Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cu Xác định 4x2 nghiệm + x – =của phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) a + b + c = 0? a = 4, b = 1, c = -5 Áp dụng: Giải phương trình 4x2 + x – = Ta có: a + b +c = + - = Xác định nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Suy phương trình có nghiệm là: c −a5– b + c = ? x1 = 1, x2 = = a phương Áp dụng: Giải trình 3x2 + 4x + = 3x2 + 4x + = a = 3, b = 4, c = Ta có: a - b +c = - + = Suy phương trình có nghiệm là: x1 = −1, x2 = − c −1 = a Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Ví dụụ: a) x4 + 2x2 – = 0; b) x4 – 16 = 0; c) 3x4 + 2x2 = 0; d) 5x4 = Là những phương trình trùng phương Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rời giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = Phương trình trùng phương: Ví dụ: Giải phương trình: x4 – 7x2 + 12 = Là phương trình có dạng: (*) Giải Đặt x2 = t Điều kiện t ≥ ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Phương trình (*) trở thành:t2 – 7t + 12 = (1) Nhận xét: Có thểbước giải phương Các giải trình trùng Giải phương trình (1): Ta có: phương bằng cách đưa về phương trình Δ = (-7)2 – 12 = 49 – 48 = 2 bậc Đặt hai, bằng x = t cách: (t Đặt ≥ x0)= t rồi giải ∆ =1 phương bậc hai at2 +trùng bt + cphương =0 Đưatrình phương trình Phương trình (1) có nghiệm phương trình bậc hai theo t: t1 = (nhận) , t2 = (nhận) at2 + bt + c = * Với t = t1 = 4, ta có x2 = Suy Giải phương trình bậc hai theo t x1 = -2 , x2 = Lấy giá trị t ≥ thay vào x2 = t để * Với t = t2 = , ta có x2 = Suy tìm x x=± t Kết luận số nghiệm phương trình cho x3 = - , x4 = Vậy phương trình (*) có bốn nghiệm: x1 = -2, x2 = 2, x3 = - , x4 = Phương trình trùng phương: ?1 Giải các phương trình trùng phương: Là phương trình có dạng: a)4 x + x − = 0(1) ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) b)3x + x + = 0(1) Các bước giải Đặt x2 = t (t ≥ 0) Đưa phương trình trùng phương phương trình bậc hai theo t: at2 + bt + c = Giải phương trình bậc hai theo t Lấy giá trị t ≥ thay vào x2 = t để tìm x x=± t Kết luận số nghiệm phương trình cho 1 Phương trình trùng phương: ?1 Giải các phương trình trùng phương: a)4 x + x − = 0(1) b)3x + x + = 0(1) 2 x = t (t ≥ 0) Đặt: ……………… = t (t ≥ 0) Khi đó, Đặt: x……… Khi đó, pt viết: t +t −5 = pt viết:…………… 3………………… t + 4t + = Giải phương trình bậc hai , Giải phương trình bậc hai, ta được: nhận ta được: t1 = … (.……) -1 0, nên Δ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: − + − +1 x1 = = = −2 ( Không TMĐK) 2.1 − − − −1 x2 = = = −3 (TMĐK) 2.1 Vậy Vậy phương phương trình trình có có nghiệm: nghiệm: x = -3 BT x1 = -2, x2 = -3 1/ Xem lại cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu thức và phương trình tích 2/ Vận dụng bước giải và thực tương tự ví dụ để giải bài tập cịn lại XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH Phương trình trùng phương: Giải pt: x4 - 10x2 + = Phương trình chứa ẩn mẫu thức: Đặt x2 = t; t ≥ Phương trình tích: Ta phương trình t2 - 10t + = (*) Ta có a + b + c = – 10 + = Phương trình (*) có hai nghiệm là t=1,t=9 * Với t = ⇒ x2 = ⇔ x = ±1 * Với t = ⇒ x2 = ⇔ x = ± Vậy phương trình cho có nghiệm x1 = ; x2= - ; x3 = ; x4 = -3 HDVN ... e) 5x4 = c) 3x4 + 2x2 = f) 0x4 + 2x2 + = Hãy phương trình phương trình trùng phương rõ hệ số phương trình 1 Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 +... 0) Hãy phương trình là phương trình trùng phương và rõ hệ số phương trình a) x4 + 2x2 – = d) x4 – 16 = b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – = e) 0x4 + 2x2 + = c) 3x4 + 2x2 = f) 5x4 = Các phương trình khơng... = a Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Ví dụụ: a) x4 + 2x2 – = 0; b) x4 – 16 = 0; c) 3x4 + 2x2 = 0; d) 5x4 = Là những phương