bài giảng đại số 9 chương 4 bài 4 công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài giảng môn Toán 9 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Công thức nghiệm Xét phương trình tổng quát ≠ ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) 2 + bx = - c ax b −c x= (do a ≠ 0 ) a a 2 2 b  b   b  −c 2.x + = ÷ a 2a  2a ÷    2a  2 b  b 2 − 4ac  x+ ÷ = 2a  4a 2  x2 + x2 + ∆ = b 2 − 4ac Người ta kí 2 b  ∆  hiệu Gọi là biệt thứcxcủa phương trình (2) + ÷ = 2  2a  4a  ( đọc là “đen ta” ) 2x2 + 5x +2 = 0  2x2 + 5x = - 2 5 2  x + x =-1 2 2 2 5 5 5 ⇔ x 2 + 2.x +  ÷ =  ÷ − 1 4 4 4 2 5 9  ⇔x+ ÷ = 4  16  5 3 ⇔ x+ =± 4 4 −1 =>x = - 2 ; x = 2 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm − x1 = -21; x2 = 2 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Công thức Hoạt động nhóm nghiệm Xét phương trình tổng quát ≠ ax2 + bx + c = 0 (a 0) ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp (1) 2 + bx = -c ax b −c vào các ô trống ( ) dưới đây : x2 + x = (do a ≠ 0 ) a a a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) 2 2 b  b   b  c ∆ suy rax + b = ± = ± ∆ x2 2.x + ÷ =  ÷ − 2a  2a   2a  a 4a 2 2a 2a + 2 2 b  b − 4ac  Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm x+ ÷ = 2 2a  4a  −b + ∆ −b − ∆ 2 x1 = , x2 = Người ta kí ∆ = b − 4ac 2a 2a 2 b  ∆  hiệu b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) (2) x+ ÷ = 2  2a  4a  suy ra + b = x 0 2a b − Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x 2a = V V 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI b 1.Công thức − Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x 2a Xét phương trình tổng quát nghiệm = giải thích vì sao 0 thì từ phương trình (2) b ∆ ∆ = ± 2 = ± 4a 2a 2a Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm −b + ∆ −b − ∆ x1 = , x2 = 2a 2a b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra b = x+ 0 2a x+ V 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Công thức nghiệm Xét phương trình tổng quát Đối với phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a ≠ ax2 + bx + c = 0 (a 0) 2 2 b  b  0) và biệt thức= b 2 − 4ac  b  −c ∆ 2 (1) 2.x x + ÷ =  ÷ 2a  2a   2a  a + 2 •Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai b  b 2 − 4ac  x+ ÷ = nghiệm phân biệt : 2a  4a 2  Người ta kí hiệu a) Nếu suy ra x1 = ∆ = b − 4ac 2 2 b  ∆  x+ ÷ = 2 2a  4a  (2) V > 0 thì từ phương trình (2) b ∆ ∆ = ± 2 = ± 4a 2a 2a Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm −b + ∆ −b − ∆ x1 = , x2 = 2a 2a b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra b = x+ 0 2a b −x Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép 2a = c)Nếu 0 thì phương trình có hai Phương trình vô nghiệm nghiệm phân biệt : x1 = −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a •Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm b kép x1 = x2 = − 2a •Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm 2 áp dụng Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x – 1=0 Giải Ta có a = 3; b = 5; c = -1 ∆ = b 2 − 4ac = 52 – 4.3.(- = 25 +12 > ÁP DỤNG CÔNG THỨC NGHIỆM, 0 1) =37 PHƯƠNG TRÌNH CÓ 2 NGHIỆM PHÂN 5 + 37 ; x = −5 − 37 - BIỆT : x1= 2 6 6 b) 4x2 – 4x + 1 = 0 ∆ = (−4) 2 − 4.4.1 = 16 − 16 = 0 1 Phương trình có nghiệm x1 = x2 = 2 kép 2 c) -3x + x + 5 =0 ∆ = 12 − 4.(−3).5 = 61 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 + 61 1 − 61 − 1 + 61 x1 = = ; x2 = −6 6 6 Bạn An nói rằng : “phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a khác 0) nếu có a, c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt” Điều đó đúng hay sai ? Giải 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Công thức ?3 ÁP DỤNG CÔNG THỨC NGHIỆM ĐỂ GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH nghiệm phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a Đối với SAU: a) 5x2 – x + 2 = 0 0) và biệt thức= b 2 − 4ac ∆ ∆ = (−1) 2 − 4.5.2 = −39 < 0 •Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai Phương trình vô nghiệm nghiệm phân biệt : x1 = −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a •Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm b kép x1 = x2 = − 2a •Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm b) 4x2 – 4x + 1 = 0 ∆ = (−4) 2 − 4.4.1 = 16 − 16 = 0 1 Phương trình có nghiệm x1 = x2 = 2 kép 2 c) -3x + x + 5 =0 ∆ = 12 − 4.(−3).5 = 61 > 0 2 áp dụng Phương trình có 2 nghiệm phân  Chú ý biệt 1 + 61 1 − 61 − 1 + 61 2 x1 = = ; x2 = Nếu phương trình ax + bx + c = 0≠(a 0) −6 6 6 có a và c trái dấu tức là a.c < 0 , Bạn An nói rằng : “phương trình ∆ = b 2 − 4ac > 0thì ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) nếu Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân có a, c trái dấu thì phương trình biệt luôn có hai nghiệm phân biệt” Điều đó đúng hay sai ? Giải 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Công thức Bài tập 1 nghiệm phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a Cho phương trình x2 + 5x + m = 0 (m là Đối với tham số) phương trình với m = 0; m= 6 a Giải 0) và biệt thức= b 2 − 4ac ∆ b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm •Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm ? nghiệm phân biệt : −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = Kết quả 2a 2a •Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm a)Với m = 0 phương trình trở thành : b kép x1 = x2 = − .x2 + 5x = 0 2a x (x+ 5) = 0 •Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm x = 0 hoặc x + 5 =0 x = 0 hoặc 2 áp dụng x = -5 Vậy với  Chú ý m Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0≠(a 0) = 0 phương trình có 2 nghiệm .x1 = 0; x2 = -5 có a và c trái dấu tức là a.c < 0 , •Với m = 6 thay vào phương trình ta 2 thì ∆ = b − 4ac > 0 được : .x2 + 5x + 6 = 0 Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt ‘ 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Công thức Bài tập 1 nghiệm phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a Cho phương trình x2 + 5x + m = 0 (m là Đối với tham số) phương trình với m = 0; m= 6 a Giải 0) và biệt thức= b 2 − 4ac ∆ b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm •Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm ? nghiệm phân biệt : −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = Kết quả 2a 2a •Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm b Ta có a = 1 ; b = 5; c = m b ∆ = b 2 − 4ac kép x1 = x2 = − 2a = 52 – 4.1.m = 25 – 4m •Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm +.Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 25 2 áp dụng ∆ = 25 - 4m > ⇔ m < 4 0  Chú ý +.Phương trình có nghiệm kép khi : 25 Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0≠(a 0) ⇔ m= ∆ = 25 – 4m = 4 có a và c trái dấu tức là a.c < 0 , 0 là x1 = x2 = − 5 Nghiệm 2 2 thì ∆ = b − 4ac > 0 : +.Phương trình vô nghiệm khi : 25 Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân ⇔ m> ∆ = 25 – 4m < biệt 4 0 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Công thức Bài tập 2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a Đối với Cho phương trình: 2 0) và biệt thức= b − 4ac ∆ (m2 +2m + 2).x2 +3x – 1 = 0 •Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai (m – tham số) Tìm m để nghiệm phân biệt : phương trình có hai nghiệm phân −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = biệt ? 2a 2a Giải •Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm b Ta có a = m2 + 2m + 2 kép x1 = x2 = − 2a .= (m2 + 2m +1) +1 •Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm .= (m + 1)2 + 1 > 0 với mọi m Còn c = -1 < 0 2 áp dụng  a.c < 0  Chú ý  Phương Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0≠(a 0) trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m có a và c trái dấu tức là a.c < 0 , ∆ = b 2 − 4ac > 0thì Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt ... Khi đó, phương trình có nghiệm phân ⇔ m> ∆ = 25 – 4m < biệt 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức Bài tập nghiệm phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a Đối với Cho phương trình: ... 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức Bài tập nghiệm phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a Cho phương trình x2 + 5x + m = (m Đối với tham số) phương trình với m =...  4a  suy + b = x 2a b − Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x 2a = V V 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI b 1.Cơng thức − Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x 2a Xét phương trình