CHỦ đề rèn kĩ NĂNG tìm lời GIẢI bài TOÁN HÌNH học lớp 9 PHÁT TRIỂN tư DUY HÌNH đã chuyển đổi

Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 CHỦ ĐỀ :RÈN KĨ NĂNG TÌM LỜI GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP Chủ Đề Nho Nhỏ Trong Bộ Chuyên Đề HSG –To To Dạng 1: Chứng Minh Hai Đoạn Thẳng Bằng Nhau: BÀI TỐN 1: Trong hình vng ABCD đường tròn đường kính AD vẽ cung AC mà tâm D Nối D với điểm P cung AC, DP cắt đường tròn đường kính AD K Chứng minh PK khoảng cách từ P đến AB Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý : - Kẻ PI ⊥ AB - Xét hai tam giác  APK  API Lời giải: Kẻ PI ⊥ AB Xét  APK  API :  APK vng K (Vì AKD = 900 góc nội tiếp chắn đường tròn đường kính AD)  ADP cân D, AD = DP  P = DAP Mặt khác: P1 = DAP (So le AD // PI) Do đó: P1 = P   APK =  API (Có chung cạnh huyền cặp góc nhọn nhau)  PK = PI 1 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: - Ngoài cách chứng minh hai tam giác  APK  API cách ta chứng minh P1 = P Ta chứng minh A1 = A2 - Gọi F giao điểm AP với đường tròn đường kính AD Lời giải: Ta có: AFD = 900 (Góc nội tiếp chắn đường tròn) Tam giác ADP cân D có DF đường cao nên DF phân giác suy D1 = D2 mà D2 = A1 ; D1 = A2 Vì góc có cặp cạnh tương ứng vng góc Suy ra: A1 = A2   APK =  API (Có chung cạnh huyền cặp góc nhọn nhau)  PK = PI Cách giải 3: (Hình 2) Gợi ý: - Cách giải chứng minh A1 = A2 việc chứng minh áp dụng kiến thức khác - Chú ý AB tiếp tuyến đường tròn tâm D nên ta có: Lời giải: Ta có IAK = ADK (Có số đo sđ AK ) Mặt khác góc IAP góc tạo tiếp tuyến dây cung AP đường tròn tâm D nên góc IAP nửa số đo góc tâm chắn cung góc ADP 1 IAP = ADP = IAK Suy ra: A1 = A2   APK =  API 2 (Có chung cạnh huyền cặp góc nhọn nhau)  PK = PI Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Cách giải 4: (Hình 3) Gợi ý: - Kéo dài K cắt đường tròn tâm D E - Áp dụng định lí góc tạo tiếp tuyến dây cung Lời giải: DK ⊥ AE nên AP = PE Góc BAE (góc tạo tiếp tuyến dây cung AE )Vì AP lại qua điểm cung AE nên AP tia phân giác góc BAE Suy ra: A1 = A2   APK =  API (Có chung cạnh huyền cặp góc nhọn nhau)  PK = PI Đối với toán để chứng minh hai đoạn thẳng PK PI ta chứng minh  APK =  API vấn đề giáo viên cần cho học sinh tư vận dụng sáng tạo kiến thức - Trường hợp tam giác vuông - Góc tạo tiếp tuyến dây cung - Góc nội tiếp Dạng 2: Quan Hệ Giữa Các Góc Trong Hình Học: BÀI TỐN 2: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, với AB > AC Kẻ đường cao AH, bán kính OA Chứng minh OAH = ACB - ABC Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: - Kẻ OI ⊥ AC cắt AH M - Áp dụng kiến thức góc ngồi tam giác - Góc nội tiếp,góc tâm Lời giải: Ta có: OMH = ACB (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) AOM = ABC (cùng sđ AC ) Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH (Góc ngồi tam giác) Hay ACB = ABC + OAH Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 2: (Hình 2) 4 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Gợi ý: Kẻ tiếp tuyến với đường tròn A cắt BC D Lời giải: Ta có: ABC = CAD (1) (Cùng chắn AC ) OAH = ADC (2) (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) Cộng vế (1) (2) Ta được: ABC + OAH = CAD + ADC Mà CAD + ADC = ACB (góc ngồi tam giác)  ABC + OAH = ACB Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 3: (Hình 3) Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ DK ⊥ BC Lời giải: Ta cóDK // AH  OAH = ODK (1) (so le trong) ABC = ADC (2) (góc nội tiếp chắn AC ) Cộng vế (1) (2) Ta OAH + ABC = ODK + ADC = KDC Mà: KDC = ACB 5 (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199  OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 4: (Hình 4) Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ CK ⊥ AD Lời giải: Ta có: OAH = KCB (1) (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) ABC = ADC (2) (góc nội tiếp chắn AC ) Cộng vế (1) (2) Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC Mà: ADC = KCA (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc)  OAH + ABC = KCB + KCA = ACB Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 5: (Hình 5) Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Gọi M giao điểm AH DC Lời giải: Ta có: AMC = ACB (1) (góc có cạnh cặp cạnh tương ứng vng góc) ADM = ABC (2) (góc nội tiếp chắn AC ) 6 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Trừ vế (1) (2) Ta được: AMC - ADM = ACB - ABC Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngồi tam giác) Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 6: (Hình 6) Gợi ý: Kẻ OI ⊥ BC OK ⊥ AB Lời giải: Ta có: OAH = O2 (1) (so le trong) ABC = O1 (2) (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) Cộng vế (1) (2) Ta OAH + ABC = O1 + O Mà O1 + O2 = ACB (Cùng sđ AB )  OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 7: (Hình 7) Gợi ý: Tại A kẻ tiếp tuyến Ax đường thẳng Ay // BC Lời giải: Ta có: OAH = xAy (1) (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) ABC = BAy (2) (so le trong) Cộng vế (1) (2) Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB 7 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Mà: xAB = ACB (góc nội tiếp chắn AB )  OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Đây tốn có nhiều cách giải khác toán việc sử dụng yếu tố vẽ thêm đường phụ vấn đề quan cho việc tìm lời giải vấn đề khó học sinh tốn giáo viên cần cho học sinh kiến thức vận dụng vào giải toán - Kiến thức hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc - Góc nội tiếp, góc tâm, góc tam giác Dạng 3: Chứng Minh Ba Điểm Thẳng Hàng: BÀI TOÁN 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M ; N ; P cá điểm cung nhỏ AB ; BC ; CA MN NP cắt AB AC theo thứ tự R S Chứng minh rằng: RS // BC RS qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: Đây tốn hình tương đối khó học sinh khơng có tư tốt hình học Khi đưa tốn việc vẽ hình vấn đề khó em khơng tìm lời giải Dưới hướng dẫn thầy Ta có AN; BP AN tia phân giác tam giác ABC Gọi I giao điểm đường phân giác Khi ta có I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 8 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Để chứng minh cho RS // BC I  RS ta chứng minh IR//BC; IS//BC sử dụng tiên đề đường thẳng song song để suy điều phải chứng minh Sau thời gian ngắn học sinh tìm lời giải cho toán Và lời giải ngắn mà thầy tìm Lời giải: Xét  NBI ta có: IBN = B2 + B3 mà B2 = NC ); NAC = BAC Do IBN = A + B ; BIN = A1 + B1 = CP ; B3 = NAC (Góc nội tiếp chắn cung A + B (Góc tam giác ABI)  IBN = BIN   NBI cân N  N thuộc trung trực đoạn thẳng BI Ta chứng minh đường trung trực đoạn thẳng RN Gọi H giao điểm MN PB Ta có : BHN = ( ) 1 s®BC + s®AB + s®AC sđ BN + AM + AP = 2 Vì BHN góc có đỉnh nằm bên đường tròn AC AB BC  BHN =  3600 = 900 ; AM = ; AP = 2  RN trung trực đoạn thẳng BI  BR = RI BN =   RBI cân R  B1 = RIB mµ B1 = B2  B2 = RIB  IR // BC (Vì tạo với tuyến BI hai góc so le nhau) Cũng chứng minh tương tự ta IS // BC, từ điểm I đường thẳng BC ta kẻ đường thẳng song song với BC  R ; I ; S thẳng hàng Vậy RS // BC RS qua tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC Cách giải 2: (Hình 2) 9 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Gợi ý: Trong cách giải yêu cầu học sinh phải nắm lại kiến thức cũ định lý Ta-lét đảo tính chất đường phân giác tam giác tính chất quan trọng mà em học lớp đa số HS trí khơng hay để ý đến tính chất Lời giải: Theo giả thiết ta có MA = MB MN phân giác ANB RA NA = Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABN ta có: (1) RB NB SA NA = Tương tự: NP phân giác tam giác ACN  (2) SC NC RA SA = BN = CN nên BN = CN kết hợp với (1) (2) ta RB SC  RS // BC (định lý Ta-lét đảo) Gọi giao điểm RS với AN I, BC AN D RS // BC nên ta có: AI NA AI NA RA RA = = = mà suy ID RB ID NB NB RB  BND  ANB (vì có góc BNA chung BAN = NBD ) AI NA AB AB = = Nên Vậy ID NB BD BD Suy BI phân giác góc ABC Ở ta có I thuộc phân giác AN BAC ta lại vừa chứng minh I thuộc phân giác ABC nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.( Đpcm) BÀI TOÁN 4: Từ điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác hạ đường vng góc xuống ba cạnh tam giác ABC nội tiếp đường tròn Chứng minh chân ba đường vng góc thẳng hàng (Đường thẳng gọi đường thẳng Simson) 10 10 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Cách giải 1: Vì D = E = 900  tứ giác BDPE tứ giác nội tiếp  BED = BPD (*)(Góc nội tiếp chắn cung) F = E = 900  tứ giác EFCP tứ giác nội tiếp  FEC = FPC (**) (Góc nội tiếp chắn cung) Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn  BPC =  - A (1) PD ⊥ AB    DPF =  - A (2) PF ⊥ AC  Từ (1) (2)  BPC = DPF  BPD = FPC (***) Từ (*) ; (**) (***)  BED = FEC  D ; E ; F thẳng hàng Cách giải 2: PE ⊥ EC    Tứ giác EFCP tứ giác nội tiếp  FEP + PCF = 180 (1) PF ⊥ FC Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn  ABP + FCP = 1800 Mà ABP + BDP = 1800  FCP = DBP (2) PD ⊥ BD    Tứ giác EPDB tứ giác nội tiếp  DBP = DEP ( 3) PE ⊥ BC  Từ (1) ; (2) (3) ta có : PEF + DEP = 1800 Suy ba điểm D ; E ; F thẳng hàng Đối với toán toán khó yêu cầu học sinh phải huy động nhiều kiến thức có liên quan việc tìm lời giải khó việc tìm cách giải khác vấn đề khó, với thân học sinh không làm sau giáo viên gợi ý học sinh dần tư sáng tạo tìm hướng toán Đơn vị kiến thức áp dụng để giải toán - Để chứng minh ba điểm thẳng hàng cần chứng minh hai góc kề có tổng số đo 1800 11 11 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 - Tứ giác nội tiếp đường tròn - Góc nội tiếp đường tròn Dạng 4: Chứng Minh Tam Giác Đồng Dạng: BÀI TỐN 5: Đường tròn (O;R1) (O';R2) tiếp xúc P Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) A (O';R2) B Một cát tuyến khác qua P cắt (O;R1) C (O';R2) D Chứng minh tam giác PAC PBD đồng dạng Sau đọc toán giáo viên cần cho học sinh nhắc lại kiến thức hai đường tròn tiếp xúc với Và từ cần u cầu học sinh để giải toán chung ta phải xét hai trường hợp xảy Hai đường tròn tiếp xúc ngồi hai đường tròn tiếp xúc Ở tơi trình bày hai đường tròn tiếp xúc ngồi trường hợp hai đường tròn tiếp xúc chứng minh tương tự Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: - Tính chất hai đường tròn tiếp xúc - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai Lời giải: Ta có tam giác OAP tam giác O'BP tam giác cân O O' Suy ra: OAP = OPA O'PB = O'BP mà OPA = O'PB (Hai góc đối đỉnh) R PA PO = = (1)  OAP = PBO'   OAP  O'BP  PB PO' R Tương tự ta có: OCP = OPC O'PD = O'DP  OCP = PDO'   OCP 12 12 mà OPC = O'PD ( Hai góc đối đỉnh) R PC PO  O'DP  = = (2) PD PO' R Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Từ (1) (2) ta có: PA R PC = = PB PD R2 Lại có CPA = BPD Suy :  PA1B1  PA2B2 Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: - Kẻ tiếp tuyến chung xPy hai đường tròn - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba - Áp dụng định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Lời giải: Kẻ tiếp tuyến chung xPy hai đường tròn Ta có CAP = CPy = xPD = PBD (Áp dụng tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung nhau) Mặt khác APC = BPD (hai góc đối đỉnh) Suy :  PA1B1  PA2B2 Dạng : Chứng Minh Các Điểm Cùng Thuộc Một Đường Tròn: BÀI TOÁN 6: Cho tam giác đường phân giác BN tâm O đường tròn nội tiếp tam giác Từ A kẻ tia vng góc với tia BN, cắt BC H Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm đường tròn Đối với toán xảy hai trường hợp hình vẽ Trường hợp 1: H O nằm phía với AC (Hình 1) Trường hợp 2: H O nằm khác phía với AC (Hình 2) 13 13 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Gợi ý: - Gọi I giao điểm AH BN Kẻ AP vng góc với CO cắt AB P M giao điểm OC AB, K giao điểm OC AP - Áp dụng tính chất đường (đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung bình) tam giác - Kiến thức tứ giác nội tiếp - Tính chất góc ngồi tam giác Cách giải 1: Xét  ACP có CK vừa phân giác vừa đường cao nên CK đường trung tuyến, đường trung trực  KA = KP (1) Xét  ABH có BI vừa phân giác vừa đường cao nên BI đường trung tuyến, đường trung trực  IA = IH (2) Từ (1) (2) ta có: IK đường trung bình tam giác APH  IKO = OCH ( Hình 1) Hoặc IKO + OCH = 1800 (Hình 2) Xét tứ giác AKOI có I = K = 900  AKOI tứ giác nội tiếp  IKO = OAH  Tứ giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường tròn Cách giải 2: Ta có BN đường trung trực AH  BHO = BAO mà BAO = OAC nên BHO = OAC  Tứ giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường tròn Cách giải 3: 14 14 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199  ABI tam giác vuông nên IBA + BAI = 1800 hay IBA + BAO + OAI = 1800 Suy ra: B A + = 900  OAI (hoặc bù) với góc OCH  Tứ giác AOHC nội tiếp 2  A; O; H; C nằm đường tròn OAI + Cách giải 4: * Đối với (Hình 1) ta có AHC = 90 + AOC = 90 + B Góc ngồi tam giác B (Vì O tâm đường tròn nội tiếp)  AHC = AOC  Tứ giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường tròn * Đối với (Hình 2) Xét tam giác IBH ta có AHC = 90 - AOC = 90 + B B (Vì O tâm đường tròn nội tiếp )  AHC + AOC = 1800 Tứ giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường tròn Cách giải 5: Ta có AON = A+B (Góc ngồi đỉnh O tam giác AOB)  AOH = A + B  AOH + ACH = 1800 (Hình 1) AOH = ACH = A + B (Hình 2)  Tứ giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường tròn Dạng 6: Hệ Thức Trong Hình Học: BÀI TỐN 7: Trên cung BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ 1 = ý Các đoạn thẳng AP BC cắt điểm Q Chứng minh rằng: PQ PB PC Cách giải 1: (Hình 1) 15 15 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Trên đoạn AP lấy hai điểm N M cho BN = BP PM = PC Khi ta có tam giác BNP tam giác MPC tam giác cân Vì APB = ACB = 600 MPC = ABC = 600 (Các góc nội tiếp chắn cung) Suy tam giác BNP tam giác MPC tam giác Xét hai tam giác  CQP  BQN có: BQN = CQP (Hai góc đổi đỉnh) BNQ = CPQ = 600 CP BN BN - PQ BN  = = = Nên:  CQP  BQN  PQ CP NQ PQ.BN BN - PQ 1  = ( Đpcm) CP PQ BP Cách giải 2: (Hình 2) Trên tia BP lấy điểm D cho PD = PC Ta có: CPD = 600 ( Vì CPB = 1200 góc nội tiếp chắn cung 1200) nên tam giác CPD tam giác  APB = CDP = 600 Vì AP // CD   BPQ  BDC BP BD BP + PC BP + PC    = = = PQ CD CP PQ CP.BP 16 16 1 = + PQ BP CP Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199  1 = (Đpcm) CP PQ BP Đối với toán việc vẽ đường phụ quan trọng HS cần áp dụng kiến thức hai tam giác đồng dạng, kiến thức tam giác cân, tam giác Tính chất dãy tỉ số học lớp vào giải toán Hai cách giải tương tự giống Song sau tìm lời giải giáo viên cần gợi ý cho HS qua câu hỏi Vậy tia BP lấy điểm D cho PD = PC ta chứng minh hệ thức hay không? Như học sinh tư tìm tòi lời giải Giáo viên không nên đưa lời giải mà phải để học sinh tìm lời giải cho tốn BÀI TẬP CĨ THỂ GIẢI ĐƯỢC NHIỀU CÁCH Bài tập 1: Ở miền hình vng ABCD lấy điểm E cho EAB = EBA = 150 Chứng minh tam giác ADE tam giác Bài tập 2: Chứng minh định lí Pitago Bài tập 3: Cho hình vng ABCD, O giao điểm đường chéo AC BD gọi M N trung điểm OB CD chứng minh A; M; N; D thuộc đường tròn Bài tập 4: Cho tứ giác ABCD; AD = BC; M N trung điểm AB DC kéo dài AD, MN cắt E kéo dài BC, MN cắt F Chứng minh rằng: AEM = BFM Bài tập 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC Trên tia AB lấy điểm D cho AD = 3AB Đường thẳng Dy vng góc với DC D cắt tiếp tuyến Ax đường tròn (O) E Chứng minh tam giác BDE tam giác cân Khái quát hoá toán Sau tìm cách giải khác nhau, giáo viên cần cho học sinh khái quát hoá toán cách trả lời số câu hỏi cụ sau: 1) Trong cách chứng minh kiến vận dụng ? 2) Có cách chứng minh tương tự nhau? Khái quát đường lối chung cách ấy? 3) Và cách chứng minh kiến thức vận dụng kiến thức học lớp mấy, hỏi cụ thể chương tiết để kiểm tra nắm vững kiến thức học sinh 4) Cần cho học sinh phân tích hay cách trường hợp cụ thể ta nên áp dụng cách để đơn giản áp dụng để giải câu liên quan hình khơng có câu mà có câu liên quan 17 17 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 5) Việc khái quát hoá toán vấn đề quan trọng Khái qt hóa tốn thể lực tư duy, sáng tạo học sinh Để bồi dưỡng cho em lực khái quát hoá đắn phải bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức liên quan để biết tìm cách giải vấn đề trường hợp 6)Việc tìm nhiều lời giải cho tốn vấn đề khơng đơn giản đòi hỏi học sinh phải có lực tư logic, kiến thức tổng hợp Không phải tốn tìm nhiều lời giải Mà thơng qua tốn với nhiều lời giải nhằm cho học sinh nắm sâu kiến thức vận dụng kiến thức thành thạo để giải toán khác Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 18 18 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 0945943199 ... https://www.facebook.com/groups/8800256 290 48757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 094 594 3 199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 094 594 3 199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word... https://www.facebook.com/groups/8800256 290 48757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 094 594 3 199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 094 594 3 199 Toán Học Sơ... https://www.facebook.com/groups/8800256 290 48757/?ref=share Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 094 594 3 199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word -Chất –Đẹp THCS /ĐT- Zalo 094 594 3 199 Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS-Word