a + b  =  a + b  b)  a + b  =  a - b 

318.Cho  a + b  = 0 So sánh độ dài,ph ơng,h ớng của hai véc tơ

a và b

329.Chøng minh r»ng: AB = CD  Trung ®iÓm cña hai ®o¹n th¼ng AD

vµ BC trïng nhau

1.Cho ba điểm A,B,C Ta có:

(a) AB +AC = BC; (b)AB - AC = BC

(c) AB – BC = CB ; (d ) A C – BC = AB

Trả lời : Ph ơng án (d) đúng

giác ABC là

(a) Tam giác vuông tại A; (b) Tam giác vuông tại B;

(c) Tam giác vuông tại C; (d ) Tam giác cân tại C

Trả lời : Ph ơng án (c) đúng