Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

CHƯƠNG – BÀI I Kiểm tra cũ: Hãy giải phương trình sau cách biến đổi chúng thành phương trình với vế trái bình phương cịn vế phải số: a) ax2 + bx + c = b) 3x2 – 12x + =  a 0 Tiết : 53 Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Cơng thức nghiệm Cho phương trình: ax2 + bx + c =  a 0 (1) Chuyển hạng tử tự sang vế phải ta có : ax2 + bx = - c Vì  a 0 Chia vế phương trình cho a ta được: b c x  x  2a a tách b b x 2 x a 2a Cộng thêm vào vế phương  b  trìnhvới 2a    để vế trái thành bình phương biểu thức 2 b  b   b  c x  x       2a  2a   2a  a b  b  4ac   x   2a  4a  (2) kí hiệu  b  4ac b   ( 2)   x   2a  4a  ? Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống (……) : b    a) Nếu từ phương trình ( ) suy x    2a 2a  b   b   x2  Do phương trình ( ) có hai nghiệm : x1  2a 2a b  b) Nếu  0 từ phương trình(2) suy : x  2a Do phương trình ( ) có nghiệm kép : ?2  b x = ………… 2a Hãy giải thích   phương trình vơ nghiệm Nếu   vế phải phương trình (2) số âm cịn vế trái số khơng âm nên phương trình (2) vơ nghiệm, phương trình (1) vơ nghiệm Kết luận : Đối với phương trình ax2 + bx + c =  a 0  biệt thức  b •Nếu  4ac   phương trình có hai nghiệm phân biệt :  b   b  x1  , x2  2a 2a b •Nếu  0 phương trình có nghiệm kép x1  x2  2a •Nếu 0 phương trình vơ nghiệm ?3 áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau : a) 5x2 – x + = ; b) 4x2- 4x+ = ; c) -3x2 + x + = Bài làm a) 5x – x + = Ta có : ( a = ; b= -1 ; c = )  b  4ac  = (-1)2 - 4.5.2 = – 40  = - 39 < => Phương trình vơ nghiệm b) 4x2 – 4x + = c) -3x2 + x + = Ta có : Ta có : ( a = 4; b = - 4; c =1)  b  4ac  ( a = -3 ; b = ; c = )  b  4ac = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = => Phương trình có nghiệm kép b x1  x2    2a 2.4 = - 4.(-3).5 = + 60 =61 = 61 > => Phương trình có nghiệm phân biệt : x1   b     61  61   2a 2  3 x2   b     61  61   2a 2( 3) Bài tập : Bạn Hoa khơng giải phương trình sau : - 4x2 +5x + = mà bạn Hoa kết luận phương trình có nghiệm phân biệt Theo em ban Hoa trả lời hay sai ? ? Giải : Ban Hoa trả lời hệ số a c phương trình trái dấu => tích a.c < - 4ac > => b2 – 4ac > Vậy phương trình có nghiệm phân biệt * Chú ý: * Nếu phương trình ax2 + bx + c =  a 0  có hệ số a c trái   b  4ac > Khi đó, phương trình có dấu, tức a.c < hai nghiệm phân biệt • Khi giải phương trình có hệ số a < ta nên nhân vế phương trình với (-1) Để a > việc giải phương trình thuận lợi Qua học em nắm kiến thức ? + Đối với phương trình ax2 + bx + c =  a 0  Bước 1: Xác định hệ số a, b, c Bước : Tính theo biệt thức • Nếu b  4ac   phương trình có hai nghiệm phân biệt :  b   b  x1  , x2  2a 2a • Nếu b  0 phương trình có nghiệm kép x1  x2  2a • Nếu 0 phương trình vơ nghiệm • Nếu a c trái dấu phương trình có nghiệm phân biệt Hãy khoanh tròn vào đáp án câu sau? Câu 1: phương trình 7x2 – 2x + = 0, biệt thức  có giá trị : A: - 80 Đ B: 80 C: - 82 D: - 88 Câu 2: phương trình: x  10 x  2, biệt thức  có giá trị là: A: 80 B: Đ C: - 80 D: 50 Bài tập : Dùng cơng thức nghiệm phươngtrình bậc hai để giải phương trình sau : a) 2x2 – 7x + = Bài làm a) 2x2 – 7x + = b) -2x2 + 4x + = Nhân vế phương trình với (- 1) ta : Ta có : a = 2; b = -7; c =  2x2 – 4x – =  b  4ac b) -2x2 + 4x + = Ta có : a = 2; b = - 4;  = (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24  = 25 >  b  4ac => Phương trình có b2nghiệm x x  1 2a phân biệt: = 16 – 16 =  b  5 x1   3 2a  b  7 x2    2a c = -2   = (- )2 – 4.2.2 => Phương trình có nghiệm kép Bài tập : Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm kép : x2 - 3x + m = Giải : Để phương trình có nghiệm kép  0 mà  b  4ac (  3)  m 9  m để  0 m = Vậy m = phương trình có nghiệm kép ... số khơng âm nên phương trình (2) vơ nghiệm, phương trình (1) vơ nghiệm Kết luận : Đối với phương trình ax2 + bx + c =  a 0  biệt thức  b •Nếu  4ac   phương trình có hai nghiệm phân biệt... •Nếu  0 phương trình có nghiệm kép x1  x2  2a •Nếu 0 phương trình vơ nghiệm ?3 áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình sau : a) 5x2 – x + = ; b) 4x2- 4x+ = ; c) -3x2 + x + = Bài làm... 4ac  = (-1)2 - 4. 5.2 = – 40  = - 39 < => Phương trình vơ nghiệm b) 4x2 – 4x + = c) -3x2 + x + = Ta có : Ta có : ( a = 4; b = - 4; c =1)  b  4ac  ( a = -3 ; b = ; c = )  b  4ac = ( -4) 2