Ứng dụng kiến thức về hàm số mũ và lôgarit để giải một số bài toán thực tế nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh ở trường THPT tĩnh gia 3

MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG I Mở đầu 1.1.Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II Nội dung nghiên cứu 2.1.Cơ sở lý luận 2.1.1.Kiến thức lũy thừa hàm số mũ 2.1.2.Kiến thức hàm số lôgarit 2.1.3.Sự tăng trưởng (hay suy giảm) mũ 2.2.Thực trạng đề tài 2.3.Các biện pháp giải vấn đề 2.3.1.Bài toán lãi suất ngân hàng 2.3.1.1.Bài toán1 : Tính lãi đơn 2.3.1.2.Bài toán : Tính lãi kép 2.3.1.3.Bài toán 3:Vay trả góp 2.3.2.Các tập liên quan đến môn vật lý,sinh học địa lý 10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 15 III Kết luận, kiến nghị 12 16 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 Tài liệu tham khảo I.MỞ ĐẦU 18 1.1.Lý chọn đề tài Như biết năm 2017 kỳ thi trung học phổ thông quốc gia, môn toán thi theo hình thức trắc nghiệm.Trong số 50 câu trắc nghiệm có toán áp dụng kiến thức toán học để giải toán thực tế toán liên quan đến môn học khác.Một thực tế đáng buồn nhiều học sinh lúng túng chí cách giải gặp câu hỏi liên quan đến toán vận dụng toán học vào thực tế vào giải toán liên quan đến môn học khác Để đáp ứng với phát triển kinh tế tri thức phát triển khoa học từ ngồi ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo người lao động, tự chủ, động sáng tạo có lực để đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước nguồn lực thúc đẩy cho mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Chính dạy học toán trường trung học phổ thông phải gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường trung học phổ thông nhìn chung tập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán kỹ vận dụng tư tri thức nội môn toán chủ yếu kĩ vận dụng tri thức toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xuyên Những toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất trình bày cách hạn chế chương trình toán phổ thông nói chung chương trình toán 12 nói riêng Như vậy, giảng dạy toán muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, ứng dụng vào thực tiễn cần đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trừu tượng khô khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Qua làm thêm bật nguyên lý: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Chính xin trao đổi với quý đồng nghiệp đề tài : “Ứng dụng kiến thức hàm số mũ lôgarit để giải số toán thực tế nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh trường THPT Tĩnh Gia 3’’ Với mục đích giúp học sinh lớp 12 nắm vững cách vận dụng kiến thức hàm số mũ lôgarit để giải toán thực tế, toán liên môn Đặc biệt giúp học sinh lớp 12 chuẩn bị ôn luyện tốt kiến thức cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia 1.2.Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng cường vận dụng kiến thức hàm số mũ lôgarit để giải toán có nội dung thực tiễn - Phân tích xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể mối liên hệ toán học với môn học khác thực tiễn, toán thực tiễn đưa vào giảng dạy trung học phổ thông Qua thấy ý nghĩa: “Học đôi với hành” - Biết vận dụng toán vào giải tập thực tế tập môn học khác - Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học môn toán trường THPT - Giúp học sinh ôn luyện tốt kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu nêu trên, đối tượng nghiên cứu đề tài là: - Nghiên cứu tính thực tiễn, tính ứng dụng hàm số mũ lôgarit - Toán học liên hệ với thực tiễn đựơc thể số nội dung chương trình toán lớp 12 - Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán 12 vấn đề tăng cường vận dụng toán có nội dung thực tiễn tập môn học khác vào giảng dạy 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận phương pháp giảng dạy môn toán học tập trung vào phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra quan sát thực tiễn,thu thập thông tin - Thực nghiệm sư phạm II.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1.Cơ sở lý luận Theo nghị số 29-NQ/TW , ngày tháng 11 năm 2013-nghị hội nghị trung ương khóa XI đổi bản,toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: nhiệm vụ trung tâm trường học hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Trong văn kiện trình Đại hội XII,Đảng ta nhấn mạnh quan tâm đặc biệt làm rõ lập trường,quan điểm,tính quán cần thiết phải đổi bản,toàn diện giáo dục,đào tạo,phát triển nguồn nhân lực Hiện giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực toàn giới Ta biết Unesco đề trụ cột giáo dục kỉ 21 là: “ học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình” (Learning to know, Learning to do, Learning to live together and learning to be 1) Chính vai trò toán có nội dung liên quan đến môn học khác nội Theo: http://www.unesco.org/new/en/education/networks/global-networks/aspnet/aboutus/strategy/the-four-pillars-of-learning/ dung thực tế dạy học toán không đề cập đến Vai trò toán học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh mẽ trình tự động hoá sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Toán học có vai trò quan trọng ngẫu nhiên mà liên hệ mật thiết với môn học khác liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ cuối Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất người ngược lại toán học công cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên, số ngành khoa học cần toán học phát triển trước toán học công cụ để lĩnh vực phát triển Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh lớp 12 vận dụng kiến thức hàm số mũ lôgarit để giải số toán thực tế nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh.Giúp học sinh chuẩn bị tốt kiến thức cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia Để vận dụng tốt phương trình tham số đường thẳng ta cần nắm vững kiến thức trình bày chương II sách giáo khoa giải tích 12 nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2009 sau: 2.1.1.Kiến thức lũy thừa hàm số mũ +Các định nghĩa: n 123 • a = a.a a (n∈ Z+ ,n ≥ 1,a∈ R) n thua so • a1 = a ; ∀a • a0 = ; ∀a ≠ −n • a = a m n an = am • (n∈ Z+ ,n ≥ 1,a∈ R \ { 0} ) ; n ; ( a > 0;m∈ ¢,n∈ ¢+ ) +Các tính chất: Cho a,b số thực dương,m,n số thực thùy ý: am.an = am+ n ; n n n (a.b) = a b Hàm số mũ: ; am n a = am− n ; (am)n = (an)m = am.n a n an ( ) = n b b Dạng: y = ax ; ( a > , a ≠ ) • Tập xác định: D = R x • Tập giá trị : T = R+ ( a > • Tính đơn điệu: ∀x∈ R R+ = (0; +∞ ) ) : y = ax đồng biến ¡ *a>1 * < a < : y = ax nghịch biến ¡ • Đồ thị hàm số mũ: y y=ax y y=ax x 0 a>1 x 0 : loga N = M log a N có nghĩa Điều kiện có nghĩa: ⇔ aM = N < a ≠ N >0 Các tính chất: + loga 1= 0(0< a ≠ 1) ; loga a = 1(0< a ≠ 1) ; loga aM = M(0< a ≠ 1,∀M) + alogaN = N(0< a ≠ 1,N > 0) M N + loga(N.M) = loga N + loga M(0< a ≠ 1,M,N > 0) ; loga( ) = loga M − loga N + loga Nα = α.loga N(0< a ≠ 1;N > 0,α ∈ R) Công thức đổi số Đặc biệt: loga N2 = 2.loga N • loga N = loga b.logb N(0< a,b ≠ 1;N > 0) • logb N = • loga N loga b (0< a,b ≠ 1;N > 0) Hệ • loga b = (0< a,b ≠ 1) logb a k log k N = loga N(0< a ≠ 1;N > 0;k ≠ 0) a Dạng y = loga x ( a > , a ≠ ) Hàm số lôgarít • Tập xác định: D = R + (với R+ = (0; +∞) ) T=R • Tập giá trị • Tính đơn điệu: *a>1 : y = loga x đồng biến R+ * < a < : y = loga x nghịch biến R+ • Đồ thị hàm số lôgarit: y O O ' + ( a x ) = a x lna ; ( a u ) = a u lna.u' ' + ( ex ) = ex y=logax x a>1 ' y y=logax x 0 0) ; ( ln u ) = , (Trong u = u(x) có đạo hàm theo x) x u 2.1.3.Sự tăng trưởng (hay suy giảm) mũ - Sự tăng trưởng(hay suy giảm) mũ đặc trưng hàm số mà đạo hàm điểm tỉ lệ với giá trị hàm số điểm với hệ số tỉ lệ không đổi,tức hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện: f '( x) = kf ( x) (1) (xét khoảng đó) k số khác đó.Số k gọi tỉ lệ tăng trưởng k > gọi tỉ lệ suy giảm k chọn đáp án B Ví dụ 8(Trích đề khảo sát lớp 12,sở Giáo dục & Đào tạo Thanh Hóa năm 2017) Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu).Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 21 B 23 C 22 D 24 Giải Áp dụng kết toán ta thấy cho số tiền vay M = 100000000đồng, lãi suất hàng tháng r=0,7% = 0,007 số tiền hàng tháng A = 5000000 đồng,cần tính số tháng n, ta cần thay vào công thức ( Va ): n = log (1+ r ) A => A − Mr n = log (1+0,007) 5000000 ≈ 21, 62 5000000 − 100000000.0, 007 Do số tháng để trả hết nợ 22 tháng Ta chọn đáp án C 12 2.3.2.Các tập liên quan đến môn vật lý,hóa học,sinh học địa lý: Bài (Trích đề khảo sát lớp 12,sở Giáo dục & Đào tạo Thanh Hóa, tháng năm 2017) Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ radi Ra 226 1062 năm ( tức lượng Ra 226 sau 1062 năm phân hủy nửa).Sự phân hủy tính theo công thức S = A.ert ,trong A lượng chất phóng xạ ban đầu,r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t thời gian phân hủy,S lượng lại sau thời gian phân hủy t.Hỏi gam Ra 226 sau 4000 năm phân hủy lại gam(làm tròn đến chữ số thập phân)? A 0.886 (gam) B 1,023 (gam) C 0,795 (gam) D.0,923 (gam) Giải Gọi T chu kì bán rã, suy : A = A.er T ⇒ r = Do đó: S = 5.e − ln 4000 T − ln T 4000  1602 =  ÷ ≈ 0,886 (gam) 2 Ta chọn đáp án A Bài (Bài tập 46 sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao trang 97,NXB Giáo dục Việt Nam năm 2012).Chu kỳ bán hủy chất phóng xạ plutôni Pu 239 24360 năm( tức lượng plutôni Pu 239 sau 24360 năm phân hủy lại nửa).Sự phân hủy tính theo công thức S = A.ert ,trong A lượng chất phóng xạ ban đầu,r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t thời gian phân hủy,S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu 239 sau năm phân hủy gam? Giải Bước 1: Tính tỉ lệ phân hủy hàng năm Pu 239 − ln ≈ −0, 000028 Áp dụng công thức : S = A.ert ta có 10 = 10.er.24360 ⇒ r = 24360 Bước 2: Tính thời gian để 10 gam Pu 239 phân hủy gam Thay S =1(gam),A =10(gam) ,r= −0, 000028 vào công thức S = A.ert ta có: = 10.e −0.000028t ⇒ t = − ln10 ≈ 82235 (năm) −0, 000028 Vậy sau khoảng 82235 năm 10 gam Pu 239 phân hủy gam Bài ( Tạp chí toán học tuổi trẻ số 475,tháng năm 2017) Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết 13 tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp,chuyển hóa thành nitơ 14 Gọi P(t) số phần trăm bon 14 lại phận sinh t trưởng từ t năm trước P(t) tính theo công thức P(t ) = 100.(0,5) 570 (%) Phân tích mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ,người ta thấy lượng bon 14 lại gỗ 65,21(%) Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc A 3574 năm B 3754 năm C 3475 năm D 3547 năm Giải t Thay P(t) = 65 thay vào công thức P(t ) = 100.(0,5) 570 (%) ta có: t 100.(0,5) 570 ⇒ t = 65 ⇔ (0,5) 570 t t 65 65 100 = ⇔ ( ) 570 = ⇔ 570 = 100 100 65 t 100 100 = log ( ) ⇒ t = 5750 log ( ) ≈ 3574 ( năm) Từ ta chọn đáp án A 5750 65 65 Bài ( Tạp chí toán học tuổi trẻ số 476,tháng năm 2017) Người ta thả vào hồ nước.Giả sử sau t giờ,bèo sinh sôi kín mặt hồ.Biết sau giờ,lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi Hỏi sau số bèo phủ kín A t (giờ) B 10t (giờ) C t − log (giờ) hồ t D log (giờ) Giải Theo giả thiết sau t có 10 bèo(số bèo phủ kín mặt hồ) t Gọi n (giờ) thời gian để bèo phủ kín Sau n có 10n bèo( phủ kín hồ hồ) ⇒ 10n = 10t ⇒ n = t − log Ta chọn đáp án C Bài (Trích đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục &Đào tạo năm 2017) Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo công thức s(t) = s(0) 2t Trong s(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) số 14 lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu,kể từ lúc ban đầu,số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B.19 phút C.7 phút D 12 phút Giải Theo giả thiết ta có: 625000 = s(0) 23 ⇒ s (0) = 78125 Khi số vi khuẩn 10 triệu thì: 107 = s (0).2t ⇒ 2t = 128 ⇒ t = Ta chọn đáp án C Bài Theo số liệu tổng cục thống kê,dân số Việt Nam năm 2016 94104871 người.Tỷ lệ tăng dân số năm Việt Nam trì mức 1,07% Cho biết tăng dân số tính theo công thức: S = A.e Nr (trong A dân số năm lấy mốc tính,S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm).Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số nước ta bao nhiêu? A 110971355 người B 109312397 người C 108118331 người D 109225445 người Giải Thay A = 94104871 ,r = 0,0107, N = 2030 - 2016 = 14 vào công thức S = A.e Nr ta có dân số Việt Nam năm 2030 là: 94104871 e14.0,0107 ≈ 109312397 (người) Ta chọn đáp án B Bài (Trích đề thi thử chuyên Đại học Vinh lần năm 2017) Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên.Theo OECO (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2o C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, nhiệt độ trái đất tăng thêm 5o C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm to C, tồng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f(t)% f(t) = k.at (trong a, k 15 số dương).Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A 9,3oC B 7,6oC C 6,7oC D 8,4oC Giải Theo đề ta có:  ka = 3% 3% (1) Ta cần tìm t thỏa mãn k.at = 20% Từ (1) ⇒ k =  a  ka = 10% a=3 ⇒ 10 3% a Khi at = 20% ⇒ at −2 = k.at đó: = 20% 20 20 ⇒ t = + log 10 ⇒ t ≈ 6, Do ta chọn đáp án 3 3 C Bài Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức M (t ) = 75 − 20 ln(t + 1), t ≥ (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 15% ? A 19,09 tháng B 20,05 tháng C 21 tháng D 22 tháng Giải Theo công thức cho đề ta cần tìm t thỏa mãn 75 − 20 ln(t + 1) ≤ 15 ⇔ ln(t + 1) ≥ ⇔ t ≥ 19, 09 Do ta chọn đáp án A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến thực từ năm học 2015-2016 tiếp tục hoàn thiện vào năm học 2016-2017 Kết thu khả quan Sau kết kiểm nghiệm: Năm học 2015-2016 (Kiểm nghiệm lớp 12A3): Kết Tổng số Kết Giỏi Khá Trung bình học sinh SL % SL % SL % Trước áp dụng SK 48 01 2.1 07 14.6 17 35.4 Yếu, SL % 23 47.9 16 Sau áp dụng SK 48 09 18.7 24 50.0 18.75 Năm học 2016-2017(Kiểm nghiệm lớp 12B2): Kết Tổng số Kết Giỏi Khá Trung bình học sinh SL % SL % SL % Trước áp dụng SK Sau áp dụng SK 12.5 Yếu, SL % 43 4.6 20.9 21 49 11 25.5 43 13 30.2 24 55,9 9.3 4.6 Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thấy đa số học sinh hào hứng với toán thực tế mà trình bày Các em cảm thấy tự tin giải toán thực tế đề thi khảo sát trường Sở giáo dục Đào tạo.Ngoài em không ngừng sưu tầm toán thực tế khác Internet để làm phong phú thêm kiếm thức để tự tin dự thi THPT quốc gia tự tin bước vào thị trường lao động sản xuất sau em tốt nghiệp THPT Sáng kiến kinh nghiệm giáo viên tổ đánh giá cao đồng nghiệp hưởng ứng áp dụng phạm vi tổ Qua đóng góp phần nho nhỏ vào công tác nâng cao hiệu giáo dục trường THPT Tĩnh Gia III.KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Việc vận dụng kiến thức hàm số mũ lôgarit để giải số toán thực tế thể cho học sinh thấy khả ứng dụng toán học vào sống thực tiễn mục tiêu xuyên suốt, nhiệm vụ quan trọng dạy học môn toán nhà trường phổ thông Dạy học môn toán nhà trường phổ thông cần cho học sinh vận dụng tri thức phương pháp toán học vào môn học khác nhà trường Thông qua môn toán để hiểu rõ học môn học khác ngược lại thông qua môn khác để yêu thích hứng thú học toán Ngoài vận dụng giải thích việc sống thông qua hoạt động thực hành toán học nhà trường nhà trường nhà máy ruộng đồng vv… Để tìm lời giải, đối chiếu với thực tiễn để kiểm tra điều chỉnh Việc tăng cường vận dụng toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn toán dẫn tới hình thành phẩm chất luôn muốn ứng dụng tri thức phương pháp toán học để giải thích, phê phán giải việc xảy sống 17 3.2.Kiến nghị Cần coi trọng cần thiết phải tìm biện pháp tích cực hơn, hiệu từ học sinh ngồi nghế nhà trường, cụ thể từ mà học sinh học cần lồng tăng cường làm đậm nét mạch ứng dụng toán học toán học ứng dụng Qua học sinh củng cố kiến thức học mà quan trọng hình thành rèn luyện cho học sinh phát triển lực trí tuệ, hình thành khả tư duy, suy luận đặc trưng toán học cần thiết cho sống tương lai người góp phần cho đất nước thêm phồn vinh Qua nghiên cứu áp “Ứng dụng kiến thức hàm số mũ lôgarit để giải số toán thực tế nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh trường THPT Tĩnh Gia 3’’ thu hiệu định, để học tập môn toán em có kết cao kiến thức vững Tôi kính mong đồng nghiệp hội đồng khoa học trường THPT Tĩnh Gia hội đồng khoa học Sở Giáo Dục Đào Tạo tỉnh Thanh Hóa góp ý kiến thêm để đề tài hoàn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh Trong chờ xem xét, nghiên cứu đánh giá Hội đồng khoa học cấp xin chân thành cảm ơn nhiều Chúc hội đồng khoa học cấp sức khỏe, hạnh phúc, thành đạt 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO Các đề thi minh họa,thử nghiệm đề thi tham khảo Bộ giáo dục & đào tạo năm 2017 2.Nguyễn Văn Xá (2017).Thử sức trước kỳ thi.Tạp chí toán học tuổi trẻ, 475,7-10 3.Đặng Thị Quỳnh Hoa (2017).Thử sức trước kỳ thi.Tạp chí toán học tuổi trẻ, 476, 28-31 Đề khảo sát lớp 12,sở Giáo dục & Đào tạo Thanh Hóa, tháng năm 2017 5.Đề thi thử THPT quốc gia,trường THPT Yên Hòa – Hà Nội 6.Đề thi thử THPT quốc gia, trường THPT Tiên Du – Bắc Ninh Đề thi thử THPT quốc gia chuyên Đại học Vinh lần năm 2017 8.Trần Văn Hạo Vũ Tuấn(2009).Sách giáo khoa Giải tích 12,Nhà xuất Giáo dục Việt Nam,Hà Nội 9.Đoàn Quỳnh Nguyễn Huy Đoan(2012).Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam,Hà Nội 10 UNESCO http://www.unesco.org/new/en/education/networks/globalnetworks/aspnet/about-us/strategy/the-four-pillars-of-learning/ 19 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 30 tháng 04 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Vi Thanh Hoàng 20 ... tính thực tiễn toán học - Ứng dụng kiến thức hàm số mũ lôgarit để giải số toán thực tế nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh trường THPT Tĩnh Gia 3 ’ giúp học sinh phát huy tối đa tự học, tự... trở lên - Ứng dụng kiến thức hàm số mũ lôgarit để giải số toán thực tế nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh trường THPT Tĩnh Gia 3 ’ kích thích sáng tạo tính ham học hỏi,ham khám phá học sinh. .. phá học sinh - Ứng dụng kiến thức hàm số mũ lôgarit để giải số toán thực tế nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh trường THPT Tĩnh Gia 3 ’ giúp học sinh yêu thích học tập môn toán hơn, thấy