bài tập tổng hơp tặng hs thái bình CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ CÁC DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y  f x  có đạo hàm trên khoảng K  Nếu hàm số y  f x  đồng biến trên khoảng K thì f x   0, x  K.  Nếu hàm số y  f x  nghịch biến trên khoảng K thì f x  0, x  K. 2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y  f x  có đạo hàm trên khoảng K  Nếu  Nếu f x  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x  đồng biến trên K . f x  nghịch biến trên K .  Nếu ). f x  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x  không đổi trên K (hàm số y  f x  còn gọi là hàm hằng trên K 3) Định lý mở rộng Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên K . Nếu f x  0  f x   0, x  K và f x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K . Chú ý: f x  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm. Tuy nhiên một số hàm số có f x  0 tại vô hạn điểm nhưng các điểm rời rạc thì hàm số vẫn đơn điệu. Ví dụ: Hàm số y  2x sin 2x. Ta có y  2  2 cos 2x  21cos 2x   0, x  . y   0  1cos 2x  0  x  k k   có vô hạn điểm làm cho y  0 nhưng các điểm đó rời rạc nên hàm số y  2x sin 2x đồng biến trên . 3) Nhắc lại định lý dấu tam thức bậc 2 • Định lí về dấu của tam thức bậc hai g( x)  ax2  bx  c (a  0) : + Nếu  < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a. + Nếu  = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x   b ) 2a + Nếu  > 0 thì g(x) có hai nghiệm x1, x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a. • So sánh các nghiệm x1, x2 của tam thức bậc hai g( x)  ax2  bx  c với số 0: +) x  x   0  0  P  0 +) 0  x  x   0  P  0 +) x  0  x  P  0 1 2  S 0

THS: Nguyễn Đức Kiên Chuyên đề: Hàm số ôn thi ĐH TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA HỒNG KIÊN TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ CÁC DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ THS: Nguyễn Đức Kiên Chuyên đề: Hàm số ôn thi ĐH CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng K  Nếu hàm số y  f  x  đồng biến khoảng K f '  x   0, x  K  Nếu hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng K f '  x   0, x  K 2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng K  Nếu  Nếu f   x   với x thuộc K hàm f  x  đồng biến K số f   x   với x thuộc K hàm f  x  nghịch biến K số  Nếu ) f '  x   với x thuộc K hàm số f  x  khơng đổi K (hàm số y  f  x  gọi hàm K 3) Định lý mở rộng Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm K Nếu f '  x    f '  x   0, x  K f '  x   số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Chú ý: f x  số hữu hạn điểm Tuy nhiên số hàm số có f '  x   vô hạn điểm điểm rời rạc hàm số đơn điệu Ví dụ: Hàm số y  2x sin 2x Ta có y '   cos 2x  1cos 2x   0, x   y    1cos 2x   x  k k   có vơ hạn điểm làm cho y '  điểm rời rạc nên hàm số y  2x sin 2x đồng biến  3) Nhắc lại định lý dấu tam thức bậc • Định lí dấu tam thức bậc hai g( x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) : + Nếu ∆ < g(x) ln dấu với a b + Nếu ∆ = g(x) ln dấu với a (trừ x = − ) 2a + Nếu ∆ > g(x) có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g(x) khác dấu với a, ngồi khoảng hai Tài liệu có trong: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ THS: Nguyễn Đức Kiên nghiệm g(x) dấu với a • So sánh nghiệm x1, x2 tam thức bậc hai g( x) = ax2 + bx + c với số 0:  ≥  ≥ +) x ≤ x < ⇔ P > +) < x ≤ x ⇔ P >   2  S< S>0   https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ Chuyên đề: Hàm số ôn thi ĐH < x0< +) x ⇔P < • Nếu y' = ax2 + bx + c (a ≠ 0) thì: a > +) y ' ≥ 0,∀x ∈ R ⇔  ≤  a < +) y ' ≤ 0,∀x ∈ R ⇔   ≤ • g(x) ≤ m,∀x ∈(a; b) ⇔ max g(x) ≤ m ; g(x) ≥ m,∀x ∈(a; b) ⇔ g(x) ≥ m (a;b) (a;b) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm K Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số y  f  x  đồng biến khoảng K f '  x   0, x  K B Nếu f ' x  0, x    C Nếu hàm số f  x  đồng biến K K hàm f '  x   0, x  số K D Nếu f '  x   0, x  K f ' x   Câu Cho hàm số f  x  đồng biến K số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K f  x  xác định a;b , với x1 , x thuộc a;b Khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x  đồng biến a;b x1  x  f  x1   f  x  B Hàm số f  x  nghịch biến a;b x1  x  f  x1   f  x  C Hàm số f  x  đồng biến a;b x1  x  f  x1   f  x  D Hàm số f  x  nghịch biến a;b x1  x  f  x1   f  x  Câu Khẳng định sau đúng? f  x   f  x1   với x1 , x1  x2 x2 A Hàm số f  x  đồng biến a;b B Hàm số f  x  đồng biến a;b x  x1  f  x1   f  x  C Nếu hàm số D Hàm số  a;b x  x2 f  x  đồng biến a;b đồ thị lên từ trái sang phải a;b f  x  đồng biến a;b đồ thị xuống từ trái sang phải a;b Câu Cho hàm số A Nếu f  x  có đạo hàm a;b Khẳng định sau sai? f '  x   0, x  a;b hàm số f  x  đồng biến khoảng a;b B Hàm số f  x  nghịch biến khoảng a;b f '  x   0, x  a;b f '  x   điểm x  a;b C Nếu hàm số D Hàm số hữu hạn f  x  đồng biến khoảng a;b f '  x   0, x  a;b f  x  nghịch biến khoảng a;b f  x1   f  x   với x ,  a;b x  x x x1  x2 2 Câu Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số f  x  đồng biến a;b , hàm số g  x  nghịch biến a;b hàm số f  x   g  x  đồng biến a;b B Nếu hàm số f  x  đồng biến a;b , hàm số hàm số g  x  nghịch biến a;b nhận giá trị dương a;b f  x .g  x  đồng biến a;b C Nếu hàm số f  x  g  x  đồng biến a;b hàm số f  x  g x  đồng biến a;b , D Nếu hàm số biến a;b f x  g  x  nghịch biến a;b nhận giá trị âm a;b hàm , số f  x  g x  đồng Câu Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f  x  đồng biến a;b hàm số  f  x  nghịch biến a;b B Nếu hàm số f  x  đồng biến a;b hàm C Nếu hàm số f  x  đồng biến a;b f  x   2016 đồng biến a;b D Nếu hàm số f  x  đồng biến a;b  f  x   2016 nghịch biến a;b số nghịch biến a;b f x  Câu Nếu hàm số y  f x đồng biến khoảng 1;2 hàm     khoảng sau số đây? A 1;2  B 1;4  C 3;0 y  f  x  2 đồng biến khoảng D 2; 4 Câu Nếu hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 0;2 hàm số y  f 2x  đồng biến khoảng nào? A 0;2 B 0;4  C 0;1 D 2;0 Câu Cho hàm số y  f  x  đồng biến khoảng a;b Mệnh đề sau sai? A Hàm số y  f  x 1 đồng biến a;b B Hàm số y   f  x  1 nghịch biến a;b C Hàm số y   f  x  nghịch biến a;b D Hàm số y  f  x  1 đồng biến a;b Câu 10 Cho hàm số y x  x2 x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho nghịch biến ;1 C Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 D Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1; Câu 11 Hàm số y  x  3x  x  m nghịch biến khoảng cho đây? A 1;3 B ;3 1; C  D ;1 3; Câu 12 Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y  x 3x B y  x  3x 3x  C y  x  3x 1 D y  x Câu 13 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số y  2x 1 đồng biến khoảng nào?  A   ;  B 0; 2  C  ;     D ; 0 Câu 14 Cho hàm số y  2x  4x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ;1 0;1 B Hàm số cho đồng biến khoảng ;1 1; C Trên khoảng ;1 0;1 , y '  nên hàm số cho nghịch biến D Trên khoảng 1;0 1; , y '  nên hàm số cho đồng biến Câu 15 Hàm số sau nghịch biến  ? A y  x  3x  B y  x  x  2x 1 C y  x  2x 2 D y  x 3x  Câu 16 Các khoảng nghịch biến hàm số y 2x 1 là: x 1 A  \ 1 B ;1  1; C ;1 1; D ; Câu 17 Cho hàm số y 2x 1 x 1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho nghịch biến  C Hàm số cho đồng biến khoảng xác định D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Câu 18 Cho hàm số y x 1 x2 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho đồng biến  \ 2 C Hàm số cho đồng biến ;0 D Hàm số cho đồng biến 1; Câu 19 Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y  x2 B y  x2 x  C y  x2 x x  D y  x2 x  2 Câu 20 Cho hàm số y  1 x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến 0;1 B Hàm số cho đồng biến toàn tập xác định C Hàm số cho nghịch biến 0;1 D Hàm số cho nghịch biến toàn tập xác định Câu 21 Hàm số y  22 x  x nghịch biến khoảng cho đây? A 0;2 B 0;1 Câu 22 Cho hàm số y  x 1  C 1;2 4x D 1;1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến 1;4 B Hàm số cho nghịch biến   5   2 ;  C Hàm số cho nghịch biến    D Hàm số cho nghịch biến  ;4    Câu 23 Hàm số sau đồng biến  ? A y  x 1 B y  2x cos 2x 5 x 1 C y  x  2x  x 1 D y  x  x 1 Câu 24 Hàm số sau đồng biến  ? A y   x 1  3x  C y  x x 1 x x 1 y  tan x D Câu 25 Khẳng định sau sai? A Hàm B y  số y = 3x − 4x có đồ thị (C) Từ điểm M ( 1;3) kẻ tiếp tuyến với đồ A Câu 42 Cho hàm số B 3 C y = x + x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm thứ hai M Khi tọa độ điểm M D N ( 1; 4) (C) cắt đồ thị (C) điểm A M ( −1; 0) Câu 43 Cho hàm số B M ( −2; −8) C M ( 0; ) D M ( 2;12 ) y = x3 − x2 + x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ hai M −1; −2 Khi tọa độ điểm N ( ) A ( −1; −4) Câu 44 Cho hàm số B ( 2;5 ) C ( 1; ) D ( 0;1) y = x + 3mx + ( m + 1) x + có đồ thị (C) Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ –1 qua A 1; ? ( ) 1 A m = B m = C m = − 2 D m = − x− có đồ thị (Cm ) Với giá trị m tiếp tuyến (C) điểm có x+ hồnh độ song song với đường thẳng y = 3x + ? Câu 45 Cho hàm số y= m A m = B m = C m = −2 D m = x Câu 46 Cho hàm số y= Câu 47 Cho hàm số y = −x4 − x2 + có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) cắt trục Ox, Oy có đồ thị (C) gốc tọa độ O Gọi ∆ tiếp tuyến (C), biết ∆ cắt trục x+ hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân Phương trình ∆ A y = x + B y = x + C y = x − D y = x hai điểm A, B cho OB = 36OA có phương trình là: A  x − 36 y − = B  y = −36x − 86 C  y = −36x + 58 x + 36 y − = y = 36x − 86 y = 36x + 58    Câu 48 Cho hàm số y= x −1 2( x+ 1) D  x − 36 y + 14 = x + 36 y + 14 =  có đồ thị ( C ) Gọi điểm M ( x0 ; y0 với x0 > −1 điểm thuộc ( C ) biết tiếp tuyến ( C ) điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt ) , A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : 4x + y = Hỏi giá trị x0 + y0 bao nhiêu? 7 5 A − B C D − 2 2 (1) , m tham số thực Kí hiệu ( Cm ) đồ thị hàm số (1); d tiếp Câu 49 Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m tuyến ( C 3  ) điểm có hồnh độ Tìm m để khoảng cách từ điểm B ; đến đường thẳng  4 m d đạt giá trị lớn nhất? A m = −1 Câu 50 Cho hàm số y= B m = C m = D m = −2 2x + có đồ thị ( C ) Có tiếp tuyến đồ thị ( C ) x+1 thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1 : 3x + y − = A B C   D điểm Câu 51 Cho hàm số y= −1 2x có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( C ) Tìm điểm M x −1 thuộc ( C ) có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến ( C ) M vng góc với đường thẳng MI ?  7  5 A M  4;  B M  3;  C M ( 2; 3) D M ( 5; 3)     Câu 52 Cho hàm số y1 = (C ) −x + có đồ thị ( C ) , đường thẳng d : y = x + m Với m ta ln có d cắt 2x − điểm phân biệt A, B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với ( C ) m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn A m = −1 B m = −2 C m = A, B Tìm D m = −5 x+2 ( 1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( 1) , biết tiếp tuyến cắt 2x + trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y = −x − B y = −x C y = − x + D y = − x + Câu 53 Cho hàm số y = 2x −1 có đồ thị ( C ) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến x −1 cắt trục Ox, Oy điểm A B thoả mãn OA = 4OB  5    y= − x+ y= − x+ y= − x+ y= − x+     4 4 4 A  B  C  D   y = −1  y = −1  y = −1  y = −1 13 13 13 13 x+ x+ x+ x+  4 4 4    Câu 54 Cho hàm số y = Câu 55 Cho hàm số y = x có đồ thị ( C ) Gọi ∆ tiếp tuyến điểm x −1 M ( x0 ; y0 (với x0 > ) thuộc đồ ) thị ( C ) Để khoảng cách từ tâm đối xứng I đồ thị ( C ) đến tiếp tuyến ∆ lớn tung độ điểm M gần giá trị nhất? 7 A VẤN ĐỀ 8: ĐỒ THỊ HÀM ẨN B 3 C 5 D  https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ 80 https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ 81 https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ 82 https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ 83 https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ 84 https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ 85 Ví dụ 26: Ví dụ 27: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ 86 Ví dụ 28: Ví dụ 30 Ví dụ 31 https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ 87 Ví dụ 32 Ví dụ 33: Ví dụ 34: Ví dụ 35: Ví dụ 36 https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ 88 Ví dụ 37 https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/ 89 ...THS: Nguyễn Đức Kiên Chuyên đề: Hàm số ôn thi ĐH CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng K  Nếu hàm. .. Cho hàm số y  1 x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến 0;1 B Hàm số cho đồng biến toàn tập xác định C Hàm số cho nghịch biến 0;1 D Hàm số cho nghịch biến toàn tập xác định Câu 21 Hàm. .. Cho hàm số y 2x 1 x 1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho nghịch biến  C Hàm số cho đồng biến khoảng xác định D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Câu 18 Cho hàm số