Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian định sẵn với một vận tốc xác định, Nếu người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ.. Tính vận tốc và thời gian d[r]
(1)Ngày soạn: Ngày giảng : CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A.LÍ THUYẾT Bước Lập phương trình gồm các công việc: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường người ta hay chọn ẩn dựa theo đề bài, bài toán hỏi cái gì thì chọn cái đó là ẩn, sau đó nêu đơn vị sử dụng và đặt điều kiện cho ẩn Trong số trường hợp cụ thể, có thể chọn ẩn là đại lượng trung gian, điều này giúp cho việc lập phương trình dễ và đôi có phương trình gọn hơn, dễ giải - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết: Trong bài toán ngoài ẩn mà ta cần tìm thì còn có đại lượng khác liên quan đến ẩn theo các điều kiện nêu bài toán Ta dựa vào các thông tin này để biểu thị các đại lượng thông qua ẩn Thực việc này ta nên lập bảng thể ẩn, các đại lượng liên quan Điều này giúp ta cụ thể hóa các đại lượng mà giả thiết bài toán đã cho và giúp việc lập phương trình dễ dàng - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ các đại lượng (Nhờ liên quan các số liệu, vào đề bài mà lập phương trình) Bước Giải phương trình Bước Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm phương trình, nghiệm nào thõa mãn điều kiện ẩn, nghiệm nào không kết luận Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp không, có thể thử lại kết đó với nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời danh số (có kèm theo đơn vị ) Chú ý: Bước có tính chất định Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số Xác định đơn vị và điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn B.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Toán chuyển động Bài 1: Một ô tô từ A->B dài 120 km thời gian dự định Sau nửa quãng đường xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định 12 phút Tính vận tốc dự định S (km) v (km/h) t (h) Cả quãng đường AB 120 x (đk: x>0) 120/x Nửa quãng đường đầu 60 Nửa quãng đường sau 60 Kq: Vận tốc dự định 50km/h Bài 2:Một ôtô từ A-B dài 250 km với vận tốc dự định.Thực tế xe hết quãng đường với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm 50phút Tính v dự định Kq: Vận tốc dự định 50km/h (2) Bài 3:Một người đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung bình là 30km/h Sau nửa quãng đường đó nghỉ 20 phút tiếp nửa quãng đường sau với vận tốc trung bình 25 km/h Tính SAB Biết người đó đến B lúc 12 50 phút Bài 4:Một ô tô từ A->B thời gian dự định ,nếu với vận tốc trung bình là 35km/h thì đến B chậm giờ,nếu với vận tốc trung bình là 50km/h thì đến B sớm Tính SAB và thời gian dự định ban đầu ? S (km) v (km/h) t (A->B) quãng đường AB x (đk: x>0) Thay đổi x 35 Thay đổi x 50 x -2= 35 x 50 +1 Kq: ; 350 km Bài 5:Một thuyền khởi hành từ bến A Sau 5h 20 phút Một ca nô khởi hành từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20km Tính vận tốc thuyền Biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền 12km/h S (km) v (km/h) t (A->B) Thuyền 20 x (đk: x>0) Ca nô 20 x+12 Kq: v thuyền :3 km/h Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ bến A và B cách 85 km và ngược chiều và gặp sau 40 phút vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngược dòng là 9km/h Tính vận tốc riêng ca nô Biết vận tốc dòng là 3km/h Vận tốc riêng V xuôi V ngược t (h) S (km) dòng dòng Ca nô x X+3 5/3 Ca nô y y-3 5/3 Bài 7: Một người xe máy và người xe đạp cùng từ A->B dài 57km Người xe máy sau đến B nghỉ 20 phút quay A gặp người xe đạp cách B 24 km Tính vận tốc người Biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp là 36km/h S (km) v (km/h) t (A->gặp nhau) Xe đạp 57-24=33 x (đk: x>0) 33/ x Xe máy 57+24=81 Bài 8: Một người đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h từ B vềA người đó chọn đường khác để dài đường lúc là km, và với vận tốc là 12 km/h nên thời gian ít lúc là 20 phút Tính S AB lúc (Gọi độ dài qũãng đường AB là x (>0) Kq: SAB =30km) Bài 9: Một ca nô khởi hành từ bến A - B với vận tốc 30 km/h từ B quay A Biết thời gian xuôi ít thời gian ngược dòng là 40 phút Tính SAB Biết vận tốc dòng là 3km/h và vận tốc thật không đổi Bài 10: Một người đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 12km/h Sau 1/3 quãng xe bị hỏng người đó ngồi chờ ôtô 20 phút và ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm dự định 1h20phút Tính SAB Gọi độ dài qũãng đường AB là x (>0) Kq: SAB= 45km (3) Bài 11: Một ca nô khởi hành từ bến A - B dài 120 km từ B quay A tổng cộng 11 Tính vận tốc ca nô.Biết vận tốc dòng là 2km/h và vận tốc thật không đổi Bài 12: Một ca nô chạy trên sông 7h, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km Một lần khác ca nô chạy trong7h ,xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km.Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng ca nô (Có thể chọn ẩn Kq: vận tổc riêng x=24km/h ;vận tốc dòng y=3km/h Bài 13: Lúc 7h30 phút ôtôđi từ A-B nghỉ 30phút tiếp đến C lúc 10h 15phút Biết quãng đường AB=30km;BC=50km, vận tốc trên AB nhỏ trên BC là 10km/hTính vận tốc ôtô trên quãng đường AB, BC (Gọi vận tốc quãng đường AB là x, trên BC: (x+10) kq: 30km/h ; 40km/h Dạng 2: Toán có nội dung hình học Bài 1: Một khu vườn hcn có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m ,diện tích còn lại là 4256m 2.Tính các kích thước vườn (rộng x=60m, dài =80m Bài 2:Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi15m thì ta hcn có diện tích = diện tích hcn ban đầu Tính các cạnh hcn đã cho (rộng x=15m, dài =30m) Bài 3:Một hcn Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng 100m Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m 2.Tính diện tích rộng đó (Kq:22m;14m) Bài 4:Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m 2, Tính chiều dài cạnh đáy ruộng , biết tăng cạnh đáy thêm 4m và chiều cao giảm 1m thì diện tích không đổi (cạnh đáy x=36m) Bài 5:Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13m Tính các cạnh góc vuông tam giác Dạng 3: Toán có nội dung số học, phần trăm Bài 1:Cho số gồm chữ số Tìm số đó biết tổng chữ số nó nhỏ số đó lần và thêm 25 vào tích chữ số đó số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho Có thể chọn ẩn Kq:só đó là 54 Bài 2: Cho số gồm chữ số Tìm số đó biết rằng: Khi chia số đó cho tổng chữ số nó thì thương là và dư 11.Khi chia số đó cho tích chữ số nó thì thương là và dư 5, Có thể chọn ẩn Kq: só đó là 95 Bài 3: Tìm số biết tổng chúng là 17 và tổng lập phương chúng 1241 Có thể chọn ẩn Kq: só đó là và Bài 4: Tìm số tự nhiên biết hiệu chúng là 1275 và lấy số lớn chia cho số nhỏ thì thương là và dư 125 (số lớn x; số nhỏ y , ta co x-y=1275 ; x=3y+125) Bài 5:Cho số tự nhiên có chữ số Nếu đổi chỗ chữ số thì số lớn số đã cho là 36 Tổng số đã cho và số là 110 Tìm số đã cho ( số đó là 37) Bài 6:Dân số khu phố năm tăng từ 30.000 người đến 32.448 người Hỏi trung bình hàng năm dân số khu phố đó tăng bao nhiêu % (Gọi số% dân số hàng năm khu phố tăng là x % Kq:4%) (4) Bài 7:Hai lớp 9A và 9B gồm 105 hs; lớp 9A có 44 hs tiên tiến ,lớp 9B có 45 hs tiên tiến, biết tỉ lệ học sinh tiên tiến 9A thấp 9B là 10%.Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến lớp ,và lớp có bao nhiêu học sinh Gọi x % là tỉ lệ học sinh tiên tiến lớp 9A -> 9B là (x+10)% ta có pt: 4400/x +4500/x =105 Kq:80 % và 90% ; 9A: 55hs , 9B 50 hs Bài 8: Trong tháng đầu tổ sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%,, dó đó cuối tháng tổ sản xuất tổng cộng 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu , tháng hai tổ sản xuất bao nhiêu chi tiết máy Bài 9: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Nhờ xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch ,do đó đã làm 400 dụg cụ Tính số dụng cụ mà xí nghiệp làm theo kế hoạch và thực tế làm? C.CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp lúc Bài Hai người khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ngược chiều để gặp Người thứ 5,7 km Người thứ hai 6,3 km xuất phát sau người thứ phút Hỏi người thứ hai bao lâu thì gặp người thứ Bài Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đường AB biết ôtô đến A lúc 10 cùng ngày Bài Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ là 6km/h Trên đường xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết hai xe đến B cùng lúc Bài Một canô tuần tra xuôi dòng từ A đến B hết 20 phút và ngược dòng từ B A hết Tính vận tốc riêng canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h *Bài Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn ngày ngoài còn may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch *Bài 7.Hai công nhân làm chung thì 12 hoàn thành công việc Họ làm chung thì người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm mình thì bao lâu hoàn thành công việc *Bài Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc 10 ngày Thời gian đầu, họ làm ngày 120 sản phẩm Sau làm nửa số sản phẩm giao, nhờ hợp (5) lý hoá số thao tác, ngày họ làm thêm 30 sản phẩm so với ngày trước đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất giao *Bài 9: Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành Hỏi làm riêng mình thì tổ phải hết bao nhiêu thời gian hoàn thành công việc, biết làm riêng tổ hoàn thành sớm tổ là GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG TRÊN SÔNG 1.Một canô xuôi dòng 42 km ngược trở lại 20 km hết tổng cộng Biết vận tốc dòng chảy là km/h Tính vận tốc canô lúc nước yên lặng Một canô xuôi dòng từ A đến B với quãng đường AB là 90 km Sau đó quay lại A biết thời gian xuôi ngắn thời gian ngược là và vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược là km/h Tính vận tốc canô lúc xuôi, và lúc ngược? Một thuyền trên sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi và ngược là 10 phút Tính vận tốc thực thuyền biết vận tốc dòng nước là km/h Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B tồi chạy ngược lại tổng thời gian là 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng biết quãng sông AB dài 40 km và vận tốc dòng nước là km/h Khoảng cách hai bến sông A và B là 30 km Một canô từ A đến B, nghỉ 40 phút B trở A Thời gian từ lúc đên đên A là Tính vận tốc canô nước yên lặng, biết vân tốc dòng nước là km/h Một canô chạy trên dòng sông chảy Nếu canô chạy xuôi dòng km ngược dòng km thì Nếu canô chạy xuôi dòng 10 km ngược dòng km thì Tính vận tốc canô và dòng chảy Một canô xuôi từ A đến B ngược từ B A hết giớ Tính vận tốc thực canô biết AB = 30 km, và vân tốc dòng chảy là 4km/h Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút canô chạy từ bến A đuổi theo và đuổi kịp thuyền điểm cách bến A 20 km Tính vân tốc canô biết thuyền chạy chậm ca nô 12 km/h ( vận tốc nước không đáng kể) 9.Hai canô cùng khởi hành lúc và chạy từ A đến B Ca nô chạy với vận tốc 20km/h, ca nô chạy với vận tốc 24km/h.Trên đường canô dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc cũ và đến bến B cùng lúc với canô Tính chiều dài quãng sông AB cho biết vận tốc dòng nước không đáng kể) Bài toán Tăng giảm số người 10 Một tổ công nhân cần sản xuất 180 sản phẩm tuần Nhưng quá trình sản xuất, có hai người phải làm việc khác, vì công nhân còn lại phải làm thêm 15 sp cho kịp thời gian quy định Tìm số công nhân tổ và số sp công nhân? 11.Thực kế hoạch mùa hè xanh, lớp 9a phân công trồng 420 cây xanh Lớp dự định chia số cây cho mỗ học sinh lớp Đến buổi lao động có bạn vắng, vì bạn phải trồng thêm cây hết số cây phải trồng Hỏi số hs lớp 9a? 12 Một đội xe định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe và giảm số thóc phải trở 20 thì xe trở nhẹ dự định là Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe? 13 Một đoàn xe chở 480 hàng, Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở ít Hỏi đoàn xe lúc đầu có cái?- (6) 14.Một đội xe dự định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe và giảm số thóc phải chở 20 thì xe phải chở nhẹ dự định thóc Hổi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe? 15 Một đội xe chở 168 thóc Nếu tăng thêm xe thì xe chở nhẹ và tổng số thóc chở tăng thêm 12 Tính số xe đội lúc đầu? 16 Hai tổ phải hoàn thành 90 sản phẩm Do cải tiến kĩ thuật nên tổ vượt 15%, tổ vượt 12% nên hai tổ làm 102 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ giao? 17.Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 300 sp Sang tháng thứ hai tổ sản xuất vượt mức 15%, tổ sản xuất ượt mức 20% đó cuối tháng hai tổ sản xuất 352 sp Hỏi tháng đầu tổ làm bao nhiêu sp? 18.Tại nhà máy hai tổ làm tháng đầu 800 sp Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%, tổ vượt mức 20% đó cuối tháng hai tổ làm 945 sp Tính số sp mà tổ làm tháng đầu? 19 Một tổ sản xuất theo kế hoạch làm 720 sp theo dự kiến suất ngày Biết thời gian làm theo suất tăng 10 sp ngày ít thời gian làm theo suất giảm 20 sp ngày là ngày (tăng giảm so với suất dự kiến).Tính suất dự kiến ngày theo kế hoạch? 20 Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày đội máy kéo cày 52 Vì vậy, đội không cày xong trước ngày mà còn cày thêm Tính diện tích ruộng mà đọi định cày? 21 Một xí nghiệp đóng dầy dự định hoàn thành kế hoạnh 26 ngày Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuậtnên đã làm ngày vượt mức 6000 đôi dầy đó đã hoàn thành kế hoạch 24 mà còn làm vượt mức 104 000 đôi dày Tính số đôi dày phải làm theo kế hoạch Bài toán diên tích các hình 22 Một đội tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm và cạnh góc vuông lên cm thì diện tích tam giác tăng 45 cm Nếu giảm hai cạnh đó cm thì diện tích tam giác giảm 15 cm2Tìm hai cạnh góc vuông tam giác đó? 23 Tính các cạnh hình chữ nhât Biết giảm chiều dài cm và giảm chiều rộng cm thì diện tích giảm 54 cm2 Nếu tăng chiều dài và chiều rộng chiều cm thì diện tích tăng 54 cm2 24 Một ruộng hình chữ nhật có chu vi là: 110 m Tính diện tích hình chữ nhật biết tăng chiều dài thêm m và giảm chiều rộng m thì diện tích giảm 100m2 25 Một hình chữ nhật hãy tính các chiều hình này biết diện tích hình là: 40 cm và tăng chiều lên cm thì diện tích tăng 48 cm2 26 Một đám đất hình chữ nhật có chu vi là: 340 m Biết 1,5 lần chiều dài lần chiều rộng là 10 m Tìm các chiều hình đó? 27 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 210 m Xung quanh khu đất người ta làm lối rộng 2m, vì điện tích còn lại để trồng trọt là 2296 m2 Tìm kích thước khu đất? Bài 28 Một hình chữ nhật có diện tích là 60 m Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng thêm 2m thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật đó Bài 29 Một sân hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 25 m Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu? (7) Bài 30: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Bài 31 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu chiều rộng tăng thêm m và chiều dài tăng thêm m thì diện tích tăng thêm 195 m Tính các kích thước miếng đất Bài 32 : Tìm các kích thước hình chữ nhật biết chu vi 120m, diện tíc 875m2 Bài 33 : Một hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều dài 10 m Thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m Tính chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu Bài 34 : tính các cạnh góc vuông tam giác vuông biết hiệu chúng m và diện tích tam giác 48 m2 XẾP GHẾ PHÒNG HỌP 35 Trong phòng có 80 người họp, xếp ngồi trên các ghế Nếu ta bớt hai dãy ghế dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế và dãy xếp bao nhiêu người? 36 Một phong họp có 360 chỗ ngồi và chia thành các dãy có sốchỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi và bớt dãy thì chỗ ngồi phòng họp không đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng chia thành bao nhiêu dãy? 37 Một phong họp có 360 chỗ ngồi và chia thành các dãy có số chỗ ngồi nhau.Nhưng số người đến họp là 400 người nên đã phải kê thêm hàng và hàng phải kê thêm ghế đủ chỗ Tính xem ban đầu phòng họp có bao nhiêu ghế và hàng có bao nhiêu ghế? 38 Trong phòng họp có 288 ghế xếp thành các dãy ghế có số ghế Nếu bớt dãy ghế và dãy thêm vào ghế thì vừa đủ cho 288 người đến họp Hỏi lúc đầu có dãy ? 39: Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi trên các ghế băng Nếu ta bớt ghế băng thì ghế còn lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu CHUYỂN ĐỘNG CÓ HAI ĐỐI TƯỢNG THAM GIA (CÙNG CHIỀU VÀ NGƯỢC CHIỀU) 40 Một ôtô tải và xe máy khởi hành cùng lúc từ A tới B Xe máy với vận tốc lớn ôtô là 20 km/h Do đó nó đến B sớm ôtô 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách A và B là 100 km 41 ôtô khởi hành từ A đến B cách 240 km Một sau, ôtô thứ hai khởi hành từ A đến B với vận tốc lớn ôtô thưc là 10 km/h nên đã đuổi kịp ôtô thứ chính quãng đường AB Tính vận tốc xe 42 ôtô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 280 km, ngược chiều và gặp sau hai Tìm vận tốc ôtô biết vận tốc ôtô xuất phát từ A lớn vận tốc ôtô xuất phát từ B là 20 km/h (8) 43 Người từ A đến B cách 60 km Sau đó người khác xe máy từ từ A đến B và đến B sớm người xe đạp 40 phút Tính vận tốc người xe đạp biết vận tốc xe máy lần vận tốc xe đạp 44 ôtô từ A đến B dài 200km Sau đó 30 phút taxi từ B A và hai ôtô gặp C là điểm chính AB Tính vận tốc ôtô biết vận tốc xe taxi lớn là 10km/h 45 người xe đạp từ A đến B dài 60 km Sau đó có người xe máy từ A đến B với vận tốc gấp lần vận tốc xe đạp.Tìm vận tốc người biết hai người gặp cách B 37,5 km 46 ôtô khởi hành cùng lúc trên quãng đường AB dài 120 km Vận tốc ôtô lớn vận tốc ôtô là 10 km/h nên ôtô đến B trước ôtô là 2/5 Tính vận tốc ôtô Bài toán thay đổi vận tốc trên đường 47.Một Người xe đạp từ A đến B với thời gian định sẵn Khi còn cách B 30 km, người đó nhận thấy đến B muộn nửa giữ nguyên vận tốc đi; đó người tăng vận tốc thêm km/h và đến B sớm nửa so với dự định.Tính vân tốc lúc đầu người đó? 48 ôtô từ A đến B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian giảm Nếu vận tốc giảm 15 km/h thì thời gian tăng thêm Tính vận tốc ôtô 49 Một ôtô trên quãng đường dài 520 km Khi 240 km thì ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h và hết quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu ôtô, biết thời gian quãng đường là 50 Một người xe máy từ A đến B thời gian định sẵn với vận tốc xác định, Nếu người đó tăng vận tốc thêm 14 km/h thì đến B sớm dự định Nếu giảm vận tốc km/h thì đến B chậm Tính vận tốc và thời gian dự định xe máy 51 Một người xe máy từ A đến B thời gian định sẵn với vận tốc xác định, Nếu người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm dự định Nếu giảm vận tốc 10 km/h thì đến B chậm Tính vận tốc và thời gian dự định xe máy 52 Một người dự định từ A tới B dài 20 km với vận tốc không đổi Vì việc gấp nên người đã nhanh dự định km/h và đến sớm dự định là 20 phút Tính vận tốc dự định người đó MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỔNG HỢP DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Bài 53 : Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến nơi sớm Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu Bài 54 : Hai người hai địa điểm cách 3,6 km và khởi hành cùng lúc, ngược chiều nhau, gặp vị trí cách hai địa điểm khởi hành km Nếu vận tốc không đổi người chậm xuất phát trước người phút thì họ gặp chính quãng đường Tính vận tốc người Bài 55 : Quãng đường AB dài 270 km Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe (9) Bài 56 : xe gắn máy từ A đến B cách 90 km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định là 45 phút nên người phải tăng vận tốc là 10 km Hãy tính vận tốc dự định người đó Bài 57 : Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 24 km/h Lúc từ B A, người đó có công việc bận cần theo đường khác dễ dài lúc là km Do vận tốc lúc là 30 km/h Nên thời gian ít thời gian là 40 phút Tính quãng đường lúc Bài 58 : người xe đạp từ A đến B cách 50 km sau đó 1h30’ người xe máy từ A đến B và đến B sớm người xe đạp Tính vận tốc xe Biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 59 : Hai người cùng khởi hành lúc từ hai tỉnh A và B cách 44 km và ngược chiều họ gặp lúc 20 phút Tính vận tốc người biết vận tốc người từ A vận tốc người từ B là km/h Bài 60: Từ hai địa điểm cách 126 km Có người và người ô tô cùng khởi hành lúc 30 phút Nếu ngược chiều họ gặp lúc 10 giờ, cùng chiều(ô tô phía người bộ) thì ô tô đuổi kịp người lúc 11 Tính vận tốc người và ô tô Bài 61 : Hai tỉnh A và B cách 150 km Hai ô tô khởi hành cùng lúc ngược chiều nhau, gặp C cách A 90 km Nếu vận tốc không đổi ô tô từ B trước ô tô từ A 50 phút thì hai xe gặp chính quãng đường Tính vận tốc ô tô Bài 62 : Một ô tô dự định 120 km thời gian dự định trên nửa quãng đường đầu Ô tô với vận tốc dự định Xong xe bị hỏng lên phải nghỉ phút để sửa Để đến nơi đúng xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa quãng đường còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên quãng đường Bài 63 : Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian dự định sau Ô tô bị chặn xe lửa 10 phút, đó để đến B đúng giờ, xe phải tăng vận tốc km/ Tính vận tốc ô tô lúc đầu Bài 64 : Một quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài km Một người từ A đến B hết 40 phút, còn từ B đến A hết 41phút(vận tốc lên dốc lúc vận tốc lên dốc lúc vận tốc xuống dốc vận tốc xuống dốc về) Tính vận tốc xuống dốc và vận tốc lên dốc Bài 65 : Một thuyền khởi hành từ bến sông A sau 20 phút ca nô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền Biết ca nô chạy nhanh thuyền là 12 km Bài 66 : Một ca nô xuôi khúc sông dài 90 km, ngược 36 km Biết thời gian xuôi nhiều thời gian ngược dòng là giờ, vận tốc xuôi dòng vận tốc ngược dòng là km/h Hỏi vận tốc ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng (10) Bài 67 : Một ca nô từ A đến B với thời gian đã định Nếu vận tốc ca nô tăng km/h thì đến sớm giờ, ca nô giảm vận tốc km/h thì đến chậm Tính thời gian dự định và vận tốc dự định Bài 68 : Một ca nô xuôi trên khúc sông từ A đến B dài 80 km và trở từ B đến A tính vận tốc thực cuả ca nô Biết tổng thời gian ca nô xuôi và ngược hết 20 phút và vận tốc dòng nước là km/h Bài 69 : Một ca nô chạy trên khúc sông giờ, xuôi dòng 180 km, ngược dòng 63 km Một lần khác ca nô chạy giờ, xuôi dòng 81 km, ngược dòng 84 km Tính vận tốc riêng ca nô và vận tốc dòng nước Bài 70 : Trên khúc sông ca nô xuôi dòng hết và chạy ngược dòng hết Biết vận tốc dòng nước là km/h Tính chiều dài khúc sông và vận tốc ca nô lúc nước yên lặng Bài 71 : Hai ca nô khởi hành cùng lúc từ A đến B , ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đường ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó chạy tiếp Tính chiều dài khúc sông, biết hai cô nô đến nơi cùng lúc Bài 72 : Hai ca nô khởi hành từ hai bến A và B cách 85 km và ngược chiều Sau 40 phút ca nô gặp Tính vận tốc riêng ca nô Biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngược dòng là km/h Và vận tốc dòng nước là km/h Bài 73 : Hai bến sông A, B cách 40 km, cùng lúc với ca nô xuôi từ bến A có bè trôi từ bến A với vận tốc km/h sau đến B ca nô trở bến A và gặp bè trôI km Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 74 Một ôtô từ Hà Nội tới Hải Phòng đường dài 100 km , lúc vận tốc tăng 10km/h Do đó thời gian ít thôừi gian là 30 phút Tính vận tốc lúc Bài 75 Một ca nô xuôi dòng 44 km ngược dòng trở lại 27 kmhết 30 phút Biết vận tốc thực ca nô là 20 km/h Tính vận tốc dòng nước Bài 76 Hai người cùng quãng đường AB dài 450 km và cùng khởi hành lúc Vận tốc người thứ ít vận tốc người thứ hai là 30 km/h, nên người thứ đến B sau người thứ hai là Tính vận tốc và thời gian quang đường AB người Bài 77 Hai người xe đạp xuất phát cùng từ A đến B Vận tốc họ kém km/h nên họ đến B sớm muộn 30 phút tính vận tốc người , biết quãng đường AB dài 30 km Sử dụng tính chất Bài 78: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B, người đó nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đường AB, biết thời gian lẫn là 50 phút Bài 79: Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau đó 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ là km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế Hà Nội dài 645 km Bài 80: Hai xe ô tô khởi hành cùng lúc từ thành phố A để đến thành phố B Hai thành phố cách 312km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 4km nên đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe II DạNG TOáN CHUNG - RIÊNG (11) Bài 81 : An và Bình cùng làm chung công việc 20 phút thì xong Nếu An làm và Bình làm thì hai người làm công việc Hỏi người làm mình làm công việc đó thì xong Bài 82 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 20 thì bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút và vòi thứ chảy 12 phút thì đầy 15 mình thì bao nhiêu lâu đầy bể bể Hỏi vòi chảy Bài 83 : Hai vòi nước cùng chảy thì sau đầy bể Nếu vòi thứ chảy 10 thì đầy bể Hỏi vòi thứ hai chảy mình thì bao lâu đầy bể Bài 84 : Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vường thực nghiệm nhà trường ngày xong Nếu lớp tu sửa mình muốn hành thành công việc thì lớp 9A cần ít thời gian lớp 9B là ngày Hỏi lớp làm mình thì bao lâu hoàn thành công việc Bài 85 : Hai tổ sản xuất nhận chung công việc.Nếu làm chung thì hoàn thành công việc Nếu để tổ làm riêng thì tổ làm xong công việc trước tổ là Hỏi tổ làm mình thì bao lâu xong công việc Bài 86 : Hai tổ cùng giao làm việc Nếu cùng làm chung thì hoàn thành 15 Nếu tổ làm giờ, tổ làm thì làm 30% công việc Hỏi làm mình tổ cần làm bao lâu hoàn thành công việc Bài 87: Hai người làm chung công việc thì xong 50’ Sau hai người cùng làm Người thứ phải điều làm việc khác, nên người làm tiếp xong công việc Hỏi làm mình người làm bao lâu thì xong Bài 88 : Hai người thợ cùng làm công việc, làm riêng người nửa công việc thì tổng cộng số làm việc là 12h30’ Nếu hai người làm chung thì hai người làm thì xong công việc Hỏi người làm riêng thì bao lâu xong việc Bài 89 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau đẩy bể, môĩ lượng nước vòi chảy đầy bể lượng nước vòi Hỏi vòi chảy riêng thì bao lâu Bài 90 : Hai người thợ cùng làm chung công việc 16 thì xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm thì họ làm 25% công việc Hỏi người làm công việc đó mình thì bao lâu xong công việc Bài 91: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi và vòi thì bể nước Hỏi vòi chảy mình thì bao lâu đầy bể ? II TĂNG NĂNG XUẤT : (12) Bài 92 : Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ công nhân chuyển làm việc khác nên người còn lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân tổ lúc đầu (năng suất người nhau) Bài 93 : Hai đội thuỷ lợi gồm người đào đắp mương Đội đào 45 m đất, đội hai đào 40 m Biết công nhân đội đào nhiều công nhân đội là 1m3 Tính số đất công nhân đội đào Bài 94 : Một máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội máy kéo cày 52 Vì đội không đã cày xong trước thời hạn ngày mà còn cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định Bài 95 : Một tổ dệt khăn mặt, ngày theo kế hoạch phải dệt 500 chiếc, thực tế ngày đã dệt thêm 60 chiếc, cho nên đã hoàn thành kế hoạch trước ngày mà còn dệt thêm 1200 khăn mặt so vơí kế hoạch Tìm số khăn mặt phải dệt theo kế hoạch lúc đầu Bài 96 : Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo suất dự kiến Thời gian làm theo suất tăng 10 sản phẩm ngày kém ngày so với thời gian làm theo suất giảm 20 sản phẩm ngày ( tăng, giảm so với suất dự kiến) Tính suất dự kến theo kế hoạch Bài 97 Một tàu đánh cá dự định trung bình ngày đánh bắt 30 cá Nhưng thực tế ngày đánh bắt thêm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm ngày mà còn đánh bắt vượt mức 20 Hỏi số cá dự định đánh bắt theo kế hoạch là bao nhiêu ? (13)