skkn nâng cao năng lực vận dụng kiến thức hình học để giải quyết các bài toán thực tế cho học sinh lớp 9(1)

CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi : Hội đồng sáng kiến Tỉnh Ninh Bình Chúng tơi gồm: TT Họ tên Thái Mạnh Lâm Năm sinh 1970 Thái Thị Thanh Hương 1967 Phạm Thị Chúc 1965 Vũ Thị Huyến 1978 Trần Thị Thanh Hiên 1969 Nơi công tác Trường THCS Trương Hán Siêu Trường THCS Trương Hán Siêu Trường THCS Trương Hán Siêu Trường THCS Trương Hán Siêu Trường THCS Trương Hán Siêu Chức danh Tỷ lệ (%) đóng góp Trình độ vào việc chun tạo môn sáng kiến Tổ trưởng Cử nhân 40 Tổ phó Cử nhân 15 Giáo viên Cử nhân 15 Giáo viên Cử nhân 15 Giáo viên Cử nhân 15 Là nhóm tác giả đề nghị xét cơng nhận sáng kiến:“Nâng cao lực vận dụng kiến thức Hình học để giải toán thực tế cho học sinh lớp 9” Lĩnh vực ám dụng sáng kiến: Giáo dục NỘI DUNG SÁNG KIẾN Vấn đề đổi phương pháp giáo dục đặt tất cấp học hệ thống giáo dục phổ thông Đặc biệt, Bộ GD - ĐT tiến hành đổi chương trình, sách giáo khoa Ban Chấp hành Trung ương khóa XI ban hành Nghị số 29NQ/TW với nội dung “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hóa - đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” vấn đề đổi PPDH trở thành yêu cầu cấp thiết Định hướng chung đổi PPDH qui định Luật giáo dục cụ thể hoá định hướng xây dựng chương trình biên soạn sách giáo khoa THCS Định hướng là: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Có thể nói vấn đề cốt lõi đổi PPDH trường THCS hướng tới giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, từ bỏ thói quen học tập thụ động, ghi nhớ máy móc Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Toán học với môn học hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hố học, Sinh học, Cơng nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, cần đào tạo người lao động có hiểu biết, có kỹ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Vì việc dạy học Tốn trường phổ thơng phải ln gắn bó với thực tiễn, nhằm rèn cho học sinh kỹ giáo dục cho em ý thức ứng dụng Tốn học cách có hiệu lĩnh vực sống Vì vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức toán học để giải toán có nội dung thực tiễn thiết thực có vai trị quan trọng Theo GS.TS Đỗ Đức Thái- Chủ biên chương trình mơn Tốn Chương trình giáo dục phổ thông cho biết: “Đổi giảng dạy môn Tốn trường phổ thơng tới hướng đến mục tiêu giúp học sinh hiểu chất, giải vấn đề thực tiễn sống, kiếm tiền từ kiến thức trả lời câu hỏi “Học Tốn để làm gì?” khơng phải học để thi.Quan điểm xây dựng chương trình mơn Toán tinh giản thiết thực - đại - khơi nguồn sáng tạo Học Tốn để thơng minh hơn, để giải vấn đề thực tiễn để tồn sống” Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi: lực tư lập luận toán học, lực mơ hình học tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp tốn học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, toán học với mơn học khác tốn học với đời sống thực tiễn’’ Vì chúng tơi chọn đề tài “Nâng cao lực vận dụng kiến thức Hình học để giải toán thực tế cho học sinh lớp 9” Với mục đích: - Đổi PPDH mơn Tốn theo định hướng phát triển lực học sinh - Nâng cao hứng thú học hiệu tập mơn Tốn cho học sinh lớp - Góp phần giúp học sinh tiếp cận, vận dụng kiến thức học vào thực tiễn cách sinh động, nhẹ nhàng, từ nâng cao kết học tập, kết qủa thi vào lớp 10 THPT Giải pháp cũ thường làm 1.1 Mô tả giải pháp cũ Chương trình sách giáo khoa tốn Trung học sở đưa vào số dạng toán thực tiễn Tuy nhiên số lượng tập chưa liên tục khơng đều, số có nội dung lạc hậu so với thời điểm Một số giáo viên chưa thực đầu tư nghiên cứu toán thực tế, trọng dạy học làm toán túy mà chưa trọng hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức toán học để giải toán thực tiễn sống Việc giảng dạy túy truyền thụ kiến thức chiều mà cập nhật thực tiễn để dẫn dắt vào nên tiết học khô khan thiếu hấp dẫn Đồng thời, áp lực khối lượng kiến thức môn học nhiều, thời lượng ngắn nên việc rèn luyện kĩ để vận dụng kiến thức vào giải tốn thực tiễn gặp khó khăn 1.1.1 Một số giáo viên chưa trọng xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn xác định dựa sở mục đích chung Tốn học 1.1.2 Ít khai thác tình ứng dụng Tốn học vào thực tiễn 1.1.3 Đa số giáo viên trọng sử dụng toán thực tiễn tiết dạy 1.1.4 Các hoạt động thực hành, qua rèn luyện kỹ thực hành tốn học gần gũi với thực tiễn cịn hạn chế 1.1.5 Một số kỳ thi đặt nặng yêu cầu kiến thức lý thuyết, sách giáo viên chưa mạnh dạn đổi hoàn toàn mà thực số dạy mẫu 1.2 Những tồn hạn chế giải pháp cũ: Từ những khó khăn giải pháp nêu đến việc đa số học sinh chưa có thói quen tư gặp toán thực tiễn mà thường biết lặp lại kiến thức giáo viên truyền thụ, thiếu sáng tạo Các em chưa thực nghiên cứu, tìm hiểu vấn đề diễn sống hàng ngày mà vận dụng tốn học vào giải Hầu hết học sinh mang tư tưởng học để thi nên thụ động, thiếu đam mê tìm tịi, nghiên cứu, sáng tạo Nhiều học sinh chưa thực biết mục đích thực tốn học để làm gì, chúng có ứng dụng sống hàng ngày hay không Những giải pháp cải tiến Trong qua trình giảng dạy, chúng tơi nhận thức vai trị ý nghĩa quan trọng, cần thiết rèn luyện cho học sinh lực giải toán vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Trong dạy, liên hệ Toán học với thực tế vừa yêu cầu, vừa hoạt động cần thiết Tận dụng hội, điều kiện để nêu rõ liên hệ chặt chẽ Toán học với khoa học khác, với thực tế đời sống lao động sản xuất Việc liên hệ thực tế có ý nghĩa giáo dục, giúp xây dựng giới quan khoa học cho học sinh, góp phần tạo cho học sinh lực tổng hợp để vận dụng kiến thức vào thực tế Nó cịn có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh nắm thực chất vấn đề, tránh việc hiểu kiện Tốn học cách hình thức Một số giải pháp cụ thể: 2.1 Giải pháp 1: Giúp học sinh nắm vững kiến thức sách giáo khoa dạng sơ đồ tư Học sinh muốn học tốt tốn thực tế trước tiên phải nắm kiến thức sách giáo khoa Các em cần hiểu định nghĩa, định lí bản, từ đâu mà suy định lí đó, áp dụnglàm tốn Đồng thời phải gắn kết, xâu chuỗi kiến thức với làm tư duy, vận dụng kiến thức nhanh kể gặp tốn khó Vì chúng tơi khuyến khích học sinh tóm tắt, hệ thống kiến thức học theo sơ đồ tư 2.2 Giải pháp 2: Giúp học sinh nhận biết dạng bài, thành thạo phương pháp giải,xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn - Mục đích hệ thống tập có nội dung thực tiễn xác định dựa sở mục đích chung Tốn học - Việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo tôn trọng, kế thừa, phát triển chương trình, sách giáo khoa hành: - Tận dụng triệt để hội sẵn có sách giáo khoa (những tình lý thuyết, tập thực hành hay ngoại khóa ) để đa dạng hóa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy - Khai thác tình ứng dụng Toán học vào thực tiễn - Hệ thống tập có nội dung phải chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với trình lao động sản xuất đảm bảo tính đa dạng nội dung Những nội dung, tình phải tình xuất thực tế Và đa dạng nội dung hệ thống tập làm cho học sinh thấy ứng dụng rộng rãi sâu sắc toán học nhiều lĩnh vực sống - Hệ thống tập phải lựa chọn cách thận trọng, vừa mức số lượng đảm bảo tính khả thi sử dụng Nếu bổ sung nhiều tập có nội dung thực tiễn dẫn tới tình trạng qua tải, khơng đủ thời gian thực hiện, ảnh hưởng đến kết chung môn học Đồng thời nội dung tập cần lựa chọn phù hợp với khả nhận thức học sinh, phù hợp với lứa tuổi Các tập cần xếp từ dễ đến khó 2.3 Giải pháp 3: Rèn lực ứng dụng toán học vào thực tiễn qua toán thực tế Bên cạnh việc xây dựng tốn có liên quan đến thực tiễn xuất phát từ tốn có, trọng thiết kế hoạt động học tập Theo đó, hoạt động này, giáo viên cần tập trung vào tầm quan trọng khái niệm chủ chốt, không tập trung sâu vào giai đoạn dạy học chung miêu tả chung chung Xây dựng kế hoạch cho hoạt động để ứng phó với câu trả lời sai học sinh; có kế hoạch lâu dài để phát triển hiểu biết sâu sắc học sinh kiến thức dạy Khi giảng dạy, giáo viên cần đưa ví dụ cụ thể, quen thuộc dễ hiểu để giúp học sinh hiểu kiến thức Về ý tưởng thiết kế bước dạy học, ban đầu, giáo viên yêu cầu học sinh giải tập có liên quan đến thực tiễn Sau đó, học sinh phải xác định nội dung tốn học tập sau đề xuất tập có liên quan đến thực tiễn từ toán trên.Các toán đưa vào phải nhẹ nhàng, tự nhiên tránh làm rối tiết học không làm ảnh hưởng đến thời gian giảng dạy 2.3.1 Sử dụng tốn thực tiễn vào khâu khởi động đặt vấn đề chuyển ý tiết dạy Hướng đích gợi động khâu quan trọng trình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động.Gợi động khơng phải việc đặt vấn đề cách hình thức mà phải giúp biến mục tiêu sư phạm thành mục tiêu cá nhân học sinh nhằm tạo động lực bên thúc đẩy học sinh hoạt động Kinh nghiệm cho thấy khơng có động lực thúc đẩy mạnh mẽ động học tập học sinh tình thực tế Rõ ràng cách gợi động dễ hấp dẫn, lôi học sinh, tạo điều kiện để em thực tốt hoạt động kiến tạo tri thức trình học tập sau Giáo viên thường thực nhiệm vụ khâu đặt vấn đề vào bài khâu chuyển ý từ mục trước sang mục sau học Khi gợi động giáo viên đưa tình gần gũi xung quanh học sinh, liên quanđến xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phịng,…) hayở mơn học khoa học khác Tuy nhiên cần phải ý toán đưa cần đảm bảo tính chân thực, khơng địi hỏi nhiều tri thức bổ sung, đường từ lúc nêu lúc giải vấn đề ngắn tốt 2.3.2 Sử dụng toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến thức Khâu củng cố giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức theo mục tiêu dạy học Khơng cịn bước quan trọng để giáo viên học sinh kiểm tra đánh giá kết dạy học mình.Trong khâu này, giáo viên đưa toán thực tế liên quan đến kiến thức toán học vừa xây dựng để học sinh nhớ lâu hiểu sâu kiến thức Cũng qua mà học sinh thấy toán học thật gần gũi với sống, giúp em hứng thú học tập, ghi nhớ kiến thức cách có chủ đích 2.3.3 Sử dụng toán thực tiễn luyện tập, ôn tập chương, ôn tập cuối năm Trong luyện tập, ôn tập chương, ôn tập cuối năm học sinh vận dụng kiến thức học để giải toán Điều đặc biệt thuận lợi đặc điểm tốn thực tiễn tích hợp kết nối nội dung kiến thức 2.3.4 Tăng cường hoạt động thực hành, qua rèn luyện kỹ thực hành toán học gần gũi với thực tiễn Học sinh vận dụng kiến thức học vào tiết thực hành,biết ứng dụng tốn học thực tế đồng thời qua rèn luyện lực lực tính tốn, lực sử dụng cơng cụ đo, vẽ, tính, lực hợp tác, rèn luyện kỹ đo đạc thực tế cho học sinh Quan tâm đến tiết thực hành, có chuẩn bị chu đáo có phương pháp tổ chức lớp học để tất học sinh tham gia tích cực Từ học sinh thấy ý nghĩa thật toán học với thực tế Ngoài tiết thực hành theo phân phối chương trình giáo viên đưa toán thực hành khác lồng ghép vào tiết học (đối với toán thực hành đơn giản) hay phân nhóm, giao nhiệm vụ nhà 2.3.5 Thường xuyên giao tập “dự án” cho nhóm học sinh thực Các “dự án” học tập góp phần gắn việc học tập nhà trường với thực tiễn đời sống, xã hội Trong trình thực “dự án” đòi hỏi kết hợp kiến thức lý thuyết vận dụng lý thuyết vào hoạt động thực tiễn, thực hành Thơng qua kiểm tra, củng cố, mở rộng hiểu biết lý thuyết rèn luyện kỹ hành động, kinh nghiệm thực tiễn học sinh Các “dự án” học tập thường thực theo nhóm, có cộng tác làm việc phân công công việc thành viên nhóm nên khơng phát triển kỹ tư khoa học, mà hướng tới phát triển kỹ sống cho học sinh, giúp người học phát triển toàn diện kỹ hợp tác, kỹ thu thập xử lý thơng tin, kỹ trình bày, bảo vệ ý kiến cá nhân trước tập thể Thông qua hoạt động này, người học thiết lập kiến thức riêng cho thân 2.3.6 Tăng cường toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá Những kiểm tra sở quan trọng để giáo viên đánh giá tình hình học tập, tình hình kiến tạo tri thức đồng thời rèn luyện kỹ mặt lực, thái độ phẩm chất học sinh Qua giúp cho giáo viên điều chỉnh q trình dạy học sau học sinh ý thức nắm bắt kiến thức đến đâu lỗ hổng sai sót cần phải nỗ lực khắc phục Nội dung thi kiểm tra chủ yếu tập trung vào nội dung kiến thức mà có câu hỏi mang tính vận dụng kiến thức vào thực tiễn Do việc đưa vào đề kiểm tra tập gần gũi với đời sống thực tế góp phần rèn luyện ý thức tốn học hóa tình thực tế cho học sinh TOÁN THỰC TẾ CHƯƠNG Bài 1: Một khúc sơng rộng khoảng 250m Một đị chèo qua sơng với vận tốc 8m/phút bị dịng nước mạnh đẩy xiên nên phải 32 phút sang bờ bên Hỏi dòng nước đẩy đò lệch góc độ? Hướng dẫn: Dịng nước vng góc hướng di chuyển ban đầu đò nên vận tốc đò 2 v = vdo + vcano = 17 (m/phút) Quãng đường đò di chuyển với vận tốc 32 phút: s = vt = 64 17(m) cos α = 250 64 17 Ta dùng công thức lượng giác: Bài 2: Trường bạn An có thang dài mét Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) Hướng dẫn: Hình vẽ minh họa tốn: Xét ∆ABC vng A, ta có: cosB = AB BC (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ AB = BC.cosB = 6.cos650 ≈ 2,5m Vậy cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 2,5m Bài 3: Thang xếp chữ A gồm thang đơn tựa vào Để an tồn, thang đơn tạo với mặt đất góc khoảng 750 Nếu muốn tạo thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thang đơn phải dài bao nhiêu? Hướng dẫn: Hình vẽ minh họa toán: Do tam giác ABC cân nên đường cao AH trung tuyến hay H trung điểm BC Xét ∆ABH vng H, ta có: AH AB (tỉ số lượng giác góc nhọn) AH ⇒ AB = = ≈ 2,07m sinB sin750 sinB = Vậy thang đơn cần có chiều dài 2,07m Bài 4: Một máy bay bay độ cao 12km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng (làm trịn đến phút)? b) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng 50 cách sân bay kilơmét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Hướng dẫn: a) Hình vẽ minh họa tốn: Xét ∆ABC vng A, ta có: sinB = AC 12 = = BC 320 80 (tỉ số lượng giác góc nhọn) ˆ ≈ 09' ⇒B Vậy góc nghiêng 9' b) Xét ∆ABC vng A, ta có: lượng giác góc nhọn) ⇒ BC = sinB = AC BC (tỉ số AC 12 = ≈ 137,7km sinB sin50 Vậy phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh cách sân bay 137,7km Bài 5: Hải đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận hải đăng trung tâm sách kỷ lục Việt Nam xác nhận hải đăng cao nhiều tuổi Hải đăng Kê Gà xây dựng từ năm 1897 – 1899 toàn đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Ngọn đèn đặt tháp phát sáng xa 22 hải lý (tương đương 40km) Một người thuyền thúng biển, muốn đến hải đăng có độ cao 66m, người đứng mũi thuyền dùng giác kế đo góc thuyền tia nắng chiều từ đỉnh hải đăng đến thuyền 250 Tính khoảng cách thuyền đến hải đăng (làm trịn đến m) Hướng dẫn: Hình vẽ minh họa tốn: Xét ∆ABC vng A, ta có: số lượng giác góc nhọn) ⇒ AC = tanC = AB AC (tỉ AB 66 = ≈ 142m tanC tan25 Vậy khoảng cách thuyền đến hải đăng 142m Bài 6: Từ đài quan sát cao 350m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy thuyền bị nạn góc 200 so với phương ngang mực nước biển Muốn đến cứu thuyền phải quãng đường dài mét? Hướng dẫn: Hình vẽ minh họa tốn: Theo đề bài, ta có: BCˆA = CBˆx = 20 (vì AC // Bx góc vị trí so le trong) Xét ∆ABC vng A, ta có: AB AC (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB 350 ⇒ AC = = ≈ 961,6m tanACB tan20 tanACB = Vậy muốn cứu thuyền phải quãng đường dài khoảng 961,6m Bài 7: Một người quan sát đứng cách tháp 10m, nhìn thẳng đỉnh tháp chân tháp góc 550 100 so với phương ngang mặt đất Hãy tính chiều cao tháp Hướng dẫn: Hình vẽ minh họa tốn: Dựa vào hình vẽ minh họa, ta có: AH = BD = 10m Xét ∆AHB vng H, ta có: tanBAH = BH AH (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ BH = AH.tanBAH = 10.tan10 ( m ) Xét ∆AHC vuông H, ta có: tanCAH = CH AH (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ CH = AH.tanCAH = 10.tan55 ( m ) Ta có: BC = BH + CH = 10.tan10 + 10.tan55 ≈ 16m Vậy chiều cao tháp 16m Bài 8: Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất nằm ngang 400 Vậy muốn nâng vật nặng lên cao 8,1 mét cần cẩu phải dài bao nhiêu? Biết chiều cao xe 2,6 mét, chiều cao vật nặng mét (làm tròn kết đến chữ số thập phân) 0 Hướng dẫn: Hình vẽ minh họa toán: ⇒ AD + DK = CH Ta có: AK = CH ⇒ AD = CH − DK = 2,6 − = 1,6m Mà: AB + AD = BD ⇒ AB = BD − AD = 8,1 − 1,6 = 6,5m Xét ∆ABC vuông A, ta có: sinC = AB BC (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB 6,5 ⇒ BC = = ≈ 10,1m sinC sin400 Vậy cần cẩu phải dài 10,1m TOÁN THỰC TẾ CHƯƠNG II 10 ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Sáng kiến tài liệu tham khảo cho giáo viên việc dạy môn Tốn lớp ơn thi vào lớp 10 THPT, mang lại lợi ích thiết thực với giáo viên học sinh THCS việc dạy học mơn Tốn, góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học nói chung đổi PPDH mơn Tốn nói riêng Tuy nhiờn sỏng kin này, đà đợc nhiên cứu kỹ, đúc rút từ kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy, tham kho t nhiu ngun ti liu khỏc nhau, nhng tránh khỏi thiếu sót, sai sót cha đầy đủ Rất mong nhận đợc sù gãp ý, rót kinh nghiƯm cđa hội đồng thẩm nh, BGH nhà trờng, bạn đồng nghiệp Trong thời gian tới tiếp tục nghiên cứu, rút kinh nghiệm để hoàn thiện đề tài Chỳng xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Chúng xin chân thành cảm ơn! Ninh Bình, ngày 10 tháng năm 2020 NGƯỜI NỘP ĐƠN TÁC GIẢ 18 ĐỒNG TÁC GIẢ Thái Mạnh Lâm Trần Thị Thanh Hiên Thái Thanh Hương Phạm Thị Chúc Vũ Thị Huyến NHÀ TRƯỜNG XÁC NHẬN Sáng kiến ……………………………… ………………….…….………………………… áp dụng mang lại hiệu thiết thực nhà trường từ …………… … P.HIỆU TRƯỞNG PHỤ LỤC I TÓM TĂT KIẾN THỨC HÌNH HỌC LỚP BẰNG SƠ ĐỒ TƯ DUY 19 20 21 22 23 II BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 1: Một thuyền qua khúc sông với vận tốc 3,5km/h hết phút Do dòng nước chảy mạnh nên đẩy thuyền qua sông đường tạo với bờ góc 250 Hãy tính chiều rộng sông? = h 10 Hướng dẫn: đổi: phút Quãng đường thuyền là: AC = s AC = v.t = 3,5 = 0,35km = 350m 10 Xét ∆ABC vuông B, ta có: AB AC (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ AB = AC.sinA = 350.cos250 ≈ 317,21m cosA = 24 Bài 10: Một tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất 272m, thời điểm cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 14m Em cho biết tịa nhà có tầng, biết tầng cao 3,4m? Hướng dẫn: Hình vẽ minh họa tốn: Vì góc tạo tia nắng mặt trời mặt đất nên góc C góc C’ ⇒ tanC = tanC' ⇔ AB A' B' = AC A' C' (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB.A'C' 7.272 = = 136m AC 14 136 = 40 , Vậy tịa nhà có: (tầng) ⇒ A' B' = Bài 2: Giông bão thổi mạnh, tre gãy gập xuống làm chạm đất tạo với mặt đất góc 300 Người ta đo khoảng cách từ chỗ chạm đất đến gốc tre 8,5m Giả sử tre mọc vuông góc với mặt đất, tính chiều cao tre (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Hướng dẫn: Hình vẽ minh họa tốn: Xét ∆ADC vng C, ta có: tanDCA = AD AC (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ AD = AC.tanDCA = 8,5.tan300 ( m ) Và: AC DC (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC 8,5 ( m) ⇒ DC = = cosDCA cos300 cosDCA = ⇒ AB = AD + DC = 8,5.tan300 + 25 8,5 ≈ 14,72m cos300 Bài 3: Hai thuyền A B vị trí minh họa hình vẽ Tính khoảng cách chúng (làm trịn đến mét) Hướng dẫn: Xét ∆AIK vng I, ta có: tanAKI = AI IK (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ AI = IK.tanAKI = 380.tan500 ≈ 453m Xét ∆BIK vng I, ta có: tanBKI = BI IK (tỉ số lượng giác góc nhọn) ( ) ⇒ BI = IK.tanBKI = 380.tan 150 + 500 = 380.tan65 ≈ 815m Ta có: AB + AI = BI ⇒ AB = BI − AI = 815 − 453 = 362m Vậy khoảng cách chúng 362m ⇔ BC = AE ( tan500 − tan400 ) ⇔ = AE ( tan500 − tan400 ) ( m) tan50 − tan400 Bài 13: Lúc sáng, bạn An từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc hình vẽ Cho biết đoạn AB dài 762m, góc A = 60, góc B = 40 ⇔ AE = a) Tính chiều cao dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc giờ? Biết tốc độ lên dốc 4km/h tốc độ xuống dốc 19km/h Hướng dẫn: a) Xét ∆ACH vng H, ta có: CH CH CH ⇒ AH = = ( m) AH (tỉ số lượng giác góc nhọn) tanCAH tan6 (1) CH tanCBH = BH (tỉ số lượng giác góc nhọn) Xét ∆BCH vng H, ta có: CH CH ⇒ BH = = ( m) tanCBH tan4 (2) tanCAH = 26 Từ (1) (2) CH CH     + ⇔ AB = CH + ⇔ 762 = CH +  0 0  tan6 tan4 tan4  tan4   tan6  tan6 762 ⇒ CH = ≈ 32m 1 + tan6 tan4 ⇒ AH + BH = Vậy chiều cao dốc 32m b) Xét ∆ACH vng H, ta có: CH CH 32 ( m) ⇒ AC = = AC (tỉ số lượng giác góc nhọn) sin6 sin60 (3) CH sinCBH = CB (tỉ số lượng giác góc nhọn) Xét ∆BCH vng H, ta có: CH 32 ( m) ⇒ CB = = sin4 sin40 (4) 10 95 m/s 4km/h = m/s 19km/h = 18 Đổi đơn vị: ; sinCAH = t AC = Thời gian lên dốc AC là: Thời gian xuống dốc CB là: SAC AC 32/sin60 ( s) = = v AC v AC 14,4 t CB = t AB = t AC + t CB = Thời gian từ A đến B là: SCB CB 32/sin40 = = ( s) v CB v CB 68,4 32 10 sin60 + 32 95 sin40 18 ≈ 362,44s ≈ phút giây Bài 4: Trong buổi luyện tập, tàu ngầm mặt biển bắt đầu lặn xuống di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển góc 210 a) Khi tàu chuyển động theo hướng 250m tàu độ sâu so với mặt nước (làm tròn đến đơn vị mét) b) Giả sử tốc độ trung bình tàu 9km/h sau (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu độ sâu 200 mét (cách mặt nước biển 200m) làm tròn đến phút Hướng dẫn: a) Hình vẽ minh họa tốn: Xét ∆ABC vng C, ta có: sinA = CB AB (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ CB = AB.sinA = 250.sin210 ≈ 89,6m Vậy tàu 250m, tàu độ sâu Xét ∆ABC vng C, ta có: CB 89,6m sinA = AB (tỉ số lượng giác góc nhọn) b) Đổi đơn vị: 9km/h = 2,5m/s Gọi t ( s ) thời gian tàu để đạt 27 độ sâu 200m Quãng đường tàu thời gian t(s) ⇔ sin210 = AB = s AB = v AB t AB = 2,5t ( m ) là: ⇒t= 200 2,5t 200 ≈ 223s ≈ 2,5.sin210 phút Vậy thời gian tàu phút Bài 55: Người ta cần lắp đặt thiết bị chiếu sáng gắn tường cho phịng triển lãm Thiết bị có góc chiếu sáng 20 cần đặt cao mặt đất 2,5m Người ta đặt thiết bị sát tường canh chỉnh cho mặt đất dải ánh sáng vị trí cách tường 2m Hãy tính độ dài vùng chiếu sáng mặt đất Bài giải: Hình vẽ minh họa tốn: Xét ∆ABC vng B, ta có: BC = = 0,8 AB 2,5 (tỉ số lượng giác góc ˆ C ≈ 38,7 ⇒ BA tanBAC = nhọn) 0 ˆ ˆ ˆ Ta có: BAD = BAC + CAD = 38,7 + 20 = 58,7 Xét ∆ABD vng B, ta có: tanBAD = BD AB (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ BD = AB.tanBAD = 2,5.tan58,7 ≈ 4,1m ⇒ CD = BD − BC = 4,1 − = 2,1m Vậy độ dài vùng chiếu sáng mặt đất 2,1m Bài 6: Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao 5m Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 500 400 so với phương nằm ngang Tính chiều cao tịa nhà Hướng dẫn: Dựa vào hình vẽ tốn, ta có: BC = 5m ; AD = EH = 7m ˆ E = 500 ; CA ˆ E = 400 BA ; Xét ∆CAE vuông E, ta có: CEˆA = BEˆA = 90 CE tanCAE = AE (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ CE = AE.tanCAE = AE.tan400 ( m ) (1) 28 tanBAE = Xét ∆BAE vng E, ta có: ⇒ BE = AE.tanBAE = AE.tan500 ( m ) (2) 0 Từ (1) (2) ⇒ BE − CE = AE.tan50 − AE.tan40 Từ (1) ⇒ CE = BE AE (tỉ số lượng giác góc nhọn) tan40 ( m ) tan50 − tan40 ⇒ BH = BC + CE + EH = + 5.tan400 + ≈ 23,9m tan500 − tan400 Vậy chiều cao tịa nhà 23,9m Bài 7: Có ba bánh xe cưa A, B, C chuyển động ăn khớp với Khi bánh xe quay hai bánh xe lại quay theo Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 Biết bán kính bánh xe C 11cm Hỏi: a) Khi bánh xe C quay 60 vịng bánh xe B quay vịng? b) Khi bánh xe A quay 80 vịng bánh xe B quay vịng? c) Bán kính bánh xe A B bao nhiêu? Hướng dẫn: Ta có bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 nên suy chu vi bánh xe B gấp đôi chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp ba chu vi bánh xe C Chu vi bánh xe C là: 2ππ C = 2ππ = 2π ( cm ) Chu vi bánh xe B là: 2ππ = 4π ( cm ) Chu vi bánh xe A là: π = π ( cm ) a) Khi bánh xe C quay 60 vịng quãng đường là: 60.2π = 120π ( cm ) 120π = 30 Khi đó, số vịng quay bánh xe B là: 4π (vòng) b) Khi bánh xe A quay 80 vịng qng đường là: 80.6π = 480π ( cm ) 480π = 120 Khi đó, số vịng quay bánh xe B là: 4π (vòng) 4π RB = = ( cm ) 2π c) Bán kính bánh xe B là: Bán kính bánh xe A là: 29 RA = 6π = ( cm ) 2π Bài 8: Một vườn có hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m Người ta muốn buộc hai dê hai góc vườn A, B Có hai cách buộc: Cách 1: Mỗi dây thừng dài 20m Cách 2: Một dây thừng dài 30m dây thừng dài 10m Hỏi với cách buộc diện tích cỏ mà hai dê ăn lớn hơn? Hướng dẫn: Theo cách buộc thứ diện tích cỏ dành cho dê ( ) Mỗi diện tích hình trịn bán kính 20m π.20 = 100π m S = 2.100π = 200π ( m ) Cả hai diện tích là: ( 1) (1) Theo cách buộc thứ hai, diện tích cỏ dành cho dê buộc A là: SA = ( ) π.30 = 225π m Diện tích cỏ dành cho dê buộc B là: Diện tích cỏ dành cho hai dê là: SB = ( ) π.10 = 25π m S( ) = SA + SB = 225π + 25π = 250π ( m ) So sánh (1) (2) ta thấy với cách buộc thứ hai diện tích cỏ mà hai dê ăn lớn Bài 9: Một trường THCS thành phố chuẩn bị xây dựng hồ bơi cho học sinh với kích thước sau: chiều rộng 6m, chiều dài 12,5m, chiều sâu 2m Sức chứa trung bình 0,5m2/người (Tính theo diện tích mặt đáy) Thiết kế hình vẽ sau: a) Hồ bơi có sức chứa tối đa người? b) Tính thể tích hồ bơi? Lúc người ta đổ vào 120 000 lít nước Tính khoảng cách mực nước so với mặt hồ? (1m3 = 1000 lít) Hướng dẫn: a) Diện tích mặt đáy là: 6.12,5 = 75 ( m ) 75 = 150 Số người tối đa chứa hồ bơi là: 0,5 (người) 30 b) Thể tích hồ bơi là: 6.12,5.2 = 150 ( m ) Thể tích nước hồ là: 120000 : 100 = 120 ( m ) 120 = 1,6 ( m ) Chiều cao nước hồ là: 75 Khoảng cách mực nước so với mặt hồ là: − 1,6 = 0,4 ( m ) Bài 10: Một bể hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m Lúc đầu bể khơng có nước Sau đổ vào bể 120 thùng nước, thùng chứa 20 lít mực nước bể cao 0,8m a) Tính chiều rộng bể nước b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước đầy bể Hỏi bể cao mét? Hướng dẫn: a) Thể tích 120 thùng nước là: V1 = 20.120 = 2400 (lít) = 2,4 (m3) 2,4 = 1,5 Chiều rộng bể nước là: 0,8.2 (m) b) Thể tích 60 thùng nước là: V2 = 20.60 = 1200 (lít) = 1,2 (m3) Thể tích bể là: ( ) V = V1 + V2 = 2,4 + 1,2 = 3,6 m 3,6 = 1,2 ( m ) Chiều cao bể là: 1,5.2 Bài 11: Một hồ bơi có dạng lăng trụ đứng tứ giác với đáy hình thang vng (mặt bên (1) hồ bơi đáy lăng trụ) kích thước cho (xem hình vẽ) Biết người ta dùng máy bơm với lưu lượng 42m3/phút bơm đầy hồ 25 phút Tính chiều dài hồ Hướng dẫn: Gọi x ( m ) chiều dài hồ ( x > ) ( + 0,5).x Diện tích hình thang vng là: 31 ( ) = 1,75x m Thể tích hồ là: 1,75x.6 = 10,5x ( m ) Theo đề bài, ta có phương trình: 10,5x = 25.42 ⇔ x = 100 (nhận) Vậy chiều dài hồ 100m Bài 12: Nón dùng để che nắng, mưa, làm quạt nóng Ngày nón xem quà đặc biệt cho du khách đến tham quan Việt Nam Biết nón có đường kính vành 50cm, đường sinh nón 35cm Hãy tính thể tích nón Hướng dẫn: Gọi bán kính mặt đáy nón R đường sinh AC l R= 50 = 25 ( cm ) l = 35 (cm); OA = h Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AOC: OA = AC2 − OC2 = 352 − 252 = 600 ⇒ OA = 10 ( cm ) 1 6250 V = π R h = π 252.10 = π cm 3 3 Thể tích nón lá: ( BÀI TẬP TỰ GIẢI Bạn Hùng có tầm mắt cao 1,5m ðứng gần cao ốc cao 30m nhìn thấy tịa nhà với góc nâng 30o Hùng phía tịa nhà nhìn thấy nhà với góc nâng 60o Tính qng đường mà bạn Hùng Một học sinh có tầm mắt 1,5m đứng sân thượng cãn nhà cao 15m nhìn thấy bạn với góc nghiêng xuống 49o Hỏi bạn cách nhà m 32 ) ... kết nối ý tưởng tốn học, tốn học với mơn học khác tốn học với đời sống thực tiễn’’ Vì chọn đề tài ? ?Nâng cao lực vận dụng kiến thức Hình học để giải toán thực tế cho học sinh lớp 9” Với mục đích:... triển lực học sinh - Nâng cao hứng thú học hiệu tập mơn Tốn cho học sinh lớp - Góp phần giúp học sinh tiếp cận, vận dụng kiến thức học vào thực tiễn cách sinh động, nhẹ nhàng, từ nâng cao kết học. .. yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực