Ứng dụng thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải các bài toán thực tế

PHN 1: M U I lý chn ti Toỏn hc cú ngun gc t thc t v l chỡa khúa hu ht cỏc hot ng ca ngi, nú cú mt khp ni Toỏn hc l kt qu ca s tru tng húa cỏc s vt hin tng thc t trờn nhng phng din khỏc v cú vai trũ rt quan trng vic thc hin mc tiờu chung ca giỏo dc ph thụng Mc dự l ngnh khoa hc cú tớnh tru tng cao nhng toỏn hc cú mi liờn h cht ch vi thc t v cú th ng dng rng rói nhiu lnh vc khỏc nhau: l cụng c hc cỏc mụn hc nh trng , nghiờn cu nhiu ngnh khoa hc v l cụng c hot ng sn xut v i sng thc t Bờn cnh ú thc trng hc toỏn cỏc trng ph thụng, a s cỏc em ch hc lý thuyt v lm bi m thiu thc hnh v liờn h kin thc vi thc t Hc sinh ang hc toỏn ch gii hn trng phm vi bn bc tng ca lp hc , thnh th khụng ý n nhng tng quan toỏn hc quen thuc th gii nhng s vt hin tng xung quanh, khụng bit ng dng nhng kin thc toỏn hc ó thu nhn vo thc t Vi s i mi mnh m ca b giỏo dc v o to v cỏch dy v hc trng ph thụng, c bit l cú th a toỏn thc t núi chung v bi toỏn thc t v nún, tr, cu núi riờng vo cỏc thi mụn toỏn THPT Quc Gia 2017 v nhng nm tip theo giỳp cỏc em hc sinh cú cỏch nhỡn mi m cỏc bi toỏn th tớch a din v cú th ng dng toỏn hc vo thc t v c bit giỳp cỏc em cú mt ti liu ụn thi THPT Quc Gia v bi toỏn thc t tụi mnh dn a ý tng ng dng th tớch nún, tr, cu vo gii cỏc bi thc t II Mc ớch nghiờn cu - Mc ớch ca sang kin kinh nghim ny l giỳp cỏc em hc sinh tỡm hiu mi liờn h ca mt s kin thc chng trỡnh toỏn ph thụng vi thc tin - Giỳp hc sinh hng thỳ hn vic gii cỏc bi khú v th tớch nún, tr, cu ng thi giỳp cỏc em sỏng to hn ng dng toỏn hc thc t III i tng v phm vi nghiờn cu i tng nghiờn cu - Hc sinh lp 12, hc sinh d thi vo cỏc trng i hc v Cao ng - Kin thc v th tớch nún, tr, cu lp 12 trung hc ph thụng Phm v nghiờn cu : - Hỡnh hc lp 12 ph thụng trung hc - Sỏch giỏo khoa v ti liu tham kho luyn thi i hc, ti liu bi dng hc sinh gii ,cỏc thi th ca cỏc trng , s giỏo dc v cỏc thi vo cỏc trng i hc v Cao ng nhng nm trc IV Phng phỏp nghiờn cu - Phng phỏp nghiờn cu lớ lun - Phng phỏp nghiờn cu thụng qua thc t ging dy V Nhng im mi ca sỏng kin kinh nghim - Cú h thng bi hay, khú v mi - Giỳp cỏc em hỡnh thnh t gii cỏc bi toỏn khú v th tớch nún, tr, cu - Giỳp cỏc em hc sinh nhỡn nhõn rừ hn v ng dng toỏn hc vo thc t i sng PHN - NI DUNG SNG KIN KINH NGHIấM NG DNG TH TCH KHI NểN, KHI TR, KHI CU VO GII CC BI TON THC T I C s lý lun Khỏi nim nún, tr, cu Phng phỏp tớnh din tớch, th tớch nún, tr , cu K nng ỏnh giỏ bt ng thc bi toỏn th tớch ln nht, nh nht II Tỡnh hỡnh thc t trc thc hin ti Vi s thay i ca kỡ thi THPT Quc Gia 2017, cỏc bi toỏn thc t cú th s c a vo cỏc thi Nh thi minh ln v ln ca B Giỏo Dc v o to u cú cỏc bi toỏn thc t núi chung v bi toỏn ng dng th tớch nún, tr, cu gii toỏn thc t núi riờng Trc thc hin ti ny nhiu hc sinh cú tõm lý s cỏc bi v th tớch nún, tr, cu c bit l cỏc bi toỏn liờn h thc t õy l mt dng toỏn mi v khú nờn a s hc sinh gp dng toỏn ny cũn lỳng tỳng v khụng gii c Hc sinh cha bit phi hp mt cỏch khộo lộo gia lý thuyt, cỏc bi c bn hỡnh thnh t gii quyt cỏc bi toỏn khú ,nht l cỏc bi toỏn thc t c bit dng toỏn thc t ngun ti liu cũn rt hn ch T thc t trờn, sau õy Tụi xin trỡnh by phng phỏp ng dng th tớch nún, tr, cu vo gii cỏc bi toỏn thc t III Cỏc dng toỏn v phng phỏp gii Kin thc c bn Khi nún: Din tớch xung quanh ca khụớ nún S xq = rl Din tớch ton phn ca tr Stp = S xq + 2S ủaựy Th tớch ca tr V = Bh = r h A h O r B Khi tr: Din tớch xung quanh S xq = rl Din tớch ton phn ca tr Stp = S xq + 2S ủaựy Th tớch ca tr V = Bh = r h O A h O r B Khi cu: Din tớch ca cu Th tớch ca cu S = r V = r3 O r h Th tớch chm cu V = h R ữ h r OO R Cỏc dng toỏn v phng phỏp gii Vn : ng dng nún vo gii bi toỏn thc t Bi 1: Mt cụng ty sn xut mt loi cc giy hỡnh nún cú th tớch 27cm Vúi chiu cao h v bỏn kớnh ỏy l r Tỡm r lng giy tiờu th ớt nht Gii Ta cú: V = r h h = 3V nờn di ng sinh l: r2 2 38 3V 81 l = h2 + r = ữ + r = ữ + r = + r2 r r r Din tớch xung quanh ca hỡnh nũn l: S xq = rl = r 38 38 + r = + r4 2r 2r p dng BT Cauchy ta c giỏ tr nh nht l r = 38 2 Bi 2: T ming tụn hỡnh vuụng cnh bng dm , ngi ta ct hỡnh qut tõm O bỏn kớnh OA = dm (xem hỡnh) cun li thnh mt chic phu hỡnh nún (khi ú OA trựng vi OB ) Tớnh chiu cao ca chic phu Gii O dm h dm I Ta cú cung AB cú di bng AB = Da vo bi ta thy cú th to thnh hỡnh nún nh O, ng sinh OA cun li thnh mt chic phu hỡnh nún (khi ú OA trựng vi OB ) thỡ chu vi C ng trũn ỏy bng di cung AB bng Khi ú bỏn kớnh ỏy l = Xột tam giỏc OIA vuụng ti I cú OA = dm , IA = R = dm C = R R = h = OI ú OI = OA2 IA2 = 42 12 = 15 OI = 15 Vy h = 15 Bi 3: Cho mt ming tụn hỡnh trũn cú bỏn kớnh 50cm Bit hỡnh nún cú th tớch ln nht din tớch ton phn ca hỡnh nún bng din tớch ming tụn trờn Tớnh bỏn kớnh ca hỡnh nún Gii cm t a = 50 Gi bỏn kớnh ỏy v chiu cao ca hỡnh nún ln lt l x, y ( x, y > ) Ta cú SA = SH + AH = x + y Khi ú din tớch ton phn ca hỡnh nún l Stp = x + x x + y Theo gi thit ta cú x + x x + y = a x x + y + x = a a4 y + 2a a4 y y = a4 Khi ú th tớch nún l V = 2 y + 2a y + 2a x x + y = a x x ( x + y ) = a + x 2a x x = V t giỏ tr ln nht v ch Ta cú y + 2a t giỏ tr nh nht y y + 2a 2a 2a = y+ y = 2a y y y 2a a , tc l y = a x = = 25 cm y Bi 4: Vi mt ming tụn hỡnh trũn cú bỏn kớnh bng R = 6cm Ngi ta mun lm Vy V t giỏ tr ln nht v ch y = mt cỏi phu bng cỏch ct i mt hỡnh qut ca hỡnh trũn ny v gp phn cũn li thnh hỡnh nún ( Nh hỡnh v) Tớnh th tớch ln nht ca hỡnh nún cú ngi ta ct cung trũn ca hỡnh qut Gii Gi x ( x > ) l chiu di cung trũn ca phn c xp lm hỡnh nún Nh vy, bỏn kớnh R ca hỡnh trũn s l ng sinh ca hỡnh nún v ng trũn ỏy ca hỡnh nún s cú di l x Bỏn kớnh r ca ỏy c xỏc nh bi ng thc r = x r = x Chiu cao ca hỡnh nún l: h = R r = R x2 2 x Th tớch ca nún: V = r h = ữ 3 R2 x2 p dng Bt ng thc Cụsi ta cú: x2 x2 x2 + +R ữ x x x 8 ữ = R V2 = R ữ 8 ữ 27 ữ 2 x x Do ú V ln nht v ch = R x = R x = 6 (Lu ý bi toỏn cú th s dng o hm tỡm giỏ tr ln nht, nhiờn li gii bi toỏn s di hn) Bi 5: Mt khỳc g cú dng hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy bng r = 2m , chiu cao h = 6m Bỏc th mc ch tỏc t khỳc g ú thnh mt khỳc g cú dng hỡnh tr nh hỡnh v Gi V l th tớch ln nht ca khỳc g hỡnh tr sau ch tỏc Tớnh V S Gii Gi s tr cú bỏn kớnh ỏy v ng cao ln lt l r , h ( < x < 2;0 < h < ) h x = h = x 2 2 Th tớch tr: V = x h = x ( 3x ) = x x h Ta cú: O x h x A x = V ( x ) = 12 x x ;V ( x ) = x = Khi ú ta cú th suy c vi x = 32 ( m2 ) thỡ V t giỏ tr ln nht bng V = Vn : ng dng tr vo gii bi toỏn thc t Bi 1: Mt g hỡnh tr cú chiu cao 2m , ngi ta x bt phn v ca g ú theo bn mt phng song song vi trc to thnh mt g hỡnh hp ch nht cú th tớch ln nht bng 1m3 Tớnh ng kớnh ca g hỡnh tr ó cho Gii I1 I1 Ta cú din tớch mt ca g hỡnh hp nm hai u l S = Mt ny l hỡnh vuụng (vỡ tt c cỏc hỡnh ch nht ni tip mt hỡnh trũn thỡ hỡnh vuụng cú din tớch ln nht), cú cnh l a = S = ng kớnh ca g hỡnh tr chớnh l ng chộo ca mt hỡnh vuụng Do ú ng kớnh l d = R = =1 m Bi :Ngi ta thit k mt thựng cha hỡnh tr (nh hỡnh v) cú th tớch V nht nh Bit rng giỏ ca vt liu lm mt ỏy v np ca thựng bng v t gp ln so vi giỏ vt liu lm mt xung quanh ca thựng (chi phớ cho mi n v din tớch) Gi chiu cao ca thựng l h v bỏn kớnh ỏy l r Tớnh t s h r cho chi phớ vt liu sn xut thựng l nh nht? Gii Khụng mt tớnh tng quỏt, gi s th tớch ca hỡnh tr l V = v giỏ cho mi n v din tớch bng Theo bi ta cú h = h = r r r Din tớch xung quanh ca hỡnh tr l S1 = r.h = r Din tớch mt ỏy S2 = r r = r r 1 r r Suy giỏ vt liu lm hỡnh tr l f = + 3.1.2 r = + + r 3 12 1 f = + 3.1.2 r = + + r 3 12 r r r h 1 1 = 3= =6 Du bng xy v ch = r r = nờn r r r 6 Bi 3: Mt cụng ty m phm chun b mt mu sn phm dng da mi mang tờn Ngc Trai vi thit k mt cu nh viờn ngc trai, bờn l mt tr nm na cu ng kem dng nh hỡnh v Theo d kin, nh sn xut cú d nh cu cú bỏn kớnh l R = 3cm Tỡm th tớch ln nht ca tr ng kem th tớch thc ghi trờn bỡa hp l ln nht (vi mc ớch thu hỳt khỏch hng) Gii Xột mt ct nh hỡnh v Gi h, r ( h > 0, r > ) ln lt l chiu cao v bỏn kớnh ỏy ca tr nm na cu 2 Ta cú r + h = 27 r = 27 h Ta cú V = r h = h ( 27 h ) = h + 27 h Vy ta cú V = h + 27 ; Ta cú bng bin thiờn V = h = Vy th tớch ln nht ca tr ng kem l 54 ( cm ) Bi 4: Mt cụng ty d kin chi t ng sn xut cỏc thựng ng sn hỡnh tr cú dung tớch lớt Bit rng chi phớ lm mt xung quanh ca thựng ú l 100.000 /m2, chi phớ lm mt ỏy l 120.000 /m2 Hóy tớnh s thựng sn ti a m cụng ty ú sn xut c (gi s chi phớ cho cỏc mi ni khụng ỏng k) Gii Gi chiu cao hỡnh tr l h ( h > ) ( m ) Bỏn kớnh ỏy hỡnh tr l x ( x > ) ( m ) 5 h= ( m) 1000 1000 x Din tớch mt xung quanh l : S xq = xh = 100 x Din tớch hai ỏy l : Sỏy = x Th tớch tr l : V = x h = 1000 + 240000 x ( x > ) x 1000 Ta cú : f ( x ) = + 480000 x ú f ( x ) = x = 480 x S tin cn lm mt thựng sn l : f ( x ) = Bng bin thiờn : x f ( x) + 480 + f ( x) 17201, 05 Vy vi s tin t ng thỡ cụng ty cú th sn xut ti a l : 109 58135 thựng 17201, 05 Bi 5: Mt ngi th xõy, mun xõy dng mt bn cha nc hỡnh tr trũn vi th tớch l 150 m3 (nh hỡnh v bờn) ỏy lm bng bờ tụng, thnh lm bng tụn v b lm bng nhụm Tớnh chi phớ thp nht bn cha nc (lm trũn n hng nghỡn) Bit giỏ thnh cỏc vt liu nh sau: bờ tụng 100 nghỡn ng mt m , tụn 90 mt m v nhụm 120 nghỡn ng mt m Gii Gi r , h ( m ) ( r > 0, h > ) ln lt l bỏn kớnh ng trũn ỏy v ng cao ca hỡnh tr theo ta cú r h = 150 h = 150 r2 Khi ú chi phớ lm nờn bn cha nc c xỏc nh theo hm s f ( r ) = 220 r + 90.2 r 150 27000 = 220 r + (nghỡn ng) r r f ( r ) = 440 r 27000 675 ; f ( r ) = r = =a r 11 Bng bin thiờn: 675 ữ Da vo BBT ta suy chi phớ thp nht l f ( a ) = f ữ 15038,38797 nghỡn ng 11 Bi 6: Mt xng lm c khớ nhn lm nhng chic thựng phi vi th tớch theo yờu cu l 2000 lớt mi chic Tớnh bỏn kớnh ỏy v chiu cao ca chic thựng tit kim vt liu nht? Gii R , h Gi ln lt l bỏn kớnh ỏy v chiu cao ca thựng V , S Gi ln lt l th tớch v din tớch ton phn ca thựng R2 2 Stp = R + Rh = R + R = R + ữ = R + + ữ R = R R R R R R tit kim vt liu nht thỡ Stp nh nht R = R = h = R V = 2000 ( lớt ) = 2000 ( dm3 ) = ( m3 ) M V = R h = h = Bi 7: Khi sn xut v lon sa hỡnh tr, nh sn xut luụn t mc tiờu cho chi phớ nguyờn liu lm v lon l thp nht, tc din tớch ton phn ca v lon hỡnh tr l nh nht Mun th tớch ca lon sa bng dm3 thỡ nh sn xut cn phi thit k hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R bng bao nhiờu chi phớ nguyờn liu thp nht ? Gii Din tớch ton phn ca v lon l Stp = Rh + R ( 1) Theo gi thit V = R h = h = T ( 1) v ( ) ta cú Stp = R2 ( 2) + R R h R 2 + R S ( R ) = + R R R Ta cú S ( R ) = R = Xột hm s S ( R ) = Bng bin thiờn 10 R S( R) - + S ( R) + Vy Min S ( R ) = + ti R = Vn : ng dng cu vo gii bi toỏn thc t Bi 1: Ngi ta ch to mt mún chi cho tr em theo cỏc cụng on nh sau: Trc tiờn, ch to tra mt mt nún trũn xoay cú gúc nh l = 60 bng thy tinh sut Sau ú t hai qu cu nh bng thy tinh cú bỏn kớnh ln, nh khỏc cho mt cu tip xỳc vi v u tip xỳc vi mt nún Qu cu ln tip xỳc vi c mt ỏy ca mt nún Cho bit chiu cao ca mt nún bng cm B qua b dy ca nhng lp v thy tinh, hóy tớnh tng th tớch ca hai cu Li gii Gi R l bỏn kớnh ca hỡnh nún r1 , r2 ln lt l bỏn kớnh qu cu ln v qu cu nh Thit din qua trc ca hỡnh nún nh sau: AB = SO = 3 SO = =3 Gi I l tõm tam giỏc SAB , r1 = 3 S SAB l tam giỏc u nờn SO = AB J D C I A O B 11 SO =3 SH = =1 Gi J l tõm tam giỏc SCD , r2 = 3 4 4 112 Tng th tớch hai qu cu l: V = r13 + r2 = (r13 + r23 ) = (27 + 1) = 3 3 Tam giỏc SCD cú chiu cao l SH = Bi 2: Mt cỏi bn cha xng gm hai na hỡnh cu v mt hỡnh tr nh hỡnh v bờn Cỏc kớch thc c ghi (cựng n v dm ) Tớnh th tớch ca bn cha 36 18 Gii Gi V1 l th tớch hỡnh tr cú ng cao 36 ( dm ) v bỏn kớnh ng trũn ỏy ( dm ) V2 l th tớch na hỡnh cu cú bỏn kớnh ( dm ) 3 Ta cú V1 = 92.36 = 2916 ( dm ) v V2 = 93 = 486 ( dm ) Do ú V = V1 + 2V2 = 3888 ( dm ) Bi 3: Mt ỏ cú hỡnh l mt cu cú bỏn kớnh R , ngi th th th cụng m ngh cn ct v gt viờn ỏ ú thnh mt viờn ỏ cnh cú hỡnh dng l mt tr Tớnh th tớch ln nht cú th ca viờn ỏ cnh sau ó hon thin Gii Gi s 2x l chiu cao hỡnh tr ( < x < R ) (xem hỡnh v) Bỏn kớnh ca tr l r = R x 2 Th tớch tr l: V = ( R x ) x 2 Xột hm s V ( x ) = ( R x ) x , ( < x < R ) 12 cú V ( x ) = ( R 3x ) = x = R Bng bin thiờn: Bi 4: Mt cu bng thy tinh cú bỏn kớnh dm , ngi ta mun ct b mt chm cu cú din tớch mt ct l 15 ( dm ) ly phn cũn li lm b nuụi cỏ Hi th tớch nc ti a m b cỏ ny cú th cha l bao nhiờu? Gii Gi V ,VC ,VCh ln lt l th tớch ti a ca b nuụi cỏ cú th cha, th tớch cu bng thy tinh v th tớch chm cu b ct b h Khi ú: V = VC VCh = R h R ữ R = ( dm ) Ta cú: 2 S = r = 15 ( dm ) r = 15 Khi ú: h = R r = 42 15 = h = R h = ( dm ) Vy th tớch nc ti a m b cỏ ny cú th cha l: 175 V = 43 32 ữ = ( dm3 ) 3 Bi 5: Mt chu nc hỡnh bỏn cu bng nhụm cú bỏn kớnh R = 10cm , t mt khung hỡnh hp ch nht (hỡnh 1) Trong chu cú cha sn mt nc hỡnh chm cu cú chiu cao h = 4cm Ngi ta b vo chu mt viờn bi hỡnh cu bng kim loi thỡ mt nc dõng lờn va ph kớn viờn bi (hỡnh 2).Tớnh bỏn kớnh ca viờn h bi ( ly s gn ỳng) (Cho bit th tớch chm cu l V = h R ữ Gii 13 Gi x l bỏn kớnh viờn bi hỡnh cu iu kin: < x < 10 < x < Th tớch viờn bi l Vbi = x3 Th tớch nc hỡnh chm cu cha th viờn bi vo h 416 V1 = h R ữ = 16 10 ữ = 3 Khi th viờn bi vo thỡ chm cu gm nc v viờn bi cú th tớch l: V2 = ( x ) R ữ = Ta cú phng trỡnh: 2x x ( 30 x ) x ( 30 x ) 416 = x x ( 30 x ) 416 = x 3 3 x 30 x + 104 = Gii phng trỡnh ta cú cỏc nghim: x1 9, 6257 > (loi); x2 2, 0940 < (tha món), v x3 1,8197 (loi) Vy bỏn kớnh viờn bi l: r 2, 09 (cm) V2 V1 = Vbi PHN 3: BI TP VN DNG Bi 1: Ci xay giú ca ụn ki hụ tờ (t tỏc phm ca Xộc van tộc) Phn trờn ca ci xay giú cú dng mt hỡnh nún Chiu cao ca hỡnh nún l 40 cm v th tớch ca nú l 18000 cm3 Tớnh bỏn kớnh ca ỏy hỡnh nún (lm trũn n kt qu ch s thp phõn th hai) Bi 2: Ngi ta xp viờn bi cú cựng bỏn kớnh r vo mt cỏi l hỡnh tr cho tt c cỏc viờn bi u tip xỳc vi ỏy, viờn bi nm chớnh gia tip xỳc vi viờn bi xung quanh v mi viờn bi xung quanh u tip xỳc vi cỏc ng sinh ca l hỡnh tr Tớnh din tớch ỏy ca cỏi l hỡnh tr Bi 3: Mt cụng ty d kin lm mt ng ng thoỏt nc thi hỡnh tr di 1km , ng kớnh ca ng (khụng k lp bờ tụng) bng 1m ; dy ca lp bờ tụng bng 10cm Bit rng c mt bờ tụng phi dựng 10 bao xi mng Tớnh s bao xi mng cụng ty phi dựng xõy dng ng ng thoỏt nc ( ly s gn ỳng ) Bi 4: Mt cc nc cú dng hỡnh tr ng nc chiu cao 12cm , ng kớnh ỏy 4cm , lng nc cc cao 8cm Th vo cc nc viờn bi cú cựng ng kớnh 2cm Hi nc dõng cao cỏch ming cc bao nhiờu xng-ti-một? 14 Bi 5: Mt bn hỡnh tr ang cha du, c t nm ngang, cú chiu di bn l 5m , cú bỏn kớnh ỏy 1m , vi np bn t trờn mt nm ngang ca mt tr Ngi ta ó rỳt du bn tng ng vi 0,5m ca ng kớnh ỏy Tớnh th tớch gn ỳng nht ca du cũn li bn (theo n v m3 ) Bi 6: Trong mt chic hp hỡnh tr ngi ta b vo ú 2016 qu banh tennis, bit rng ỏy ca hỡnh tr bng hỡnh trũn ln trờn qu banh v chiu cao hỡnh tr bng 2016 ln ng kớnh ca qu banh Gi V1 l tng th tớch ca 2016 qu banh v V2 V1 l th tớch ca tr Tớnh t s V ? Bi 7: Ngi ta cn ch to mt ly dng hỡnh cu tõm O, ng kớnh 2R Trong hỡnh cu cú mt hỡnh tr trũn xoay ni tip hỡnh cu Nc ch cha c hỡnh tr Tớnh bỏn kớnh ỏy r ca hỡnh tr ly cha c nhiu nc nht Bi 8: Mt bn hỡnh tr ang cha du, c t nm ngang, cú chiu di bn l 5m , cú bỏn kớnh ỏy 1m , vi np bn t trờn mt nm ngang ca mt tr Ngi ta ó rỳt du bn tng ng vi 0, 5m ca ng kớnh ỏy Tớnh th tớch gn ỳng nht ca du cũn li bn (theo n v m3 ) Bi 9: Mt khỳc g hỡnh tr cú chiu cao 3m , ng kớnh ỏy 80cm Ngi ta ca tm bỡa c mt lng tr u ni tip tr Tớnh tng th tớch ca tm bỡa b ca, xem mch ca khụng ỏng k Bi 10: Mt hóng dc phm cn mt s l ng thuc dng hỡnh tr vi dung tớch 16 cm3 Tớnh bỏn kớnh ỏy R ca l ớt tn nguyờn liu sn xut l nht Bi 11: Cn x mt khỳc g hỡnh tr cú ng kớnh d = 40 cm v chiu di h = m thnh mt cỏi x hỡnh hp ch nht cú cựng chiu di Tớnh lng g ti thiu b b i ( ly giỏ tr gn ỳng) Bi 12: Mt cc nc cú dng hỡnh tr chiu cao l 15cm , ng kớnh ỏy l 6cm , lng nc ban u cc cao 10cm Th vo cc nc viờn bi hỡnh cu cú cựng ng kớnh l 2cm Hi sau th viờn bi, mc nc cc cỏch ming cc bao nhiờu cm ? (Kt qu lm trũn sau du phy ch s) PHN 4: KT QU THC HIấN Quỏ trỡnh dng sỏng kin kinh nghim ny ca bn thõn tụi ó v ang t c mt s kt qu ht sc kh quan, tớch cc Qua nhng ln kim tra ỏnh giỏ, tụi thy c t l s hc sinh gii cỏc bi toỏn khú ngy cng tng T nhng 15 hc sinh gp nhng bi toỏn thc t l b qua khụng c thỡ ó dn lm c mt s bi Vi sỏng kin ny ca Tụi ó giỳp cỏc em hc sinh cú thờm nhng kin thc k nng gii cỏc bi toỏn thc t ng dng nún, tr, cu ng thi giỳp cỏc em hng thỳ hn gii cỏc bi toỏn thc t v vic dng toỏn hc vo thc t Cỏc em khụng cũn quỏ lỳng tỳng, e dố, lo ngi gii bi toỏn v nún, tr, cu liờn quan ti bi toỏn thc c bit nú s giỳp ớch cho cỏc em t tin hn cú thờm k nng gii toỏn bc vo kỡ thi THPT Quc Gia ú chớnh l nhng nguyờn nhõn i n nhng kt qu tng i kh quan ca t kho sỏt va qua C th: Khi cha ỏp dng sỏng kin kinh nghim Tng S bi 12A3 43 Lp Tng 43 8.0 10.0 SL % 0 6,5 7,9 SL % 5.0 6.4 SL % 16,3 Trờn TB: 10 chim 23,3% 3.5 4.9 SL % 13 30,2 0.0 3.4 SL % 20 46,5 Di TB 33 chim 76,7% Khi ỏp dng sỏng kin kinh nghim Tng S bi 12A3 43 Lp Tng 43 8.0 10.0 SL % 6,5 7,9 SL % 10 23,3 5.0 6.4 SL % 13 30,2 Trờn TB: 26 chim 60,5% 3.5 4.9 SL % 10 23,3 0.0 3.4 SL % 16,2 Di TB: 17 chim 39,5% PHN 5: KT LUN ng dng th th tớch nún, tr, cu vo gii cỏc bi toỏn thc t l dng toỏn khú v cng mi m vi hc sinh Cú th dng toỏn thc t ny s c B Giỏo Dc v o to a vo kỡ thi THPT Quc Gia nm 2017 v nhng nm 16 ti Qua chuyờn ny, hc sinh s cú nhiu k nng v kinh nghim vic gii cỏc bi toỏn thc t ng dng th tớch a din Chuyờn ny cng giỳp cỏc em hc sinh hiu rừ c tm quan trng ỏp dng toỏn hc vo thc t ti ny ca tụi chc hn khụng th trỏch nhng thiu xút Rt mong quý thy cụ, ụng nghip cựng c v úng gúp ý kin cho tụi, ti ca tụi c hon thin hn Xin chõn trng cm n! TI LIấU THAM KHO Sỏch giỏo khoa lp 11, lp 12 THPT minh B giỏo dc v o to ln 1, ln nm 2017 thi th THPTQG ca cỏc trng THPT , cỏc s giỏo dc nm 2016 - 2017 Nguyễn Văn Bảo (2005), Gúp phn rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc toỏn hc gii quyt mt s bi toỏn cú ni dung thc tin, lun Thc s giỏo dc hc, trng i hc vinh XC NHN CA HU TRNG Thanh Hoỏ, ngy 25 thỏng 05 nm 2017 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Lờ Quc Tun Lờ c Huy 17