Đang tải... (xem toàn văn)
I. Loại toán tìm hai số. + Hướng dẫn học sinh trong dạng bài này gồm các bài toán như: Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng. Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tính tuổi cha và con, tìm số công nhân mỗi phân xưởng. Toán tìm số dòng một trang sách, tìm số dãy ghế và số người trong một dãy. + Hướng dẫn học sinh lập bảng như sau: 1.Toán tìm hai số biết tổng hoặc hiệu hoặc tỉ số. Bài toán 1: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó. Phân tích bài toán: Có hai đại lượng tham gia vào bài toán, đó là số bé và số lớn. Nếu gọi số bé là x thì số lớn biểu diễn bởi biểu thức nào? Yêu cầu học sinh điền vào các ô trống còn lại ta có thương thứ nhất là , thương thứ hai là Giá trị Thương
Phương pháp dạy: Giải toán cách lập phương trình I Loại tốn tìm hai số + Hướng dẫn học sinh dạng gồm toán như: - Tìm hai số biết tổng hiệu, tỉ số chúng - Tốn tìm số sách giá sách, tính tuổi cha con, tìm số cơng nhân phân xưởng - Tốn tìm số dòng trang sách, tìm số dãy ghế số người dãy + Hướng dẫn học sinh lập bảng sau: 1.Tốn tìm hai số biết tổng hiệu tỉ số *Bài toán 1: Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Phân tích tốn: Có hai đại lượng tham gia vào tốn, số bé số lớn Nếu gọi số bé x số lớn biểu diễn biểu thức nào? Yêu cầu học sinh điền vào trống lại ta có thương thứ Giá trị Số bé x Số lớn x + 12 x x + 12 , thương thứ hai Thương x x + 12 Lời giải: Gọi số bé x Số lớn là: x +12 x Chia số bé cho ta thương : Chia số lớn cho ta thương là: x + 12 Vì thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị nên ta có phương trình: x + 12 x - =4 Giải phương trình ta x = 28 Vậy số bé 28 Số lớn là: 28 +12 = 40 Tốn tìm số sách giá sách, tìm tuổi, tìm số cơng nhân phân xưởng Phương pháp dạy: Giải toán cách lập phương trình *Bài tốn Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Phân tích tốn: Có hai đối tượng tham gia vào tốn: Thư viện thư viện Nếu gọi số sách lúc đầu thư viện x, biểu thị số sách thư viện hai biểu thức nào? Số sách sau chuyển thư viện 1, thư viện biểu thị nào? Số sách lúc đầu Số sách sau chuyển Thư viện x x - 3000 Thư viện 15000 - x (15000 - x) + 3000 Lời giải: Gọi số sách lúc đầu thư viện I x (cuốn), x nguyên, dương Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 - x (cuốn) Sau chuyển số sách thư viện I là: x - 3000 (cuốn) Sau chuyển số sách thư viện II là: (15000 - x)+ 3000 = 18000-x (cuốn) Vì sau chuyển số sách thư viện nên ta có phương trình: x - 3000 = 18000 - x Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách lúc đầu thư viện I 10500 Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 - 10500 = 4500 *Bài tốn 3: Số cơng nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp Phân tích tốn: Có hai đối tượng tham gia tốn, xí nghiệp xí nghiệp Nếu gọi số cơng nhân xí nghiệp x, số cơng nhân xí nghiệp biểu diễn biểu thức nào? Học sinh điền vào trống lại vào giả thiết: Số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 để lập phương trình Số cơng nhân Trước Sau thêm Xí nghiệp x x + 40 Xí nghiệp x x + 80 Phương pháp dạy: Giải tốn cách lập phương trình Lời giải: Cách 1: Gọi số cơng nhân xí nghiệp I trước x (công nhân), x nguyên, dương Số công nhân xí nghiệp II trước x (cơng nhân) Số cơng nhân xí nghiệp I là: x_+ 40 (công nhân) Số công nhân xí nghiệp II là: x_+ 80 (cơng nhân) Vì số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 nên ta có phương trình: x + 80 x + 40 = 11 Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số công nhân xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 cơng nhân Số cơng nhân xí nghiệp II là: 600 + 80 = 880 công nhân *Bài tốn 4: Tính tuổi hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi người thứ hai sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi người thứ Phân tích tốn: Có hai đối tượng tham gia vào toán: người thứ người thứ hai, có mốc thời gian: cách 10 năm, sau năm.Từ hướng dẫn học sinh cách lập bảng Tuổi Hiện Cách đây10 năm Sau năm Người I x x - 10 x+2 x − 10 x+2 Người II Nếu gọi số tuổi người thứ x, biểu thị số tuổi người thứ cách 10 năm sau năm Sau điền nốt số liệu lại vào bảng Sau dựa vào mối quan hệ thời gian để lập phương trình Lời giải: Gọi số tuổi người thứ x (tuổi), x nguyên, dương Số tuổi người thứ cách 10 năm là: x - 10 (tuổi) Số tuổi người thứ hai cách 10 năm là: x − 10 (tuổi) Sau năm tuổi người thứ là: x + (tuổi) Sau năm tuổi người thứ hai là: x=2 (tuổi) Phương pháp dạy: Giải toán cách lập phương trình Theo ta có phương trình phương trình sau: x + x − 10 = + 10 + 2 Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tuổi ngườ thứ là: 46 tuổi 46 + − = 12 tuổi Số tuổi ngườ thứ hai là: Dạng tốn tìm số dãy ghế số người dãy *Bài tốn 5: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, số người đến họp 144 Do đó, người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm người ngồi Hỏi phòng họp lúc đầu có dãy ghế? Phân tích tốn: Bài tốn có hai tình xảy ra: Số ghế ban đầu số ghế sau thêm Nếu chọn số ghế lúc đầu x, ta biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn điền vào trống lại Dựa vào giả thiết: Mỗi dãy ghế phải kê thêm người ngồi, ta lập phương trình: Số dãy ghế Số ghế dãy Lúc đầu x 100 x Sau thêm x+2 144 x+2 Lời giải: Gọi số dãy ghế lúc đầu x ( dãy), x nguyên dương Số dãy ghế sau thêm là: x + (dãy) Số ghế dãy lúc đầu là: 100 (ghế) x Số ghế dãy sau thêm là: 144 (ghế) x+2 Vì dãy ghế phải thêm người ngồi nên ta có phương trình: 144 100 − =2 x+2 x Giải phương trình ta x=10 (thỏa mãn đk) Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế II Loại tốn chuyển động: Loại tốn có nhiều dạng, nhiên phân số dạng thường gặp sau: 1, Tốn có nhiều phương tiện tham gia nhiều tuyến đường Phương pháp dạy: Giải toán cách lập phương trình 2,Tốn chuyển động thường 3,Tốn chuyển động có nghỉ ngang đường 4,Tốn chuyển động ngược chiều 5,Toán chuyển động chiều 6,Toán chuyển động phần quãng đường Hướng dẫn học sinh lập bảng dạng: - Nhìn chung mẫu bảng dạng tốn chuyển động gồm cột: Quãng đường, vận tốc, thời gian - Các trường hợp xảy như: Quãng đường đầu, quãng đường cuối, nghỉ, đến sớm, đến muộn đại lượng tham gia chuyển động ghi hàng ngang - Đa số toán lập phương trình mối liên hệ thời gian Tốn có nhiều phương tiện tham gia nhiều quãng đường *Bài tốn 6: Đường sơng từ A đến B ngắn đường 10km, Ca nô từ A đến B 2h20 ',ô tô hết 2h Vận tốc ca nô nhỏ vận tốc ô tô 17km/h Tính vận tốc ca nơ tơ? Phân tích tốn: Bài có hai phương tiện tham gia chuyển động Ca nơ Ơ tơ.Hướng dẫn học sinh lập bảng gồm dòng, cột hình vẽ Cần tìm vận tốc chúng Vì chọn vận tốc ca nơ hay tơ làm ẩn x(x>0) Từ điền thời gian, quãn đường theo số liệu biết công thức nêu Vì tốn cho thời gian nên lập phương trình mối quan hệ quãng đường t(h) Ca nơ 3h20'= Ơ tơ v(km/h) S(km) x 10x x+17 2(x+17) 10 h Công thức lập phương trình: Sơtơ -Scanơ = 10 Lời giải: Gọi vận tốc ca nô x km/h (x>0) Vận tốc ô tô là: x+17 (km/h) Quãng đường ca nô là: 10 x (km) Quãng đường ô tô là: 2(x+17)(km) Vì đường sơng ngắn đường 10km nên ta có phương trình: 2(x+17) - 10 x =10 Giải phương trình ta x = 18.(thỏa mãn đk) Vậy vận tốc ca nô 18km/h Phương pháp dạy: Giải toán cách lập phương trình Vận tốc tơ 18 + 17 = 35(km/h) * Bài toán 7: Một người xe đạp từ A đến B cách 33km với vận tốc xác định Khi từ B đến A, người đường khác dài trước 29km, với vận tốc lớn vận tốc lúc 3km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian 1h30'? S(km) v(km/h) t(h) Lúc 33 x 33 x Lúc 33+29 x+3 62 x+3 Hướng dẫn tương tự - Cơng thức lập phương trình: tvề - tđi =1h30' (= h ) - Phương trình là: 62 33 − = x+3 x Phương pháp dạy: Giải tốn cách lập phương trình Chuyển động thường: Với toán chuyển động nước, yêu cầu học sinh nhớ công thức: vxuôi = vthực + vnước vngược = vthực - vnước * Bài tốn 8: Một tàu thủy chạy khúc sơng dài 80km, lẫn 8h20' Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng? Biết vận tốc dòng nước 4km/h S(km) v(km/h) Tàu: x Nước: t(h) Xuôi 80 x+4 80 x+4 Ngược 80 x-4 80 x−4 Phân tích tốn: Vì chuyển động nước có vận tốc dòng nước nên cột vận tốc chia làm hai phần gọi vận tốc thực tàu x km/h (x>4) Công thức lập phương trình: t xi + t ngược + 8h20' ( = 25 h) Lời giải: Gọi vận tốc tàu nước yên lặng x km/h (x>0) Vận tốc tàu xi dòng là: x + km/h Vận tốc tàu ngược dòng là: x - km/h Thời gian tàu xi dòng là: 80 h x+4 80 h x−4 25 Vì thời gian lẫn 8h 20' = h nên ta có phương trình: Thời gian tàu ngược dòng là: 80 80 25 + = x+4 x−4 Giải phương trình ta được: x1 = −4 (loại) x2 = 20 (tmđk) Vậy vận tốc tàu nước yên lặng 20 km/h Chuyển động có nghỉ ngang đường Phương pháp dạy: Giải tốn cách lập phương trình Học sinh cần nhớ: tdự định =tđi + tnghỉ Quãng đường dự định đi= tổng qng đường *Bài tốn 9: Một Ơtơ từ Lạng Sơn đến Hà nội Sau 43km dừng lại 40 phút, để Hà nội kịp quy định, Ơtơ phải với vận tốc 1,2 vận tốc cũ Tính vận tốc trước biết quãng đường Hà nội- Lạng sơn dài 163km Phân tích tốn: 163km 43km Hà nội Lạng sơn Vì Ơtơ chuyển động qng đường khác nhau, lại có thời gian nghỉ, nên phức tạp Giáo viên cần vẽ thêm sơ đồ đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu, dễ tìm thấy số liệu để điền vào ô bảng Giáo viên đặt câu hỏi phát vấn học sinh: Thời gian dự định đi? Thời gian quãng đường đầu, quãng đường cuối? Chú ý học sinh đổi từ số thập phân phân số cho tiện tính tốn S(km) v(km/h) t(h) Lạng sơn- Hà nội 163 x 163 x Sđầu 43 x 43 x 40' = h Dừng Scuối 1,2x = h 120 100 x Cơng thức lập phương trình: tđầu + tdừng + tcuối = tdự định Lời giải: Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x km/h (x>0) Vận tốc lúc sau 1,2 x km/h Thời gian quãng đường đầu là: 163 h x Thời gian quãng đường sau là: 100 h x Theo ta có phương trình 43 100 163 + + = x x x Giải phương trình ta x = 30 (tmđk) Phương pháp dạy: Giải tốn cách lập phương trình Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 30 km/h * Bài tốn 10: Một Ơ tơ dự định từ A đến B cách 120km thời gian dự định Sau 1h Ơtơ bị chắn xe hỏa 10 phút Do để đến nơi xe phải tăng vận tốc lên 6km/h tính vận tốc Ơtơ lúc đầu S(km) v(km/h) t(h) SAB 120 x 120 x Sđầu x x 1 10' = h Nghỉ Ssau 120-x x+6 120 − x x+6 Hướng dẫn tương tự Công thức lập phương trình: tđi + tnghỉ = tdự định Phương trình toán là: 120 − x 120 1+ + = x+6 x Đáp số: 48 km Chuyển động ngược chiều: Học sinh cần nhớ: + Hai chuyển động để gặp thì: S1 + S2 = S + Hai chuyển động để gặp nhau: t1 = t2 (không kể thời gian sớm) * Bài tốn 11: Hai Ơ tơ khởi hành từ hai bến cách 175km để gặp Xe1 sớm xe 1h30' với vận tốc 30kn/h Vận tốc xe 35km/h Hỏi sau hai xe gặp nhau? Bài học sinh cần lưu ý: Vì chuyển động ngược chiều để gặp nên lập phương trình mối quan hệ quãng đường: S = S1 + S2 S(km) v(km/h) t(h) Xe 3 30 x + ÷ 2 30 x+ Xe 35x 35 x Lời giải: Phương pháp dạy: Giải toán cách lập phương trình Gọi thời gian xe x h (x > 0) Thời gian xe x + h Quãng đường xe là: 35x km Quãng đường xe là: 30(x + ) km Vì bến cách 175 km nên ta có phương trình: 30(x + ) + 35x = 175 Giải phương trình ta x = (tmđk) Vậy sau xe gặp xe Chuyển động chiều: Học sinh cần nhớ: + Quãng đường mà hai chuyển động để gặp + Cùng khởi hành: tc/đ chậm - tc/đ nhanh = tnghỉ (tđến sớm) + Xuất phát trước sau: tc/đ trước - tc/đ sau = tđi sau tc/đ sau + tđi sau + tđến sớm = tc/đ trước * Bài toán 12: Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5h20' ca nơ chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách A 20km Hỏi vận tốc thuyền? biết ca nơ chạy nhanh thuyền 12km/h Phân tích tốn: Chuyển động thuyền ca nơ khơng có vận tốc dòng nước em làm chuyển động cạn Cơng thức lập phương trình: tthuyền - tca nô = tđi sau S(km) v(km/h) t(h) Thuyền 20 x 20 x Ca nô 20 x+12 20 x + 12 Lời giải: Gọi vận tốc thuyền x km/h Vận tốc ca nô x = 12 km/h Thời gian thuyền là: 20 x 10 Phương pháp dạy: Giải toán cách lập phương trình Thời gian ca nơ là: 20 x + 12 Vì ca nơ khởi hành sau thuyền 5h20' đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình: x 20 16 − = 20 x + 12 Giải phương trình ta được: x1 = -15 x2 = (tmđk) Vậy vận tốc thuyền km/h * Bài toán 13: Một người xe đạp tư tỉnh A đến tỉnh B cách 50km Sau 1h30' xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B sớm 1h Tính vận tốc xe? Biết vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp Hướng dẫn lập bảng: Bài toán gồm hai đại lượng xe đạp xe máy, thực tế xe đạp chậm xe máy, cần tìm vận tốc chúng nên gọi vận tốc xe đạp x km/h thuận lợi Vì biết quang đường nên em tìm thời gian theo công thức: t= S v Đi quãng đường, xe máy xuất phát sau lại đến sớm ta có: txe đạp= txe máy + tđi sau + tvề sớm S(km) v(km/h) t(h) 50 x 50 x 50 5x 2,5x = 50 20 = 5x x Xe đạp Xe máy Lời giải: Gọi vận tốc người xe đạp x km/h (x>0) Vận tốc người xe máy là: 5x km/h Thời gian người xe đạp là: 50 h x Thời gian người xe máy là: 20 h x Do xe máy sau 1h30' đến sớm 1h nên ta có phương trình: 50 20 = + +1 x x Giải phương trình ta x = 12 (tmđk) Vậy vận tốc người xe đạp 12km/h 11 Phương pháp dạy: Giải tốn cách lập phương trình Chuyển động phần quãng đường: - Học sinh cần nhớ: +, tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm +,tdự định = tthực tế - tđến muộn +,tchuyển động trước -tchuyển động sau = tđi sau ( tđến sớm) - Chú ý cho em gọi quãng đường x phần quãng đường x x 2x 2x , , , 3 * Bài toán 14: Một người dự định xe đạp từ nhà tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h Sau 1/3 quãng đường với vận tốc xe hỏng nên người chờ tơ 20 phút ô tô với vận tốc 36km/h người đến sớm dự định 1h40' Tính quãng đường từ nhà tỉnh? S(km) v(km/h) t(h) SAB x 12 x 12 SAB x 12 x 36 Nghỉ 20' = SAB 2x 36 h x 52 1h40' = h Sớm Phân tích tốn: Đây dạng toán chuyển động , quãng đường chuyển động, có thay đổi vận tốc đến 3 sớm, có nghỉ Bài u cầu tính qng đường AB gọi quãng đường AB x km (x>0) Chuyển động người xê đạp sảy trường hợp sau: + Lúc đầu quãng đường xe đạp + Sau xe đạp hỏng, chờ ô tô (đây thời gian nghỉ) + Tiếp người lại tơ qng đường sau + Vì đến sớm so với dự định - Học sinh cần điền thời gian dự định đi, thời gian thực hai quãng đường xe đạp, ô tô, đổi thời gian nghỉ đến sớm 12 Phương pháp dạy: Giải tốn cách lập phương trình - Cơng thức lập phương trình: tdự định = tđi + tnghỉ + tđến sớm - Phương trình là: x x x = + + + 12 36 52 3 Đáp số: 55 Km 17 * Bài toán 15: Một người dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau qng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km qng đường lại Do tô đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB? S(km) v(km/h) t(h) SAB x 50 x 50 tdự định SAB 2x 50 x 75 tthực tế SAB x 40 x 120 Muộn 30'= h tmuộn Bài toán hướng dẫn học sinh tương tự 21, khác chuyển động đến muộn so với dự định Giáo viên cần lấy ví dụ thực tế để em thấy: tdự định = tthực tế - tđến muộn Phương trình là: x x x = + − 50 75 120 Đáp số: 300 Km *Bài toán 16: Một người xe đạp với vận tốc 15km/h Sau thời gian, người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30km/h Nếu khơng có thay đổi đuổi kịp người xe đạp B.Nhưng sau quãng đường AB, người xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h Nên hai người gặp điểm C cách B 10 km Tính quãng đường AB? Phân tích tốn: 13 Phương pháp dạy: Giải tốn cách lập phương trình Bài tập thuộc dạng chuyển động, quãng đường hai chuyển động chiều gặp Đây dạng khó cần kẻ thêm nhiều đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu Sau chọn quãng đường AB x(km), ý học sinh: + Xe máy có thời gian sau thời gian thực + Xe đạp thay đổi vận tốc hai nửa quãng đường nên có hai giá trị thời gian + Thời gian xe đạp sớm thời gian xe máy Từ hướng dẫn học sinh lập phương trình: S(km) SAB t xe đạp - txe máy = tđi sau v (km/h) Xe máy: 30 Xe máy: x 30 Xe đạp: 15 Xe đạp: x 15 x x x x − = 15 30 30 Xe máy Xe đạp t(h) x - 10 30 x − 10 30 x 15 x 30 x − 10 12 x − 20 24 14 Phương pháp dạy: Giải toán cách lập phương trình Phương trình là: x x − 20 x − 10 x + − = 30 24 30 30 Đáp số: 60 km *Bài toán 17: Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B xe với vận tốc 45km/h Sau quãng đường AB, xe tăng thêm vận tốc 5km/h qng đường lại Tính qng đường AB? Biết : xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút Phân tích tốn: Bài toán tương tự toán trên, hai xe xuất phát lúc Chỉ lưu ý: xe quãng đường đầu với vận tốc 45kn/h, quãng đường sau với vận tốc 50km/h xe đến 4 tỉnh B sớm xe tải 1giờ 20 phút Xe tải Xe Quãng đường Vận tốc Thời gian x 30 x 30 x 45 x 60 x 50 x 200 Từ hướng dẫn học sinh lập phương trình: txe tải - txe = tđến sớm Nếu gọi quãng đường AB xkm (x>0), phương trình là: x x x − + ÷= 30 60 200 Đáp số: 200 Km 15 ... toán 8: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 8h20' Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng? Biết vận tốc dòng nước 4km/h S(km) v(km/h) Tàu: x Nước: t(h) Xuôi 80 x+4 80 x+4 Ngược 80 x-4 80 x−4... 2(x+17) - 10 x =10 Giải phương trình ta x = 18. (thỏa mãn đk) Vậy vận tốc ca nô 18km/h Phương pháp dạy: Giải tốn cách lập phương trình Vận tốc ô tô 18 + 17 = 35(km/h) * Bài toán 7: Một người xe... Vậy số cơng nhân xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân Số cơng nhân xí nghiệp II là: 600 + 80 = 88 0 công nhân *Bài tốn 4: Tính tuổi hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi người