Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chào mừng thầy cô giáo dự tiết học ngày hơm Giải phương trình: x  x  0 cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái bình phương, vế phải số x  x  0  x  x   x  x  (chuyển hạng tử sang phải) (chia hai vế cho 2) 2 5 5  x  2.x         4  4 5   x  4   x 2  16  4 Vậy phương trình có nghiệm: x1  ; x  2 5 x vế trái thành 2.x (Tách 2     Và thêm vào hai vế   ) Biến đổi phương trình tổng quát: ax  bx  c 0(a 0) (1) Giải phương trình: x  x  0 Chuyển hạng tử tự sang phải Chuyển hạng tử sang phải  ax  bx  - c  x  x  Chia hai vế cho hệ số a b c  x  x   a a b b Tách x vế trái thành 2.x a 2a  b    2a   thêm vào hai vế ……… 2 b  b  c  b   x  2.x  .     a 2a  a  2a   2 b   b  4ac  x   2a  4a  Đặt   b  4ac b    x  2a     4a (2) Chia hai vế cho  x  x  5 x vế trái thành 2.x Tách 2 5   thêm vào hai vế 24  5 5  x  2.x         4  4 5    x     x   4 16 4  Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống a, Nếu   phương trình (2 ) suy x b  ………  2a 2a Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm :  b  2a X1 = …………: X2 =  b  2a …… b, Nếu  0 phương trình (2 ) suy b =………… x 2a Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép: X1= b 2a  X2 = c , Nếu  < phương trình vơ nghiệm  4a (vì  …………… 0  nên pt (2) vô nghiệm) 2.Áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - = Giải: Bước 1: Xác định hệ số a, b, c ? a= 3, Bước 2: Tính  ?  = b2- 4ac b= 5, c= - = 52- 4.3.(-1) Bước 3: Kết luận số nghiệm phương trình ? Bước 4: Tính nghiệm theo công thức? = 25 + 12 = 37 >  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:   37   37  b    x1  2.3 2a  b     37   37   x2  2.3 2a ?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình sau: a ) x  x  0 ( a = 5;b = -1; c = 2) b) x  x  0 c)  x  x  0 ( a = ;b = - 4; c = 1) ( a = - ;b = 1; c = )  b  4ac  b  4ac  b  4ac = (-4)2- 4.4.1 =  = (1) - (-3).5 = 61>0 Vậy phương trình vơ Vậy phương trình có nghiệm nghiệm kép: Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt  = (-1)2- 4.5.2= - 39 <  x1  x2  b 4   x   b      61 1  61 2a 2.4 2a 6 Cách 2: 4x2 - 4x + = ( 2x – 1)2 =  2x -1 = x = x2   b     61  61   2a  6 c)  x  x  0  3x  x   Bài tập trắc nghiệm Chọn đáp án câu sau? Câu 1: Phương trình x  x  0 A: - 80 Câu 2: Phương trình A: 80 B: 80 biệt thức  có giá trị : C: - 82 D: - 88 x  10 x  biệt thức  có giá trị là: B: C: 30 D: 50 Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = Bạn Mai Lan giải theo hai cách sau: Bạn Mai giải: 15x2 - 39 =  15x2 = 39   15x2 - 39 = a=15, b = 0, c = -39 =b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39) = + 2340 = 2340 39 13 x   15 >0 13 x   Phương trình có nghiệm phân biệt 65 x   b   ; x1   2340  36.65  65 x1  2.15 30 a  65 x   b   ; x   2340   36.65   65 x2  2 a 2.15 30 5  Bạn Lan giải: Cả hai cách giải Em nên chọn cách giải ? Vì sao? Khi giải phương trình bậc ax  bx  c 0( a 0) bạn Lương phát có hệ số a c trái dấu phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Bạn Lương nói hay sai ? Vì ? Nếu phương trình bậc hai ẩn ax  bx  c 0(a 0) có hệ số a c trái dấu, tức a.c < thỡ  b  4ac  Khi đó, phương trỡnh có hai nghiệm phân biệt.Vậy bạn Lương nói Bài tập 3: Điền dấu X vào vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với phương trình sau: Có Có Vơ nghiệm nghiệm Phương trình phân nghiệm kép biệt 2x2 + 6x + = 3x2- 2x + = x2 + 4x + 4= 2010x2 - 17x 2011 = X Giải thích  = 62 - 4.2.1 = 28 >  =(-2)2- 4.3.5 = -54 < X = 42 - 4.1.4 =0 X X a c trái dấu Tìm chỗ sai tập sửa lại cho ? Bài giải 1: Bài giải 2: x2 - 7x - = x2 - 7x - = a=1, b = - 7, c= - a=1, b = - 7, c=- 2 2 =b 4ac = (7) =b - 4ac = - - 4.1.(-2) =- 49 +8 =- 41 < 04.1(-.2) Phương trình vơ nghiệm   57 = 49 + = 57 >  Phương trình có nghiệm   57   57 x1   2.1   57   57 x2   2.1 x2 - 7x - = a=1, b = -7, c =- = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.1.(- 2) = 49 +8 =57 >0  Phương trình có nghiệm phân biệt  b  x1  2a  ( 7)  57  57 x1   2.1  b  x2  2a  ( 7)  57  57 x2   2 HƯỚNG DẪN Ở NHÀ NẮM CHẮC BIỆT THỨC  b  4ac NHỚ VÀ VẬN DỤNG ĐƯỢC CƠNG THỨC NGHIỆM TỔNG QT CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Làm tập 15 ,16 SGK /45 Đọc phần em chưa biết SGK/46 Xin chân thành cảm ơn ... 4ac = ( -4) 2- 4. 4.1 =  = (1) - (-3).5 = 61>0 Vậy phương trình vơ Vậy phương trình có nghiệm nghiệm kép: Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt  = (-1)2- 4. 5.2= - 39 <  x1  x2  b ? ?4  ... 7, c= - a=1, b = - 7, c=- 2 2 =b 4ac = (7) =b - 4ac = - - 4. 1.(-2) =- 49 +8 =- 41 < 04. 1(-.2) ? ?Phương trình vơ nghiệm   57 = 49 + = 57 >  Phương trình có nghiệm   57   57 x1   2.1 ... - 39 =  15x2 = 39   15x2 - 39 = a=15, b = 0, c = - 39 =b2 - 4ac = 02 - 4. 15.(- 39) = + 2 340 = 2 340 39 13 x   15 >0 13 x   Phương trình có nghiệm phân biệt 65 x   b   ; x1   2 340