Bài 1: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. b) Chứng minh MN FE. b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh FH là phân giác của góc EFD. Từ đó chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tian NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O ; R) sao cho đoạn AC cắt (O) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường vuông góc với AC cắt MK tại F. Chứng minh: a) Tứ giác AHEK nội tiếp. b) Tam giác NFK cân và EM.NC = EN.CM. c) Giả sử KE = KC, chứng minh OK MN.
LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC 0988 339 256 - Năm học 2017 - 2018 BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CHỦ ĐỀ: BÀI TẬP TỔNG HỢP - PS Bài 1: Cho đường tròn (O) dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt (O) M N a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh MN // FE b) Vẽ đường cao AD tam giác ABC Chứng minh FH phân giác góc EFD Từ chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vng góc với dây MN điểm H (H nằm O B) Trên tia đối tian NM lấy điểm C nằm ngồi đường tròn (O ; R) cho đoạn AC cắt (O) điểm K khác A Hai dây MN BK cắt E Qua N kẻ đường vng góc với AC cắt MK F Chứng minh: a) Tứ giác AHEK nội tiếp b) Tam giác NFK cân EM.NC = EN.CM c) Giả sử KE = KC, chứng minh OK // MN Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K a) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB c) Chứng minh BAF tam giác cân d) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi tròn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường tròn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K a/ Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b/ Chứng minh: CI.CP = CK.CD c/ Chứng minh IC tia phân giác góc đỉnh I tam giác AIB Bài 5: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A,B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P Chứng minh: a/ tứ giác CPKB nội tiếp b/ AI.BK= AC.CB c/ tam giác APB vng LUYỆN THI TỐN VÀO 10 – CLC 0988 339 256 - Năm học 2017 - 2018 Bài 6: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (CA) Tiếp tuyến Bx đường tròn (O) cắt đường trung trực BC D Gọi F giao điểm DO BC a) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O) b) Gọi E giao điểm AD với đường tròn (O) (với E A) Chứng minh DE.DA = DC2 = DF.DO c) Gọi H hình chiếu C AB AD cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH Bài 7: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường tròn ( E khác A B ) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2/ Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F 3/ Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I) Bài 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I: dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a/ Góc CID góc CKD b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên đoạn OA lấy điểm H (H khác A O), đường thẳng kẻ qua H vng góc với AO cắt nửa đường tròn C kẻ HE vng góc với AC E, HF vng góc với BC F Chứng minh rằng: a) CH = EF b) Tứ giác AEFB nội tiếp c) EF vng góc với OC Bài 10: Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB MN Vẽ tiếp tuyến d đường tròn (O) B Đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng d E F a) Chứng minh MNFE tứ giác nội tiếp b) Gọi K trung điểm FE Chứng minh AK vng góc với MN Bài 11: Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC MB, BD MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB a) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn b) Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 c) Chứng minh OAHB hình thoi LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC 0988 339 256 - Năm học 2017 - 2018 d) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng ... tròn b) Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 c) Chứng minh OAHB hình thoi LUYỆN THI TỐN VÀO 10 – CLC 098 8 3 39 256 - Năm học 2017 - 2018 d) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng ...LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC 098 8 3 39 256 - Năm học 2017 - 2018 Bài 6: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC... b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên đoạn OA lấy điểm H (H khác A O), đường thẳng kẻ qua