Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

ĐẠI SỐ LỚP KIỂM TRA MIỆNG HS1 :Hãy giải phương trình : x + x + = theo bước ví dụ học: Bài giải: x + 5x + = ( chuyển hạng tử sang phải) ( chia hai vế cho 2) ⇔ x + x = −2 ⇔ x + x = −1 2 5 5 ⇔ x + 2.x +   = −1 +   4 4 5  ⇔ x+    ⇔ x+ = 16 = ± 4 ⇔ x1 = − ; x2 = −2 ( tách x vế trái2 thành 2.x  thêm vào 5hai vế  4 ) Tiết 53: Công thức nghiệm phương trình bậc hai Cơng thức nghiệm Ta biến đổi phương trình ax + bx + c = 0(a ≠ 0) 2Xx22=+m5 , (xm+ ∈2 R )= (1) Chuyển hạng tử tự sang phải Chuyển hạng tử sang phải -c ⇔ x + x = −2 ⇔ ax + bx = Chia hai vế cho hệ số a ⇔ x Tách c b − + x = a a b b x a vế trái thành 2.x 2a  b     2a  thêm vào 2 b c  b   b  hai vế    ⇔ x + 2.x + = − +  2a   2a  2a b   ⇔ x+  2a   = a b − 4ac 4a Chia hai vế cho ⇔ x + x = −1 5 Tách x vế trái thành 2.x 5  vế thêm vào hai 4 ⇔ x 5 + x +  4 5  ⇔ x+  4  = 16 5 = −1 +   4 Tiết 53: Công thức nghiệm phương trình bậc hai Cơng thức nghiệm Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ Ta biến đổi phương trình trống a.x + bx + c = 0(a ≠ 0) (1) b   ⇔ x+  2a   Ta kí hiệu b − 4ac 2 = 4a ∆ = b − 4ac b   ⇔ x+  2a   2 = ∆ (2) 4a a, Nếu ∆ > phương trình (2 ) suy b x+ =± 2a ∆ 2a Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm : −b+ ∆ 2a X1 = X2 = −b− ∆ 2a b, Nếu ∆ = phương trình (2 ) suy b x+ =…… 2a Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép: b − X1= X2 = 2a c ,Nếu ∆ < phương trình ∆ vơ ∆ ∆ > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2a = 37 − − 37 −b− ∆ x2 = = 2a ?3 áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình a; 5x − x + = b; x − x + = c; − 3x + x + = Tiết 53: Công thức nghiệm phương trình bậc hai a; x − x + = ( a = 5;b = -1; c = 2) ∆ = b − 4ac b; c; − 3x + x + = 4x2 − 4x + = ( a = ;b = - 4; c = 1) ∆ = b − 4ac ( a = - ;b = 1; c = ) ∆ = b − 4ac = (-4)2- 4.4.1 = ∆ = (1) - (-3).5 = 61>0 Vậy phương trình vơ Vậy phương trình có nghiệm nghiệm kép: Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ = (-1)2- 4.5.2= - 39 < ∆ x1 = x2 = − b −4 − b + ∆ − + 61 − 61 =− = x1 = = = 2a 2.4 2a −6 Cách 2: 4x2- 4x +1 = x2 = − b − ∆ − − 61 + 61 = = 2a −6 ⇔( 2x – 1)2 = ⇔2x-1 = ⇔x = c; 3x − x − = Tiết 53: Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Bài tập trắc nghiệm Chọn đáp án câu sau? Câu 1: phương trình x − x + = biệt thức ∆ có giá trị : A A: - 80 B: 80 C: - 82 D: - 88 Câu 2: phương trình x + 10 x = −2 biệt thức ∆ có giá trị là: A: 80 BB: C: 30 D: 50 Tiết 53: Công thức nghiệm phương trình bậc hai Khi giải phương trình bậc ax + bx + c = 0( a ≠ 0) bạn Tâm phát có hệ số a c trái dấu phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Bạn Tâm nói hay sai ? Vì ? Nếu phương trình bậc ax + bx + c = 0(a ≠ 0) có hệ số a c trái dấu, tức a.c < ∆ = b Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt − 4ac > Tiết 53: Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Cơng thức nghiệm −b + ∆ −5+ Phương trình ax + bx + c = 0( a ≠ 0) Và biệt thức ∆ = b − 4ac a, Nếu phương trình có hai ∆> nghiệm phân biệt: −b+ ∆ x1 = 2a b, Nếu c,Nếu x2 = −b− ∆ 2a phương trình có nghiệm kép: ∆=0 b x1 = x2 = − 2a phương trình vơ nghiệm : ∆ ∆ > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = 2a = 37 − b − ∆ − − 37 = 2a Chú ý Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = 0(a ≠ 0) có a c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt Tiết 53: Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Bài tập 16 e (SGK/45) Dùng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình sau ? y − y + 16 = ( a = 1;b = -8; c = 16) ∆ = b − 4ac = (-8)2- 4.1.16 = 64 - 64 = Vậy phương trình có nghiệm kép: b −8 y1 = y2 = − =− =4 2a ⇔ ( y − 4) = ⇔ y−4=0 ⇔ y=4 ∆0 PT vơ nghiệm PT có nghiệm kép PT có hai nghiệm Phân biệt Xác định hệ số a, b, c x1 = −b + V 2a x2 = −b − V 2a x1 = x2 = − b 2a -Đối với học tiết này: Học thuộc công thức nghiệm, Các bước giải phương trình bậc hai công thức nghiệm thu gọn Nắm biệt thức ∆ = b − 4ac Nhớ vav2 vận dụng đượng cộng thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai Làm tập 15 ,16 SGK /45 Đọc phần em chưa biết SGK/46 -Đối với học tiết tiếp theo: - Chuẩn bị: Máy tính bỏ túi (có chức giải phương trình bậc hai) ... nghiệm phương trình bậc hai Bài tập 16 e (SGK /45 ) Dùng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình sau ? y − y + 16 = ( a = 1;b = -8; c = 16) ∆ = b − 4ac = (-8)2- 4. 1.16 = 64 - 64. .. − 4ac > Tiết 53: Công thức nghiệm phương trình bậc hai Cơng thức nghiệm −b + ∆ −5+ Phương trình ax + bx + c = 0( a ≠ 0) Và biệt thức ∆ = b − 4ac a, Nếu phương trình có hai ∆> nghiệm phân biệt:... Học thuộc công thức nghiệm, Các bước giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm thu gọn Nắm biệt thức ∆ = b − 4ac Nhớ vav2 vận dụng đượng cộng thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai Làm tập