Chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc hai (2022) toán 9

Chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 9 A Lý thuyết 1 Phương trình trùng phương a) Phương trình trùng phương Định nghĩa Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4+bx2+c=0[.]

Chuyên đề Phương trình quy phương trình bậc hai - Tốn A.Lý thuyết Phương trình trùng phương a) Phương trình trùng phương Định nghĩa: Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4+bx2+c=0 a≠0(1) Ví dụ 1: 3x4+3x2+6=0; x4-3x2=0; x4-16=0… phương trình trùng phương Nhận xét: Phương trình khơng phải phương trình bậc hai, song ta đưa phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ b) Các bước giải phương trình trùng phương Bước 1: Đặt ẩn phụ Đặt x2=tt≥0, phương trình (1) trở thành at2+bt+c=0(2) Bước 2: Giải phương trình (2) với ẩn t Bước 3: Giải phương trình t = x2 Bước 4: Trả lời So sánh với điều kiện kết luận nghiệm phương trình Phương trình chứa ẩn mẫu a) Phương trình chứa ẩn mẫu Định nghĩa: Phương trình ẩn mẫu phương trình có chứa ẩn mẫu số Ví dụ 2: 2x+3x+5+1x-5=0; 4xx+3-2x-3x+1=6… phương trình chứa ẩn mẫu b) Các bước giải phương trình chứa ân mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị ẩn vừa tìm được, loại giá trị không thỏa mãn kết luận nghiệm phương trình Phương trình tích a) Phương trình tích Định nghĩa: Phương trình tích phương trình có dạng A(x).B(x)….M(x) = 0, A(x); B(x); … M(x) biểu thức Ví dụ 3: x+1x2-6x+5; x+122x2+12x+18 … b) Các bước giải phương trình tích Bước 1: Giải nhân tử A(x) = 0; B(x) = 0; …của phương trình Bước 2: So sánh điều kiện kết luận tập nghiệm B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt khi: A Δ' > B Δ' = C Δ' ≥ D Δ' ≤ Lời giải: Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac: • TH1: Nếu Δ' < phương trình vơ nghiệm • TH2: Nếu Δ' = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = • TH3: Nếu Δ' > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Chọn đáp án A Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac Nếu Δ' = thì: A Phương trình có hai nghiệm phân biệt B Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = Toán lớp | Lý thuyết - Bài tập Tốn có đáp án C Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = Tốn lớp | Lý thuyết - Bài tập Toán có đáp án D Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = Toán lớp | Lý thuyết - Bài tập Tốn có đáp án Lời giải: Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac: Nếu Δ' = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = Chọn đáp án C Câu 3: Tính Δ' tìm số nghiệm phương trình 7x2 - 12x + = A Δ' = phương trình có hai nghiệm phân biệt B Δ' = phương trình có hai nghiệm phân biệt C Δ' = phương trình có nghiệm kép D Δ' = phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải: Phương trình 7x2 - 12x + = có a = 7; b' = -6; c = suy ra: Δ' = (b')2 - ac = (-6)2 - 4.7 = > Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Chọn đáp án B Câu 4: Tìm m để phương trình 2mx2 - (2m + 1)x - = có nghiệm x = Lời giải: Chọn đáp án C Câu 5: Tính Δ' tìm nghiệm phương trình Lời giải: Chọn đáp án D Câu 6: Tìm nghiệm dương phương trình: x2 - 8x + 10 = Lời giải: Ta có: a = 1; b = - nên b’ = -4; c = 10 Δ' = (-4)2 - 1.10 = 16 - 10 = Do đó, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt là; Vậy hai nghiệm nghiệm dương phương trình cho Chọn đáp án D Câu 7: Cho phương trình 2x2 - 10x + m + = 0; ( m tham số) Tìm m để biệt thức Δ' = 11 A m = B m = C m = D m = -2 Lời giải: Ta có: a = ; b = -10 nên b’ = -5; c = m + Δ' = (-5)2 - 2.(m + 1) = 25 - 2m - = 23 - 2m Để Δ' = 11 23 – 2m = 11 ⇔ -2m = -12 ⇔ m = Chọn đáp án B Câu 8: Cho phương trình 2x2 – 4x + m = Tìm m để phương trình vơ nghiệm? A m < B m > - C m > D m < -2 Lời giải: Ta có: a = 2; b = - nên b’ = -2 c = m Δ' = (-2)2 - 2m = - 2m Để phương trình cho vơ nghiệm thì:4 – 2m < hay m > Chọn đáp án C Câu 9: Cho hai phương trình x2 – 4x + 4= x2 + (m + 1)x + m = Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung? A m = m = -1 B m = m = C m = -1 D m = -2 Lời giải: * Xét phương trình : x2 – 4x + 4= ⇔ (x-2)2 = ⇔ x - = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm Để hai phương trình cho có nghiệm chung x = nghiệm phương trình x2 + (m + 1)x + m = 0.Suy ra: 22 + (m + 1).2 + m = ⇔ + 2m + + m = ⇔ + 3m = ⇔ 3m = +6 ⇔ m = -2 Chọn đáp án D Câu 10: Cho phương trình: -8x2 + 100x + 40m = Tìm m để phương trình có nghiệm nhất? Lời giải: Chọn đáp án B II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Tìm giá trị m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + = có nghiệm Lời giải: Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + = có a = m; b’ = − (m – 1); c = m + Suy ∆' = (m – 1)2 – m(m + 2) = −4m + TH1: m = 0, ta có phương trình 2x + = ⇔ x = −1 TH2: m ≠ Phương trình có nghiệm Kết hợp hai trường hợp ta có với phương trình có nghiệm Câu 2: Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – = có nghiệm khi? Lời giải: Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – = có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) c = 9m – TH1: Nếu m – = ⇒ m = phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – = trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – = ⇒ −20x + 26 = ⇒ Vậy m = phương trình có nghiệm nên ta nhận m = TH2: m ≠ phương trình phương trình bậc hai Phương trình có nghiệm Câu 3: Trong trường hợp phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = có hai nghiệm phân biệt Hai nghiệm phương trình là? Lời giải: Phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = có a = −1; b’ = m; c = −m2 – m Suy ∆' = m2 – (−1).( −m2 – m) = −m Phương trình có hai nghiệm phân biệt –m > ⇔ m < Câu 4: Trong trường hợp phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − = có hai nghiệm phân biệt Hai nghiệm phương trình là? Lời giải: Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − = có a = 1; b’ = − (m – 2); c = 2m – Suy ∆' = [− (m – 2)]2 – 1.(2m − 5) = m2 – 6m + = (m – 3)2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆' > ⇔ (m – 3)2 > ⇔ m ≠ Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: Câu 5: Giải phương trình 2x2 - 6x + = Lời giải: + Tính Δ' = (-3)2 - 2.4 = - = > + Do Δ' > 0, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = 2; x2 = Câu 6: Giải phương trình 3x2 - 6x + = Lời giải: + Tính Δ' = (-3)2 - 3.3 = - = + Do Δ' = 0, phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -(-3/3) = Vậy phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = Câu 7: Giải phương trình 5x2 - 2x + = Lời giải: + Tính Δ' = (-1)2 - 5.3 = -14 < + Do Δ' < nên phương trình cho vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 8: Giải phương trình sau a) x4-13x2+36=0 b) 5x4+3x2+2=0 c) x4+4x2+3=0 Lời giải: a) x4-13x2+36=0 Đặt x2=tt≥0 phương trình trở thành: t2-13t+36=0∆=-132-4.36=25⇒t=-b+∆2a= 13+52=9tmt=-b-∆2a= 13-52=4tm + Với t = ⇒x2=9⇒x=3x=-3 + Với ⇒x2=4⇒x=2x=-2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {-3; -2; 2; 3} b) 5x4+3x2+2=0 Đặt x2=tt≥0, phương trình trở thành 5t2+3t+2=0∆=32-5.4.2=9-40=-31 Vì ∆ Do phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là: x1=-3+7292=12 (thỏa mãn); x1=-3-7292=-15 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình 12; -15 b) Điều kiện: x≠1 1x-1-3x2x3-1=2xx2+x+1⇔x2+x+1x-1x2+x+1-3x2x-1x2+x+1-2xx-1x1x2+x+1=0⇒x2+x+1-3x2-2x2+2x=0⇔-4x2+3x+1=0 * ∆=32-4.-4.1=9+16=25 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1=-3+252.-4=-14(thỏa mãn); x2=-3-252.-4=1(khơng thỏa mãn) Do tập nghiệm phương trình ban đầu S = -14 Câu 10: Giải phương trình sau a) 3x2-5x+1x2-4=0 b) 2x2+x-42-2x-12=0 Lời giải: a) 3x2-5x+1x2-4=0 ⇔3x2-5x+1=0 1x2-4=0 +) Giải (1) 3x2-5x+1=0 ∆=52-4.3.1=25-12=13>0 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1=-b+∆2a=5+132.3=5+136; x2=-b-∆2a=5-132.3=5-136 +) Giải (2) x2-4=0⇔x2=4⇔x=2x=-2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm -2; 2; 5-136; 5+136 b) 2x2+x-42-2x-12=0 ⇔2x2+x-4-2x-1.2x2+x-4+2x-1=0⇔2x2-x-32x2+3x-5=0⇒2x2-x-3=0 12x2+3x5=0 +) Giải (1) 2x2-x-3=0 ∆=-12-4.2.-3=25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x1=1+252.2=32x2=1-252.2=-1 + Giải (2) 2x2+3x-5=0 ∆=32-4.2.-5=49 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1=-3+492.2=1x2=-3-492.2=-52 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S=-52; 32; -1; III Bài tập vận dụng Câu 1: Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 + 2mx + m - = có nghiệm Câu 2: Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 - mx + m - = có nghiệm nhất? Câu 3: Giải phương trình sau cơng thức thu gọn: 3x2 + 18x + 29 = 0; x2 - 16x + 64 = Câu 4: Giải phương trình : a) – 7x – 18 = 0; b) – + = Câu 5: Giải phương trình sau : a) – + = ; b) + – 21 = Câu 6: Giải phương trình sau : a) + + 10 = ; b) – 20 = Câu 7: Giải phương trình sau : a) + + = 0; b) – 24 +16 = Câu 8: Giải phương trình sau : a) + – 18x -9 = 0; b) + – + 2x – = Câu 9: Giải phương trình sau : a) x(x + 1)(x + 6)(x + 7) = 40 ; b) (2x + 1)(2x + 5)( – 1) + = ; c) (6 – x + 2)(6 + 3x + 2) = 96 Câu 10 Giải phương trình: a) (x+2)2 – 3x – =(1 – x)(1 + x) b) (x – 1)3 + 2x = x3 – x2 – 2x + c) x(x2 – ) – (x – 2)2 = (x + 1)3 d) (x + 5)2 + (x – 2)2 + (x + 7)(x – 7) = 12x – 23 Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Giải toán cách lập phương trình Chun đề Bài tập ơn tập chương Chun đề Góc tâm Số đo cung Chuyên đề Liên hệ cung dây Chuyên đề Góc nội tiếp ... trình phương trình bậc hai Phương trình có nghiệm Câu 3: Trong trường hợp phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = có hai nghiệm phân biệt Hai nghiệm phương trình là? Lời giải: Phương trình −x2 + 2mx... m) = −m Phương trình có hai nghiệm phân biệt –m > ⇔ m < Câu 4: Trong trường hợp phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − = có hai nghiệm phân biệt Hai nghiệm phương trình là? Lời giải: Phương trình x2... ∆=-12-4.2.-3=25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x1=1+252.2=32x2=1-252.2=-1 + Giải (2) 2x2+3x-5=0 ∆=32-4.2.-5= 49 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1=-3+ 492 .2=1x2=-3- 492 .2=-52 Vậy phương trình