Tài liệu Chuyên đề Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

tai lieu, document1 of 66 CHUYÊN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM a1 x  b1 y  c1 Cho hệ hai phương trình bậc hai ẩn:  a2 x  b2 y  c2 1 I   2  Nếu hai phương trình có nghiệm chung  x0 ; y0   x0 ; y0  gọi nghiệm hệ  I   Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn  a  c  Phương trình a1 x  b1 y  c1 1 viết lại sau: y     x  có đồ thị b1  b1   a  đường thẳng  d1  với hệ số góc     b1   a  c  Phương trình a2 x  b2 y  c2   viết lại sau: y     x  có đồ thị b2  b2   a  đường thẳng  d  với hệ số góc     b2  Do đó, tập nghiệm hệ phương trình  I  biểu diễn tập hợp điểm chung hai đường thẳng  d1  : a1 x  b1 y  c1  d  : a2 x  b2 y  c2  Nếu  d1  cắt  d  hệ  I  có nghiệm  Nếu  d1  //  d  hệ  I  vô nghiệm  Nếu  d1    d  hệ  I  có vơ số nghiệm * Tính nhanh số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn: a b c  Hệ vô nghiệm    a2 b2 c2  Hệ có nghiệm   Hệ có vơ số nghiệm  a1 b1  a2 b2 a1 b1 c1   a2 b2 c2 Hệ phương trình tương đương Hai hệ phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm luan 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, SƠ ĐỒdocument2 of 66 Phương trình (1) có đồ thị đường thẳng với Phương trình (1) có đồ thị đường thẳng với HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Số nghiệm hệ số giao điểm hai đường thẳng Nghiệm hệ nghiệm chung hai phương trình (1) (2) Nếu nghiệm Nhìn nhanh số nghiệm hệ: * Vô nghiệm hệ * Một nghiệm * Vơ số nghiệm luan 2. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, 66 HỌA B.CÁCdocument3 DẠNG BÀIofMINH Dạng 1: Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình Bài Nối hệ phương trình với cặp số tương ứng mà nhận làm nghiệm 1)  3;1 1  x  y    2x  y  19  a) 2)  x  y  3  -2x- y  b)  1  5;   2 3) 2x  y   3x  y  4,5 c)  4)  x  y    x  y  d) 1,5;0  2;  Bài Cặp số  3;1 có nghiệm phương trình sau ? 3x  y  a)  7x  y  19 x  y  b)   x  y 1  1 x  y   d)  x   y   3x  y  e)  2x  y      3 y  x  c)  x  y   Bài Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích ìï y = - x ; a) ïí ïïỵ y = 3x - ìï ïï y = x + ; b) ïí ïï ïï y = - x + ïỵ ìï2 y = -3x c) ïí ; ïïỵ3 y = x ìï3 x - y = ï d) ïí ïïx - y = ïỵ Bài Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích luan ìïx + y = ; a) ïí ïïỵ3x + y = ìï3x - y = ; b) ïí ïïỵ-6 x + y = ìï4 x - y = ; c) ïí ïïỵ-2 x + y = -1 ìï ïï x - y = d) í 3 ïï ïỵx - y = 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, Bài document4 Hãy kiểm tra of xem66 cặp số sau có phải nghiệm hệ phương trình tương ứng hay khơng? a) (-4 ; 5) , ìï7 x - y = -53 ïí ; ïïỵ-2 x + y = 53 c) (1, ; 2), (3 ; ) , ìï0, x + 1,7 y = -18,1 ïí ; ïïỵ3, x - y = 20,6 b) (3 ; - 11) , ìï10 x - y = ïí ; ïïỵ-5x + 1, y = -4, d) (1 ; 8) , ìï5x + y = ïí ïïỵx - 14 y = Bài Hãy biểu diễn y qua x phương trình (nếu có thể) đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau giải thích (khơng vẽ đồ thị) ìï4 x - y = a) ïí ; ïïỵ-5x - y = ìï2, 3x + 0,8 y = b) ïí ; ïïỵ2 y = ìï3 x = -5 c) ïí ; ïïỵx + y = -4 ìï3x - y = d) ïí ïïỵ6 x - y = Bài Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: ìï2 x + y = a) ï ; í ïïỵ3x - y = ìï3x + y = b) ï ; í ïïỵ2 x - y = ìï3x + y = c) ï ; í ïïỵ2 x + y = ìïx - y = d) ï ; í ïïỵ0 x - y = ìïx + y = e) ï ; í ïïỵ2 x + y = ìïx + y = ï f) ïí x y ïï + = ïỵ 2 ìï3x - y = Bài Chứng tỏ hệ phương trình: ï í ïïỵax + y = a) Có nghiệm với a = - ; b) Vơ nghiệm với a = - ìï3x - y = a Bài Chứng tỏ hệ phương trình: ï í ïïỵ15x + 10 y = a) Có vơ số nghiệm với a = ; b) Vô nghiệm với a = Bài 10 Cho hệ phương trình sau: ìïx = ìïx + y = ïí ïí ïïỵ2 x - y = ïỵ2 y = a) ; b) ï Trước hết, đoán nhận số nghiệm hệ phương trình (giải thích rõ lí do) Sau đó, tìm tập nghiệm hệ cho cách vẽ hình Bài 11 Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng đây, tìm mối lien hệ số ìïax + by = c a , b , c số a ʹ; bʹ; cʹ để hệ phương trình ï í ïïỵa ʹ x + b ʹ y = c ʹ a) Có nghiệm nhất; luan 4. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document5 of 66 b) Vơ nghiệm; c) Có vơ số nghiệm Áp dụng: a) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm b) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm c) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm Dạng 2: Giải hệ phương trình phương pháp hình học Bài 12 Cho hai phương trình: 3x  y 1 5x  y  a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đồ thị hai phương trình hệ tọa độ xác định nghiệm chung hai phương trình Bài 13 Bằng cách vẽ đồ thị, giải hệ phương trình: x  y  a)  x  y  x  y  b)   2x  y  10 1,5y  x  0,5 c)   2x  y   2x  y  Bài 14 Cho hệ phương trình  x  y  a) Giải hệ phương trình cho phương pháp đồ thị b) Nghiệm hệ phương trình cho có phải nghiệm phương trình 3x  y  8 hay không? c) Nghiệm hệ phương trình cho có phải nghiệm phương trình 4,5x  7,5 y  25 hay không? Bài 15 Cho hai đường thẳng:  d1  : 2x  y   d  : 7x  y   a) Vẽ đồ thị hai phương trình hệ tọa độ xác định nghiệm chung hai phương trình b) Tìm giá trị a để đường thẳng y  ax qua giao điểm  d1   d  Dạng 2: Hai hệ phương trình tương đương Bài 16 Trong câu sau, câu đúng, câu sai? a) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm hai hệ phương trình tương đương với b) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ số nghiệm hai hệ phương trình tương đương c) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm hai hệ phương trình tương đương Bài 17 Trong trường hợp sau, hai hệ phương trình tương đương với nhau? Không tương đương với nhau? x  y  x  y  a)   3x  y  -4x  y  2x  y  3x  y  8 c)   -x 1,5 y   0,5 y 2 luan 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66    x  y  4 x  b)   3x  y   12 3x  y  tai lieu, ofhai 66 Bài 18.document6 Xác định a để hệ phương trình sau tương đương ïìïx - y = ïìax - y = ïí í ïỵï2 x + y = ïỵïx + ay = Bài 19 Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương ìï2 x - y = ìï2 x - y = ïí ïí ïỵï4 x + y = ïïỵ12 x + y = a Bài 20 Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương ïìïx - y = ïì2ax - y = ïí í ïỵï3x + y = ïỵïx + ay = luan 6. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document7 of 66 HƯỚNG DẪN Dạng 1: Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình Bài Nối hệ phương trình với cặp số tương ứng mà nhận làm nghiệm: – b; – a;3 – d ; – c; Bài Cặp số  3;1 có nghiệm hệ phương trình:    1 x  y  3x  y   a)  d)  7x  y  19 x   y      Bài Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích a) Xét (d) : y = - x có a = -2; b = ; (d’) : y = x – có a ’ = 3; b’ = -1 ; Có a ¹ a ’  (d) cắt (d ʹ) ; ìï y = - x ; có nghiệm  Hệ ï í ïïỵ y = 3x - 1 b) Xét (d) : y = - x + coù a = - ; b = ; 2 (d ’) : 1 y = - x + có a ’ = ; b ’ = ; 2 Có a = a ’; b ¹ b’  (d) // (d ’) ; ìï ïï y = x + ï  Hệ í vơ nghiệm ïï ïï y = - x + ïỵ ìï ï ìï2 y = -3 x ï y = - x  ïí c) Ta có ïí ïỵï3 y = x ïï ïï y = x ïỵ 3 Xét (d) : y = - x coù a = - ; b = 0; 2 luan 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document8 of266 (d ’) : y= x có a ’ = ; b’ = ; Có a ¹ a’  (d) cắt (d ʹ) ; ìï2 y = -3x có nghiệm  Hệ ï í ïïỵ3 y = x ìï3 x - y = ï ïì y = x - d) Ta có ïí  ïí ïïx - y = ỵïï y = x - ïỵ Nhận thấy hai đường thẳng trùng ìï3 x - y = ï có vơ số nghiệm  Hệ ïí ïïx - y = ïỵ Bài Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích ìï y = -x + ï ïìïx + y = ïìï y = -x + a) Ta có: í ; í  íï ïỵï3 x + y = ïỵï3 y = -3 x + ïï y = -x + ïỵ Xét (d) : y = -x + coù a = -1; b = ; (d ’) : y = -x + 2 có a ’ = -1; b’ = ; 3 Có a = a ’; b ¹ b’  (d) // (d ’) ; ìïx + y = vơ nghiệm  Hệ ï í ïïỵ3x + y = ìï ï ïìï3 x - y = ïìï2 y = x - ïï y = x - b) Ta có: í í í ; ïïỵ-6 x + y = ïïỵ4 y = x ïï ïï y = x ïỵ Xét (d) : y = (d ’) : luan y= 3 x - coù a = ; b = - ; 2 2 3 x coù a = ; b = ; 2 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document9 of 66 Có a = a ’; b ¹ b’  (d) // (d ’) ; ìï3x - y = vơ nghiệm  Hệ ï í ïïỵ-6 x + y = ìï ï ïìï4 x - y = ïìï4 y = x - ïï y = x - í í ; c) Ta có: í ïỵï-2 x + y = -1 ïỵï2 y = x - ïï ïï y = x ïỵ Nhận thấy hai đường thẳng trùng nhau; ìï4 x - y =  Hệ ï có vơ số nghiệm í ïïỵ-2 x + y = -1 ìï ìï ì ï ïï x - y = ïïï y = x - ïïï y = x - d) Ta có: í ; í 3 í ïï ïï ïï ïï y = x ỵïx - y = ỵï3 y = x - 3 ïỵ Nhận thấy hai đường thẳng trùng nhau; ìï ï x- y =  Hệ ïí 3 có vơ số nghiệm ïï ïỵx - y = Bài Hãy kiểm tra xem cặp số sau có phải nghiệm hệ phương trình tương ứng hay khơng ìï7 x - y = -53 a) Thay x = -4 ; y = vào phương trình hệ ï ta được: í ïïỵ-2 x + y = 53 ìï7.(-4) - 5.5 = -53 ìï-28 - 25 = 53 ï  ïí í ïï-2.(-4) + 9.5 = 53 ïïỵ8 + 45 = 53 ỵï ìï7 x - y = -53 Vậy cặp (-4 ; 5) nghiệm hệ phương trình ï í ïïỵ-2 x + y = 53 ìï0, x + 1,7 y = -18,1 b) Thay x = ; y = -11 vào phương trình hệ ï ta được: í ïïỵ3, x - y = 20,6 ìï0,6 – 18,7 = -18,1 ïìï0, 2.3 + 1,7 (-11) = -18,1  ïí í ï ỵïï9,6 + 11 = 20,6 ỵï3, 2.3 + 11 = 20,6 luan 9. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document10 of 66 ìï0, x + 1,7 y = -18,1 Vậy cặp (3 ; - 11) nghiệm hệ phương trình ï í ïïỵ3, x - y = 20,6 ìï10 x - y = c) Thay x = 1, ; y = vào phương trình hệ ï ta được: í ïïỵ-5x + 1, y = -4, ïìï10.1, – 3.2 = ïì15 – =  ïí í ïỵï-5.1, + 1, 5.2 = -4, ïỵï-7, + = -4, ìï10 x - y = Vậy cặp (1,5 ; 2) nghiệm hệ phương trình ï í ïïỵ-5x + 1, y = -4, ìï10 x - y = ta được: Thay x = ; y = vào phương trình hệ ï í ïïỵ-5x + 1, y = -4, ìï30 - 21 = ïïì10.3 – 3.7 =  ïí í ï ï ỵï-5.3 + 1, 5.7 = -4, ïỵ-15 + 10, = - 4, ìï10 x - y = Vậy cặp (3 ; ) nghiệm hệ phương trình ï í ïïỵ-5x + 1, y = -4, ìï5x + y = , ta được: d) Thay x = ; y = vào phương trình hệ ï í ïïỵx - 14 y = ïìï5.1 + 2.8 = 21 ìïï5 + 16 = 21 í í ïïỵ1 - 14.8 = ïï1 - 14.8 = (vô lý) ỵ ìï5x + y = Vậy cặp (1 ; 8) nghiệm hệ phương trình ï í ïïỵx - 14 y = Bài ìï ïï y = x - ìï4 x - y = ìï9 y = x - ï a) Ta có: ïí  ïí í ïỵï-5 x - y = ïỵï3 y = -5 x - ïï ïï y = - x 3 ùợ ạ3 nờn hai ng thng cắt Vì Vậy hệ phương trình có nghiệm ìï 23 25 ïìï2, 3x + 0,8 y = ïìï0,8 y = -2, 3x + ïïy = - x + í í b) Ta có: í ; ïỵï2 y = ïïïy = îïï y = î 23 25 y =- x+ cắt hai trục tọa độ mà đường thẳng y = song song với trục hoành nên Đường thẳng đường thẳng cắt Vậy hệ phương trình có nghiệm luan 10. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 10 of 66   tai lieu, document24 of 66 ìïx ìï3x + y = 3y = ï ï A í ïïx + y = ỵ B í ïï2x - y = 11 ỵ ìïy = -1 C ïí ïïx - 3y = ỵ ìï4x - y = D ïí ïïx - 3y = ỵ ìï-2x + y = -3 Câu khơng giải hệ phương trình, dự đốn số nghiệm hệ ïí ïï3x - 2y = ỵ A Vơ số nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm D Có hai nghiệm phân biệt ìï-x + 5y = -1 Câu 10 Không giải hệ phương trình, dự đốn số nghiệm hệ ïí ïï5x + y = ỵ A Vơ số nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm D Có hai nghiệm phân biệt ìïx + y = -1 vơ nghiệm Câu 11 Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình ïí ïïmx + y = 2m î A m = B m = -1 C m = D m = ìï2x - y = Câu 12 Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình ïí vơ nghiệm ïï(m - 1)x + 2y = m ỵ A m = B m = -1 C m = D m = -3 ìï 2x - 2y = ï Câu 13 Khơng giải hệ phương trình, dự đốn số nghiệm hệ ïí ïï3 2x - 6y = ïỵ A Vơ số nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm D Có hai nghiệm phân biệt ìïx = y - ìï2x - 3y = Câu 14 Cho hệ (I ) : ïí hệ (II ) ïí Chọn kết luận ïïy = x + ïï3y + = 2x ỵ ỵ A Hai hệ cho vô nghiệm B Hai hệ cho có nghiệm C Hệ (I) vơ nghiệm, hệ (II) có nghiệm D Hệ (I) hệ (II) có vơ số nghiệm ìïmx - 2y = Câu 15 Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình ïí có nghiệm ïï2x - my = 2m ïỵ A m ¹ B m ¹ -2 C m = D m ¹ 2 Câu 16.Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình ìïx - (m - 2)y = ï có nghiệm í ïï(m - 1)x - 2y = m - ợ A m luan B m ¹ C m ¹ {0; 3} 24. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 24 of 66   D m = 0; m = tai lieu, document25 of 66 ì ïï-mx + y = -2m Câu 17 Cho hệ phương trình í ïïx + m 2y = ïỵ nhận cặp (1;2) làm nghiệm A m = B m = -1 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình C m = -2 D m = ìï(m + 2)x + y = 2m - Câu 18 Cho hệ phương trình ïí Tìm giá trị tham số để hệ phương trình ïïm x + 2y = -3 ïỵ nhận cặp số (-1; 3) làm nghiệm A m = B m = -2 C m = -3 D m = ìï3mx + y = -2m Câu 19 Cho hệ phương trình: ïí Xác định giá trị tham số m để hệ ïïỵ 3x - my = -1 + 3m phương trình vơ số nghiệm A m = B m = C m = D m = ìï ï5mx + 5y = - 15 Câu 20 Cho hệ phương trình: ïí Xác định giá trị tham số m để hệ phương ïï-4x - my = 2m2 + ïïỵ trình vơ số nghiệm A m = B m = C m = -2 D m = -3 Câu 21 Bằng cách tìm giao điểm hai đường thẳng d : -2x + y = ìï-2x + y = d ¢ : x + y = ta tìm nghiệm hệ phương trình ïí ïïx + y = ỵ (x ; y0 ) tính y - x A 11 B 13 C D 17 Câu 22 Bằng cách tìm giao điểm hai đường thẳng d : 4x + 2y = -5 ìï4x + 2y = -5 d ¢ : 2x - y = -1 ta tìm nghiệm hệ phương trình ïí ïï2x - y = -1 ỵ (x ; y0 ) tính x y A 21 32 B - 21 32 C 21 D - 10 12 ìïmx - 2y = 3m Câu 23 Cho hệ phương trình ïí Tìm giá trị tham số ïï2x - my = -4 - 4m ỵ luan 25. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 25 of 66   tai lieu, document26 ofnhận 66.cặp (-1;2) làm nghiệm m để hệ phương trình A m = -1 B m = C m = -3 D m = HƯỚNG DẪN Câu Đáp án C ìïax + by = c Xét hệ phương trình bậc hai ẩn ïí ïïa ¢x + b Ây = c  ợ a b - H phng trỡnh cú nghim nht  a b a b c = - H phng trỡnh vơ nghiệm  a ¢ b¢ c¢ a b c  = = a ¢ b¢ c¢ - Hệ phương trình có vơ số nghiệm Câu Đáp án B ìïax + by = c Hệ phương trình ïí có vô số nghiệm hai đường thẳng d : ax + by = c ïïa ¢x + b ¢y = c  ợ a b c v d  : a ¢x + b ¢y = c ¢ trùng nhau, suy hệ phương trình có vơ số nghiệm = = a ¢ b¢ c¢ Câu Đáp án B ìïax + by = c Xét hệ phương trình bậc hai ẩn ïí (có hệ số khác ) ùùa Âx + b Ây = c  ợ a b - Hệ phương trình có nghiệm  ¹ a ¢ b¢ a b c = ¹ - Hệ phương trình vơ nghiệm  a ¢ b¢ c¢ a b c  = = a ¢ b¢ c¢ - Hệ phương trình có vơ số nghiệm Câu Đáp án B ìïax + by = c Xét hệ phương trình bậc hai ẩn ïí (các hệ số a ¢;b ¢; c ¢ khác 0) ïïa ¢x + b Ây = c  ợ a b c H phng trỡnh vụ nghim = a  b c¢ Câu Đáp án A Thay cặp số (21; -15);(1;1);(1; -1) (-21;15) vào hệ phương trình ta ìï2.21 + 3.15 = ïì87 = ï  ïí í ï-4.21 + 5.15 = ïï-9 = ỵ +) Với cặp số (21; -15) ta có ïỵ (vơ lý) nên loại B luan 26. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 26 of 66   tai lieu, document27 of 66.ì ìï5 = ï2.1 + 3.1 =  ïí (vơ lý) nên loại C +) Với cặp số (1;1) ta có ïí ïï-4.1 - 5.1 = ïï-9 = ỵ ỵ ìï2.1 + 3.(-1) = ìï-1 =  ïí (vơ lý) nên loại D +) Với cặp số (1; -1) ta có ïí ïï-4.1 - 5.(-1) = ïï1 = ỵ ỵ ïìï2.(-21) + 3.15 = ïì3 =  ïí í ï-4.(-21) - 5.15 = ïï9 = ỵ (ln đúng) nên chọn A +) Với cặp số (-21;15) ta có ïỵ Câu Đáp án C Thay cặp số (1;2);(8; -3);(3; -8) (3; 8) vào hệ phương trình ta ïìï5.1 + = ïì7 =  íï í ï-1 - 3.2 = 21 ïï-7 = 21 ỵ +) Với cặp số (1;2) ta có ỵï (vơ lý) nên loại B ïì5.8 + (-3) = ïì37 =  ïí (vơ lý) nên loại C +) Với cặp số (8; -3) ta có ïí ïï-8 - 3(-3) = 21 ïï1 = 21 ỵ ỵ ïì5.3 + = ïì23 =  ïí (vơ lý) nên loại D +) Với cặp số (3; 8) ta có ïí ïï-3 - 3.8 = 21 ïï-27 = 21 ỵ ỵ ìï5.3 + (-8) = ìï7 = ï ï  í í ïï-3 - 3.(-8) = 21 ïï21 = 21 ỵ ỵ (ln đúng) nên chọn A +) Với cặp số (3; -8) ta có Câu Đáp án C ìïx - y = ïì-2 - (-3) = ¹ +) Thay x = -2; y = -3 vào hệ ïí ta ïí (vơ lý) nên loại A ïï2x + y = ùù2.(-2) - = -7 ợ î ìï2x - y = -1 ìï2.(-2) - (-3) = -1 +) Thay x = -2; y = -3 vào hệ ïí ta ïí (vơ lý) nên loại B ïïx - 3y = ïïỵ - 3.(-3) = ợ ỡù4x - 2y = ỡù4.(-2) - 2.(-3) = -2 ¹ +) Thay x = -2; y = -3 vào hệ ïí ta ïí (vô lý) nên loại D ïïx - 3y = ù2 - 3.(-3) = ợ ợù ỡù2x - y = -1 ìï2.(-2) - (-3) = -1 ìï-1 = -1 +) Thay x = -2; y = -3 vào hệ ïí ta ïí  ïí (ln ïïx - 3y = ïï-2 - 3.(-3) = ïï7 = ỵ ỵ ỵ đúng) nên chọn C Câu Đáp án B ìïx - 3y = ìï3 - 3(-5) = ìï18 = +) Thay x = 3; y = -5 vào hệ ïí ta ïí  ïí (vơ lý) nên loại A ïïx + y = ïï3 + (-5) = ïï-2 = ỵ ỵ ỵ ìïy = -1 ì-5 = -1 ï ïì-5 = -1 +) Thay x = 3; y = -5 vào hệ ïí ta ïí  ïí (vô lý) nên loại C ïïx - 3y = ïï3 - 3.(-5) = ïï18 = ỵ ỵ î ìï4x - y = ì4.3 - (-5) = ï ïì17 = +) Thay x = 3; y = -5 vào hệ ïí ta ïí  ïí (vơ lý) nên loại D ïïx - 3y = ïï3 - 3.(-5) = ïï18 = ỵ î î luan 27. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 27 of 66   tai lieu, document28 of 66 ì ïï3x + y = +) Thay x = 3; y = -5 vào hệ í ta ïï2x - y = 11 ỵ chọn B Câu Đáp án C ìï3.3 + (-5) = ìï4 = ï  ïí (ln đúng) nên í ïï2.3 - (-5) = 11 ïï11 = 11 ỵ ỵ -2 ìï-2x + y = -3 ¹ -2 nên hệ phương trình có nghiệm Xét hệ phương trình ïí có ïï3x - 2y = ỵ Câu 10 Đáp án C -1 ìï-2x + y = -3 ¹ ï nên hệ phương trình có nghiệm Xét hệ phương trình í có ïï3x - 2y = ỵ Câu 11 Đáp án A ìïm = ìïx + y = -1 ï m 2m ï Để hệ phương trình í  ïí m =1 = ¹ vơ nghiệm ïïm ¹ ïïmx + y = 2m 1 ỵ ïïỵ Câu 12 Đáp án D ìïy = 2x - ìï2x - y = ìïy = 2x - ï ï ï í  ïí í ïï(m - 1)x + 2y = m ïï2y = (1 - m )x + m ïïy = - m + m ỵ ỵ ïïỵ 2x Ta có ìï2x - y = Để hệ phương trình ïí vơ nghiệm đường thẳng d : y = 2x - song song với ïï(m - 1)x + 2y = m ỵ ìï1 - m ïï =2 ìï1 - m = ìïm = -3 ïí  íï  íï  m = -3 ïïm ïïm -8 ùùm -8 1-m m ợ ợ d : y = x+ ï ¹ -4 2 suy ïïỵ đường thẳng Câu 13 Đáp án B -2 1 = ¹  = ¹ ìï 2x - 2y = ï -6 3 Xét hệ phương ïí nên hệ phương trình vơ trình có ïï3 2x - 6y = ïỵ nghiệm Câu 14 Đáp án D ìïx = y - ìïy = x +  ïí Xét hệ (I ) : ïí ïïy = x + ïïy = x + ỵ ỵ (d ) : y = x + (d ) : y = x + Nhận thấy hai đường thẳng trùng nên hệ (I ) có vơ số nghiệm luan 28. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 28 of 66   tai lieu, document29 of 66 ìï ïïy = ìï2x - 3y = ì3y = 2x - ï ï ï ï Xét hệ (II ) í í í ïï3y + = 2x ïï3y = 2x - ïï ỵ ỵ ïïy = ïỵ x3 x3 (d ) : y = x 3 trùng nên hệ (II ) có vơ Nhận thấy hai đường thẳng (d3 ) : y = x - 3 số nghiệm Vậy hai hệ cho có vơ số nghiệm Câu 15 Đáp án D ìïmx - 2y = m -2 ¹  m ¹  m ¹ 2 Để hệ phương trình ïí có nghiệm ïï2x - my = 2m 2 -m ïỵ Câu 16 Đáp án C ìï(m - 2)y = x - ìïx - (m - 2)y = ìï(m - 2)y = x - ï ï ï Xét hệ í í  íï ïï(m - 1)x - 2y = m - ïï2y = (m - 1)x - m + ïïy = m - - m + ỵ ỵ ïïỵ 2x 2 ïìï0.y = x - ïìïx = ïí  ïí ïïy = x + ïïy = x + ï ïỵï 2 2 TH1: Với m - =  m = ta có hệ îï Nhận thấy hệ có nghiệm hai đường thẳng x = y = x + cắt 2 ìï ìï(m - 2)y = x - ïïy = x - ïï m -2 m -2  íï í ïïy = m - x - m + ïï m ïïy = m - x - + 2 ïỵï 2 ïỵ TH2: Với m - ¹  m ¹ ta có hệ Để hệ phương trình cho có nghiệm hai đường thẳng d : y = xm -2 m -2 m -1 m x- + cắt 2 m -1  ¹  (m - 1)(m - 2) ¹  m - 3m + ¹  m - 3m ¹ m -2 ìïm ¹  m(m - 3) ¹  ïí ùùm ợ Suy m {0;2; 3} d ¢ : y = Kết hợp TH1 TH2 ta có m ¹ {0; 3} Vậy hệ phương trình cho có nghiệm m ¹ {0; 3} Câu 17 Đáp án C ìï-mx + y = -2m Để hệ phương trình ïí nhận cặp (1;2) làm nghiệm ïïx + m 2y = ïỵ luan 29. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 29 of 66   tai lieu, document30 ofì 66 ì ï ïí-m.1 + = -2m  ïïím = -2  m = -2 ïï1 + m 2 = ïïm = 2 ỵ ïỵ Vậy m = -2 Câu 18 Đáp án D ìï(m + 2)x + y = 2m - Để hệ phương trình ïí nhận cặp số (-1; 3) làm nghiệm ïïm x + 2y = -3 ïỵ ìïm = ïï ìï3m = ìï(m + 2).(-1) + = 2m - ìï-m - + = 2m - ï ï ï ï    í í íéêm =  m = í ïï-m + = -3 ïïm = ïïê ïïm (-1) + 2.3 = -3 ỵ ïỵ ïỵ ïïêm = -3 ỵë Vậy m = Câu 19 Đáp án B ìï3mx + y = -2m 3m -2m Để hệ phương trình ïí có vơ số nghiệm = = ï-3 -m -1 + 3m ïỵ 3x - my = -1 + 3m ìïm = 1 ïï ïìï3m = ïìïm = 1 ïém = ïìïm = 1 í  ïíê m =1 í í ïï(2m - 1)(m - 1) = ïïê ïï2m = 3m - ïï2m - 3m + = ỵ ïỵ ïỵ ïïêm = ê ỵïë Câu 20 Đáp án C ìïy = -3 ì ïï5y = -15  ïï í í ïï-4x = ïïx = - ỵ ïïỵ hay hệ phương trình có nghiệm nên + TH1: Với m = ta có hệ loại m = + TH2: Với m ¹ ìï ï5mx + 5y = - 15 Để hệ phương trình ïí có vơ số nghiệm ïï-4x - my = 2m2 + ïïỵ ìï-5m = -20 5m -15 ìïém = = =  ïí ïïê ì ï ï m =4 10(2m + 1) = 15m 2(2m + 1) -4 -m ï ï ï ỵ í  íïêêm = -2  m = -2 ïï20m + 10 = 15m ïïë ïỵ ïïm = -2 ỵ (tm) Câu 21 Đáp án A ¢ Ta có d : -2x + y =  y = 2x + d : x + y =  y = - x Xét phương trình hồnh độ giao điểm d d ¢ : 2 13 2x + = - x  x =  y = - x = - = 3 ỉ 13 Vậy tọa giao im ca d v d  l ỗỗỗ ; ÷÷÷ è 3 ø÷ luan 30. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 30 of 66   tai lieu, document31 of 66 ìï-2x + y = ỉ 13 Suy nghim ca h phng trỡnh ùớ l ỗỗỗ ; ÷÷÷ ïïx + y = è 3 ÷ø ỵ 13 11 y0 - x = - = 3 Từ Câu 22 Đáp án A -4x - ¢ Ta có d : 4x + 2y = -5 d : 2x - y = -1  y = 2x + Xét phương trình hồnh -4x - = 2x +  -4x - = 4x +  8x = -7  x = độ giao điểm d d ¢ : ỉ 7ö  y = 2x + = ççç- ÷÷÷ + = - è ø÷ ỉ 3ư Vậy tọa độ giao điểm d v d  l ỗỗỗ- ; - ữữữ ố ữứ ổ ửữ ỗ ỡù4x + 2y = -5 (x ; y ) = çç- ; - ÷÷÷ è 4ø Suy nghiệm hệ phương trình ïí ïï2x - y = -1 ợ ổ ửữ ổ ửữ 21 T ú x y = ỗỗ- ữữ ỗỗ- ữữ = ỗố ữứ ốỗ ứữ 32 Cõu 23 Đáp án A y= ìïmx - 2y = 3m Để hệ phương trình ïí nhận cặp (-1;2) làm nghiệm ïï2x - my = -4 - 4m ỵ ìïm.(-1) - 2.2 = 3m ìïm.(-1) - 2.2 = 3m ìï4m = -4 ï ï  ïí  m = -1 í í ïï2.(-1) - m.2 = -4 - 4m ïï2.(-1) - m.2 = -4 - 4m ïï2m = -2 ỵ î î Vậy m = -1 luan 31. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 31 of 66   tai lieu, document32 of 66 D.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Không giải hệ phương trình, em đốn nhận số nghiệm hệ giải thích sao?  y  4x  a   y  3x  1   y  x  b   y   x 1  3x  y   c   x  y  3 y   x d  4 y  x Bài Xác định nghiệm hệ phương trình sau phương pháp hình học: 3 x  y  1 a  x  y  3 x  y  b   x  y  Bài Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao? x  y  a  5 x  y  4 x  y  1 b  12 x  y  3 0 x  y  Bài Cho hệ phương trình:  3 x  y  9 a Giải hệ phương trình cho đồ thị; b Nghiệm phương trình cho có phải nghiệm phương trình x  y  19 không? x  y  Bài Cho hệ phương trình:  2 x  y  a Giải hệ phương trình cho phương pháp đồ thị b Nghiệm hệ phương trình cho có phải nghiệm phương trình x  y  không? Bài Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình sau ln có nghiệm với giá trị a: x  a a  x  y  x  y  b  y  a 3 x  y  Bài Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình:  ax  y  a Có nghiệm với a  2 ; b Vô nghiệm với a  6 3 x  y  a Bài Cho hệ phương trình:  15 x  10 y  a Có vơ số nghiệm với a  ; b Vô nghiệm với a  Bài Trong câu sau, câu đúng, câu sai: a Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm, hai hệ phương trình tương đương với nhau? b Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ số nghiệm hai phương trình tương đương với luan 32. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 32 of 66   tai lieu, of 66 Bài 10.document33 Trong trường hợp sau, hai hệ phương trình tương đương với nhau? Hai hệ phương trình khơng tương đương với nhau? x  y  2 x  y  a   3 x  y  6  4 x  y  x  x  y   b  2 x  y  2 x  y   x  y  2 x  y   c  y  x  y  HƯỚNG DẪN Bài a Hai đường thẳng y  x  y  x  có hệ số góc a1  4; a2  khác nên chúng cắt điểm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 1 b Hai đường thẳng y   x  y   x  có hệ số góc a1  a2   mà hệ số 5 b1   b2  1 khác nên chúng song song với điểm chung Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm 3 x  y   y  3 x   y  3 x    c Biến đổi hệ phương trình dạng:   1   x  y   y   x   y  3 x  Hai đường thẳng có hệ số góc a1  a2  3 có tung độ gốc b1  b2  nên chúng trùng Vậy hệ phương trình cho có vơ số nghiệm  y x  3 y   x   d Biến đổi hệ phương trình dạng:  4 y  x y  x  1 1 Hai đường thẳng y   x y  x có hệ số góc a1   ; a2  khác nên chúng cắt 3 điểm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Bài Xác định nghiệm hệ phương trình sau phương pháp hình học: 3 x  y  1 a Hệ phương trình:  x  y  Đường thẳng 3x  y  1 d1  có đồ thị đường thẳng qua điểm  0; 1 điểm  1;  Đường thẳng x  y  1 d  có đồ thị đường thẳng qua điểm  1;  điểm 1;0  Hai đường thẳng 3x  y  1 d1  x  y  1 d  có đồ thị hình vẽ: luan 33. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 33 of 66   tai lieu, document34 of 66 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hai đường thẳng cắt A  1;  , suy nghiệm hệ phương trình  x  1 là:  y  3 x  y  b Hệ phương trình:   x  y  Đường thẳng 3x  y   d1  có đồ thị đường thẳng qua điểm  0;5  điểm 1; 2  Đường thẳng  x  y  1 d  có đồ thị đường thẳng qua điểm  0; 1 điểm  1;0  Hai đường thẳng 3x  y   d1   x  y  1 d  có đồ thị hình vẽ: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hai đường thẳng cắt B 1; 2  , suy nghiệm phương trình là: x    y  2 Bài Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao? luan 34. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 34 of 66   tai lieu, document35 of 66 y  x 3 x  y   a Biến đổi hệ phương trình cho:   x  y    y  x  Hệ phương trình vơ nghiệm, hai đường thẳng y  x  y  x  có hệ số góc a1  a2  tung 3  độ gốc b1  b2  3    nên chúng song song với 5    y   x  4 x  y  1  b Biến đổi phương trình cho:  12 x  y  3  y   x   3 Hệ phương trình có vơ số nghiệm, hai đường thẳng trùng có hệ số góc a1  a2   độ gốc b1  b2   Bài Hệ phương trình: y  0 x  y      3x  y  9  y  x  a Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, hai đường thẳng y  đường thẳng y  x  cắt điểm 2 A có tọa độ  1;3  x  1 Vậy nghiệm hệ phương trình  y   x  1 b Với  thay vào phương trình x  y  19 y  ta có:  1  5.3  19  4  15  19 (VT = VP đúng) Vậy điểm  1;3 nghiệm phương trình x  y  19 Bài Biến đổi hệ phương trình:  x  y   y   x   2  2 x  y   y  x  1 a Đồ thị hai hàm số y   x  y  x  2 vẽ hình: luan 35. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 35 of 66   tung tai lieu, document36 of 66 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, hai đường thẳng cắt A có tọa độ 1;1 Suy nghiệm hệ x  phương trình  y 1 b Với x  y  thay vào phương trình x  y  ta có: 2.1  5.1    3  nên x  y  khơng phải nghiệm phương trình x  y  Bài Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình sau ln có nghiệm với giá trị a: x  a x  a  a  x  y   y  x 1 Ta có: đường thẳng x  a song song  a   trùng  a   với trục Oy, mà đường thẳng y   x  đường thẳng xiên  a   , cắt Oy điểm  0;1 nên cắt đường thẳng x  a với a Do đó, hệ phương trình ln có nghiệm với a b Biến đổi hệ phương trình: x  y   y  x    y  a y  a Ta có: đường thẳng y  a song song  a   trùng  a   với trục Ox, mà đường thẳng y  x  đường thẳng xiên  a   , cắt Ox điểm  3;0  nên có cắt đường thẳng y  a với a Do hệ phương trình ln có nghiệm với a  y  3x  3x  y    Bài Biến đổi hệ phương trình:  a ax y     y   x   y  3x   a Khi a  2 ; thay vào hệ phương trình ta có:   y  x  Đường thẳng y  x  đường thẳng y  x  có hệ số góc khác   1 nên cắt Vì vậy, a  2 hệ phương trình có nghiệm luan 36. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 36 of 66   tai lieu, document37 of 66  y  3x   b Khi a  6 , thay vào hệ phương trình ta có:   y  3x  Đường thẳng y  x  y  x  hai đường thẳng có hệ số góc  a  a  3 tung độ 3  gốc khác  1   nên chúng song song với 2  Vì vậy, a  6 hệ phương trình vơ nghiệm  y 3 x  y  a  Bài Biến đổi hệ phương trình:   15 x  10 y   y     y  a Khi a  , thay vào hệ phương trình, ta có:  y   a x 2 x 2 x 2 x 2 3 x  đường thẳng y  x  có hệ số góc, tung độ gốc nên hai 2 2 đường thẳng trùng Do đó, hệ phương trình cho có vơ số nghiệm a  Đường thẳng y    y  b Khi a  , thay vào hệ phương trình, ta có:  y   a x 2 x 2 a x  đường thẳng y  x  có hệ số góc nhau, tung độ gốc 2 2 khác nên hai đường thẳng song song với Vậy, hệ phương trình cho vơ nghiệm a  Bài Trong câu sau, câu đúng, câu sai: a Đúng Vì hai hệ phương trình vơ số nghiệm có tập nghiệm rỗng b Sai Ví dụ chứng minh: Cho hai hệ phương trình sau: Hai đường thẳng y  x  y   x  y  5 Hệ  I   Hệ  II   2 x  y  2 x  y  10 Cả hệ  I  hệ  II  hệ phương trình có vơ số nghiệm Nhưng tập nghiệm hệ phương trình  I  biểu diễn phương trình đường thẳng  d1  y   x  ; tập nghiệm hệ phương trình  II  biểu diễn phương trình đường thẳng  d2  y  x  Hai đường thẳng khác nên hai hệ phương trình xét khơng tương đương với Bài 10 Giải hệ phương trình tập nghiệm chúng ta kết luận hai hệ phương trình tương đương, cịn tập nghiệm chúng không ta kết luận hai hệ phương trình khơng tương đương: luan 37. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 37 of 66   tai lieu, document38 of 66 x  y  vô nghiệm a Hệ phương trình  3 x  y  6 2 x  y  hệ phương trình  vô nghiệm  4 x  y  Vậy hai hệ phương trình cho tương đương với x  y  b Hệ phương trình  có vơ số nghiệm 2 x  y   x  5  có nghiệm  3;   hệ phương trình  3  2 x  y  Vì tập nghiệm chúng khác nên hai hệ phương trình cho khơng tương đương với 2 x  y  c Hệ phương trình  có nghiệm  17;12  x  y  x  y  hệ phương trình  có nghiệm 1;  y  Vì tập nghiệm chúng khác nên hai hệ phương trình cho khơng tương đương với Toán Học Sơ Đồ - luan 38. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 38 of 66   ... a) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm hai hệ phương trình tương đương với b) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ số nghiệm hai hệ phương trình tương đương c) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn. .. Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm b) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm c) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm Dạng 2: Giải hệ phương trình phương. .. sau, câu đúng, câu sai: a Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm, hai hệ phương trình tương đương với nhau? b Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ số nghiệm hai phương trình tương đương với luan