Tài liệu Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình

tai lieu, document1 of 66 CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Các bước giải tốn cách lập phương trình: Bước Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn số - Biểu diễn kiện chưa biết qua ẩn số - Lập phương trình biểu thị tương quan ẩn số kiện biết Bước Giải phương trình Bước Đơi chiếu nghiệm phương trình với điều kiện ẩn số (nếu có) với đề để đưa kết luận II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Bài tốn suất lao động Phương pháp giải: Năng suất tính ti số Khối lượng cơng việc Thời gian hoàn thành 1.1 Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họ thực kế hoạch, nhũng ngày lại họ dệt vượt mức ngày 10 tấm, nên hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng phải dệt tấm? 1.2 Tháng đầu hai tô sản xuất làm 720 dụng cụ Sang tháng tổ làm vượt mức 12%, tổ vượt mức 15% nên hai tổ làm 819 dụng cụ Hỏi tháng đầu tổ làm dụng cụ? Dạng Tốn cơng việc làm chung, làm riêng Phương pháp giải: Ta ý rằng: - Thường coi khối lượng công việc đơn vị - Năng suất + Năng suất = Tổng suất 2.1 Hai tổ sản xuất làm chung cơng việc hồn thành Hỏi làm riêng tổ cần thời gian hồn thành cơng việc, biết làm riêng tổ hoàn thành sớm tổ giờ? 2.2 Hai nguời làm chung cơng việc 24 xong Năng suất người thự suất người thứ hai Hỏi người làm cơng việc hồn thành sau bao lâu? 3.1 Hai công nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc Họ làm chung người thứ chuyên làm việc khác, người thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 xong Hỏi người thứ hai làm hồn thành công việc? luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document2 of 66 3.2 Hai người làm chung cơng việc 15 xong Hai người làm người thứ nhât điều làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc 21 xong cơng việc Hỏi làm mơi người phải làm mói xong cơng việc? Dạng Tốn quan hệ số 4.1 Tìm hai số dương biết hai lần số lớn lớn ba lần số bé hiệu bình phương chúng 119 4.2 Tìm số biết tổng chúng 17 tổng lập phương chúng 1241 Dạng Tốn có nội dung hình học 5.1 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2ra, diện tích cịn lại khu vườn 4256m2 Tính kích thước khu vườn 5.2 Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m chiều rộng 3m diện tích tăng 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Dạng Tốn chuyển động Phương pháp giải: Chú ý rằng:Quãng đường = Vận tốc x Thời gian 6.1 Một người xe máy từ A đểh B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB 6.2 Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút rổi cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính qng đường AB biết ôtô đến A lúc 10 ngày 7.1 Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhât chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h Trên đường xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết hai xe đến B lúc 7.2 Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai địa điểm A B cách 42km gặp sau Tính vận tốc người, biết người từ A nhanh người từ B 3km 8.1 Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốíc 30km/h Hỏi hai người gặp lúc mây giờ? 8.2 Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh, 48 phút sau, đoàn tàu khác khởi hành từ Nam Định Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ vận tốc đoàn tàu thứ 5km/h Hai đoàn tàu gặp (tại ga đó) sau 48 phút kể từ đoàn tàu thứ khởi hành Tính vận tốc đồn tàu, biết Ga Nam Định nằm đường từ Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh cách Ga Hà Nội 87km luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document3 of 66 Dạng Toán chuyên động dịng nước Phương pháp giải: Ta có ý sau: - Vận tốc tàu xi dịng = Vận tốc tàu nước yên lặng + Vận tốc dòng nước…………… + Vận tốc tàu ngược dòng = Vận tốc tàu nước yên lặng - Vận tốc dịng nước 9.1 Một canơ tuần tra xi dịng từ A đến B hết 20 phút ngược dịng tù B A hết Tính vận tốic riêng canơ, biết vận tốc dịng nước 3km/h 9.2 Một canơ chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tâ't Tính vận tốíc canơ nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30km vận tơc dịng nước 4km/giờ Dạng Các dạng khác 10.1 Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi Tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp? 10.2 Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B, biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp nhau, nêu chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 11 8B số học sinh lớp 8A? 19 III BÀI TẬP VỀ NHÀ 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? 11 Hai người làm chung cơng việc 12 Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do đó, hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngối, đơn vị thu hoạch thóc? 13 Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định với suất quy định Sau làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng suất lao động, ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định Vì mà cơng việc hồn thành sóm quy định ngày Tính xem, theo quy định, ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm 14 Một tam giác vng có chu vi 30cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác 15 Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số biết tổng chữ số tổng bình phương hai chữ số 13 16 Qng đường canơ xi dịng 2,4 lần quãng đường canô ngược dịng Hỏi vận tốc canơ xi dịng, biết vận tốc canơ nước n tĩnh 15km/h luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document4 of 66 17 Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120km thời gian định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến noi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h nừa qng đường cịn lại Tính thời gian xe lăn bánh đường 18 Hai sân bay Hà Nội Đà Nang cách 600km Một máy bay cánh quạt từ Đà Nang Hà Nội Sau 10 phút, máy bay phản lực từ Hà Nội bay tới Đà Nằng với vận tốc lớn máy bay cánh quạt 300km/h Máy bay phản lực đến Đà Nang trước máy bay cánh quạt đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay 19 Người ta trộn gam chất lỏng với gam chất lịng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để chất lỏng có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng HƯỚNG DẪN-ĐÁP SỐ 1.1 Gọi số thảm phân xưởng phải dệt ngày theo kế hoạch x (ĐK: x  N * ) Theo ta có phương trình: 3000 3000  x 2  8 x x  10 Giải phương trình ta x = 100 (TMĐK) Kết luận 1.2 Tương tự 1A, tháng đầu tổ tổ làm 300 420 sản phẩm 2.1 Gọi suất tổ là: x ( x > 0, phần công việc/giờ); Năng suất tổ việc/giờ) Thời gian tổ làm xong cơng việc là: Thời gian tổ làm xong cơng việc là; Theo có phương trình: giờ; x giờ; x 1  3 x x Giải phương trình ta x  Vậy thời gian tổ 1, tổ hồn thành cơng việc 2.2 Người thứ hồn thành vơng việc 40 Người thứ hai hồn thành vơng việc 60 3.1 Người thứ hai làm xong cơng việc 15 luan van, khoa luan of 66    x (phần công tai lieu, document5 of 66 3.2 Nếu làm mình, người thứ làm xong công việc 22 30 phút, người thứ hai làm 45 4.1 Gọi số lớn a; số bé 2a   2a   Ta có phương trình: a     119   Giải phương trình ta a = 12 Vậy số lớn 12, số bé 4.2 Gọi số thứ a, số thứ hai 17 - a Theo đề ta có phương trình: a  17  a   1241 Giải phương trình ta có = a = Vậy số lớn 9, số bé 5.1 Chiều rộng khu vườn 60m; Chiều dài khu vườn 80m 5.2 Diện tích ruộng 308m2 6.1 Gọi thời gian người từ A đến B t Vì thời gian thời gian 20 phút nên thời gian t  (giờ) Từ ta có phương  1 trình 25t  30  t    3 Giải phương trình ta t = (giờ) Vậy quãng đường AB 50km 6.2 Quãng đường AB 60km 7.1 Gọi quãng đường AB x km ( x > 30) Thời gian xe máy thứ chạy Theo đề ta có phương trình: x x giờ, thời gian xe máy thứ hai chạy  (giờ) 30 36 x x   30 36 Giải phương trình ta x = 120 Vậy quãng đường AB 120km 7.2 Vận tốc người từ A đến B 12km/h người từ B đến A 9km/h 8.1 Gọi thời điểm hai người gặp lúc x(giờ) (x > 0); luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document6 of 66 26   Theo ta có phương trình: 10  x    30  x   ;   Giải phương trình ta x = 9, 5; hay lúc 30 phút hai người gặp lúc 30 phút 8.2 Đoàn tàu từ Hà Nội thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 40km/h; đoàn tàu từ Nam Định thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 35km/h 9.1 Gọi vận tốc riêng canô v (km/h) Theo đề ta có phương trình:  v  3   v  3 Giải phương trình ta v = 15 (km/h) 9.2 Vận tốc canô nước yên lặng 16km/h 10.1 Gọi số học sinh lớp 8A x ( x> 21); Số học sinh lớp 8A 94 - x Theo đề ta có phương 25 20 trình: x  94  x   21 100 100 Giải phương trình ta có x = 44 Vậy số học sinh lớp 8A 44 em, 8B 50 em 10.2 Số học sinh lớp 8A 33 em, 8B 27 em 11 Người thứ làm mìnhtrong xong cơng việc; Người thứ hai làm xong cơng việc 12 Đơn vị thu hoạch 350 thóc; đơn vị thu hoạch 250 thóc 13 Theo quy định ngày tổ sản xuất phải làm 40 sản phẩm 14 Độ dài cạnh tam giác vuông 5cm, 12cm 13cm 15 Đáp số: 23 32 16 Vận tốc canoo xi dịng 180 km / h 11 17 Thời gian xe lăn bánh đường 48 18 Vận tốc máy bay cánh 600km/h; Vận tốc maysbay phản lực 900km/h 19 Khối lượng riêng hai chất 0,8g/cm3; 0,6g/cm3 B.NÂNG CAO –PHÁT TRIỂN TƯ DUY Bài Hai vịi nước chảy vào bể đầy sau 7h12 phút Nếu vòi chảy riêng mà đầy bể tổng thời gian 30 Hỏi vịi chảy riêng đầy bể thời gian bao lâu? luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document7 of 66 Bài Một tổ dự định sản xuất 720 sản phẩm theo suất dự định Nếu sản xuất tăng 10 sản phẩm ngày nhanh giảm suất 20 sản phẩm Tính suất dự kiến Bài Một hợp tác xã dự kiến thu hoạch 200ha lúa thời gian định Song thực tế ngày thu hoạch nhanh so với kế hoạch nên hồn thành cơng việc nhanh dự kiến ngày Hỏi theo dự kiến ngày thu hoạch ha? Bài Hai đội công nhân làm cơng việc làm xong 4h Nếu đội làm xong cơng việc đội thứ cần thời gian đội thứ hai 6h Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Bài Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90km, ngược chiều gặp sau 1,2 (Xe thứ khởi hành từ A xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đường AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đường AB Bài Một xuồng máy xi dịng sơng 30km ngược dịng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ, biết vận tốc nước chảy sông 3km/h Bài Một bè nứa trơi tự (với vận tốc vận tốc dịng nước) ca nô dời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 96km quay lại bến A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A cách bến A 24km gặp bè nứa nói Tìm vận tốc riêng Ca nơ vận tốc dịng nước Bài Một phịng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ bớt dãy số chỗ phịng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu phịng họp có dãy? Bài Một tơ dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sau ô tô bị chắn đường xe 10 phút Do để đến B hẹn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Bài 10 Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc thời gian dự định Sau quãng đường AB với vận tốc người ta tăng vận tốc thêm 10km/h quãng đường lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường biết người đến B sớm dự định 24 phút Bài 11 Một xí nghiệp giao cho công nhân làm 120 sản phẩm thời gian quy định Sau làm giờ, người cải tiến kĩ thuật nên tăng sản phẩm so với dự kiến Vì thời gian qui định khơng hồn thành kế hoạch trước mà vượt mức 16 sản phẩm Tính suất làm lúc đầu Bài 12 Một nhóm học sinh du khảo nguồn xe đạp từ thành phố Cao Lãnh đến khu địa cách mạng Xẻo Quýt cách 24 kilơmét (km) Khi trở thành phố Cao Lãnh, ngược gió nên vận tốc trung bình nhóm học sinh bị giảm km/giờ thời gian di chuyển từ khu địa cách mạng Xẻo Quýt thành phố Cao Lãnh lâu thời gian di chuyển từ thành phố Cao Lãnh đến khu địa cách mạng Xẻo Quýt Hãy tính vận tốc trung bình lượt từ thành phố Cao Lãnh đến khu địa cách mạng nhóm học sinh nói luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document8 of 66 Bài 13 Cùng thời điểm, ô tô XA xuất phát từ thành phố A hướng thành phố B xe khác XB xuất phát từ thành phố B hướng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp lần đầu điểm cách A 20km Cả hai xe sau đến B A tương ứng, quay trở lại chúng gặp lần thứ hai địa điểm C Biết thời gian xe XB từ C đến B 10 phút thời gian hai lần gặp Hãy tính vận tốc tơ HƯỚNG DẪN Bài Hai vòi nước chảy vào bể đầy sau 7h12 phút Nếu vịi chảy riêng mà đầy bể tổng thời gian 30 Hỏi vịi chảy riêng đầy bể thời gian bao lâu? Hướng dẫn giải Gọi thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể x   x  30  Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể  30  x  Trong vòi thứ chảy Trong vòi thứ hai chảy (bể) x (bể) 30  x Theo đề bài, hai vòi chảy mà đầy bể sau 7h12 phút ( giờ) Ta có phương trình: 11       x  30 x  216   x 30  x  Giải ta có x1  12; x2  18 (thỏa mãn) Vậy vịi thứ chảy riêng 12(giờ) vịi hai chảy riêng đầy bể 30  12  18 (giờ) ngược lại Bài Một tổ dự định sản xuất 720 sản phẩm theo suất dự định Nếu sản xuất tăng 10 sản phẩm ngày nhanh giảm suất 20 sản phẩm Tính suất dự kiến Hướng dẫn giải Gọi suất dự kiến x ( x  N *, x sản phẩm) Nếu suất ngày tăng thêm 10 sản phẩm thời gian hết Nếu suất ngày giảm 10 sản phẩm thời gian hết là: Theo đề bài, ta có phương trình luan van, khoa luan of 66   720 720  4 x  20 x  10 720 ngày x  10 720 ngày x  20 tai lieu, document9 of 66  720 x  7200  720 x  14400  x  40 x  800  x  40 x  22400   x1  80 (thỏa mãn), x2  70 (không thỏa mãn) Vậy suất dự kiến 80 sản phẩm ngày Bài Một hợp tác xã dự kiến thu hoạch 200ha lúa thời gian định Song thực tế ngày thu hoạch nhanh so với kế hoạch nên hồn thành cơng việc nhanh dự kiến ngày Hỏi theo dự kiến ngày thu hoạch ha? Hướng dẫn giải Gọi ngày theo dự kiến thu hoạch x  ha, x   Thời gian thu hoạch theo kế hoạch Thời gian thu hoạch thực tế 200 ngày x 200 ngày x5 Theo đề bài, ta có phương trình 200 200  2 x x5  200 x  1000  200 x  x  10 x  x  10 x  1000   x1  20 (thỏa mãn), x2  25 (không thỏa mãn) Vậy theo dự kiến ngày thu hoạch 20 Bài Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong 4h Nếu đội làm xong cơng việc đội thứ cần thời gian đội thứ hai 6h Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Hướng dẫn giải Gọi thời gian đội thứ làm xong cơng việc hết x (giờ, x > 4) Suy thời gian đội thứ hai làm xong công việc hết ( x + 6) Trong 1h đội thứ làm công việc x Trong 1h đội thứ hai làm công việc x6 Theo đầu bài, ta có phương trình 1   x x6  x  x  24   x1  (thỏa mãn), x2  4 (không thỏa mãn) luan van, khoa luan of 66   tai lieu, document10 of 66 Vậy làm riêng đội hồn thành cơng việc 6h đội hồn thành cơng việc + 6=12h Bài Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90km, ngược chiều gặp sau 1,2 (Xe thứ khởi hành từ A xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đường AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đường AB Hướng dẫn giải Gọi vận tốc xe từ A xe từ B x; y  km / h, x, y   Thời gian xe hết quãng đường AB 90 h x Thời gian xe hết quãng đường AB 90 h y 1, x  1, y  90  x  y  75   Theo đề bài, ta có hệ phương trình  90 90   90 90  y  x 1  75  x  x    x  150  x  45 Giải ta  (không thỏa mãn)  (thỏa mãn)  y  225  y  30 Vậy vận tốc xe từ A, xe từ B 45 km/h, 30 km/h Bài Một xuồng máy xi dịng sơng 30km ngược dịng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ, biết vận tốc nước chảy sông 3km/h Hướng dẫn giải Gọi vận tốc xuồng mặt hồ x (km/h, x > 0) Vận tốc xuồng xi dịng x  km/h Vận tốc xuồng ngược dòng x  km/h Theo đề bài, ta có phương trình 30 28 59,5   x 3 x 3 x  1,5 x  x  535,5   x  x  357   x1  17 (thỏa mãn), x2  21 (không thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô mặt hồ yên lặng 17km/h Bài Một bè nứa trôi tự (với vận tốc vận tốc dịng nước) ca nơ dời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 96km quay lại bến A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A cách bến A 24km gặp bè nứa nói Tìm vận tốc riêng Ca nơ vận tốc dịng nước luan van, khoa luan 10 of 66   tai lieu, document38 of 66 15 Thực tế xe phải chở số (tấn) x Vì thực tế xe phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định nên ta có pt: 15 15   0,5 x x 1  15( x  1)  15 x  0, x( x  1)  15 x  15  15 x  0,5 x  0,5 x  0,5 x  0,5 x  15   x  x  30    12  4.(30)  121    11  x1  (TMĐK) ; x2  6 (KTMĐK) Vậy số xe tải tham gia vận chuyển thực tế xe Bài Gọi thời gian người thứ hồn thành xong cơng việc x (giờ), ĐK x  12 Thì thời gian người thứ hai làm xong cơng việc x  (giờ) 1 Mỗi người thứ làm (cv), người thứ hai làm (cơng việc) x x2 Vì hai người làm xong công việc 12 12 nên hai đội làm 1: = 5 12 (cơng việc) Do ta có phương trình 1   x x  12  x2 x  x( x  2) 12  x  14 x  24  ’ = 49 + 120 = 169, Do đó: x  Vậy  ,  13  13 6  13 20 (loại) x     (TMĐK) 5 5 người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai làm xong công việc 4+2 = Bài Gọi thời gian vịi I chảy đầy bể x ( x  12 , giờ) Trong vịi I chảy 1  (bể) (bể), vịi II chảy 12 x x  1 Theo ta có PT  18     x  24 x  luan van, khoa luan 38 of 66   tai lieu, document39 of 66 Giải PT tìm x= 30 (TMĐK) Kết luận Bài Ta lập PT 10  1  35     24  24 x  Từ tìm thời gian lớp 8A hồn thành cơng việc 40 giờ, lớp 8B hoàn thành 60 Bài Gọi số lớn a; số bé 2a   2a   Ta có phương trình: a     119   Giải phương trình ta a = 12 Vậy số lớn 12, số bé Bài Gọi số thứ a, số thứ hai 17 - a Theo đề ta có phương trình: a  17  a   1241 Giải phương trình ta có = a = Vậy số lớn 9, số bé Bài Gọi tử số phân số phân số cần tìm x mẫu số phân số cần x  11 (đk: x  Z ; x  0, x  11 ) Phân số cần tìm x x  11 Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị ta phân số x7 x  15 (Điều kiện : x  15 ) Theo ta có phương trình : x x  15  x  11 x  Giải PT tìm x  5 phân số cần tìm 5 Bài 10 Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vng lớn (điều kiện :  x  13 )  độ dài cạnh góc vng nhỏ : x  (cm) + Vì độ dài cạnh huyền 13 cm nên ta có phương trình: x   x    132 +Thực biến đổi thu gọn ta phương trình: x  x  60  + Giải phương trình ta : x1  12 ( tmđk) x2  5 (loại) Vậy độ dài hai cạnh tam giác vuông : 12cm 7cm Bài 11 Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với x  Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là: luan van, khoa luan 39 of 66   x (m) tai lieu, document40 of 66 x x2  diện tích hình chữ nhật cho là: x  2 (m2) Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là: x  x 2 (m) Vì diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có phương trình: x x2 ( x  2)(  2)   2  x2 x2  2x  x    x  12 x  16   x1   (thoả mãn x>4); x   (loại khơng thoả mãn x>4) Vậy chiều dài hình chữ nhật cho  (m) Bài 12 Gọi chiều dài HCN x (m)  x   Chiều rộng HCN 80 (m) x Nếu giảm chiều rộng 3m chiều rộng là: 80  (m) x Nếu tăng chiều dài 10 m chiều dài là: x  10 (m) Vì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2, nên ta có phương trình:  x  10   80     80  20   x  10  80  3x   100 x  x   3x  50 x  800    x  10  80  3x    x  10 TM    x   80  ( KTM )  Vậy chiều dài HCN 10m, chiều rộng HCN 80:10 = 8m Bài 13 Gọi vận tốc lúc người x (km/h) (Điều kiện: x  ) Thời gian người hết quãng đường AB là: 80 (h) x Vận tốc người lúc là: x  12 (km/h) Thời gian người quay trở A là: 80 (h) x  12 Tổng thời gian từ lúc bắt đầu từ tỉnh A đến tỉnh B trở đến tỉnh A giờ, nên ta có phương trình : 80 80  25 x  12 x luan van, khoa luan 40 of 66   tai lieu, document41 of 66  80 x  80  x  12   3x  x  12   x  124 x  960    x  48 3x  20    x  48   x   20  Ta thấy x  48 tmđk ẩn, x   20 không tmđk ẩn Vậy vận tốc lúc người 48 km/h, vận tốc lúc người 60 km/h Bài 14 Gọi vận tốc dự định ô tô x ( km / h, x  15) Thời gian dự định ô tô 80 (giờ) x Một phần tư quãng đường ban đầu có độ dài 80  20 (km) Vận tốc ô tô chạy phần tư quãng đường đầu x  15 ( km / h) Thời gian ô tô chạy phần tư quãng đường đầu 20 (giờ) x  15 Vận tốc ô tô chạy quãng đường lại x  10 ( km / h) Thời gian tơ chạy qng đường cịn lại 80  20 60 (giờ)  x  10 x  10 Do ô tô đến nơi thời gian dự định nên ta có phương trình: 20 60 80   x  15 x  10 x  x ( x  10)  x( x  15)  4( x  15)( x  10)  x  10 x  x  45 x  x  40 x  60 x  600  15 x  600  x  40 (TMDK ) Vậy vận tốc dự định ô tô 40km / h thời gian dự định ô tô Bài 15 Gọi vận tốc người thứ x (km / h); x > Vận tốc người thứ hai x + 4(km / h) Quãng đường người thứ 36km nên quãng đường người thứ 78 - 36 = 42km Thời gian người thứ 42 (h) x Thời gian người thứ hai là: 36 ( h) x+4 luan van, khoa luan 41 of 66   tai lieu, document42 of 66 Vì người thứ xuất phát trước người thứ hai nên ta có phương trình: 42 36 -1 = x x+4  x - x -168 =  ( x -14)( x + 12) = é x = 14(km / h) TM  êê êë x = -12(km / h) KTM Vậy vận tốc người thứ 14(km / h ) , vận tốc người thứ hai 18(km / h) Bài 16 Gọi vận tốc thực ca nô x  km/h  ĐK: x  Vận tốc xi dịng x   km/h  Vận tốc ngược dòng x   km/h  Thời gian xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B là: 24 (h) x4 Do đến bến sơng B ca nơ quay lại chạy ngược dịng bến sơng C cách bến sơng A km nên quãng đường BC =AB - AC = 24 - = 16 (km) Thời gian ngược dịng từ bến sơng B bến sơng C là: 16 (h) x4 Theo tổng thời gian ca nô từ bến sông A đến quay lại bến sơng C 2h ; ta có phương 24 16 trình:  2 x4 x4  24  x    16  x     x   x    12 x  48  x  32  x  16 x   L  x  20 x     x  20 TM  Vậy vận tốc thực ca nô 20 km/h Bài 17 Gọi vận tốc tàu nước yên lặng x km/h (x>0) Vận tốc tàu xuôi dòng là: x  km/h Vận tốc tàu ngược dòng là: x  km/h Thời gian tàu xi dịng là: 80 h x4 Thời gian tàu ngược dịng là: 80 h x4 Vì thời gian lẫn 8h 20' = luan van, khoa luan 42 of 66   25 h nên ta có phương trình: tai lieu, document43 of 66 80 80 25   x4 x4 Giải phương trình ta được: x1  4 (loại); x2  20 (tmđk) Vậy vận tốc tàu nước yên lặng 20 km/h Bài 18 Gọi số dãy ghế lúc đầu x (dãy, x  N * ) Thì lúc đầu số ghế dãy 120 (ghế) x Số dãy ghế sau xếp thêm x 1 (dãy) Số ghế dãy 120  (ghế) x Vì đủ ghế cho 156 người nên ta có PT:    156  x  1  120 x     Giải PT tìm x  12 x  Vậy lúc đầu số dãy 12 số ghế dãy 10, số dãy số ghế dãy 24 Bài 19 Gọi số dãy ghế có lúc đầu x (dãy) (ĐK: x nguyên dương x  ) Thì dãy phải xếp 90 người x Sau bớt dãy số dãy ghế x  dãy Mỗi dãy phải xếp 90 người x5 Theo ta có pt : 90 90 =3 x5 x  x  x  150  x1  15 (thỏa mãn) ; x2  10 (loại) Vậy lúc đầu phịng họp có 15 dãy ghế dãy có người Bài 20 Gọi x (HS) số HS nam (ĐK:  x  13, x nguyên.) Số HS nữ là: 13 – x ( HS) Số phần quà mà HS Nam gói được: Số phần quà mà HS nữ gói được: Theo tốn ta có phương trình: 40 40  3 x 13  x luan van, khoa luan 43 of 66   40 ( phần) x 40 (phần) 13  x tai lieu, document44 of 66  40(13  x )  40 x  x(13  x )  520  40 x  40 x  39 x  x  x  119 x  520  Giải phương trình ta x = (thỏa mãn).; x  104 (không thỏa mãn).Vậy số học sinh nam 5, số học sinh nữ PHIẾU SỐ Dạng 1: Các toán chuyển động Bài 1: Một người xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định 45 phút nên người tăng vận tốc thêm 10km Tính vận tốc mà người dự định đi, biết quãng đường AB dài 90km Bài 2: Quãng đường AB dài 200km Cùng lúc xe máy từ A đến B ô tô từ B đến A Xe máy ô tô gặp điểm C cách A 120km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô hai xe gặp điểm D cách C 24 km Tính vận tốc tơ xe máy Bài 3: Hai địa điểm A B cách 85km Cùng lúc, ca nơ xi dịng từ A đến B ca nô ngược dòng từ B đến A, sau 40 phút gặp nhau.Tính vận tốc thật ca nơ biết vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng 9km/h vận tốc dòng nước 3km/h (Vận tốc thật ca nô không đổi ) Dạng 2: Các tốn suất, cơng việc chung – riêng Bài 1: Một xưởng khí phải làm 350 chi tiết máy thời gian quy định Nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày xưởng làm thêm chi tiết Do khơng xưởng vượt mức 10 chi tiết mà cịn hồn thành sớm quy định ngày Tính số chi tiết máy xưởng làm ngày? Bài 2: Một tổ sản xuất dự định làm 600 sản phẩm, sau làm số sản phẩm ngày họ làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành trước dự định ngày Tính suất ban đầu? Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ cần sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian qui định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch Bài 4: Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau hai làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong việc đó? Bài 5: Nếu hai vòi nước chảy vào bể khơng chứa nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khóa lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể? Bài 6: Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể sau 55 phút bể đầy Nếu mở riêng vịi vịi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể? luan van, khoa luan 44 of 66   tai lieu, document45 of 66 Dạng 5: Các tốn có nội dung hình học Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn đó? Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu giảm chiều rộng 4m chiều dài 5m diện tích giảm 180m Tính chu vi ban đầu mảnh vườn? Dạng 6: Các tốn có nội dung cấu tạo số quan hệ số Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng bình phương hai chữ số 34 chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục  a,b  ;0  a  9;0  b  9 Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng chữ số đổi chỗ hai chữ số số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Bài 3: Một phân số có tử bé mẫu 11 đơn vị Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số đưn vị phân số Tìm phân số HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 45 phút = (giờ) Gọi vận tốc dự định ô tô x  km / h  , x  Thời gian dự định ô tô y(giờ), y  Quãng đường AB dài là: x y  km  Vì quãng đường AB dài 90 km nên ta có phương trình: xy  90 (1) Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định 45 phút nên người tăng vận tốc thêm 3  10km nên ta có phương trình:  x  10   y    xy (2) 4  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  xy  90  x  30   3   y   x  10   y    xy    Vậy vận tôc dự định ô tô là: 30  km / h  Bài 2: Gọi vận tốc ô tô x  km / h  , ĐK: x  Gọi vận tốc xe máy y  km / h  , ĐK: y  luan van, khoa luan 45 of 66   tai lieu, document46 of 66 Nếu Khởi hành nhau: Qng đường Ơ tơ là: 120km Qng đường xe máy là: 200  120  80 ( km) Thời gian ô tô là: 120: x (giờ) Thời gian xe máy là: 80: y (giờ) Vì hai xe khởi hành nhau, ngược chiều gặp nên ta có phương trình: 120: x  80 : y (1) Nếu xe máy khởi hành sau ô tô giờ: Quãng đường Ô tô là: 120  24  144 (km) Quãng đường xe máy là: 200  144  56 ( km) Thời gian ô tô là: 144: x (giờ) Thời gian xe máy là: 56: y (giờ) Vì xe máy khởi hành sau tơ nên ta có phương trình: 176: x  24 : y  (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 120: x  80 : y  x  60   144 : x  56 : y   y  40 Vậy vận tốc ô tô; xe máy là: 60  km / h  40  km / h  Bài 3: Đổi: 40 phút = Gọi vận tốc thực ca nô từ A x  km / h  , x  Gọi vận tốc thực ca nô từ B y  km / h  , y  Vận tốc xi dịng ca nơ từ A là: x   km / h  Vận tốc ngược dịng ca nơ từ B là: y   km / h  Quãng đường ca nô từ A là: ( x  3) (km) Quãng đường ca nô từ B là: (y  3) (km) luan van, khoa luan 46 of 66   tai lieu, document47 of 66 Vì hai ca nơ ngược chiều, địa điểm A B cách 85km nên ta có phương trình: 5 ( x  3)  (y  3)  85(km)   x   y  3  51  x  y  51 (1) 3 Vì vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng 9km/h nên ta có phương trình: (x  3)  (y  3)   x  y  (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y  51  x  27   ( x  y   y  24 Kết luận: Dạng 2: Các toán suất Bài 1: Gọi số số chi tiết máy xưởng khí sản xuất ngày theo dự định : x (chi tiết) ĐK: x  Thời gian sản xuất theo dự định là: y (ngày) ĐK: y  Số chi tiết máy sản xuất theo dự định là: x y (chi tiết) Vì số chi tiết phải sản xuất theo quy định 350 chi tiết nên ta có phương trình: x y  350 (1) Số chi tiết máy xưởng khí sản xuất ngày theo thực tế : x  (chi tiết) Thời gian sản xuất thực tế là: y  (ngày) Số chi tiết máy sản xuất theo dự định là:  x  5 y  1 (chi tiết) Do xưởng vượt mức 10 chi tiết mà cịn hồn thành sớm quy định ngày nên ta có phương trình:  x  5 y  1  350  10 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x y  350 (1)  x  35   ( x  5)(y 1)  450  y  10 Kết luận: Bài 2: Gọi số sản phầm mà tổ sản xuất ngày theo dự định : x (sản phẩm); ĐK: x  Thời gian sản xuất theo dự định là: y (ngày) ĐK: y  Số sản phẩm tổ làm theo dự định là: x y (sản phẩm) Vì tổ sản xuất dự định làm 600 sản phẩm nên ta có phương trình: x y  600 (1) luan van, khoa luan 47 of 66   tai lieu, document48 of 66 Sau làm 2 số sản phẩm số sản phẩm phải làm tiếp là: 600  600  200 3 Vì ngày họ làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành trước dự định ngày, nên ta có phương trình:  x  10  ( y  y  1)  200  ( x  10)( y  1)  200 (2) 3 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x y  600 (1)  x  40     x  10  ( y  1)  200 (2)  y  15 Kết luận: Bài 3: Gọi x; y số sản phẩm tổ I; tổ II theo kế hoạch x, y   * , x  600 ; y  600 Theo kế hoạch hai tổ cần sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: x  y  600 (1) Số sản phẩm tăng tổ I là: Số sản phẩm tăng tổ II là: 18 x (sản phẩm) 100 21 y (sản phẩm) 100 Do số sản phẩm hai tổ vượt mức 120 sản phẩm có phương trình: 18 21 x y  120 100 100 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y  600 (1)  x  200   21  18  y  400 100 x  100  120 (2) Vậy số sản phẩm giao theo kế hoạch tổ I 200 sản phẩm, tổ II 400 sản phẩm Bài 4: Gọi thời gian tổ I làm để hồn thành công việc x(giờ); ĐK: x  Gọi thời gian tổ II làm để hồn thành công việc y(giờ); ĐK: y  Trong giờ: tổ I làm 1 (công việc) ; tổ II làm (công việc); hai tổ x y Hai tổ làm chung hồn thành cơng việc nên ta có phương trình: 1   (1) x y luan van, khoa luan 48 of 66   tai lieu, document49 of 66 Sau hai làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 nên ta có phương trình: 1  10  (2) x Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1 1  x  y   x  15    y  10   10  (2)  x Thời gian tổ I làm để hồn thành cơng việc 15(giờ) Thời gian tổ II làm để hồn thành cơng việc 10(giờ) Bài 5: Đổi: 30 phút = 1, Gọi thời gian vòi thứ chảy để đầy bể x(giờ); ĐK: x  1, Gọi thời gian vòi thứ hai chảy để đầy bể y(giờ); ĐK: y  1, Trong giờ: vòi thứ chảy 1 (bể) ; vòi thứ hai chảy (bể); hai vòi chảy  (bể) y 1,5 x Hai vòi nước chảy vào bể khơng chứa nước sau 30 phút đầy bể nên ta có phương trình: 1   (1) x y Nếu mở vòi thứ 15 phút khóa lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút bể nên ta có phương trình: 15 20 1 1 1      x 60 y 60 x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1 15  x x  y       1  1  y    x y Gọi thời gian vòi thứ chảy để đầy bể luan van, khoa luan 49 of 66   15 (giờ)= 3h45’; tai lieu, document50 of 66 Gọi thời gian vòi thứ hai chảy để đầy bể (giờ)=2h30’ Bài 6: Đổi: 55 phút = 35 12 Gọi thời gian vịi thứ chảy để đầy bể x(giờ); ĐK: x  Gọi thời gian vịi thứ hai chảy để đầy bể y(giờ); ĐK: y  35 12 35 12 Trong giờ: vòi thứ chảy 1 12 (bể) ; vòi thứ hai chảy (bể); hai vòi chảy (bể)  35 35 y x 12 Hai vịi nước chảy vào bể khơng chứa nước sau 55 phút đầy bể nên ta có phương trình:  1 12   x y 35 (1) Nếu mở riêng vòi vịi thứ làm đầy bể nhanh vịi thứ hai nên ta có phương trình: y  x  (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  1 12 x      x y 35   y  y  x   Gọi thời gian vịi thứ chảy để đầy bể (giờ); Gọi thời gian vòi thứ hai chảy để đầy bể (giờ) Dạng 5: Các tốn có nội dung hình học Bài 1: Gọi x; y(m) chiều dài chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật: ĐK: 13  x  7; 13  y  Độ dài đường chéo 13m nên ta có phương trình: x  y  132 (1) chiều dài lớn chiều rộng 7m nên ta có phương trình: x y 7 (2) luan van, khoa luan 50 of 66   tai lieu, document51 of 66 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y  132 (1) x     y  12  x  y  (2) Chiều dài chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật 12m; 5m Bài 2: Gọi x; y(m) chiều dài chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật: ĐK: 13  x  5; y  Diện tích hình chữ nhật là: x y (m ) chiều dài lớn chiều rộng 5m nên ta có phương trình x y 5 (1) Nếu giảm chiều rộng 4m chiều dài 5m diện tích giảm 180m Nên ta có phương trình: ( x  4)( y  5)  xy  180 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x  y   x  25   ( x  4)( y  5)  180  xy  y  20 Chiều dài chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật 25m; 20m Dạng 6: Các tốn có nội dung cấu tạo số quan hệ số Bài 1: Gọi ab số cần tìm  a,b  ;0  a  9;0  b  9 Tổng bình phương hai chữ số 34 nên ta có phương trình a  b  34 (1) chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục nên ta có phương trình: b  a  (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: a  b  34  b  a  (1) a   b  Vậy số cần tìm : 35 Bài 2: Gọi ab số cần tìm  a,b  ;0  a  9;0  b  9 Tổng chữ số nên ta có phương trình luan van, khoa luan 51 of 66   tai lieu, document52 of 66 a  b  (1) Nếu đổi chỗ hai chữ số số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị nên ta có phương trình: 10a  b 10.b  a   18 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: a  a  b  (1)   10a  b 10.b  a   18 (2) b  Vậy số cần tìm : 53 Bài 3: Gọi a phân số cần tìm  a,b  ; b   b Một phân số có tử bé mẫu 11 đơn vị nên ta có phương trình: b  a  11 (1) Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số đơn vị phân số phương trình : a3  (2) b4 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: b  a  11 (1) a    a  3 b  20  b   (2) Vậy phân số cần tìm : 20 - HẾT - luan van, khoa luan 52 of 66   nên ta có ... Ta có phương trình: a     119   Giải phương trình ta a = 12 Vậy số lớn 12, số bé Bài Gọi số thứ a, số thứ hai 17 - a Theo đề ta có phương trình: a  17  a   1241 Giải phương trình ta... Ta có phương trình: a     119   Giải phương trình ta a = 12 Vậy số lớn 12, số bé 4.2 Gọi số thứ a, số thứ hai 17 - a Theo đề ta có phương trình: a  17  a   1241 Giải phương trình ta... có phương trình: x   x    132 +Thực biến đổi thu gọn ta phương trình: x  x  60  + Giải phương trình ta : x1  12 ( tmđk) x2  5 (loại) Vậy độ dài hai cạnh tam giác vuông : 12cm 7cm Bài