bài giảng đại số 9 chương 4 bài 6 hệ thức vi-ét và ứng dụng

1 Định lí Vi-ét 2.Tìm hai số biết tổng tích chúng 3.Luyện tập GV:PhamThị Nhài THCS An Khánh HS1: Giải phương trình: x2 – x + = HS2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = ( a ≠ 0) có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm dạng: − b+ ∆ − b− ∆ x1 = , x2 = 2a 2a Hãy tính : x1+x2 = x1 x2= HS2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0( a ≠ 0) có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm dạng: − b+ ∆ − b− ∆ x1 = , x2 = 2a 2a Hãy tính : x1+x2 = x1 x2= Ta có: −b+ ∆ −b− ∆ x1 + x2 = + 2a 2a −b + ∆ + (−b) − ∆ = 2a −b −2b = = 2a a  −b + ∆   −b − x1.x2 = 2a ữì 2a ữ   b − ∆ b − (b − 4ac ) = = 4a 4a 4ac c = 2= 4a a  ÷ ÷  HỆ THỨC VI- ÉT a)Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x1 + x2 = − a   x x = c  a  F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét nhà Toán họcmột luật sư nhà trị gia tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình bậc hai ngày phát biểu thành định lí mang tên ông - Ông người tiếng giải mật mã - Ơng cịn luật sư, trị gia tiếng Nửa lớp làm tập ? Cho phương trình 2x2- 5x+3 = a) Xác định hệ số a,b,c tính a + b + c b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2 Nửa lớp làm tập ? Cho phương trình 3x2 +7x+4=0 a) Chỉ rõ hệ số a,b,c phương trình tính a – b + c b) Chứng tỏ x1= – nghiệm phương trình c) Tìm nghiệm x2 Phương trình 3x2 +7x + 4= a/ a =3 ; b = ; c = a-b+c =3 + (- 7) + = b/ Với x= -1 ta được: Phương trình 2x2 -5x + = a/ a =2 ; b = - ; c = a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Với x=1 ta được: VT = 3+(-7)+4 = = VP VT = 2+(-5)+3=0 =VP Vậy x=1 nghiệm phương trình c/ Ta có x1.x2= c 3 = ⇒ x2 = a 2 Tổng quát : Nếu phương trình ax2+bx+c= (a≠ ) có a+b+c=0 phương trình có mơt nghiệm c x1=1, cịn nghiệm x2 = a Vậy x= -1 nghiệm phương trình c = ⇒ x2 = c/ Ta có x1.x2= a −4 Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = phương trình có nghiệm c − x1= – 1,cịn nghiệm x2 = a HỆ THỨC VI ÉT a)Định lí Vi-ét: Tính nhẩm nghiệm phương Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình a) - 5x2+3x +2 =0; trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) b  b) 2004x2+ 2005x+1=0  x1 + x2 = − a  Giải   x x = c a) -5x2 +3x+2=0 ; a=-5, b=3, c=2  a  b)Áp dụng Ta có: a+b+c= -5+3+2= Tổng quát : Nếu phương trình −2 = Vậy x1=1, x2 = ax2+bx+c= (a≠ ) có a+b+c=0 −5 phương trình có mơt nghiệm b) 2004x2+2005x +1=0 c x1=1, cịn nghiệm x2 = có a=2004 ,b=2005 ,c=1 a Tổng quát 2: Nếu phương trình =>a-b+c=2004-2005+1=0 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = phương trình có nghiệm c Vậy x1= -1, x = −1 − 2004 x1= – 1,còn nghiệm x2 = a TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : *Giả sử hai số cần tìm cã tỉng S vµ tÝch b»ng P Gọi số x số S -x Vì tích hai số P nên ta có phương trình x(S – x) = P x2 – Sx + P= (1) Nếu Δ= S2 – 4P ≥0 phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm a) Tổng quát: NÕu hai sè có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x2 Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 4P TèM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : a)Tổng quát : Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥ b)Áp dụng Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Giải : Hai số cần tìm nghiệm phương trình X2 – 27x +180 = Δ = 272 – 4.1.180 = 729 – 720 = > ⇒ ∆ = ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt 27 + 27 − x1 = = 15, x = = 12 2 Vậy hai số cần tìm 15 12 =3 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : ÁP DỤNG Tìm hai số biết tổng chúng tích chúng Giải Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 – x + = Δ= (-1)2 – 4.1.5 = – 19 < Phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có hai số có tổng tích Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình x2-5x+6 = Giải:  = 25 – 24 = > phương trình có hai nghiệm Chú ý: Vì: 2+3 =5 ; 2.3 = Nên x1= 2, x2= hai nghiệm phương trình cho Nên áp dụng trường hợp tổng tích hai nghiệm ( S P) số nguyên có giá trị tuyệt đối khơng q lớn Bài 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời Hai số nghiệm phương trình sau đây? A x2 - 2x + = B x + 2x – = sai C x2 - 7x + 10 = Đúng vì: 2+5 =7 2.5=10 D x2 + 7x + 10 = Sai Bài 2: Bài tập 25 (SGK): Đối với phương trình sau kí hiệu x1 x2 hai nghiệm (nếu có)của phương trình Khơng giải phương trình điền vào chỗ (….) 281 Δ = a) 2x - 17x+1= 0, b) 5x - x- 35 = 0, Δ 2 701 = 17 x1+x2= x1.x2= 2 -7 x1+x2= x1.x2= c) Không Không -31 8x2- x+1=0, Δ = x1+x2= có x1.x2= có d) x1+x2= 25x + 10x+1= 0, Δ = − x1.x2= 25 * Học thuộc nắm vững - Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích chúng -Nắm vững cách nhẩm nghiệm trường hợp đặc biệt: a + b + c = a – b + c = -Trường hợp tổng tích hai nghiệm ( S P) số ngun có giá trị tuyệt đối khơng lớn - Bài tập nhà:26,27,28 (SGK) Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT Bài học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) ) ... tuyệt đối khơng lớn - Bài tập nhà: 26, 27,28 (SGK) Bài tập 38 ,41 trang 43 ,44 SBT Bài học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )  ... (b − 4ac ) = = 4a 4a 4ac c = 2= 4a a  ÷ ÷  HỆ THỨC VI- ÉT a)Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x1 + x2 = − a   x x = c  a  F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét. .. HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : a)Tổng quát : Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥ b)Áp dụng Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng chúng