Bài toán thực tế và bài toán tối ưu min max lê viết nhơn

Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) BÀI TOÁN THỰC TẾ BÀI TOÁN TỐI ƯU MIN - MAX Tài liệu có tham khảo nguồn: 1) Bài toán tối ưu Min_max thầy Lê Bá Bảo 2) Tuyển chọn toán thực tế thầy Nguyễn Văn Rin 3) Một số toán thầy Hồ Hà Đặng A BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA PHẦN BÀI TOÁN THỰC TẾ_TỐI ƯU Ví dụ (SGK 12 CB) Trong số hình chữ nhật có chu vi 16  cm  , tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Hướng dẫn giải  Hình vuông có cạnh  cm  hình có diện tích lớn max S  16 cm2    Ví dụ (SGK 12 CB) Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2 , xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ Hướng dẫn giải: Hình vuông có cạnh  m  hình có chu vi nhỏ P  16  m  Ví dụ (SGK BT 12 CB) Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R , tìm hình trụ tích lớn Hướng dẫn giải: Kí hiệu chiều cao, bán kính đáy thể tích hình trụ nội tiếp hình cầu h , r V Khi đó: V  h r   h2 h2  h3  Vì r  R   V  h  R      hR   4  4    h3  Ví dụ trở thành tìm giá trị lớn hàm số V  h     hR   , h   0; R     3h  2R Ta có: V '  h     R2  0h   Bảng biến thiên: h 2R V' 4 R3  V 2R  3 0  R  4 R Từ BBT, suy max V  V    0;2 R   3 3 Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R tích lớn chiều cao Khi đó, thể tích khối trụ 4 R 3 2R Ví dụ (Team 12 Huế) Một kẽm hình vuông ABCD có cạnh 30 cm Người ta gập kẽm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn A x  cm B x  cm C x  cm D x  10 cm Hướng dẫn giải: Ta có: DF  CH  x , FH  30  x  pΔDHF  15 Thể tích khối lăng trụ hình vẽ V  SFDH EF  30 15 15  x15  x15  30  x  15   30 15 15  x 2 x  15 , x   ;15   Xét hàm số f  x  15  x 2 x  15 f '  x  2 15  x2 x  15  15  x  2 15  x x  30  x  10 f '  x     x  15  Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, max f  x  125 x  10  15   ;15   Do thể tích khối lăng trụ hình vẽ lớn x  10 cm Khi Vmax  750 cm3  Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lựa chọn đáp án D Ví dụ (SGK BT 12 CB) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   6t  t Tính thời điểm t (giây) vận tốc v  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn Hướng dẫn giải: Theo giả thiết: s  t   6t  t , t   0;   Vận tốc chuyển động v  t   s '  t   12t  3t Ta có: v '  t   12  6t   t  Bảng biến thiên: t v ' t     12 v t  Dựa vào BBT, ta có max v t  v  2  12  m / s Vậy vận tốc đạt giá trị lớn t   s  0; Ví dụ (SGK BT 12 CB) Cho số dương m Hãy phân tích m thành tổng hai số dương cho tích chúng lớn Hướng dẫn giải: Cho m  Đặt x số thứ nhất,  x  m , số thứ hai m  x m Xét tích P  x   x  m  x  , x   0; m  Ta có: P '  x   2 x  m   x  Bảng biến thiên: x m 0 P ' x  m  m P  x m  m  m2 Từ BBT, ta có max P  x   P    Vậy phân tích m thành tổng hai số 0;m  2 Ví dụ (SGK BT 12 CB) Tìm hai số có hiệu 13 cho tích chúng bé Hướng dẫn giải: Gọi hai số phải tìm x , ta có số x  13 13 Xét tích P  x   x  13  x  Ta có: P '  x   x  13   x   Bảng biến thiên: 13 x    P '  x     P  x  169 Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;)  13  169 13 Từ BBT, ta có P  x   P      Vậy tích hai số bé số    13 Ví dụ (SGK BT 12 CB) Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn tổng cạnh góc vuông cạnh huyền số a  a   số Hướng dẫn giải:  a Kí hiệu cạnh góc vuông AB x , x   0;   2 Khi đó, cạnh huyền BC  a  x , cạnh góc vuông AC  BC  AB2   a  x Diện tích tam giác ABC S  x   Ta có: S '  x    x  a2  2ax x  a x a2  ax , x   0;   2 a  a  3x  a 0x a  ax A Bảng biến thiên: x B a 0 S '  x  C a  a2 S x Từ BBT, suy max S  x    a  0;   2 a2 AB  a 2a , BC  3 Ví dụ (SGK 12 NC) Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC , hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn tìm giá trị lớn Hướng dẫn giải:  a Đặt BM  x ; x   0;  ta MN  a  x ; QM  x  2   Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S  x   MN QM   a  x  x  ax  x a Ta có: S '  x    a  x    x  Bảng biến thiên: x S '  x S  x  a a  a2 Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) a Từ BBT, suy S  x  đạt giá trị lớn điểm x  giá trị lớn diện tích 3a a hình chữ nhật max S  x   S     a 0;      2 Ví dụ 10 (SGK 12 NC) Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P  n   480  20n  gam  Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? Hướng dẫn giải: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá sau vụ, số cá đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng f  n   nP  n   480n  20n2  gam  Xét hàm số f  x   480 x  20 x ; x   0;   (Biến số n lấy giá trị nguyên dương thay biến số x lấy giá trị khoảng  0;   ) Ta có: f '  x   480  40 x   x  12 Bảng biến thiên: x f ' x  12   2880 f  x Từ BBT,  0;   , hàm số f đạt giá trị lớn điểm x  12 Từ đó, suy f  n  đạt giá trị lớn điểm n  12 Ví dụ 11 (SGK 12 NC) Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G  x   0,025 x2  30  x  , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều tính độ giảm Hướng dẫn giải: Ta có: G  x   0,75 x2  0,025 x3 x  G '  x   1, 5x  0,075x   x   x  20 Bảng biến thiên: x G 'x  20   100 G x Từ BBT, suy max G  x   G  20   100 Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để 0;   huyết áp giảm nhiều 20 mg Khi đó, độ giảm huyết áp 100 Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Ví dụ 12 (SGK 12 NC) Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tóc dòng nước km/h Nếu vận tốc cá bơi nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E  v   cv3t , c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao Hướng dẫn giải: Vận tốc cá bơi ngược dòng v  (km/h) Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300 300 km t  (giờ) v6 300 v3 Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách E  v   cv3 (jun), v   300c v6 v6 v9 Ta có: E '  v   600cv   v   v  (loại v  ) v    Bảng biến thiên: v E'v      E  v E9 Từ BBT, để tiêu hao lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng yên) (km/h) Ví dụ 13 (SGK 12 NC) Sau phát bệnh dich, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f  t   45t  t , t  0, 1, 2, , 25 Nếu coi f hàm số xác định 0; 25  f '  t  xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn tính tốc độ c) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn 600 d) Xét chiều biến thiên hàm số f đoạn 0; 25  Hướng dẫn giải: Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f  t   45t  t , t  , t  0; 25  Để xét tốc độ truyền bệnh, người ta xem hàm số f xác định đoạn 0; 25  a) f '  t   90t  3t  3t  30  t  Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm f '    375 (người/ngày) b) f ''  t   90  6t   t  15 Bảng biến thiên: t f ''  t   15   675 f ' t  Từ BBT, tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ 15 Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Tốc độ f '  15   675 (người/ngày) c) f '  t   600  90t  3t  600  t  30t  200   10  t  20 Từ ngày 11 đến ngày thứ 19, tốc độ truyền bệnh lớn 600 người ngày Ví dụ 14 (SGK 12 NC) Cho parabol  P  : y  x điểm A  3;  Xác định điểm M thuộc parabol  P  cho khoảng cách AM ngắn tìm khoảng cách ngắn Hướng dẫn giải:   Gọi M x; x điểm parabol  P  Ta có: AM   x    x  x  x  x  Khoảng cách AM đạt giá trị nhỏ f  x   AM đạt giá trị nhỏ   Xét f  x   x  x  x   f '  x   x  x    x  1 x2  x    x  1 Bảng biến thiên: x  f ' x  1     f x Dựa vào BBT, ta suy f  x  đạt giá trị nhỏ điểm x  1 f  1  Do đó, khoảng cách AM đạt giá trị nhỏ M nằm vị trí điểm M0  1;1 ; AM0  Ví dụ 15 (SGK 12 NC) Một viên đạn bắn với vận tốc ban đầu v0  từ nòng súng đặt gốc tọa độ O , nghiêng góc  với mặt đất (nòng súng nằm mặt phẳng thẳng đứng Oxy tạo với trục hoành Ox góc  ) Biết quỹ đạo chuyển động viên đạn g parabol    : y   2v2  tan  x2  x tan    ( g gia tốc trọng trường)   Chứng minh với    0;  ,     tiếp xúc với parabol    có phương trình  2 v2 g y   x  tìm tọa độ tiếp điểm (    gọi parabol an toàn) 2g v0 Hướng dẫn giải: Hoành độ tiếp điểm hai parabol nghiệm hệ phương trình:  g g v02 2   tan  x  x tan    x  (1)  2g v02  v0    g  tan  x  tan    g x (2)  v2 v02      Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) v0   Từ (2)  x  Dễ thấy nghiệm phương trình (1) Vậy với x   0;  g tan   2 hai parabol tiếp xúc với v02 Hoành độ tiếp điểm x  g tan  g  v02  v02 v02   Tung độ tiếp điểm y     1      v0  g tan   g g  tan    v02 v2  Điểm  ; 1   g tan  g  tan        tiếp điểm hai parabol với x   0;     Ví dụ 16 (SGK 12 NC) Một tạp chi bán với giá 20 nghìn đồng Chi phí xuất x tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in, …) cho công thức C  x   0,0001x  0, x  10000, C  x  tính theo đơn vị vạn đồng Chi phí phát hành cho nghìn đồng 1) a) Tính tổng chi phí T  x  (xuất phát hành) cho x tạp chí b) Tỉ số M  x   T x gọi chi phí trung bình cho tạp chí xuất x x Tính M  x  theo x tìm số lượng tạp chi cần xuất cho chi phí trung bình thấp 2) Các khoản thu bao gồm tiền bán tạp chí 90 triệu nhận từ quảng cáo trợ giúp cho báo chí Giả sử số in bán hết a) Chứng minh số tiền lãi in x tạp chí L  x   0,0001x  1,8 x  1000 b) Hỏi in có lãi? c) In lãi nhiều nhất? Tính số tiền lãi Hướng dẫn giải: 1) a) Tổng chi phí cho x tạp chí T  x   C  x   0, x  0, 0001x  0, x  10000 10000 (6)  0, với x  1, 2, x Ta xét hàm số y  M  x  khoảng  0;   (trong M  x  xác định công thức (6) b) Ta có: M  x   0,0001x  với x  ) tìm x  0, hàm số M đạt giá trị nhỏ  0;   Ta có: M '  x   0, 0001  Bảng biến thiên: x M 'x 10000   x  10000 x2 10 000    M  x 2, Từ BBT, suy M  x   M  10 000   2, Vậy chi phí trung bình cho x tạp chí thấp 0;   x  10 000 (cuốn) Chi phí cho 2,2 vạn đồng  22 000 (đồng) Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 2) a) Tổng số tiền thu bán x tạp chí ( x nguyên dương) x  000 (vạn đồng) Số tiền lãi bán x là: L  x   2x  000  T  x   0,0001x2  1,8 x  1000 b) Có lãi L  x   0, tức là: 0,0001x  1,8 x  1000   0,9  0,71 0,9  0,71 x 0,0001 0, 0001  000  71000 000  x  000  71000 000 Vì x lấy giá trị nguyên dương 000  71000 000  573,85 000  71000 000  17426,15 nên 573  x  17427 c) Ta xét hàm số: L  x   0,0001x  1,8 x  1000; x   0;   tìm x  để L  x  đạt giá trị lớn  0;   Ta có: L '  x   0,0002 x  1,8   x  000 Bảng biến thiên: x 000 L ' x    100 L x Từ BBT, suy max L  x   L  000   100 Vậy muốn lãi nhiều phải in 000 0;   Khi tiền lãi thu là: 100 vạn đồng  71000 000 (đồng) Ví dụ 17 (SGK 12 NC) Người ta định làm hộp hình trụ tôn tích V cho trước Tìm bán kính đáy r chiều cao h hình trụ cho tốn nguyên liệu Hướng dẫn giải: Thể tích hình trụ V  h r Diện tích toàn phần hình trụ là: S  2 r  2 rh  2 r  2 r V 2V  2 r  r r Ta tìm r  cho S đạt giá trị nhỏ Xét hàm số S  r   2 r  Bảng biến thiên: r 2V V 2V ; r   0;   Ta có: S '  r   4 r    r  2 r r S'r   V 2  Sr  V  S  2     V  Từ BBT, S  r   S  r   2  0;     V V Khi h   2 r 4V  Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Ví dụ 18 (SGK 12 NC) Chu vi tam giác 16 cm, độ dài cạnh tam giác cm Tìm độ dài hai cạnh lại tam giác cho tam giác có diện tích lớn Hướng dẫn giải: Gọi x , y độ dài hai cạnh lại tam giác Ta có: x  y  16   10, x  0, y  Diện tích tam giác là: S  p  p   p  x  p  y   8.2   x   y     x   y  Thay y  10  x , ta được: S    x  x     x  10 x  16; x   0; 10  Ta có: S '  x     x  x     x  10 x  16; x   0; 10  Đặt f  x    x  10 x  16 ; x   0;10  Ta có: f '  x   2 x  10   x  2 Bảng biến thiên: x f ' x  10  f  x Từ BBT, suy tam giác có diện tích lớn x   cm  y   cm  ; max f  x   f     0;10    Khi diện tích tam giác S   12 cm2 Ví dụ 19 (SGK BT 12 NC) Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB hai cạnh bên dài m   CBA  cho hình thang có diện tích lớn tính diện tích Tính góc   DAB Hướng dẫn giải:  Dựng AH  CD Đặt x   ADC ;  x  , ta được: AH  sin x; DH  cos x; DC   cos x Diện tích hình thang là: AB  CD   S AH    cos x  sin x; x   0;   2   sin x  sin x; x   0;   2 cos x  1    Ta có: S '  x   cos x  cos x  cos x  cos x      x    0;  cos x   2  Đặt S  x     cos x  sin x  Suy hình thang có diện tích lớn   S 3 2 Khi đó, diện tích hình thang  cm  Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 10 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 1,01 B m  (triệu đồng) 1,01  120.1,12 D m  (triệu đồng) 1,12  100.1,01 3 A m  C m  (triệu đồng) 100.1,03 (triệu đồng) Hướng dẫn giải : Lãi suất 12%/1năm  1%/tháng (do vay ngắn hạn) Sau tháng 1, ông A nợ: 100.1,01  m (triệu đồng) Sau tháng 2, ông A nợ: 100.1,01  m 1, 01  m (triệu đồng) Sau tháng 3, ông A hết nợ, ta có : 100.1,01 m  2,01m.1,01  m  100.1,013  3,0301m  100.1, 013 (triệu đồng) Lựa chọn đáp án A Ví dụ 11 : Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp Clô-zi-ut (R Clausius) Cla-pay-rông (E Clapeyron) thấy áp suất p nước (tính milimét thủy ngân, viết tắt mmHg) gây chiếm khoảng trống phía mặt nước chứa bình kín (Hình 2.7) tính theo công thức p  a.10 k t 273 , t nhiệt độ C nước, a k số Cho biết k  2258,624 a) Tính a biết nhiệt độ nước 100 C áp suất nước 760 mmHg (tính xác đến hàng phần chục) b) Tính áp suất nước nhiệt độ nước 40 C (tính xác đến hàng phần chục) Hướng dẫn giải : a) Khi nhiệt độ nước t  1000 C P  760 Do ta có phương trình (ẩn a ) : 2258,624 373 760  a.10 b)  52, mmHg  a  863188841, Ví dụ 12 : Sử dụng công thức L dB  10 log độ lớn (dB) âm có tỉ số STT I , tính gần đúng, xác đến hàng đơn vị, I0 I cho bảng sau điền vào cột trống : I0 Loại âm I I0 Ngưỡng nghe Nhạc êm dịu Nhạc mạnh phát từ loa 4000 Tiếng máy bay phản lực 2, 31012 Ngưỡng đau tai 1013 Độ lớn ( L ) 6,810 Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 20 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải : Ta có bảng sau STT Loại âm Độ lớn ( L ) I I0 Ngưỡng nghe Nhạc êm dịu Nhạc mạnh phát từ loa 4000 6,810 dB 36 dB 88 dB Tiếng máy bay phản lực 2, 31012 124 dB Ngưỡng đau tai 10 13 130 dB B BÀI TẬP RÈN LUYỆN_TRÍCH TỪ ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG THPT Câu Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất 7, 65% / năm Giả sử lãi suất không thay đổi Hỏi sau năm, ông A thu vốn lẫn lãi triệu đồng? (NGUYỄN TẤT THÀNH – HÀ NỘI) 5 A 15 0, 0765 triệu đồng B 15 1  0, 0765 triệu đồng   C 15 1  0, 765 triệu đồng Câu Câu Câu Câu Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất 7, 56% / năm Hỏi sau năm, người gửi có 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi) (LIÊN HÀ – HÀ NỘI) A năm B 10 năm C 12 năm D năm Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu 200.000.000 VNĐ, lãi suất 7% / năm Từ năm thứ hai trở đi, năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20.000.000 VNĐ Ông không rút lãi định kỳ hàng năm Biết rằng, lãi suất định kỳ hàng năm không thay đổi Hỏi sau 18 năm, số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? (LÊ QUÝ ĐÔN – HÀ NỘI) A 1.335.967.000 VNĐ B 1.686.898.000 VNĐ C 743.585.000 VNĐ D 739.163.000 VNĐ Bác Bình cần sửa lại nhà với chi phí tỷ đồng Đặt kế hoạch sau năm phải có đủ số tiền năm bác Bình cần gửi vào ngân hàng khoản tiền tiết kiệm gần giá trị sau đây, biết lãi suất ngân hàng 7% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn (YÊN HÒA – HÀ NỘI) A 162 triệu đồng B 162, triệu đồng C 162, triệu đồng Câu D 15 1  0, 0765 triệu đồng D 162, triệu đồng Biết đỗ vào trường đại học X , sinh viên cần nộp khoản tiền lúc nhập học triệu đồng Bố mẹ Minh tiết kiệm để đầu tháng gửi số tiền vào ngân hàng theo hình thức lãi kép Hỏi tháng, họ phải gửi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) để sau tháng, rút gốc lẫn lãi triệu đồng, biết lãi suất 0, 5% / tháng (PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ NỘI) A 542.000 đồng B 555.000 đồng C 556.000 đồng D 541.000 đồng Chị Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng, tháng thứ chị Minh trả 5, triệu đồng chịu lãi số Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 21 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu Câu tiền chưa trả 0, 5% tháng (biết lãi suất không thay đổi) sau bao lâu, chị Minh trả hết số tiền trên? (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) A 64 tháng B 54 tháng C 63 tháng D 55 tháng Một sinh viên X thời gian học năm đại học vay ngân hàng năm 10 triệu đồng với lãi suất 3% / năm (thủ tục vay năm lần vào thời điểm đầu năm học) Khi trường X thất nghiệp chưa trả tiền cho ngân hàng phải chịu lãi suất 8% / năm Sau năm thất nghiệp, sinh viên X tìm việc làm bắt đầu trả nợ dần Tính tổng số tiền sinh viên X nợ ngân hàng năm đại học năm thất nghiệp? (TIÊN DU – BẮC NINH) A 46.538.667 đồng B 43.091.358 đồng C 48.621.980 đồng D 45.188.656 đồng rt , A số Sự tăng trưởng loại vi khuẩn theo công thức S  Ae lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r  0 , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Khi đó, sau thời gian số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu? (NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) ln 3 ln 5 A t  B t  C t  D t  log log ln 10 ln 10 Câu Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép sau: Mỗi tháng, người tiết kiệm số tiền X đồng gửi vào ngân hàng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 8% / tháng Tìm X để sau năm kể từ ngày gửi lần người có tổng số tiền 500 triệu đồng (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC) A X  C X  Câu 10 4.106 1, 008 37  4.106 1, 008 1, 00836  1 Câu 12 4.106  0, 008 37 D X  4.106 1, 00836  Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 5% tháng, sau tháng lãi suất nhập vào vốn Hỏi sau năm người rút tiền tổng số tiền người nhận bao nhiêu? (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) A 100 1, 005 (triệu đồng) B 100 1  12.0, 005 (triệu đồng) C 100.1, 005 (triệu đồng) D 100 1, 05 (triệu đồng) 12 Câu 11 B X  12 12 Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A không đổi dự định lượng thức ăn dự trữ hết sau 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ hết sau khoảng ngày? (làm tròn số đến hàng đơn vị) (CHU VĂN AN – HÀ NỘI) A 37 ngày B 41 ngày C 40 ngày D 43 ngày Anh Phúc đầu tư 100 triệu đồng vào công ty theo thức lãi kép với lãi suất 15% năm Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi Hỏi sau năm, số tiền lãi anh Phúc gần với giá trị sau đây? (PHẠM HỒNG THÁI – HÀ NỘI) A 104, triệu đồng B 52,1 triệu đồng C 152,1 triệu đồng D 4, triệu đồng Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 22 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 13 Câu 14 Câu 15 Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn tháng ( quý tháng), lãi suất 6% / quý theo hình thức lãi kép (sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người lại gửi thêm 20 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người nhận số tiền gần kết nhất? (QUANG TRUNG – HÀ NỘI) A 35 triệu B 37 triệu C 36 triệu D 38 triệu Một người gửi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% năm, kỳ hạn tháng Hỏi sau bao lâu, số tiền tài khoản người gấp ba lần số tiền ban đầu? (CHU VĂN AN – HÀ NỘI) A 12 năm tháng B năm tháng C 11 năm D 10 năm tháng 2 x 33  x  , x mg x  0 liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Tính lượng thuốc Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức H x   cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều (CHU VĂN AN – HÀ NỘI) A 25 mg  Câu 16 Câu 17 Câu 19 Câu 20 C 33 mg  D 30 mg  Tỷ lệ tăng dân số năm Việt Nam 1, 07% Năm 2016 , dân số Việt Nam 93.422.000 người Hỏi với tỷ lệ tăng dân số năm 2026 , dân số Việt Nam gần kết nhất? (LÊ QUÝ ĐÔN – HÀ NỘI) A 105 triệu người B 115 triệu người C 120 triệu người D 110 triệu người Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết rằng, không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Nếu sau năm rút lãi người thu số tiền lãi là: (CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM) A 20,128 triệu đồng B 70,128 triệu đồng C 3, triệu đồng Câu 18 B 22 mg  D 50, triệu đồng Ông A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ôtô với lãi suất 7, 8% năm Ông A bắt đầu hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau năm kể từ ngày vay ông bắt đầu hoàn nợ hai lần hoàn nợ liên tiếp cách năm Số tiền hoàn nợ lần sau năm trả hết tiền nợ Hỏi theo cách số tiền ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ (NGUYỄN THỊ MINH KHAI – HÀ NỘI) A 130.000.000 đồng B 136.776.000 đồng C 103.618.000 đồng D 121.800.000 đồng Các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm virus Zika kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t   45t  t t  0,1, 2, ,25 Nếu coi f t  hàm xác định đoạn 0;25 f  t  xem tốc độ truyền bệnh   (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn (VIỆT NAM – BA LAN) A 20 B 10 C 15 D Biết dân số Việt Nam năm 2005 vào khoảng 80 triệu người Tỉ lệ tăng dân số vào khoảng 1, 5% năm Tốc độ tặng trưởng dân số theo công thức S  Ae nr , n số năm, A dân số từ thời điểm tính, r tỉ lệ tăng dân số Hỏi khoảng năm sau, dân số đạt 100 triệu người? (VIỆT NAM – BA LAN) Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 23 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) A 15 năm B 10 năm C 23 năm D 20 năm Câu 22 Dân số xã ước tính theo công thức S  Ae ni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Giả sử năm 2000 thành lập xã X với số dân ban đầu 100.000 người Sau năm, xã có 500.000 người Vậy sau 10 năm, xã X có người? (NGỌC HỒI – HÀ NỘI) A 900.000 người B 700.000 người C 600.000 người D 800.000 người Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng /m Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí thuê nhân công thấp Chi phí là? (TRẦN PHÚ – HÀ NỘI) A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Câu 23 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m Biết tốc độ sinh trưởng Câu 21   rừng 4% / năm Sau năm khu rừng có số m gỗ là: (ĐỐNG ĐA – HÀ NỘI) A 8.105 Câu 24 Câu 25 Câu 26 B 6.105 t Câu 28 D 10, 4 Một người thợ thủ công pha khối thạch cao nước tạo thành hỗn hợp tích V  330cm , sau đổ vào khuôn để đúc thành viên phấn hình trụ có bán kính đáy R  0, 5cm chiều cao h  6cm Biết trình đúc tiêu hao nguyên liệu không đáng kể Hỏi người thợ thủ công đúc viên phấn? (KIM LIÊN – HÀ NỘI) A 50 viên B 70 viên C 24 viên D 23 viên Một khúc gỗ có dạng hình lăng trụ tứ giác có cạnh đáy 60cm chiều cao 2m Mỗi mét khối gỗ trị giá triệu đồng Hỏi khúc gỗ có giá tiền? (TRẦN NHÂN TÔNG – HÀ NỘI) A 720.000 đồng B 1.080.000 đồng C 2.160.000 đồng D 4.320.000 đồng Bom nguyên tử loại bom chứa Uranium-235 phát nổ ghép khối Uranium-235 thành khối chứa 50kg tinh khiết Uranium-235 có chu kỳ bán rã 704 triệu năm Nếu bom ban đầu chứa 64kg Uranium-235 tinh khiết sau t triệu năm bom phát nổ Khi t thỏa mãn phương trình: 50  704 A   64   Câu 27 C 4, 8.105 t 64  704 B   50   C t 64  704 50 D t 50  704 64 Sự tăng dân số ước tính theo công thức S  Ae Nr , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người (NHÂN CHÍNH – HÀ NỘI) A Năm 2018 B Năm 2015 C Năm 2020 D Năm 2014 Tỷ lệ tăng dân số năm Việt Nam trì mức 1, 05% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, năm 2014 dân số Việt Nam 90.728.900 người Hỏi với tốc độ tăng dân số năm 2030 , dân số Việt Nam bao nhiêu? (NGUYỄN TRÃI – HÀ NỘI) A 107.232.573 người B 107.232.574 người Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 24 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 29 Câu 30 Câu 31 C 105.971.355 người D 106.118.331 người Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C Khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn (AN LÃO – BÌNH ĐỊNH) A 15 km B 13 km C 10 km D 19 km Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao công ty phải cho thuê hộ với giá tháng (AN LÃO – BÌNH ĐỊNH) A 2.225.000 đồng B 2.100.000 đồng C 2.200.000 đồng D 2.250.000 đồng Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành hình vuông, đoạn thứ hai uốn thành vòng tròn Hỏi tổng diện tích hình vuông hình tròn nhỏ chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông (làm tròn đến hàng phần trăm)? (AN NHƠN – BÌNH ĐỊNH) A 26, 43 cm B 33, 61 cm C 40, 62 cm D 30, 54 cm Câu 32 Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, nắp phía với thể tích 1, 296m Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính không đáng kể (TIÊN DU – BẮC NINH) A a  3, 6m;b  0, 6m; c  0, 6m B a  2, 4m;b  0, 9m; c  0, 6m C a  1, 8m;b  1, 2m; c  0, 6m D a  1, 2m; b  1,2m; c  0, 9m Câu 33 Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm chiều rộng cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 25 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 34 Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh Quảng Ninh muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lương thực thuốc phải theo đường từ A đến B từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên nước ngập đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ đến C xe, đoàn cứu trợ chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 6km / h từ D đến C với vận tốc 4km / h Biết A cách B khoảng 5km , B cách C khoảng 7km Xác định vị trí điểm D cách B km để đoàn cứu trợ đến vị trí C nhanh (NINH GIANG – HẢI DƯƠNG) A km B C D km A BD  5km B BD  2km C BD  4km D BD  3km Câu 35 Một công ty sản xuất loại vỏ hộp sữa giấy hình trụ tích không đổi V , với mục tiêu chi phí làm vỏ hộp nhất, tức diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r Tìm hệ thức liên hệ r h để lượng giấy tiêu thụ A r  V V ;h  2 2 B r  V V ;h    V V V V ;h  ;h  23 D r    2 2 Cắt bỏ hình tròn AOB (hình phẳng có nét gạch hình dưới) từ mảnh tông hình tròn bán kính R dán hai bán kính OA OB hình quạt tròn lại với để phểu có dạng hình nón Gọi x góc tâm hình quạt dùng làm phểu 0  x  2  Tìm x để khối nón tích lớn ? C r  Câu 36 6 2     B x  C x  D x  27 Ông A gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi suất kép kỳ hạn năm với lãi suất kép x  5%;7% năm Sau năm, ông rút tất tiền vay thêm ngân   A x  Câu 37 1060 triệu đồng với lãi suất x % Ngân hàng cần lấy lãi suất x 75 để năm sau trả ngân hàng, số tiền ông lại nhỏ (giả sử lãi suất không thay đổi) A 6% B 5% C 7% D 6, 5% hàng Câu 38 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 26 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ 100 1, 01 A m  (triệu đồng) 1, 01 C m  (triệu đồng) 1, 01    B m  3 100 1, 03 120 1,12 (triệu đồng) D m  1,12  (triệu đồng) Câu 39 Ông A mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 2/3/2012 tài khoản lãi suất năm 6, 05% Hỏi ông A cần đầu tư tiền tài khoản vào ngày 2/3/2007 để đạt mục tiêu đề ra? A 14.909.965, 25 đồng B 14.909.965, 26 đồng C 14.909.955, 25 đồng D 14.909.865, 25 đồng Câu 40 Ông A gửi 9, triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8, 4% / năm lãi suất năm nhập vào vốn Hỏi theo cách sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi) A năm B năm C năm D 10 năm Ông A gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% / năm lãi năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu? A năm B năm C năm D 10 năm Anh A mua nhà trị giá 300 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng, tháng thứ anh A trả 5.500.000 đồng chịu lãi suất số tiền chưa trả 0, 5% / tháng sau tháng anh A trả hết số tiền A n  64 B n  60 C n  65 D n  64,1 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Một người lĩnh lương khởi điểm 700.000 đồng / tháng Cứ năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất tiền A 450788972 đồng B 450788900 đồng C 450799972 đồng D 450678972 đồng Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết A n  41 năm B n  42 năm C n  43 năm D n  41,1 năm   Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V m 10 năm tiếp theo, năm thể tích CO2 tăng m% , 10 năm nữa, thể tích CO2 năm tăng n % Tính thể tích CO2 năm 2016 ? 100  m  100  n  A V  10 10 1040 100  m  100  n  C V  10 Câu 46 10 100  m  100  n  B V  10 1036 100  m  100  n  D V  10 1036 1020 Bà A gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8% / năm Sau năm, bà rút toàn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền lại bà tiếp tục đem gửi ngân hàng năm với lãi suất Tính số tiền lãi thu sau 10 năm Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 27 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 47 Câu 48 A 81, 412 triệu đồng B 115, 892 triệu đồng C 119 triệu đồng D 78 triệu đồng Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau đây? A 210 triệu đồng B 220 triệu đồng C 212 triệu đồng D 216 triệu đồng Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4% / năm lãi năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 0, 3% Hỏi sau năm tổng số tiền người nhận gần với giá trị sau đây? A 119 triệu đồng B 119, triệu đồng C 120 triệu đồng D 120, triệu đồng Câu 49 Anh A mong muốn sau năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh A phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiền tiết kiệm hàng năm gần với giá trị sau đây, biết lãi suất ngân hàng 8% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn A 253, triệu đồng B 251 triệu đồng C 253 triệu đồng D 252, triệu đồng Câu 50 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý, với lãi suất 1, 65% quý Hỏi người gửi có 20 triệu đồng (bao gồm vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A 16 quý B 18 quý C 17 quý D 19 quý Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S  Ae Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A năm 2026 B năm 2022 C năm 2020 D năm 2025 Số tiền 58.000.000 đồng gửi tiết kiệm tháng lãnh 61.329.000 đồng Tính lãi suất hàng tháng? A 0, 8% B 0, 6% C 0, 5% D 0, 7% Cô giáo dạy Văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% năm sau năm tháng hỏi cô giáo dạy Văn nhận tiền vốn lãi biết cô giáo không rút lãi tất kỳ hạn trước rút trước ngân hàng trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0, 002% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 471688328, đồng B 302088933, đồng C 311392005,1 đồng D 321556228,1 đồng Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Một người muốn sau tháng có tỷ đồng để xây nhà Hỏi người phải gửi tháng tiền (như nhau), biết lãi suất tháng 1% A M  1, (tỷ đồng) B M  1, 01  1, 01  1, 01 (tỷ đồng) 1, 01 1.1, 03 C M  (tỷ đồng) D M  (tỷ đồng) 3 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép (sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, Câu 55 Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 28 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) người gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tính tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền A 176, 676 triệu đồng B 178, 676 triệu đồng C 177, 676 triệu đồng Câu 56 D 179, 676 triệu đồng Một lon nước soda 800 F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 320 F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton công thức T t   32  48 0, 9 Phải làm mát soda để nhiệt độ 500 F ? t A t  1, 56 phút Câu 57 B t  9, phút C t  phút D t  phút Cường độ trận động đất M (richter) cho công thức M  log A  log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ XX , trận động đất San Francisco có cường độ 8, độ richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Tính cường độ trận động đất Nam Mỹ A 8, độ richter B 33, độ richter C 2, 075 độ richter D 11 độ richter Câu 58 Giả sử số lượng bầy ruồi thời điểm t so với thời điểm t  N t   N 0e kt , N số lượng bầy ruồi thời điểm t  , k số tăng trưởng bầy ruồi Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau ngày Hỏi sau ngày bầy ruồi có 800 con? A 27 ngày B 27,1 ngày C 26 ngày D 28 ngày Câu 59 Câu 60 Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng, họ định gửi theo kì hạn n năm với lãi suất 12% năm; sau năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm Tìm n nhỏ để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng A n  B n  C n  D n  Giả sử n  f t   n 2t số lượng cá thể đám vi khuẩn thời điểm t (giờ), n số lượng cá thể lúc ban đầu Biết tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn thời điểm t f ' t  Giả sử mẫu thử ban đầu có n  100 vi Câu 61 khuẩn Vậy tốc độ phát triển sau vi khuẩn? A 1600 B 1109 C 500 D 3200 Các loài xanh trinh quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa nitơ 14 Biết gọi P t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P t  tính theo công thức: t P t   100 0, 55750 % Phân tích mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, người Câu 62 ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Niên đại công trình kiến trúc gần với số sau A 41776 năm B 6136 năm C 3574 năm D 4000 năm Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 0, 85% / tháng Hợp đồng với ngân hàng ông A hoàn nợ n tháng: Sau tháng kể từ ngày Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 29 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần 11, 589 triệu đồng Tìm n Câu 63 A n  B n  C n  10 D n  11 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1, 05% Theo số liệu Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số Việt Nam bao nhiêu? A 107232573 người B 107232574 người C 105971355 người D 106118331 người Câu 64 Năng lượng trận động đất tính E  1, 74.1019.101,44M với M độ lớn theo thang độ Richter Thành phố A xảy trận động đất độ Richter lượng gấp 14 lần trận động đất xảy thành phố B Hỏi độ lớn trận động đất thành phố B bao nhiêu? A 7,2 độ Richter B 7, độ Richter C 9, độ Richter D 6, độ Richter Câu 65 Một người gửi ngân hàng 80 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 3% / quý Hỏi sau bao lâu, số tiền thu gấp rưỡi số tiền vốn A 52 tháng B 51 tháng C 49 tháng D 50 tháng Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu? A năm tháng B năm tháng C năm tháng D năm tháng Câu 66 Câu 67 Câu 68 Chu kỳ bán rã chất phóng xạ Plutonium Pu 239 24360 năm (tức lượng Pu 239 sau 24360 năm phân hủy nửa) Sự phân hủy tính theo công thức S  Ae rt , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm r  0 , t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu 239 sau lại gam? A 46120 năm B 82235 năm C 57480 năm D 92042 năm Trên Radio FM có vạch chia để người dùng dễ dàng chọn sóng Radio cần tìm Vạch bên trái bên phải tương ứng với 88MHz 108MHz Hai vạch cách 12 cm Biết vị trí vạch cách vạch bên trái d cm có tần số F  kad MHz  với k a số Tìm vị trí vạch ứng với tần số 91MHz để bắt sóng VOV Giao Thông Quốc Gia A Cách vạch bên phải 8, 47 cm B Cách vạch bên trái 1, 92 cm C Cách vạch bên phải 10, 03 cm D Cách vạch bên trái 2, 05 cm Câu 69 Câu 70 Người ta quy ước lg x log x giá trị log10 x Trong lĩnh vực kỹ thuật, lg x sử dụng nhiều, kể máy tính cầm tay hay quang phổ Hơn nữa, toán học, người ta sử dụng lg x để tìm số chữ số số nguyên dương Ví dụ số A có n chữ số n  lg A  với lg A số nguyên lớn nhỏ     2017 A Hỏi số 2017 có chữ số? A 9999 chữ số B 6666 chữ số C 6665 chữ số D 6699 chữ số Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 0, 7944 con/ngày Giả sử ngày đầu tiên, số lượng động vật nguyên sinh Hỏi sau ngày, số lượng động vật nguyên sinh bao nhiêu? Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 30 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 71 Câu 72 A 37 B 21 C 48 D 106 E coli (Escherichia coli) vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn E coli lại tăng gấp đôi Ban đầu, có 60 vi khuẩn E coli đường ruột Hỏi sau giờ, số lượng vi khuẩn E coli bao nhiêu? A 1006632960 vi khuẩn B 2108252760 vi khuẩn C 158159469 vi khuẩn D 3251603769 vi khuẩn Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950 2560 triệu người, năm 1980 3040 triệu người Người ta dự đoán dân số giới phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số mũ P t   aebt với a, b số độ biến thiên P t  theo thời gian tỷ lệ thuận với P t  Hãy dự đoán dân số giới vào năm 2020 Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 A 8524 triệu dân B 5360 triệu dân C 7428 triệu dân D 3823 triệu dân Thầy Nguyễn Văn Rin muốn mua Iphone giá 18.500.000 đồng cửa hàng Thế giới di động để lấy lòng với người yêu nhân ngày 20 / 10 chưa đủ tiền nên Thầy định chọn mua hình thức trả góp trả trước triệu đồng 12 tháng, với lãi suất 3, 4% / tháng Hỏi tháng, Thầy phải trả cho công ty Thế giới di động số tiền bao nhiêu? A 1554000 đồng B 1564000 đồng C 1584000 đồng D 1388824 đồng Ông A toán tiền mua xe kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe ông A mua bao nhiêu? A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng Trong vòng năm, ông A gửi vào tài khoản lãi suất 8% với khoản tiền là: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Ngay sau gửi khoản tiền cuối cùng, tổng số tiền tài khoản ông A bao nhiêu? A 44.096.960 đồng B 46.096.960 đồng C 45.096.960 đồng D 43.096.960 đồng Áp suất không khí P (đo mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (mét), tức P giảm theo công thức P  P0 e xi , P0  760 mmHg áp suất mực nước biển x  0 , i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 mét áp suất không khí 672, 71 mmHg Hỏi áp suất không khí độ cao 3000 mét (làm tròn kết cuối đến hàng đơn vị)? A 531 mmHg B 530 mmHg C 528 mmHg D 527 mmHg Câu 77 Câu 78 Câu 79 Biết tỉ lệ lạm pháp năm quốc gia 10 năm qua 5% Năm 1994, nạp xăng cho ô tô 24,95$ Hỏi năm 2000, tiền nạp xăng cho ô tô bao nhiêu? A 33,44 $ B 44,44 $ C 44,33 $ D 35,44 $ Tỉ lệ gia tăng dân số năm Indonesia 1, 5% Năm 1998 , dân số nước 212.942.000 người Hỏi dân số Indonesia vào năm 2006 ? A 240.901.000 người B 250.091.000 người C 230.091.000 người D 220.091.000 người Trên mặt radio có vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn sóng radio cần tìm Biết vạch chia vị trí cách tận bên trái khoảng d Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 31 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) cm  ứng với tần số F  ka kHz  , k d a hai số chọn cho vạch tận bên trái ứng với tần số 53 kHz , vạch tận bên phải ứng với tần số 160 kHz hai vạch cách 12 cm Tính a (làm tròn đến hàng phần nghìn) A a  1, 096 B a  0, 908 C a  1, 084 D a  0, 922 Câu 80 Một sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng 90 triệu đồng với lãi suất 0, 9% / tháng Nếu tháng sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng rút tiền (làm tròn đến hàng nghìn) để sau năm đại học vừa hết số tiền vốn lẫn lãi A 2317000 đồng B 2417000 đồng C 2340000 đồng D 2298000 đồng Câu 81 Năm 1994 , tỉ lệ thể tích khí CO2 không khí 358 Biết tỉ lệ thể tích khí 106 CO2 không khí tăng 0, 4% năm Hỏi năm 2004 , tỉ lệ thể tích khí CO2 không khí bao nhiêu? 373 363 383 353 B C D 10 10 10 10 Biết tỉ lệ giảm dân số năm Nga 0, 5% Năm 1998 , dân số Nga 148.861.000 người Hỏi năm 2008 , dân số nước Nga bao nhiêu? A 139.699.000 người B 140.699.000 người C 149.699.000 người D 145.699.000 người Biết tỉ lệ giảm dân số năm Italia 0,1% Năm 1998 , dân số Italia 56.783.000 người Hỏi năm 2020 , dân số nước Italia bao nhiêu? A 55.547.000 người B 54.547.000 người C 52.547.000 người D 53.547.000 người Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Plutoni 24360 năm (tức lượng Plutoni sau 24360 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo rt ; A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy công thức S  Ae năm r  0 , t thời gian phân hủy S lượng lại sau thời gian phân A Câu 82 Câu 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 hủy t Hỏi 10 gam Plutoni sau năm phân hủy gam? A 80922 năm B 100922 năm C 99922 năm D 88922 năm Ông Bách dự tính mua trả chậm xe gắn máy cách trả 2.200.000 đồng tiền mặt, 3.800.000 đồng cuối năm sau 5.300.000 đồng cuối năm Biết lãi suất áp dụng 6, 24% , hỏi giá xe bao nhiêu? A 10.472.500 đồng B 12.472.500 đồng C 9.472.500 đồng D 11.472.500 đồng Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng, biết lãi suất không thay đổi? A năm B 10 năm C năm D năm Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20 triệu đồng vào dự án với lãi suất tăng dần: 3, 35% năm đầu, 3, 75% năm 4, 8% năm cuối Tính giá trị khoản tiền ông Bách nhận cuối năm thứ 10 A 30 triệu B 40 triệu C 25 triệu D 35 triệu Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 32 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 88 Ông Bách gửi vào tài khoản triệu đồng Một năm sau, ông rút triệu đồng Một năm sau ngày rút ông nhận khoản tiền 272.340 đồng Tính lãi suất áp dụng tài khoản ông Bách A 3, 75% B 2, 75% C 1, 75% D 4, 75% Câu 89 Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 03% / ngày Hỏi sau bao lâu, người lãi triệu đồng? Câu 90 Câu 91 Câu 92 Câu 93 Câu 94 Câu 95 Câu 96 A 611 ngày B 608 ngày C 610 ngày D 609 ngày Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết? A 39 năm B 40 năm C 38 năm D 41 năm Bạn Bình gửi tiết kiệm số tiền 58.000.000 đồng tháng ngân hàng nhận 61.329.000 đồng Tính lãi suất hàng tháng? A 0, 6% B 6% C 0, 7% D 7% Các nhà khoa học thực nghiên cứu nhóm học sinh cách cho họ xem danh sách loài động vật sau kiểm tra xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo công thức M t   75  20 ln t  1, t  (đơn vị % ) Hỏi khoảng thời gian ngắn số học sinh nhớ danh sách 10% A Khoảng 24 tháng B Khoảng 22 tháng C Khoảng 25 tháng D Khoảng 32 tháng Ông A mua nhà trị giá 300 triệu đồng vay ngân hàng theo phương thức trả góp Nếu ông A muốn trả hết nợ vòng năm trả lãi với mức 6% / năm tháng ông phải trả tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) A 5935 nghìn đồng B 1500 nghìn đồng C 4935 nghìn đồng D 6935 nghìn đồng Tỉ lệ tăng dân số năm Việt Nam 1% Năm 2010 , dân số nước ta 88.360.000 người Sau khoảng năm dân số nước ta 128.965.000 người, biết tỉ lệ tăng dân số năm không thay đổi? A 36 năm B 37 năm C 38 năm D 39 năm Anh A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1,1% / tháng Anh A muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ lần cách tháng Số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh A phải trả (làm tròn kết đến hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian anh A vay A 10.773.700 đồng B 10.774.000 đồng C 10.773.000 đồng D 10.773.800 đồng Số p  2756839  số nguyên tố Hỏi viết hệ thập phân, số có chữ số? A 227831 chữ số B 227832 chữ số C 227834 số D 227835 chữ số Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 33 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 97 Để xác định nồng độ pH , người ta tính theo công thức pH  log H     , H   nồng độ ion H  Tính nồng độ pH Ba OH  biết nồng độ ion H    1011 M A pH  11 Câu 98 B pH  11 C pH  D pH  3 Người ta thả bèo vào hồ nước Kinh nghiệm cho thấy sau giờ, bèo sinh sôi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi Hỏi sau số bèo phủ kín mặt hồ? A B 109 C  log D log Đầu năm 2016 , Curtis Cooper cộng nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn thời điểm Số nguyên tố số dạng số nguyên tố Mersenne có giá trị M  274207281  Hỏi M có chữ số? A 2233862 chữ số B 22338618 chữ số C 22338617 chữ số D 2233863 chữ số Câu 100 Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat người đưa khái niệm số Câu 99 n Fermat Fn  22  với n số nguyên dương không âm Fermat dự đoán Fn số nguyên tố Euler chứng minh F5 hợp số Hãy tìm số chữ số F13 A 1243 chữ số B 1234 chữ số C 2452 chữ số D 2467 chữ số HẾT Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 34 ... NC) Lưu lượng xe ôtô vào đường hầm cho công thức 209, 4v f v  (xe/giây), v (km/h) vận tốc trung bình xe 0, 36 v  13, v  264 vào đường hầm Tính vận tốc trung bình xe vào đường hầm cho lưu lượng... Vận tốc vật chuyển động v  t   1,2  PHẦN BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐÊN MŨ LÔGARIT Ví dụ 1: (VÍ DỤ LÃI KÉP) Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút... khối gỗ ? Bài giải : Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Trang 18 Giáo viên sưu tầm Truy biên soạn: Lê Viết Nhơn cập