Tài liệu Chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc hai

tai lieu, document1 of 66 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình trùng phương - Phương trình trùng phương phương trình có dạng:ax4 + bx2 + c - (a ≠ 0) - Cách giải: Đặt ẩn phụ t = x2 (t > 0) để đưa phương trình vẽ phương trình bậc hai: at2 + bt + c = (a ≠ 0) Phương trình chứa ẩn mẫu thức Để giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta có bước giải sau: Bước Tìm điều kiện xác định ẩn phương trình Bước Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu Bước Giải phương trình vừa nhận Bước Bước So sánh nghiệm tìm Bước với điều kiện xác định kết luận Phương trình đưa dạng tích Để giải phương trình đưa vể dạng tích, ta có bước giải sau: Bước Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải Bước Xét nhân tử để tìm nghiệm Một số dạng khác phương trình thường gặp - Phương trình bậc bốn dạng  x  a  x  b  x  c  x  d   m với a  b  c  d - Phương trình đối xứng bậc bốn có dạng: ax  bx3  cx  bx  a   a   e d  - Phương trình hồi quy có dạng ax  bx  cx  dx  e   a      a b - Phương trình bậc bốn dạng  x  a    x  b   c 4 - Phương trình phân thức hữu tỉ Trong phần xét số dạng sau: luan 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, mx document2 of nx 66 • ax  bx  d  ax  cx  d p • ax  mx  c ax  px  c  d ax  nx  c ax  qx  c • ax  mx  c px  d ax  nx  c ax  qx  c II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Giải phương trình trùng phương Phương pháp giải: Xét phương trình trùng phương: axA + bx2 + c = (a ≠ 0) Bước Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta phương trình bậc hai: at2 + bt + c = (a ≠ 0) Bước Giải phương trình bậc hai ẩn t từ ta tìm nghiệm phương trình trùng phương cho 1.1 Giải phương trình sau: a) x + 5x2 - = 0; b) ( x + 1)4 - 5(x + 1)2 -84 = 1.2.Giải phương trình sau: a) 2x4 + 7x2 + = 0; b) 4x4 + 8x2 - 12 = 0; Dạng Phương trình chứa ẩn mẫu thức Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta có bước giải sau: Bước Tìm điều kiện xác định ẩn Bước Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu Bước Giải phương trình bậc hai nhận Bước Bước So sánh nghiệm tìm Bước với điều kiện xác định kết luận 2.1 Giải phương trình sau: a) luan 2x  3x  ; x 1 x  2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, x  document3 x 3 5of 66.3 b)   x 3  x5 ;  1 x 1 x   1 x  c)    1  :   x  x    x  14  x 2.2 Giải phương trình sau: a) 2x  3x  x     3; x 1 x  x 1 b) x  3x  ;  x  x 6 x 3 c) 2x 5   ; x  x  x  5x  Dạng Phương trình đưa dạng tích Phương pháp giải: Để giải phương trình đưa dạng tích, ta có bước giải sau: Bước Chuyên vế phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải Bước Xét nhân tử để tìm nghiệm 3.1 Giải phương trình sau: a) x - 3x2 - 3x - = 0; b) (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3 - (x + 2)3 = 0; 3.2 Giải phương trình sau: a) 2x3 -7x2 + 4x + = 0; b) (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2 Dạng Giải phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp giải: Bước Đặt điều kiện xác định (nếu có); Bước Đặt ẩn phụ, đặt điểu kiện ẩn phụ (nếu có) giả phương trình theo ẩn mới; Bước Tìm nghiệm ban đầu so sánh với điều kiện xác địnl kết luận 4.1 Giải phương trình sau: luan 3. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document4 a) x(x + l)(x + 2)(x +of3) 66 = 8; b) (x2 + 16x + 60)(x2 +17x + 60) = 6x2; c) 2x   3x  x  3x  5x  2 4.2 Giải phương trình sau: a) (x2 - 3x)2 - 6(x2 - 3x) -7 = 0; b) x +61x3 - 8000 = 0; c) x x 1  10  x 1 x Dạng Phương trình chứa biếu thức dấu Phương pháp giải: Làm dấu cách đặt ẩn phụ lũy thừa hai vế Chú ý: B  AB A  B 5.1 Giải phương trình sau: a) x  x    x; b) x  x    x 5.2 Giải phương trình sau: a) x2 - 3x + = (1 - x) 3x  b x   7x   14x  Dạng Một số dạng khác Phương pháp giải: Ngồi phương pháp trên, ta cịn dùng phương pháp đẳng thức, thêm bớt hạng tử, đánh giá hai vế để giải phương trình Giải phương trình sau phương pháp thêm bớt hạng tử dùng đẳng thức: a) x4 = 24x + 32; b) x3 = -3x2 + 3x -1; c ) x - x + 2x - = 0; Giải phương trình sau phương pháp đánh giá: a)  x  x  1; luan 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document5 of 66 b) 4x  4x   12x  12   Giải phương trình sau: a) 4x2 – 4x – 6|2x – 1| + = 0; b) x  25x  11 ( x  5)2 III BÀI TẬP VỂ NHÀ 10 Giải phương trình sau: a) x - 6x2 - 16 = 0; b) (x + 1)4 +(x + l)2 - 20 = 11 Giải phương trình sau: a) x  4x  11x   ; x  (1  x)( x  2) b) 2x 8( x  1) x   x   x (2  x)( x  4) 12 Giải phương trình sau: a) (x + 1)(x-3)(x2 - 2x) = -2; b) (6x + 5)2 (3x + 2)(x +1) = 35 c) (x2 + 5x + 8)(x2 + 6x + 8) = 2x2; d) x 4x    x 4x  13 Giải phương trình sau: a) x3 - x2 - 8x - = 0; b)x3 - x2 - x = HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1.1 a) Đặt x  t  , ta có: t  5t   Giải ta t = (TM) t  6 (loại) Từ tìm x  1 b) Đặt ( x  1)  t  luan 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document6 of 66 Sau tìm t ta tìm x  1  1.2 a) x  b) x  1 2.1 a) ĐK: x  x  Quy đồng mẫu thức, giải được: x   19  b) Tìm đượck x  17 x  1  31 c) Tìm x = 5 2.1 a) x   x  b) x  c) x  x  3.1  a) Đưa PT dạng: x    x    x  3   Từ tìm x   2; 3 b) Tìm x  3.2 a) x  x   33 10 b) x  ; x  x  4.1 a) Đặt y  x  x  Giải ta y  3 Từ tìm x  3  17 b) Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Với x = 0, thay vào thấy không nghiệm Trường hợp Với x  , chia hai vế PT cho x2 sau đặt x  16  y = -3 Từ tìm x = 15 x = -4 c) Trường hợp Xét x = 0, thay vào thấy không nghiệm luan 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   60  y Giải ta y = x tai lieu, document7 of 66 Trường hợp Xét x  , chia tử mẫu cho x sau đặt y  x  Giải ta y = -11 y = x Từ tìm x  11  97 4.2 a) x   37 3 x  2 b) x = x = -5 c) x  x   5.1 a) ĐK: x  ; Biến đổi phương trình ta x 3  3 x  x 3    x  x  3  x   b) PT    8x x  x 1   6x  x  x  5.2 a) x  b) x  x  a) Thêm 4x hai vế PT, ta  x     x   2 Giải ta x   b) Tìm x  1 c) Tìm x  a) ĐK:  x    x   x x  x  VT   x  x   VP 1  x   x  Dấu "=" xảy    1  x  x  Kết luận b) Tìm x  luan 1  7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document8 of 66.2 Đặt x   t  t    t  6t   Tìm t từ tìm x  2;0;1;3 5x  5x  b) PT   x   11   2x x5 x5  Đặt x2  t , tìm t  11 t  x5 Từ tìm x   21 b) x  x  3 10 a) x  2 11 a) x  12 a) x   x   d) x   c) x  7  17 d) x   13 a) x  1 x   b) Vô nghiệm b) x  1 B.NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY Bài Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ x 48  x 4   10    x 3 x Bài Giải phương trình  x    x  3 x  1  Bài Giải phương trình x  x2  x  1 3 Bài Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: x   3m  1 x3   3m   x   3m  1 x   (m tham số) Bài Giải phương trình x  16    2 x 6 x 1 x  x  Bài Giải phương trình  x  x   x  x    x Bài Giải phương trình 3( x  x  1)2  2( x  x  1)2  x  luan 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, of 66 Bài document9 Giải phương trình: a ) x  24 x  32 b) x  x  c) x  x  12 x  Bài Giải phương trình Bài 10 x 3x  20 x  x  x  5x  2 x 1 x6 x2 x5    x  x   x  12 x  35 x  x  x  10 x  24 HƯỚNG DẪN Bài Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ x 48  x 4   10    x 3 x Hướng dẫn giải x x 16 Đặt t    t    x x 3t  x 48 x 48      3t  x x Khi phương trình trở thành 3t   10t  3t  10t   Giải ta t1  2; t2  • Với t  ta x    x  x  12  x Giải ta x1   21; x2   21 • Với t  x 4 ta    x  x  12  3 x Giải ta x3  2; x4    Vậy tập nghiệm phương trình là: S   21;3  21; 2; Bài Giải phương trình  x    x  3 x  1  Hướng dẫn giải luan 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document10 of 66 Ta có:  x    x  3 x  1    64 x  112 x  49  x  x  3  Đặt y  x  x  64 x  112 x  49  16 y  Phương trình cho có dạng 16 y  1 y   32 y  y   Giải ta y1  • Với y  1 ; y2  16 7 ta x  x    64 x  112 x  41  16 16 Giải ta x1  • Với y   7  2 7  2 ; x2  8 1 ta x  x     x  14 x   vô nghiệm 2  7  2 7  2  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   ;  8   Bài Giải phương trình x  x2  x  1 3 Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với x2  x2 x2 x2   3 x   x  12 x 1 x  x2  x  3  x 1 x 1   x2  x2   3   x 1  x 1 Đặt x2  y phương trình có dạng y  y   x 1 Giải ta y1  1; y2  3 • Với y  ta luan x2 1 1   x  x   Giải ta x1  ; x2  x 1 2 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 10 of 66   tai lieu, document25 of 66 1  (2 x  1)   2; 12  x   16  2  Nhận thấy  (2 x  1)   2 x     Dấu “=” xảy   x 1   12  x    16   x      Vậy phương trình cho có nghiệm x  Từ suy a  1; b   a  b  1 Câu 21 Đáp án B  x4  x2  x 1 Điều kiện: x    x    x  x  ( x  1)   x  x  x  x  2 x  x   x  x  2x  x   2  x  x  x  x  x 0  x  x  0  x  0  x          x   x  4 x  x   x (4 x  5)   4x     2 PT Kết hợp với điều kiện ban đầu x  ta thấy phương trình có nghiệm Câu 22 Đáp án D 1  1 x 1  x  2x  x 1  x2  2x  1   1 x   ( x  1)  x   ( x  1)  Đặt x –1  t PT  luan t  t2   t  t2  1  t  t2   t  t2   t  t2  t  t2  25. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 25 of 66    1 x tai lieu, document26 2t 2of t 66  t2  t2  1 4   t    x   2  x  1 Thử lại thấy x  1 thỏa mãn phương trình Vậy phương trình có nghiệm x  1 D.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO PHIẾU SỐ Dạng 1: Phương trình trùng phương Bài Giải phương trình sau: a) x  x   b) x  x   c)  2 x 4 x 5 Bài Tìm giá trị m để phương trình ẩn x sau: x  x  m   có nghiệm Dạng Phương trình chứa ẩn mẫu Bài Giải pt sau: a)  8 x   x  3 x x  b) x 1 12   x2 x2 x 4 Dạng Phương trình đưa phương trình tích Bài Giải phương trình: a) (2 x  x  2)( x  x  1)  b) (2 x  x)  (2 x  1)  Bài Giải phương trình x  x  x   Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ Bài Giải phương trình sau a) ( x  x)  2( x  x)  24 c) b) ( x  x)  2( x  3)  81 3x x2  x   40 x x  x 5 Dạng Phương trình bậc dạng ( x  a )( x  b)( x  c )( x  d )  m với a  b  c  d Bài Giải phương trình ( x  5)( x  6)( x  8)( x  9)  40 luan 26. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 26 of 66   tai lieu, document27 of 66 Bài Giải phương trình ( x  3x  2)( x  x  12)  24 Dạng Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình hồi quy Bài Giải phương trình x  x  16 x  x   Bài 10 Giải phương trình x  21x  74 x  105 x  50  Dạng Phương trình vơ tỉ Bài 11 Giải phương trình a) 2x 1   x b) 15  x   x  Bài 12 Giải phương trình a) x  x  x  x  24  18 b)  x   x   x2  HƯƠNG DẪN – ĐÁP SỐ Dạng 1: Phương trình trùng phương Bài Giải phương trình sau: a) x  x   b) x  x   c)  2 x 4 x 5 Hướng dẫn-Đáp số a) Đặt x  t  đưa phương trình về: t  5t    t1  1; t2  (thỏa mãn) + Với t   x1  1; x2  1 + Với t   x3  2; x  2 Vậy phương trình cho có nghiệm S  1; 2 b) Phương trình có nghiệm S  2 c) Phương trình có nghiệm x  Bài Tìm giá trị m để phương trình ẩn x sau: x  x  m   có nghiệm Hướng dẫn-Đáp số Đặt x  t  , ta t  6t  m   (1) luan 27. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 27 of 66   tai lieu, document28 of 66 Để pt cho có nghiệm pt (1) phải có nghiệm dương pb  '  9  (m  1)      m  10  x  x2   m    x x  6    Vậy với  m  10 pt cho có nghiệm Dạng Phương trình chứa ẩn mẫu Bài Giải pt sau: a)  8 x   x  3 x x  b) x 1 12   x2 x2 x 4 Hướng dẫn-Đáp số a) Điều kiện: x  2; x  3; x  Quy đồng mẫu thức khử mẫu: (3  x)( x  2)(x  4)  8(3  x )( x  2)  5( x  4)( x  2)  (8  x )( x  4)(3  x)  x  72 x  128  Giải ta được: x1  8; x2  2 (thỏa mãn) Vậy pt có nghiệm x1  8; x2  2 b) Pt có nghiệm x  Dạng Phương trình đưa phương trình tích Bài Giải phương trình: a) (2 x  x  2)( x  x  1)  Hướng dẫn-Đáp số a) (2 x  x  2)( x  x  1)   x  x   (1)   x  x   (2) Giải (1) ta x1  ; x2  2 luan 28. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 28 of 66   b) (2 x  x)  (2 x  1)  tai lieu, document29 of 66 Giải (2) ta x3  3  3  ; x4  2  3  3   Vậy pt có tập nghiệm S   ; 2; ;  2    3  17  b) Pt có tập nghiệm S      Bài Giải phương trình x  x  x   Hướng dẫn-Đáp số x4  x2  x    x4  x2   x2  x    ( x  1)  ( x  2)   ( x  x  1)( x  x  3)   1   Giải ta tập nghiệm S      Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ Bài Giải phương trình sau a) ( x  x)  2( x  x)  24 b) ( x  x)  2( x  3)  81 Hướng dẫn-Đáp số  y  4 a) Đặt x  x  y ta pt y  y  24   y   x  1 Với y  4  x  x  4    x  4 x  Với y   x  x     x  6 Vậy pt có tập nghiệm S  1; 4; 6  b) Pt có tập nghiệm S  3;3  20 luan  29. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 29 of 66   c) 3x x2  x   40 x x  x5  tai lieu, document30 of 66 c) Pt có tập nghiệm S  1; 5; 1   Dạng Phương trình bậc dạng ( x  a )( x  b)( x  c )( x  d )  m với a  b  c  d Bài Giải phương trình ( x  5)( x  6)( x  8)( x  9)  40 Hướng dẫn-Đáp số Ta có ( x  5)( x  6)( x  8)( x  9)  40  ( x  14 x  45)( x  14 x  48)  40 y  Đặt x  x  45  y phương trình thành y ( y  3)  40    y  8  x  4 Với y     x  10 Với y  8 suy x vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x  4; x  10 Bài Giải phương trình ( x  3x  2)( x  x  12)  24 Hướng dẫn-Đáp số Ta viết dạng ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24  ( x  x  4)( x  x  6)  24 Giải tương tự ta tập nghiệm S  0; 5 Dạng Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình hồi quy Bài Giải phương trình x  x  16 x  x   Hướng dẫn-Đáp số +) x  không nghiệm phương trình +) x  , chia hai vế phương trình cho x ta được:   1   x     x    16  x   x  luan 30. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 30 of 66   tai lieu, document31 of 66  y  4 1 2 Đặt x   y  x   y  Ta phương trình 2( y  2)  y  20    y  x x    Theo cách đặt, giải pt tìm tập nghiệm S   2  3; ;    Bài 10 Giải phương trình x  21x  74 x  105 x  50  Hướng dẫn-Đáp số +) x  khơng nghiệm phương trình +) x  , chia hai vế phương trình cho x ta được: 25  5    x    21 x    74  x  x     Giải tương tự tìm tập nghiệm S  1;5; ;    Dạng Phương trình vơ tỉ Bài 11 Giải phương trình a) 2x 1   x b) 15  x   x  Hướng dẫn-Đáp số a) Điều kiện  x8 Bình phương hai vế, ta được: x   64  16 x  x  x  (thỏa mãn); x  13 (loại) Vậy pt có nghiệm x  b) Pt có nghiệm x  1 Bài 12 Giải phương trình a) x  x  x  x  24  18 b)  x   x   x2  Hướng dẫn-Đáp số a) S  3; 4 b) S  2; 2 PHIẾU SỐ luan 31. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 31 of 66   tai lieu, of trình 66 sau: Bài 1: document32 Giải phương a)  x    3x   1  x 1  x  b)  x  1  2x  x  x  2x    c) x x    x     x  1 d)  x     x     x   x    12x  23 2 Bài 2: Giải phương trình sau: a) x  5x   b)  x  1   x  1  84  Bài 3: Tìm giá trị m để phương trình ẩn số x: x  6x  m   có nghiệm Bài 4: Giải phương trình sau: a)  b) 8x   x  3 x x  x 1 12   x  x  x2  Bài 5: Giải phương trình:    a) 2x  5x  x  3x    b) 2x  x    2x  1  Bài 6: Giải phương trình sau: x  x  4x   Bài 7: Chứng minh a c trái dấu phương trình trùng phương ax  bx  c  có hai nghiệm chúng hai số đối Bài 8: Giải phương trình sau:     a) x  5x b) x  6x c) 2    x  5x  24   x  3  81 x2  x  3x  40 x x  x 5 Bài 9: Giải phương trình:  x   x   x   x    40 luan 32. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 32 of 66   tai lieu, document33 of 66    Bài 10: Giải phương trình: x  3x  x  7x  12  24 Bài 11: Giải phương trình sau: a) 2x  3x  16x  3x   b) 2x  21x  74x  105x  50  Bài 12: Giải phương trình sau: a)  x     x    82 4 b)  x     x    64 6 Bài 13: Giải phương trình sau: 4x 5x   x  x  x  5x  HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Ta có:  x    3x   1  x 1  x   x  4x   3x    x  2x  x     12  4.2  2    16  17     17  x1  1  17 17  1  17 1  17  ; x2   2.2 2.2 b) Ta có:  x  1  2x  x  x  2x   x  3x  3x   2x  x  x  2x   x  3x  3x   2x  x  x  2x   2x  7x      7   4.2.2  49  16  33     33  x1   33  33  33  33  ; x2   2.2 2.2   c) Ta có: x x    x     x  1  x  6x  x  4x   x  3x  3x   4x  5x     52  4.4.5  25  80  55  Vậy phương trình vơ nghiệm d) Ta có:  x     x     x   x    12x  23 luan 33. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 33 of 66   tai lieu,2 document34 2of 66  x  10x  25  x  4x   x  49  12x  23  3x  6x    x  2x      1  1.1  Vậy phương trình cho có nghiệm kép: x1  x  Bài 2: a) Đặt x  t  , đưa phương trình t  5t   Giải phương trình ta t  1 tm  t  6  l  Với t  , ta có x   x1  1; x  1 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1  1; x  1 b) Đặt  x  1  t  , đưa phương trình t  5t  84  Giải phương trình ta t  12  tm  t  7  l  Với t  12 , ta có  x  1  12  x1  1  3; x  1  Vậy phương trình có hai nghiệm: x1  1  3; x  1  Bài 3: Đặt x  t  ta t  6t  m   1 Để phương trình cho có nghiệm, phương trình 1 phải có nghiệm dương phân biệt     9   m  1   c      m     m  10 a  60   b   a Vậy với  m  10 phương trình cho có nghiệm Bài 4: a) Điều kiện: x  2; x  3; x  Quy đồng mẫu thức khử mẫu:   x  x   x      x  x     x   x      x  x    x   7x  72x  128  Giải ta được: x1  8; x  2 thỏa mãn Vậy phương trình có hai nghiệm: x1  8; x  luan 34. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 34 of 66   tai lieu, b) Điềudocument35 kiện: x  2;of x  66 Quy đồng mẫu thức khử mẫu:  x  2  l   x  1 x     x    12  x  x      x   tm  Vậy phương trình có nghiệm: x  Bài 5:  2x  5x   1 a) 2x  5x  x  3x      x  3x        Giải 1 ta được: 2x  5x   ta được: x1  ; x  2 Giải   ta được: x  3x   ta được: x  3  3  ; x4  2 3  3    Vậy tập nghiệm phương trình: S   ; 2; ;  2    b) 2x  x       2x  1   2x  x  2x  2x  x  2x    2x  x   1  2x  x  2x  3x      2x  3x        Giải 1 :    4.2.1  7   Phương trình vơ nghiệm Giải   : 2x  3x   ta x1  3  17 3  17 ; x2  4  3  17 3  17  Vậy phương trình có tập nghiệm là: S   ;  4   Bài 6: x  x  4x    x  2x   x  4x    x  x   1 2  x    x  2   x  x  x  x 1     x  x          Giải 1 : x  x   có   11   vô nghiệm Giải   : x  x    x1  luan 1  1  ; x2  2 35. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 35 of 66   tai lieu, document36 of 66  1  1   Vậy tập nghiệm phương trình: S   ;    Bài 7: Đặt x  m  Ta có: ax  bx  c   am2  bm  c  Vì a c trái dấu nên a  Phương trình có hai nghiệm phân biệt m1 m c Theo hệ thức Vi – ét ta có: m1.m  Vì a c trái dấu nên c a c   m1.m  hay m1 m trái dấu a Vì m1 m trái dấu nên có nghiệm bị loại, giả sử loại m1 Khi x  m  x   m Vậy phương trình trùng phương ax  bx  c  có hai nghiệm chúng hai số đối a c trái dấu Bài 8:  y  4 a) Đặt x  5x  y Ta được: y  2y  24  y  2y  24     y6  x  1 Với y  4  x  5x  4  x  5x      x  4  x 1 Với y   x  5x   x  5x      x  6 Vậy tập nghiệm phương trình: S  1; 4;1; 6  b) x  6x     x  3  81  x  6x     x  6x   81   y  11 Đặt x  6x  y Ta được: y   y    81   y  2y  99     y  9  x   20 Với y  11  x  6x  11  x  6x  11     x   20 luan 36. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 36 of 66   tai lieu, document37 of 66 Với y  9  x  6x  9  x  6x    x    Vậy tập nghiệm S   20;3  20;3 c) Điều kiện: x  0; x  x   Đặt x2  x  y x Ta được: y   y  1    y  4y     y  y  3 Với y  1  x2  x   1  x  2x    x1,2  1  x Với y  3  x2  x   3  x  4x    x  1; x  5 x   Vậy tập nghiệm phương trình là: S  1  6;1; 5 Bài 9: Ta có:  x   x   x   x    40     x  14x  45 x  14x  48  40  y5 Đặt: x  14x  45  y , ta có: y  y  3  40  y  3y  40     y  8  x  4 Với y   x  14x  45   x  14x  40     x  10 Với y  8  x  14x  45  8  x  14x  53  : vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình: S  4; 10 Bài 10: Ta viết dạng:  x  1 x   x  3 x    24     x  5x  x  5x   24  y4 Đặt x  5x   y , ta có: y  2y  24     y  6  x0 Với y  , ta có: x  5x    x  5x     x  5 Với y  6 , ta có: x 5x   6  x  5x  10  : vô nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình: S  0; 5 Bài 11: luan 37. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 37 of 66   tai lieu, ofnghiệm 66 phương trình khơng phải a) x  document38 x  chia hai vế phương trình cho x , ta được:   1   x     x    16  x x    Đặt x  1  y  x   y  Ta có phương trình: x x  y  4 y   3y  16   2y  3y  20    y5    Với y  4  x   x  2   4  x  4x     x  x  2   x 5  Với y   x    2x  5x     x x    Vậy tập nghiệm phương trình: S   2  3; 2  3; ;    b) x  nghiệm phương trình x  chia hai vế phương trình cho x , ta được: 25  5    x    21 x    74  x x    Đặt x  25  y  x   y  10 Ta có phương trình: x x y  y  10  21y  74   2y  21y  54    y     Với y   x  x 1   x  6x     x x  5  x 9  Với y   x    2x  9x  10    x x     Vậy tập nghiệm phương trình là: S  1;5; ;    Bài 12:  y2 4 a) Đặt x   y , ta được:  y  1   y  1  82  y  6y  40     y  2 Với y   x  1 luan 38. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 38 of 66   tai lieu, Với y document39  2  x  5of 66 Vậy tập nghiệm phương trình là: S  1; 5 b) Đặt x   y Phương trình có dạng:  y  1   y  1  64 6 Khai triển rút gọn ta được: y  15y  15y  31   y 1  y  y  16y  31     y  1    Với y   x  Với y  1  x  Vậy tập nghiệm phương trình: S  4; 2 Bài 13 x  khơng phải nghiệm phương trình x  chia tử mẫu phân thức cho x: x 1 x Đặt x   x 5 x  3    ĐK: y  3   y phương trình có dạng: x y3 y3  y 1 Quy đồng, khử mẫu rút gọn ta được: y  6y      y  7 Với y   x     x  3x   : vô nghiệm x  5  13 x  Với y  7  x    7  x  5x     x  5  13 x    5  13 5  13  Vậy tập nghiệm phương trình là: S   ;  2   -Toán Học Sơ Đồ luan 39. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 39 of 66   ... Giải phương trình trùng phương Phương pháp giải: Xét phương trình trùng phương: axA + bx2 + c = (a ≠ 0) Bước Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta phương trình bậc hai: at2 + bt + c = (a ≠ 0) Bước Giải phương trình. .. 5 Dạng Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình hồi quy Bài Giải phương trình x  x  16 x  x   Hướng dẫn-Đáp số +) x  không nghiệm phương trình +) x  , chia hai vế phương trình cho... of 66 Bài Giải phương trình ( x  3x  2)( x  x  12)  24 Dạng Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình hồi quy Bài Giải phương trình x  x  16 x  x   Bài 10 Giải phương trình x  21x