Thông tin tài liệu
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / wMỖI w THÁNG w tMỘT a CHỦ i l iĐỀe u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p Bài : / / wtoán w w Quy t a i lhoạch ieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / wtuyến w w t tính ailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c tháng h t t p : / Thanh / w Hoá, ww 02, t anămi l2017 ieupro.c http://www.tailieupro.c 1|Page N gcóuthêm y ễ nhiều n B tài liệu H ohay nvàgthú _Đ T : 0;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để vị 936.407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 2|Page N g để u ycóễthêm n Bnhiều Htàioliệu nhay g _vàĐthú T vị : 0nhé 3;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ 407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) w ep u rpor oc oc m o thttptLời :p/:nói //w/đầu ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Từ thời cổ đại, thực cơng việc mình, lồi người ln hướng tới cách làm tốt cách làm tức tìm phương án tối ưu phương án Khi khoa học phát triển, người ta mơ hình hố tốn học với việc cần làm, nghĩa biểu thị mục tiêu cần đạt được, yêu cầu hay điều kiện thoả mãn ngơn ngữ tốn học để tìm lời giải tối ưu cho Từ đó, hình thành nên tốn tối ưu Quy hoạch tuyến tính lĩnh vực toán học nghiên cứu toán tối ưu với hữu hạn biến, đó, mục tiêu điều kiện ràng buộc biểu thị hàm số, phương trình hay bất phương trình tuyến tính bậc Quy hoạch tuyến tính là ngành tốn học có nhiều ứng dụng đời sống kinh tế, số ngành học kinh tế sư phạm (bậc đại học) có mơn học toán Đối với học sinh bậc THPT xét dạng đơn giản toán Quy hoạch tuyến tính trình bày chương trình Đại số lớp 10 Với cách tổ chức thi THPTQG theo hình thức trắc nghiệm theo quan điểm cá nhân tơi Quy hoạch tuyến tính tốn quan trọng khả cao xuất đề thi THPTQG dạng tốn xuất phát từ nhu cầu thiết yếu sống Bài viết gồm mục: A Nội dung kiến thức B Ví dụ minh hoạ C Bài tập đề nghị D Hướng dẫn, đáp án Hi vọng viết giúp em học sinh khối 10 ôn tập tốt nội dung kiến thức Mặc dù trình biên soạn tác giả cố gắng để viết hồn thiện Tuy nhiên chắn có câu, từ làm bạn đọc thấy khơng hợp lý Tác giả mong nhận góp ý từ phía bạn đọc để viết hồn thiện Mọi góp ý từ phía bạn đọc xin gửi cho tác giả qua hòm thư điện tử: hoang.hoanglap@gmail.com, mạng xã hội Facebook: www.facebook.com.hoang.gd.7 ĐT: 0936.407.353 Thanh Hố, ngày 15, tháng 02, năm 2017 Nguyễn Bá Hồng 3|Page N gcóuthêm y ễ nhiều n B tài liệu H ohay nvàgthú _Đ T : 0;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để vị 936.407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) tốn w w lei u e tính u rpor oc oc m o thttpt :p/://Bài w/ w w wQuy t.hoạch at ial iituyến p http://www.tailieupro.co A Nội dung kiến thức http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax by c (1) , Ngồi dạng bất phương trình (1) cịn có dạng ax by c, ax by c, ax by c Trong a, b, c số thực, a b không đồng thời 0, x y ẩn số Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình (1) gọi miền nghiệm Các bước biểu diễn miền nghiệm bất phương trình ax by c (tương tự với bất phương trình ax by c) Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường thẳng d : ax by c Bước 2: Lấy diểm M ( x0 ; y0 ) không thuộc đường thẳng d Bước 3: Tính ax0 by0 so sánh ax0 by0 với c Bước 4: Kết luận: Nếu ax0 by0 c nửa mặt phẳng bờ d chứa M miền nghiệm bất phương trình ax by c Nếu ax0 by0 c nửa mặt phẳng bờ d khơng chứa M miền nghiệm bất phương trình ax by c Ví dụ Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn x y Lời giải Vẽ đường thẳng d : x y Lấy điểm M gốc toạ độ O Ta thấy O d 2.0 nên nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ O miền nghiệm bất phương trình cho (miền khơng bị tơ đậm hình bên kể biên) y O x Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Để biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn, ta thực theo bước sau: Bước 1: Vẽ tất đường thẳng ứng với bất phương trình hệ bất phương trình cho lên hệ trục toạ độ Bước 2: Xác định miền nghiệm bất phương trình hệ phương trình cho (bằng cách gạch chéo tô đậm phần không nằm miền nghiêm) hệ trục toạ độ 4|Page N g để u ycóễthêm n Bnhiều Htàioliệu nhay g _vàĐthú T vị : 0nhé 3;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ 407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ban đầu Phần không bị tô đậm gạch chéo miền nghiệm hệ bất phương trình cho 3x y Ví dụ Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn 2 x y ( I ) 2 x y Lời giải y Trước hết ta vẽ ba đường thẳng: (d1 ) : 3x y 0; (d2 ) : 2 x y 0; (d3 ) : x y Thử trực tiếp thấy (0;0) nghiệm ba bất phương trình hệ bất phương trình cho Điều có nghĩa gốc toạ độ thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình hệ (I) Sau bỏ miền nghiệm khơng thích hợp, miền khơng bị tơ đậm hình bên (kể biên) miền nghiệm hệ (I) O x (d2) (d1) (d3) Bổ đề Cho biểu thức f ( x, y) ax by , (a, b số thực không đồng thời 0), ( x; y) toạ độ điểm thuộc miền đa giác A1 A2 An giá trị lớn (nhỏ nhất) f ( x, y) (xét miền đa giác cho) đạt đỉnh miền đa giác Chứng minh y Tác giả chứng minh trường hợp n b (các trường hợp lại xét tương tự) Giả sử M ( x0 ; y0 ) điểm cho thuộc miền đa giác Qua điểm M đỉnh đa giác, kẻ đường thẳng song song với đường thẳng ax by Trong đường thẳng song song với đường thẳng ax by 0, đường thẳng qua A2 ax + by = A1 A3 O M M có phương trình a( x x0 ) b( y y0 ) ax by ax0 by0 Đường thẳng cắt trục tung điểm ax by0 N 0; b x N A5 A4 ax0 by0 lớn (nhỏ nhất) b Quan sát hình vẽ bên ta thấy f ( x; y) lớn ( x; y) toạ độ điểm A1 bé Vì b nên ax0 by0 lớn (nhỏ nhất) ( x; y) toạ độ điểm A4 5|Page N gcóuthêm y ễ nhiều n B tài liệu H ohay nvàgthú _Đ T : 0;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để vị 936.407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Như để tìm giá trị lớn (nhỏ nhât) biểu thức f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình ta làm sau: Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Bước 2: Tính giá trị hàm số f ( x; y) với ( x; y) toạ độ đỉnh miền nghiệm Bước 3: So sánh giá trị vừa tính với nhau, giá trị lớn (nhỏ nhất) giá trị lớn (nhỏ nhât) f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình cho x y Ví dụ Cho hệ bất phương trình x y 2 Tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) x y x miền nghiệm hệ bất phương trình cho Lời giải Chúng ta tìm miền nghiệm hệ bất phương y trình cho phần khơng tơ đậm hình vẽ bên (kể biên) Như miền nghiệm tam giác ABC (kể biên) O x A Toạ độ điểm A nhiệm hệ phương trình: B x y 2 A ; 5 x y 2 Toạ độ điểm B nghiệm hệ phương trình: x y 2 2 B 0; x Ta tính giá trị f ( x; y) với ( x; y) toạ độ đỉnh A, B, O 2 4 2 f ; 5 5 5 f (0;0) 2.0 3.0 2 2 f 0; 2.0 3 3 2 Suy giá trị lớn f ( x; y) ( x; y) 0; 3 Vậy giá trị lớn hàm số f ( x, y) x y miền nghiệm hệ bất phương trình 2 cho ( x; y) 0; 3 Lưy ý: Các kiến thức mà tác giả vừa nêu kiến thức cốt lõi để giải tốn Quy hoạch tuyến tính Tuy nhiên tốn Quy hoạc tuyến tính lại khơng cho ta cụ thể hệ bất phương trình hàm số f ( x, y) ví dụ mà phải thiết lập thông qua kiện tốn 6|Page N g để u ycóễthêm n Bnhiều Htàioliệu nhay g _vàĐthú T vị : 0nhé 3;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ 407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) B.p Ví :dụ/minh hoạ h t t / w ep u rpor oc oc m o t t p : / / w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Ví dụ (Đề dự bị kỳ thi THPTQG năm 2015) Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điển thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn A lít nước cam B lít nước táo C lít nước cam, lít nước táo D lít nước cam, lít nước táo Ghi chú: Kỳ thi THPTQG năm 2015 Bộ GD&ĐT tổ chức thi theo phương thức thi tự luận, đề tác giả thêm vào bốn phương án A, B, C, D để phù hợp với phương thức thi trắc nghiệm Lời giải Gọi x, y số lít nước cam táo đội pha chế ( x, y 0) Số điểm thưởng đội chơi là: f ( x; y) 60 x 80 y Số gam đường cần dùng là: 30 x 10 y Số lít nước cần dùng là: x y Số gam hương liệu cần dùng là: x y Vì thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường 30 x 10 y 210 3 x y 21 x y x y nên ta có hệ bất phương trình: (*) x y 24 x y 24 x, y x, y Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ngũ giác OABCD (kể biên) Hàm số f ( x; y) 60 x 80 y y D đạt giá trị lớn miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ( x; y) toạ C độ đỉnh O(0;0), A(7;0), B(6;3), C (4;5), D(0;6) B Ta có: f (0;0) 60.0 80.0 0; f (7;0) 60.7 80.0 420; f (6;3) 60.6 80.3 600; f (4;5) 60.4 80.5 640; f (0;6) 60.0 80.6 480 Suy f (4;5) giá trị lớn O A hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ (*) Như để số điểm thưởng lớn cần pha chế lít nước cam lít nước táo Đáp án C 7|Page N gcóuthêm y ễ nhiều n B tài liệu H ohay nvàgthú _Đ T : 0;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để vị 936.407.353 x Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Ví dụ Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, kg thịt ba chỉ, kg đậu xanh để gói bánh chưng bánh ống Để gói bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt 0,1 kg đậu xanh; để gói bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt 0,15 kg đậu xanh Mỗi bánh chưng nhận điểm thưởng, bánh ống nhận điểm thưởng Hỏi cần phải gói bánh loại để nhiều điểm thưởng A 50 bánh chưng B 40 bánh chưng C 35 bánh chưng bánh ống D 31 bánh chưng 14 bánh ống Lời giải Gọi số bánh chưng gói x, số bánh ống gói y Khi số điểm thưởng là: f ( x; y) 5x y Số kg gạo nếp cần dùng là: 0, x 0,6 y Số kg thịt ba cần dùng là: 0,05x 0,075 y Số kg đậu xanh cần dùng là: 0,1x 0,15 y Vì thi sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2kg thịt ba 5kg đậu xanh nên 0, x 0, y 20 2 x y 100 0, 05 x 0, 075 y 2 x y 80 2 x y 80 (*) ta có hệ bất phương trình: x, y 0,1x 0,15 y 2 x y 100 x, y x, y Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tam giác OAB (kể biên) Hàm số f (x; y) 5x y đạt giá trị lớn y 80 B miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ( x; y) toạ độ đỉnh O(0;0), 80 B 0; A A(40;0), O 40 x 80 560 Mà: f (0;0) 0, f (40;0) 200, f 0; Suy f ( x, y) lớn ( x; y) (40;0) Do cần phải gói 40 bánh chưng để nhận số điểm thưởng lớn Đáp án B Ví dụ Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1 , M sản xuất hai loại sản phẩn ký hiệu A B Một sản phẩm loại A lãi triệu đồng, sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại A phải dùng máy M máy M Muốn sản xuất sản phẩm loại B phải dùng máy M máy M Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M làm việc không ngày, máy M làm việc không ngày Hỏi số tiền lãi lớn mà phân xưởng thu ngày A 6,8 triệu đồng B triệu đồng C 6,4 triệu đồng D triệu đồng Lời giải Gọi x, y số sản phẩm loại A, B mà phân xưởng sản xuất ngày ( x, y 0) 8|Page N g để u ycóễthêm n Bnhiều Htàioliệu nhay g _vàĐthú T vị : 0nhé 3;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ 407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Khi số tiền lãi ngày phân xưởng f ( x; y) x 1,6 y (triệu đồng); số làm ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c việc ngày máy M 3x y số làm việc ngày máy M x y Vì ngày máy M làm việc không máy M làm việc khơng q nên ta có 3x y hệ bất phương trình: x y (*) x, y Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác OABC (kể biên) Hàm số f ( x; y) đạt giá trị lớn miền y C B nghiệm hệ bất phương trình (*) ( x; y) toạ độ đỉnh O(0;0) A( 2; 0), B(1;3), C (0; 4) Mà ta có: f (0;0) 0; f (2;0) 4; f (1;3) 6,8; f (0;4) 6, A O Suy max f ( x; y) 6,8 ( x; y) (1;3) Đáp án A x Ví dụ Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II B 10 nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II C 10 nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II D Cả A, B, C sai Lời giải Gọi x y số nguyên liệu loại I loại II (0 x 9, y 10) Khi số tiền để mua nguyên liệu là: f ( x; y) x y Từ x nguyên liệu loại I chiết xuất 20x kg chất A 0,6x kg chất B Từ y nguyên liệu loại II chiết xuất 10x kg chất A 1,5y kg chất B Suy từ x nguyên liệu loại I y nguyên liệu loại II chiết xuất 20 x 10 y kg chất A 0,6 x 1,5 y kg chất B Do phải chiết xuất 140 kg chất A kg chất B nên ta có hệ bất phương trình sau: 20 x 10 y 140 2 x y 30 0, x 1,5 y 2 x y 14 (*) x x 0 y 10 0 y 10 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác ABCD (kể biên) 9|Page y D C A B O N gcóuthêm y ễ nhiều n B tài liệu H ohay nvàgthú _Đ T : 0;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để vị x 936.407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hàm số f ( x; y) x y đạt giá trị nhỏ miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 5 ( x; y) toạ độ đỉnh A(5; 4), B(10; 2), C (10;9), D ;9 2 5 Ta có: f (5; 4) 32; f (10; 2) 46; f (10;9) 67; f ;9 37 2 Suy f ( x; y) nhỏ ( x; y) (5;4) Như để chi phí mua nguyên liệu cần mua nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II Đáp án A Ví dụ Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua tối đa 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn; giá tiền kg thịt bò 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 35 nghìn đồng Hỏi gia đình phải mua kg thịt loại để số tiền bỏ A 0,3 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn B 0,6 kg thịt bò 0,7 kg thịt lợn C 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn D 0,6 kg thịt lợn 0,7 kg thịt bò Lời giải Gọi x y số kg thịt bị thịt lợn mà gia đình mua ngày (0 x 1,6; y 1,1) Khi chi phí để mua số thịt là: f ( x; y) 45x 35 y nghìn đồng Trong x kg thịt bị chứa 800x đơn vị protein 200x đơn vị lipit Trong y kg thịt lợn chứa 600x đơn vị protein 400y đơn vị lipit Suy số đơn vị protein số đơn lipit 800 x 600 y đơn vị 200 x 400 y đơn vị Do gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày nên ta có 800 x 600 y 900 8 x y 200 x 400 y 400 x y (*) hệ bất phương trình sau: 0 x 1, 0 x 1, 0 y 1,1 0 y 1,1 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác ABCD (kể biên) Hàm số f ( x; y) 45x 35 y đạt giá trị nhỏ y D C ( x; y) toạ độ đỉnh A(1,6;1,1), B(1,6;0, 2), C(0,6;0,7), D(0,3;1,1) Mà ta có: f (1,6;1,1) 110,5; f (1,6;0, 2) 79; f (0,6;0,7) 51,5; f (0,3;1,1) 52 A B O x Suy f ( x; y) nhỏ ( x; y) (0,6;0,7) Do gia đình cần phải mua 0,6 kg thịt bò 0,7 kg thịt lợn để số tiền bỏ Đáp án B 10 | P a g e N g để u ycóễthêm n Bnhiều Htàioliệu nhay g _vàĐthú T vị : 0nhé 3;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ 407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) C.p Bài: tập đềw nghị h t t / / ep u rpor oc oc m o t t p : / / w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Bài Bài Bài Bài Bài Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp vitamin A vitamin B thể người Theo người ngày tiếp nhận khơng 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B; người ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày, số đơn vị vitamin B khơng số đơn vị vitamin A không nhiều lần số đơn vị vitamin A Giá đơn vị vitamin A đồng, giá đơn vị vitamin B 7,5 đồng Hỏi cần chi tiền ngày để dùng đủ hai loại vitamin A 3400 đồng B 3150 đồng C 7650 đồng D Cả A, B, C sai Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phầm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất Số máy Nhóm đơn vị sản phẩm nhóm Sản phẩm I Sản phẩm II A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm I lãi 30 nghìn đồng, đơn vị sản phẩm II lãi 50 nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao A sản phẩm I B sản phẩm I sản phẩm II C sản phẩm I sản phẩm II D Đáp án khác Một người thợ mộc làm bàn ghế Mỗi bàn bán lãi 150 nghìn đồng, ghế bán lãi 50 nghìn đồng Người thợ mộc làm 40 giờ/tuần tốn để làm bàn, để làm ghế Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế gấp ba lần số bàn Một bàn chiếm chỗ ghế ta có phịng để nhiều bàn/tuần Hỏi người thợ mộc phải sản xuất để số tiền lãi thu lớn A Sản xuất 16 bàn 48 ghế tuần B Sản xuất bàn 32 ghế tuần C Sản xuất bàn 10 ghế tuần D Sản xuất 40 ghế tuần Một công ty cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê xe có hai loại xe A B, loại xe A có 10 loại xe B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu đồng, xe loại B cho thuê với giá triệu Biết xe loại A chở tối đa 20 người 0,6 hàng; xe loại B chở tối đa 10 người 1,5 hàng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí bỏ A xe loại A xe loại B B 10 xe loại A xe loại B C 10 xe loại A xe loại B D xe loại A xe loại B Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua tối đa 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn; giá tiền kg thịt bị 100 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 70 nghìn đồng Hỏi gia đình phải mua kg thịt loại để số tiền bỏ A 0,3 kg thịt bị 1,1 kg thịt lợn B 0,6 kg thịt bò 0,7 kg thịt lợn 11 | P a g e N gcóuthêm y ễ nhiều n B tài liệu H ohay nvàgthú _Đ T : 0;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để vị 936.407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Bài Bài Bài C 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn D 0,6 kg thịt lợn 0,7 kg thịt bị Một hộ nơng dân định trồng đậu cà diện tích Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu 3000000 đồng diện tích ha, trồng cà cần 30 cơng thu 4000000 đồng diện tích Hỏi cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền biết tổng số công không 180 A đậu cà B đậu cà C cà đậu D cà Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm Để sản xuất kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ; để sản cuất kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 Xưởng sản xuất có 200 kg nguyên liệu hoạt động 50 ngày liên tục Biết kg sản phẩm loại I thu lợi nhuận 40 nghìn đồng, kg sản phẩm loại II thu lợi nhuận 30 nghìn đồng Hỏi nên sản xuất loại sản phẩm để lợi nhuận thu lớn A 20 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II B 50 sản phẩm lại II C 80 sản phẩm loại II D 40 sản phẩm loại I Một sở sản xuất dự định sản xuất hai loại sản phẩm A B Các sản phẩm chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II III Số lượng đơn vị dự trữ loại nguyên liệu số lượng đơn vị loại nguyên liệu cần để sản xuất đơn vị sản phẩm loại cho tương ứng bảng sau: Số đơn vị cần dùng cho việc sản Nguyên liệu dự Loại nguyên xuất đơn vị sản phẩm liệu trữ tuần Sản phẩm A Sản phẩm B I 18 II 30 III 25 Mỗi đơn vị sản phẩm A lãi 300000 đồng, đơn vị sản phẩm B lãi 200000 đồng Hãy cho biết với kế hoạch sản xuất số tiền lãi thu hàng tuần lớn A Sản xuất 18 sản phầm A 30 sản phẩm B vòng tuần B Sản xuất 80 sản phầm A 95 sản phẩm B vòng 26 tuần C Sản xuất 33 sản phầm A 32 sản phẩm B vòng tuần D Cả A, B, C sai Bài Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio hai dây chuyền độc lập Radio kiểu sản xuất dây chuyền với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất dây chuyền hai với công suất 80 radio/ngày Để sản xuất radio kiểu cần 12 linh kiện, để sản xuất radio kiểu hai cần linh kiện Tiền lãi bán radio kiểu 250000 đồng, tiền lãi bán radio kiểu hai 180000 đồng Hãy lập kế hoạch sản xuất cho tiền lãi thu nhiều nhất, biết số linh kiện sử dụng tối đa ngày 900 A Sản xuất 15 radio kiểu 80 radio kiểu hai B Sản xuất 45 radio kiểu 40 radio kiểu hai C Sản xuất 45 radio kiểu D Sản xuất 80 radio kiểu hai Bài 10 Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1 , M sản xuất hai loại sản phẩn ký hiệu A B Một sản phẩm loại A lãi triệu đồng, sản phẩm loại B lãi triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại A phải dùng máy M máy M Muốn sản xuất sản phẩm loại B phải dùng máy M máy M Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M làm việc không ngày, 12 | P a g e N g để u ycóễthêm n Bnhiều Htàioliệu nhay g _vàĐthú T vị : 0nhé 3;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ 407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c máy M làm việc không ngày Hỏi số tiền lãi lớn mà phân xưởng Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16 thu ngày A triệu đồng B 12 triệu đồng C triệu đồng D 10 triệu đồng Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước đường cần 30 g đường lít nước; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 20 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điển thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn A lít nước đường B lít nước táo C lít nước đường, lít nước táo D lít nước đường, lít nước táo Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 100 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 1,5 kg chất B Mỗi kg chất A có giá 0,5 triệu đồng, kg chất B có giá triệu đồng Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để lợi nhận thu lớn nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II B nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II C nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II D nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II Một máy cán thép sản xuất hai sản phẩm thép thép cuộn (máy sản xuất hai loại thép lúc làm việc 40 tuần) Công suất sản xuất thép 250 tấn/giờ, công suất sản xuất thép cuộn 150 tấn/giờ Mỗi thép có giá 25 USD, thép cuộn có giá 30 USD Biết tuần thị trường tiêu thụ tối đa 5000 thép 3500 thép cuộn Hỏi cần sản xuất thép loại tuần để lợi nhuận thu cao A 5000 thép 3000 thép cuộn B 4500 thép 3500 thép cuộn C 3500 thép 2000 thép cuộn D 5000 thép 3500 thép cuộn Một hộ nông dân định trồng cà phê ca cao diện tích 10 Nếu trồng cà phê cần 20 cơng thu 10000000 đồng diện tích ha, trồng cà cần 30 cơng thu 12000000 đồng diện tích Hỏi cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền biết số công trồng cà phê không vượt 100 công số công trồng ca cao không vượt 180 công A 10 cà phê B cà phê ca cao C cà phê ca cao D cà phê ca cao Một gia đình định trồng cà phê ca cao diện tích 10 Nếu trồng cà phê cần 20 cơng thu 10000000 đồng diện tích ha, trồng cà cần 30 cơng thu 12000000 đồng diện tích Hỏi cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền Biết cà phê thành viên gia đình tự chăm sóc số cơng khơng vượt q 80, cịn ca cao gia đình th người làm với giá 100000 đồng cho công A 10 cà phê B cà phê ca cao C cà phê ca cao D 10 ca cao Một công ty, tháng cần sản xuất 12 viên kim cương to viên kim cương nhỏ Từ Cacbon loại (giá 100 triệu đồng) chiết xuất viên kim cương to viên kim cương nhỏ, từ Cacbon loại (giá 40 triệu đồng) chiết xuất viên kim cương to viên kim cương nhỏ Mỗi viên kim cương to có giá 20 triệu đồng, viên 13 | P a g e N gcóuthêm y ễ nhiều n B tài liệu H ohay nvàgthú _Đ T : 0;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để vị 936.407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c kim cương nhỏ có giá 10 triệu đồng Hỏi tháng công ty thu nhiều tiền Biết tháng sử dụng tối đa Cacbon loại A 200 triệu B 280 triệu C 150 triệu D 110 triệu Bài 17 Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phầm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất Số máy Nhóm đơn vị sản phẩm nhóm Sản phẩm I Sản phẩm II A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm I lãi 30 nghìn đồng, đơn vị sản phẩm II lãi 50 nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao A sản phẩm I B sản phẩm I sản phẩm II C sản phẩm II D sản phẩm II sản phẩm I 14 | P a g e N g để u ycóễthêm n Bnhiều Htàioliệu nhay g _vàĐthú T vị : 0nhé 3;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ 407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) D.p Hướng dẫn, đáp án h t t : / / w w ep u rpor oc oc m o t t p : / / w w ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Hướng dẫn Bài Gọi x y số đơn vị vitamin A B dùng ngày ( x; y 0) Số tiền cần chi f ( x; y) x 7,5 y đồng 0 x 600 0 y 500 Ta có hệ bất phương trình: 400 x y 1000 (*) x y 3x 2 Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn y hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ E F (*) Miền nghiệm hệ (*) ngũ giác ABCDEF (kể biên) với A(100;300), D A 800 400 B ; , C (600;300), D(600;400), 500 E (500;500), F ;500 C B Suy max f ( x; y) f (100;300) 3150 x O Bài Tức cần chi 3150 đồng hàng ngày để sử dụng vitamin Gọi x y số đơn vị sản phẩm I II ( x, y 0) Số tiền lãi đơn vị f ( x; y) 30 x 50 y (nghìn đồng) 2 x y 10 x y 2 y y (*) Ta có hệ bất phương trình: x y 12 x y x, y x, y y Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) 30 x 50 y miền nghiệm hệ (*) Miền nghiệm hệ (*) ngũ giác OABCD (kể biên) Ta có: O(0;0), A(5;0), B(4;1), C(2;2), D(0; 2) Ta có: f (0;0) 0, f (5;0) 150, f (4;1) 190, f (2;2) 160, f (0;2) 100 Bài D C B O A x Dễ thấy f ( x; y) lớn ( x; y) (4;1) tức cần sản xuất sản phẩm I sản phẩm II để thu lợi nhận cao Gọi x y số bàn số ghế mà người thợ mộc sản xuất tuần ( x, y 0) Khi số tiền mà người thợ mộc thu là: f ( x; y) 150 x 50 y (nghìn đồng) 15 | P a g e N gcóuthêm y ễ nhiều n B tài liệu H ohay nvàgthú _Đ T : 0;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để vị 936.407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 6 x y 40 6 x y 40 y 3x y 3x Ta có hệ bất phương trình sau: (*) y x y 16 x x, y x, y Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) 150 x 50 y miền nghiệm hệ (*) Miền nghiệm hệ (*) tứ giác OABC (kể biên) Ta có toạ độ điểm A nghiệm hệ phương trình: y 3x 16 48 A ; 7 4 x y 16 Toạ độ điểm B nghiệm hệ phương trình: 6 x y 40 32 B ; 3 4 x y 16 Toạ độ điểm C nghiệm hệ phương trình: x 40 C 0; 6 x y 40 32 Ta thấy f ( x; y) lớn ( x; y ) ; 3 Như người thợ cần sản xuất bàn 32 ghế vòng tuần để thu số tiên lãi lớn Bài y C B A O x Gọi x y số xe loại A B Khi số tiền cần bỏ để thuê xe f ( x; y) x y Ta có x xe loại A chở 20x người 0,6x hàng; y xe loại B chở 10y người 1,5y hàng Suy x xe loại A y xe loại B chở 20 x 10 y người 0,6 x 1,5 y y D C hàng Ta có hệ bất phương trình sau: 20 x 10 y 140 2 x y 14 0, x 1,5 y 2 x y 30 (*) 0 x 10 0 x 10 A 0 y 0 y Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số B f ( x; y) miền nghiệm hệ (*) Miền nghiệm hệ (*) tứ giác ABCD (kể biên) O x Hàm số f ( x; y) x y đạt giá trị nhỏ miền nghiệm hệ bất phương trình (*) 5 ( x; y) toạ độ đỉnh A(5; 4), B(10; 2), C (10;9), D ;9 2 5 Ta có: f (5; 4) 32; f (10; 2) 46; f (10;9) 67; f ;9 37 2 Suy f ( x; y) nhỏ ( x; y) (5;4) Như để chi phí vận chuyển thấp cần thuê Bài xe loại A xe loại B Gọi x y số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình mua ngày (0 x 1,6; y 1,1) Khi chi phí để mua số thịt là: f ( x; y) 100 x 70 y nghìn đồng Suy số đơn vị protein số đơn lipit 800 x 600 y đơn vị 200 x 400 y đơn vị 16 | P a g e N g để u ycóễthêm n Bnhiều Htàioliệu nhay g _vàĐthú T vị : 0nhé 3;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ 407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Do gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày nên ta 800 x 600 y 900 8 x y 200 x 400 y 400 x y có hệ bất phương trình sau: (*) x 1, x 1, y 1,1 0 y 1,1 y Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình (*) D A Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác ABCD (kể biên) C Hàm số f ( x; y) 100 x 70 y đạt giá trị nhỏ ( x; y) toạ độ đỉnh A(1,6;1,1), B(1,6;0, 2), C(0,6;0,7), D(0,3;1,1) Mà ta có: f (1,6;1,1) 237; f (1,6;0, 2) 174; f (0,6;0,7) 109; f (0,3;1,1) 107 Bài B O x Suy f ( x; y) nhỏ ( x; y) (0,3;1,1) Do gia đình cần phải mua 0,3 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn để số tiền bỏ Gọi số đậu cà mà hộ nông dân trồng x y ( x, y 0) Lợi nhuận thu là: f ( x; y) 3000000 x 4000000 y (đồng) Tổng số công dùng để trồng x đậu y cà là: 20 x 30 y x y x y Ta có hệ bất phương trình sau: 20 x 30 y 180 2 x y 18 (*) x, y x, y Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác OABC (kể biên) Hàm số f ( x; y) đạt giá trị y C B lớn ( x; y) toạ độ đỉnh O(0;0), A(8;0), B(6; 2), C (0;8) O Ta có: f (0;0) 0, f (8;0) 24000000, f (6;2) 2600000, f (0;6) 24000000 Bài A x Suy f ( x; y) lớn ( x; y) (6; 2) tức hộ nông dân cần phải trồng đậu cà thu lợi nhuận lớn Gọi x y số sản phẩm loại I loại II mà xưởng sản xuất ( x, y 0) Lợi nhuận thu là: f ( x; y) 40 x 30 y nghìn đồng 2 x y 200 x y 100 Ta có hệ bất phương trình: 30 x 15 y 1200 2 x y 80 (*) x, y x, y 17 | P a g e N gcóuthêm y ễ nhiều n B tài liệu H ohay nvàgthú _Đ T : 0;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để vị 936.407.353 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) y ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Miền nghiệm hệ (*) tứ giác OABC (kể biên) Ta suy f ( x; y) đạt giá trị lớn miền nghiệm Bài C hệ (*) ( x; y) (20;60) Như để thu lợi nhuận lớn xưởng sản xuất phải sản xuất 20 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II Gọi x y số sản phẩm A B mà đơn vị sản xuất hàng tuần ( x; y 0) Lợi nhuận thu hàng tuần là: f ( x; y) 300000x 200000 y (đồng) 2 x y 18 5 x y 30 Ta có hệ bất phương trình sau: (*) x y 25 x; y Bài toán trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương B O A x y C B trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác OABC (kể biên) Hàm số f ( x; y) đạt giá trị lớn ( x; y) toạ độ đỉnh O(0;0), A(6;0), 11 32 25 B ; , C 0; 3 Bài O A x 11 32 16300000 25 2500000 , f 0; Ta có: f (0;0) 0, f (6;0) 1800000, f ; 3 11 32 Suy f ( x; y) lớn ( x; y ) ; tức xưởng cần sản xuất 33 sản phầm A 3 32 sản phẩm B vòng tuần để thu lợi nhuận cao Gọi x y số radio kiểu số radio kiểu hai mà công ty sản xuất ngày ( x; y 0) y Số tiền lãi mà công ty thu hàng ngày là: C D f ( x; y) 250000x 180000 y (đồng) 12 x y 900 (*) Ta có hệ bất phương trình sau: 0 x 45 0 y 80 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình (*) B Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ngũ giác OABCD (kể biên) Hàm số f ( x; y) đạt giá trị lớn ( x; y) toạ độ đỉnh O(0;0), A(45;0), B(45; 40), C (15;80), D(0;80) Ta có f ( x; y) lớn ( x; y) (45;40) tức công ty cần sản xuất 45 radio kiểu 40 radio kiểu hai 18 | P a g e O N g để u ycóễthêm n Bnhiều Htàioliệu nhay g _vàĐthú T vị : 0nhé 3;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ A 407.353 x Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Bài 10 Gọi x, y số sản phẩm loại A, B mà phân xưởng sản xuất ngày ( x, y 0) Khi số tiền lãi ngày phân xưởng f ( x; y) x y (triệu đồng); số làm việc ngày máy M 2x y số làm việc ngày máy M x y Vì ngày máy M làm việc không máy M làm việc không nên ta có 2 x y hệ bất phương trình: x y (*) x, y y Bài toán trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác OABC (kể biên) Hàm số f ( x; y) đạt giá trị lớn miền nghiệm hệ C B bất phương trình (*) ( x; y) toạ độ đỉnh O(0;0) A(3;0), B(2; 2), C (0; 4) Mà ta có: f (0;0) 0; f (3;0) 6; f (2;2) 10; f (0;4) 12 O A x Suy max f ( x; y) 12 ( x; y) (0;4) Bài 11 Gọi x, y số lít nước cam táo đội pha chế ( x, y 0) Số điểm thưởng đội chơi là: f ( x; y) 60 x 80 y Số gam đường cần dùng là: 30 x 10 y Số lít nước cần dùng là: x y Số gam hương liệu cần dùng là: y Vì thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường 30 x 10 y 210 3x y 21 x y x y (*) nên ta có hệ bất phương trình: 4 y 24 y x, y x, y Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ngũ giác OABCD (kể biên) Hàm số f ( x; y) 60 x 80 y đạt giá trị lớn miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ( x; y) toạ độ y D C B đỉnh O(0;0), A(7;0), B(6;3), C (3;6), D(0;6) Suy f (3;6) giá trị lớn hàm số f ( x; y) miền nghiệm O A hệ (*) Như để số điểm thưởng lớn cần pha chế lít nước đường lít nước táo Bài 12 Gọi x y số nguyên liệu loại I loại II dùng để chiết xuất ( x; y 0) 19 | P a g e N gcóuthêm y ễ nhiều n B tài liệu H ohay nvàgthú _Đ T : 0;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để vị 936.407.353 x Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Số tiền cần dùng để mua nguyên liệu là: f ( x; y) 0,5.20 x 1,5.5x 5x y 5x 4,5 y (triệu đồng) Ta có hệ bất phương trình sau: y D C 0 x 0 x 0 y 0 y (*) 20 x 100 x 1,5 y y ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Bài toán trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) 5x 4.5 y A B miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ (*) hình chữ nhật ABCD (kể biên), A(5;6), B(8;6), C (8;9), D(5;9) Suy f ( x; y) đạt gia trị lớn miền nghiệm hệ (*) ( x; y) (8;9) Như cần sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại O x II Bài 13 Gọi x y số thép số thép cuộn mà máy cán thép sản xuất tuần ( x; y 0) Số tiền lãi thu là: f ( x; y) 25x 30 y (USD) x (giờ) 250 y Thời gian để sản xuất y thép cuộn là: (giờ) 150 0 x 5000 0 x 5000 x y Ta có hệ bất phương trình sau: 40 0 y 3500 (*) 250 150 3x y 30000 0 y 3500 Thời gian để sản xuất x thép là: Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ (*) ngũ giác OABCD (kể biên), A(5000;0), B(5000;3000), y D C B 12500 C ;3500 , D(0;3500) Suy f ( x; y) đạt gia trị lớn miền nghiệm hệ (*) ( x; y) (5000;3000) Như cần phải sản xuất 5000 thép 3000 O thép cuộn tuần để lợi nhuận thu lớn Bài 14 Gọi x y số cà phê ca cao mà hộ nông dân trồng ( x, y 0) A Lợi nhận thu là: f ( x; y) 10000000 x 12000000 y ( đồng) Vì số cơng để trồng cà phê không vượt 100 nên 20 x 100 x 20 | P a g e N g để u ycóễthêm n Bnhiều Htàioliệu nhay g _vàĐthú T vị : 0nhé 3;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ 407.353 x Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) y ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Vì số công để trồng ca cao không vượt 180 nên 30 y 180 y D C x y 10 Ta có hệ bất phương trình sau: 0 x (*) 0 y Ta cần tìm giá trị lớn f ( x; y) miền B nghiệm hệ (*) Miền nghiệm hệ (*) ngũ giác OABCD (kể biên) Hàm số f ( x; y) đạt giá trị lớn ( x; y) toạ độ đỉnh O(0;0), A(5;0), B(5;5), C (4;6), D(0;6) O Suy f ( x; y) lớn ( x; y) (4;6) Như cần phải trồng cà phê ca cao để thu lợi nhuận lớn y Bài 15 Gọi x y số cà phê ca cao mà hộ nông dân trồng ( x, y 0) C Số tiền cần bỏ để thuê người trồng ca cao là: 30 y.100000 3000000 y (đồng) Lợi nhận thu là: f ( x; y) 10000000x 12000000 y 3000000 y A f ( x; y) 10000000 x 9000000 y ( đồng) Vì số cơng để trồng cà phê khơng vượt 80 nên 20 x 80 x x y 10 Ta có hệ bất phương trình sau: 0 x (*) y x B Ta cần tìm giá trị lớn f ( x; y) miền nghiệm hệ (*) Miền nghiệm hệ (*) tứ giác OABC (kể biên) Hàm số f ( x; y) đạt giá trị lớn ( x; y) toạ độ đỉnh O(0;0), A(4;0), B(4;6), C(0;10) Suy f ( x; y) lớn ( x; y) (4;6) Như cần phải trồng cà phê ca cao để thu lợi nhuận lớn Bài 16 Gọi x y số Cacbon loại loại mà công ty sử dụng để chiết xuất kim cương ( x; y 0) O D Với nguyên liệu sản xuất x y viên kim 21 | P a g e x y Số tiền mua nguyên liệu là: 100 x 40 y (triệu đồng) cương to 3x y viên kim cương nhỏ Số tiền thu từ viên kim cương là: (6 x y).20 (3x y).10 150 x 60 y (triệu đồng) Lợi nhuận hàng tháng công ty là: f ( x; y) 50 x 20 y (triệu đồng) A C E O N gcóuthêm y ễ nhiều n B tài liệu H ohay nvàgthú _Đ T : 0;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để vị A B 936.407.353 x Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 6 x y 12 Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình sau: 3x y (*) x; y Ta cần tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) miền nghiệm hệ (*) Miền nghiệm hệ (*) ngũ giác ABCDE (kể biên) Hàm số f ( x; y) đạt giá trị lớn ( x; y) toạ độ đỉnh A, B, C, D, E Suy ra: max f ( x; y) f (4;4) 280 Như tháng cơng ty thu nhiều 280 triệu tiền lãi Bài 17 Gọi x y số đơn vị sản phẩm I II ( x, y 0) Số tiền lãi đơn vị f ( x; y) 30 x 50 y (nghìn đồng) 2 x y 10 y Ta có hệ bất phương trình: (*) x y 12 x, y Bài toán trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y) 30 x 50 y miền nghiệm hệ (*) Miền nghiệm hệ (*) ngũ giác OABCD (kể biên) Ta có: O(0;0), A(5;0), B(3; 2), C (0; 2) Ta có: f (0;0) 0, f (0;2) 100 f (5;0) 150, y C B f (3; 2) 190, O A x Dễ thấy f ( x; y) lớn ( x; y) (3;2) tức cần sản xuất sản phẩm I sản phẩm II để thu lợi nhận cao Đáp án B 11 C 22 | P a g e B 12 D B 13 A A 14 C A 15 C B 16 B A 17 B C N g để u ycóễthêm n Bnhiều Htàioliệu nhay g _vàĐthú T vị : 0nhé 3;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ B 10 B 407.353 ... ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Để biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn, ... hai ẩn, ta thực theo bước sau: Bước 1: Vẽ tất đường thẳng ứng với bất phương trình hệ bất phương trình cho lên hệ trục toạ độ Bước 2: Xác định miền nghiệm bất phương trình hệ phương trình cho... d 2. 0 nên nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ O miền nghiệm bất phương trình cho (miền không bị tô đậm hình bên kể biên) y O x Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ bất phương trình bậc
Ngày đăng: 29/08/2017, 12:19
Xem thêm: Bài toán thực tế quy về hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn nguyễn bá hoàng , Bài toán thực tế quy về hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn nguyễn bá hoàng
