Rèn luyện kĩ năng vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn cho học sinh trường THPT như thanh 2

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Ngày nay, phương châm học đôi với hành đề cao cấp học Học hoạt động tiếp thu tri thức nhân loại đúc kết qua ngàn năm lịch sử để làm giàu tri thức, nâng cao trình độ hiểu biết nhiều mặt để làm chủ thân, làm chủ công việc Hành trình vận dụng kiến thức tiếp thu trình học vào thực tế công việc ngày Ví dụ người thầy thuốc đem hiểu biết học trường Đại học Y Dược suốt sáu năm để vận dụng vào việc chữa bệnh cứu người Những kiến trúc sư, kĩ sư xây dựng thiết kế thi công bao công trình nhà máy, bệnh viện, sân bay, nhà ga, công viên, trường học… Những kĩ sư khí chế tạo máy móc phục vụ sản xuất lĩnh vực công nghiệp, nông nghiệp… Nông dân áp dụng khoa học kĩ thuật vào chăn nuôi, trồng trọt để thu hoạch với suất cao… Đó hành Khi nói học đôi với hành đề cập đến mối quan hệ lí thuyết thực tiễn Học đôi với hành có ý nghĩa thực quan trọng Để đạt hiệu cao, người học nên biết cân lí thuyết thực tiễn cho hài hòa, hợp lí Giữa lí thuyết thực hành có mối quan hệ hai chân người, thiếu chân người chẳng thể đứng vững Học với hành giúp vừa chuyên sâu kiến thức lại vừa thông thạo, hoàn thiện kĩ làm việc Một thực tế đáng buồn từ trước đến nay, nhiều học sinh sai lầm cách học, dẫn đến hiệu không cao ôm lấy lí thuyết mà không chịu thực hành Một phần học sinh chưa nắm tầm quan trọng phương châm học đôi với hành, phần xuất phát từ tâm lí e ngại, lười hoạt động Xuất phát từ thực tế việc giáo dục ý thức học đôi với hành, lý thuyết gắn với thực tiễn vấn đề cấp thiết lựa chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ vận dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn nhằm nâng cao lực giải toán thực tiễn cho học sinh trường THPT Như Thanh II” Bất phương trình bậc hai ẩn mảng kiến thức quan trọng trường phổ thông, có nhiều ứng dụng thực tế Vấn đề tìm miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn có liên quan chặt chẽ đến toán tìm cực trị biểu thức P ( x; y ) = ax + by ( b ≠ ) miền đa giác phẳng lồi Việc nắm vững kiến thức bất phương trình bậc hai ẩn giúp học sinh quy toán kinh tế sống toán học 1.2 Mục đích nghiên cứu - Tạo cho học sinh say mê, hứng thú môn học; - Giáo dục ý thức học sinh biết vận dụng kiến thức học vào việc giải toán thực tiễn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu toán kinh tế thực tiễn đời sống áp dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào việc giải toán 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết; - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận [1] 2.1.1 Bất phương trình bậc hai ẩn, hệ bất phương trình bậc hai ẩn * Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by ≤ c ( ax + by ≥ c , ax + by < c , ax + by > c ) a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số * Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho 2.1.2 Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn * Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình gọi miền nghiệm * Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, hai nửa mặt phẳng miền nghiệm bất phương trình ax + by ≤ c , nửa mặt phẳng miền nghiệm bất phương trình ax + by ≥ c * Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình ax + by ≤ c sau (tương tự cho bất phương trình ax + by ≥ c ) - Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆ : ax + by = c - Bước 2: Lấy điểm M ( x0 ; y0 ) không thuộc ∆ (ta thường lấy gốc tọa độ O) - Bước 3: Tính ax0 + by0 so sánh ax0 + by0 với c - Bước 4: Kết luận + Nếu ax0 + by0 < c nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa M miền nghiệm ax + by ≤ c + Nếu ax0 + by0 > c nửa mặt phẳng bờ ∆ không chứa M miền nghiệm ax + by ≤ c - Miền nghiệm bất phương trình ax + by ≤ c bỏ đường thẳng ax + by = c miền nghiệm bất phương trình ax + by < c 2.1.3 Phương pháp tìm cực trị biểu thức F = ax + by miền đa giác Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức F = ax + by (a, b hai số cho không đồng thời 0), x, y tọa độ điểm thuộc miền đa giác A1 A2 Ai Ai +1 An Xác định x, y để F đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Giải: Ta minh họa cách giải trường hợp n = xét trường hợp b > (trường hợp lại xét tương tự) Giả sử M ( x0 ; y0 ) điểm cho thuộc miền đa giác Qua điểm M đỉnh đa giác, kẻ đường thẳng song song với đường thẳng ax + by = y ax + by = A2 A1 A3 O x M ( x0 ; y0 ) A5 N A4 Hình Trong đường thẳng đó, đường thẳng qua điểm M có phương trình ax + by0 ax + by = ax0 + by0 cắt trục tung điểm N (0; ) b ax + by0 Vì b > nên ax0 + by0 lớn lớn b Hình 1.1 F = ax + by lớn (x; y) tọa độ điểm A1 , bé (x; y) tọa độ điểm A4 Tóm lại, giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức F = ax + by đạt đỉnh miền đa giác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong nghiệp xậy dựng đất nước công nghiệp hoá đại hoá đất nước ngày nay, xã hội ngày phát triển Sự hiểu biết, trình độ khả chuyên môn đòi hỏi thiếu người Tuy nhiên nhiều học sinh trọng vào việc học lý thuyết trường mà quên phải thực hành – điều quan trọng Nhiều học sinh đạt kết học tập cao hoàn toàn kĩ sống thực tế, ứng xử cho hợp hoàn cảnh giao tiếp, không nấu bữa cơm, không tự viết đơn xin nghỉ học… Vì vậy, việc thay đổi tư duy, giáo dục học sinh đòi hỏi trình dài mà trước hết tận tâm, nỗ lực giáo viên 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trong phần đưa toán thực tế mà học sinh giá đình em gặp phải đời sống hàng ngày Việc giải toán giúp gia đình em tiết kiệm tối đa chi phí mà hiệu mang lại cao Điều đáng nói toán tưởng chừng khó thực tế lại đơn giản 2.3.1 Bài toán lập phương án sản xuất để có doanh thu (hay lãi) cao VD1[1]: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M1 máy M2 Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M2 làm việc không Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi cao Giải: Gọi x, y theo thứ tự số sản phẩm loại I, loại II sản xuất ngày ( x ≥ 0, y ≥ 0) Như tiền lãi ngày L = x + 1,6 y (triệu đồng) số làm việc (mỗi ngày) máy M1 3x + y máy M2 x + y Vì ngày máy M1 làm việc không giờ, máy M2 làm việc không nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình 3 x + y ≤ x + y ≤   x ≥  y ≥ Bài toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình, tìm nghiệm ( x = x0 ; y = y0 ) cho L = x + 1,6 y lớn Miền nghiệm hệ bất phương trình tứ giác OABC kể miền (như hình 1.2) Ta tính giá trị biểu thức L = x + 1,6 y tất đỉnh tứ giác OABC, ta thấy L lớn x = 1, y = Vậy số tiền lãi cao nhất, ngày cần sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II Hình VD2[1]: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất Số máy đơn vị sản phẩm Nhóm nhóm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm I lãi nghìn đồng, đơn vị sản phẩm II lãi nghìn đồng Hãy lập phương án để sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao Giải: Gọi x, y theo thứ tự số đơn vị sản phẩm loại I, loại II sản xuất để có lãi cao ( x ≥ 0, y ≥ 0) Như số tiền lãi L = 3x + y (nghìn đồng) số lượng máy nhóm A cần thiết để sản xuất x + y , số lượng máy nhóm B cần thiết để sản xuất y , số lượng máy nhóm C cần thiết để sản xuất x + y Vì số lượng máy nhóm A 10 máy, số lượng máy nhóm B máy, số lượng máy nhóm C 12 máy nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình 2 x + y ≤ 10 2 y ≤  2 x + y ≤ 12 x ≥   y ≥ Bài toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình, tìm nghiệm ( x = x0 ; y = y0 ) cho L = 3x + y lớn Miền nghiệm hệ bất phương trình ngũ giác OABCD kể miền (như hình 3) Hình Ta tính giá trị biểu thức L = 3x + y tất đỉnh ngũ giác OABCD, ta thấy L lớn x = 4, y = Vậy số tiền lãi cao nhất, cần sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II VD3[3]: Một nhà máy có nhiệm vụ sản xuất hai loại sản phẩm A B Những sản phẩm chế biên từ loại nguyên liệu I, II, III Số đơn vị nguyên liệu dự trữ loại số đơn vị nguyên liệu loại để sản xuất sản phẩm cho sau: Loại nguyên liệu I II III Số đơn vị nguyên liệu dự trữ Số đơn vị nguyên liệu sử dụng cho sản phẩm A B 18 19 12 Nếu muốn thu lãi cao phải sản xuất loại sản phẩm bao nhiêu, biết sản phẩm A lãi 20 nghìn đồng, sản phẩm B lãi 30 nghìn đồng Giải: Gọi x, y theo thứ tự số đơn vị sản phẩm loại A, loại B sản xuất để có lãi cao ( x ≥ 0, y ≥ 0) Như số tiền lãi L = 20 x + 30 y (nghìn đồng) số lượng nguyên liệu loại I cần sử dụng x + y , số lượng nguyên liệu loại II cần sử dụng x + y , số lượng nguyên liệu loại I cần sử dụng 2x + y Vì số lượng nguyên liệu dự trữ loại I 18 đơn vị, số lượng nguyên liệu dự trữ loại II 19 đơn vị, số lượng nguyên liệu dự trữ loại III 12 đơn vị nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình  x + y ≤ 18 3x + y ≤ 19  2 x + y ≤ 12 x ≥   y ≥ Bài toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình, tìm nghiệm ( x = x0 ; y = y0 ) cho L = 20 x + 30 y lớn Miền nghiệm hệ bất phương trình ngũ giác OABCD kể miền (như hình 1.4) Ta tính giá trị biểu thức L = 20 x + 30 y tất đỉnh ngũ giác OABCD, ta thấy L lớn x = 3, y = Vậy số tiền lãi cao nhất, cần sản xuất sản phẩm A sản phẩm B O Hình VD4[3]: Một sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sản phẩm bàn, ghế tủ Định mức sử dụng lao động, chi phí sản xuất giá bán sản phẩm loại ước tính bảng sau: Các yếu tố Bàn Ghế Tủ Lao động (ngày công) Chi phí sản xuất 100 40 440 (nghìn đồng) Giá bán (nghìn 260 120 600 đồng) Hãy lập mô hình toán học toán xác định số sản phẩm loại cần phải sản xuất cho không bị động sản xuất tổng doanh thu đạt cao nhất, biết sở có số lao động tương đương với 500 ngày công, số tiền dành cho chi phí sản xuất 40 triệu đồng số bàn, ghế phải theo tỉ lệ 1/6 Giải: Gọi x, 6x, y theo thứ tự số bàn, ghế, tủ cần sản xuất để có lãi cao ( x ≥ 0, y ≥ 0) Như số tiền lãi L = 260 x + 120.6 x + 600 y = 980 x + 600 y (nghìn đồng) Tổng ngày công chi phí dự định sản xuất là: x + x + y = x + y (ngày công) 100 x + 40.6 x + 440 y = 340 x + 440 y (nghìn đồng) Để không bị động sản xuất ta có điều kiện sau: x + y ≤ 500 340 x + 440 y ≤ 40000 Vậy x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: 8 x + y ≤ 500 340 x + 440 y ≤ 40000   x ≥  y ≥ Bài toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình, tìm nghiệm ( x = x0 ; y = y0 ) cho L = 980 x + 600 y lớn Miền nghiệm hệ bất phương trình tứ giác OABC kể miền (như hình 5) Hình Ta tính giá trị biểu thức L = 20 x + 30 y tất đỉnh tứ giác OABC, ta thấy L lớn x = 40, y = 60 Vậy số tiền lãi cao nhất, cần sản xuất 40 bàn, 240 ghế 60 tủ 2.3.2 Bài toán phần thức ăn VD1[3]: Để nuôi loại gia súc, đội sản xuất có hai loại thức ăn I II Trong hai loại thức ăn có chứa loại chất dinh dưỡng A, B, C Số đơn vị 10 chất dinh dưỡng có đơn vị chất dinh dưỡng phần thức ăn hàng ngày cho sau: Số đơn vị chất dinh dưỡng có Nhu cầu chất đơn vị thức ăn Chất dinh dưỡng dinh dưỡng I II A B C 14 12 Hãy xác định lượng thức ăn loại cần có phần thức ăn hàng ngày để đảm bảo yêu cầu chất dinh dưỡng giá thành phần thức ăn rẻ Biết giá đơn vị thức ăn loại I loại II (nghìn đồng) (nghìn đồng) Giải: Gọi x, y theo thứ tự số đơn vị thức ăn loại I, loại II cần cho phần ăn ngày ( x ≥ 0, y ≥ 0) Như giá thành cho phần thức ăn M = x + y (nghìn đồng) số đơn vị chất dinh dưỡng A có phần thức ăn 2x + y , số đơn vị chất dinh dưỡng B có phần thức ăn x + y , số đơn vị chất dinh dưỡng C có phần thức ăn x + y Vì nhu cầu chất dinh dưỡng A đơn vị, nhu cầu chất dinh dưỡng B 14 đơn vị, nhu cầu chất dinh dưỡng C 12 đơn vị nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình: 2 x + y ≥ 2 x + y ≥ 14   x + y ≥ 12 x ≥   y ≥ Bài toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình, tìm nghiệm ( x = x0 ; y = y0 ) cho M = x + y nhỏ Miền nghiệm hệ bất phương trình phần để trắng (như hình 1.5) Ta tính giá trị biểu thức M = x + y tất điểm ABCD, ta thấy M nhỏ x = 4, y = Vậy giá thành rẻ nhất, cần đơn vị thức ăn loại I đơn vị thức ăn loại II 11 A B C D Hình VD2[2]: Một người tiếp nhận ngày không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B Một ngày người cần 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày số đơn vị vitamin B phải không số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Hãy xác định số đơn vị vitamin A, B phải dùng ngày cho giá thành rẻ nhất, biết giá đơn vị vitamin A đồng vitamin B 12 đồng Giải: Gọi x, y số đơn vị vitamin A, B dùng ngày (0 ≤ x ≤ 600,0 ≤ y ≤ 500) Như giá thành M = x + 12 y Một ngày người cần 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B nên 400 ≤ x + y ≤ 1000 Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày số đơn vị vitamin B phải không số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A nên x ≤ y ≤ x Vậy x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình: 12 0 ≤ x ≤ 600 0 ≤ y ≤ 500  400 ≤ x + y ≤ 1000 x − y ≤  3 x − y ≥ Bài toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình, tìm nghiệm ( x = x0 ; y = y0 ) cho M = x + 12 y nhỏ Miền nghiệm hệ bất phương trình lục giác ABCDEF (như hình 1.6) Ta tính giá trị biểu thức M = x + 12 y tất điểm ABCDEF, ta thấy 800 400 ,y = M nhỏ x = 3 800 400 Vậy giá thành rẻ nhất, dùng ngày đơn vị vitamin A đơn vị 3 vitamin B Hình Qua ví dụ học sinh khắc sâu vốn kiến thức học hệ bất phương trình bậc hai ẩn từ giải tốt toán nảy sinh thực tế 2.3.3 Bài tập đề nghị: 13 Một xí nghiệp cần sản xuất loại bánh: bánh đậu xanh, bánh thập cẩm Lượng nguyên liệu đường, đậu cho bánh loại, lượng dự trữ nguyên liệu, tiền lãi cho bánh loại cho bảng sau: Lượng dự trữ Nguyên liệu Bánh đậu xanh Bánh thập cẩm Đường 0,04kg 0,06kg 500kg Đậu 0,07kg 0,02kg 300kg Lãi 3000 2000 Hãy lập mô hình toán tìm số lượng loại bánh cần sản xuất cho không bị động nguyên liệu mà lãi đạt cao Giả sử yêu cầu tối thiểu ngày chất dinh dưỡng đạm, đường, khoáng cho loại gia súc tương ứng 90g, 130g, 10g Cho biết hàm lượng chất dinh dưỡng có 1g thức ăn A, B giá mua 1kg thức ăn loại cho bảng sau: Chất dinh dưỡng A B Đạm 0,1g 0,2g Đường 0,3g 0,4g Khoáng 0,02g 0,01g Giá mua 3000 4000 Hãy lập mô hình toán học toán xác định khối lượng thức ăn loại phải mua để tổng số tiền chi cho mua thức ăn đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng ngày Có hai loại sản phẩm A, B gia công máy I, II, III Thời gian gia công loại sản phẩm máy cho bảng: Máy Loại SP I II III A B Thời gian cho phép máy I, II, II 100, 300, 50 Một đơn vị sản phẩm A lãi 6000 đ, B lãi 4000 đ Vậy cần phải sản xuất sản phẩm loại để lãi tối đa Hãy lập mô hình toán học toán Có hai loại thức ăn I II chứa loại vitamin A, B, C Hàm lượng vitamin đơn vị thức ăn sau: Vitamin Loại thức ăn A B C I II 14 Giá đơn vị thức ăn thứ I 3đ II 7đ Một phần ăn phải có tối thiểu đơn vị A, đơn vị B đơn vị C Tìm cách ăn tốt (ít tiền đủ dinh dưỡng) Hãy lập mô hình toán học toán 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Đối với thân, sáng kiến kinh nghiệm hội để tiếp tục hoàn thiện nữa, làm sở cho trình đổi phương pháp giảng dạy nhằm đem lại hiệu cao cho học sinh Thông qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy học sinh hứng thú học tập môn toán, em bước đầu biết gắn học lý thuyết với thực tế, em chủ động, linh hoạt, sáng tạo không bị động, em cởi bỏ tâm lý e ngại, lười hoạt động Đồng thời, thông qua nhiều ví dụ thực tế làm cho em cảm thấy môn học gần gũi với thực tế Từ nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Đây tiền đề để phụ huynh học sinh quyền địa phương yên tâm gửi gắm em vào nhà trường Trong năm học 2015 – 2016 áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho lớp 10B1, không áp dụng cho lớp 10B5 Sau kết thúc chương trình học Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn đưa toán kinh tế áp dụng địa bàn khu vực trường đóng sau: Giả sử yêu cầu tối thiểu đạm, lân, kali cho 1ha mía tương ứng 120kg, 60kg, 100kg Cho biết hàm lượng chất có bao phân bón Đầu trâu Bình Điền, phân bón Tiến Nông Thanh Hóa giá mua bao loại cho bảng sau: Chất dinh dưỡng PB Đầu trâu PB Tiến Nông Đạm 22kg 19kg Lân 11kg 24kg Kali 17kg 7kg Giá mua 510.000 380.000 Hãy lập mô hình toán học toán xác định số lượng phân bón loại phải mua để tổng số tiền chi mua đáp ứng nhu cầu chất cho mía Kết khảo sát cho lớp sau: Lớp 10B1 Lớp 10B5 Điểm (Thang điểm 10) Tần số Tần suất (%) Tần số Tần suất (%) [1;3) 2.85 7.89 [3;5) 5.70 18.42 [5;7) 10 28.50 23 60.53 [7;9) 14 40.00 10.53 [9;10] 22.95 2,63 Tổng 35 (HS) 100 38 (HS) 100 15 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Hiện nay, việc giáo dục ý thức, thay đổi tư việc học đôi với hành, lý thuyết gắn với thực tiễn học sinh THPT vấn đề quan trọng, cấp thiết Bằng kinh nghiệm thực tế giảng dạy viết đề tài đóng góp phần nhỏ bé vào nghiệp giáo dục nhà trường nói riêng, tỉnh nhà nói chung Trong trình viết sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau: - Hệ thống lại kiến thức bất phương trình bậc hai ẩn, hệ bất phương trình bậc hai ẩn cách biểu diễn nghiệm - Đưa hệ thống ví dụ thực tế giúp học sinh nắm kiến thức áp dụng vào thực tiễn đời sống hàng ngày - Học sinh bước đầu chủ động, hứng thú việc thực hành kiến thức tiếp thu - Đối chứng kết thực nghiệm cho thấy tính hiệu đề tài Để giáo dục toàn diện việc học lý thuyết gắn liền với thực tiễn học sinh đề nghị giáo dục trình thay đổi sách giáo khoa cần đưa nhiều dạy ứng dụng lý thuyết vào thực tiễn đời sống Đồng thời, đề nghị sở giáo dục xem xét mở rộng đề tài theo hướng vận dụng kiến thức toán học giải toán thực tiễn Do thời gian lực nhiều hạn chế, SKKN không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong ủng hộ, đóng góp ý kiến tất người để SKKN hoàn thiện hơn.Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 12 tháng 05 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Văn Thị Vân Anh 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh, Sách giáo khoa đại số 10, Nxb Giáo dục [2] Phạm Đình Phùng, Toán kinh tế, Nxb Tài [3] Trần Thành Minh, Phan Lưu Biên, Trần Quang Nghĩa, Giải toán câu hỏi đại số 10, Nxb Giáo dục 17 ... thức bất phương trình bậc hai ẩn, hệ bất phương trình bậc hai ẩn cách biểu diễn nghiệm - Đưa hệ thống ví dụ thực tế giúp học sinh nắm kiến thức áp dụng vào thực tiễn đời sống hàng ngày - Học sinh. .. Phương pháp thống kê, xử lý số liệu 2 NỘI DUNG 2. 1 Cơ sở lí luận [1] 2. 1.1 Bất phương trình bậc hai ẩn, hệ bất phương trình bậc hai ẩn * Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by... năm học 20 15 – 20 16 áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho lớp 10B1, không áp dụng cho lớp 10B5 Sau kết thúc chương trình học Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn đưa toán kinh tế áp dụng