+ Hướng dẫn học sinh trong dạng bài này gồm các bài toán như: - Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng.. - Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tính tuổi cha và con, tìm[r]
(1)I Loại tốn tìm hai số.
+ Hướng dẫn học sinh dạng gồm tốn như: - Tìm hai số biết tổng hiệu, tỉ số chúng.
- Toán tìm số sách giá sách, tính tuổi cha con, tìm số cơng nhân phân xưởng.
- Tốn tìm số dịng trang sách, tìm số dãy ghế số người dãy + Hướng dẫn học sinh lập bảng sau:
1.Tốn tìm hai số biết tổng hiệu tỉ số. *
Bài toán 1:
Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị
Tìm hai số đó. Phân tích tốn:
Có hai đại lượng tham gia vào tốn, số bé số lớn Nếu gọi số bé x số lớn biểu diễn biểu thức nào?
u cầu học sinh điền vào trống cịn lại ta có thương thứ 7
x
, thương thứ hai là
12
x
Giá trị Thương
Số bé x
7
x
Số lớn x + 12 12
5
x
Lời giải:
Gọi số bé x. Số lớn là: x +12.
Chia số bé cho ta thương :7
x
. Chia số lớn cho ta thương là:
12
x
Vì thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị nên ta có phương trình:
12
x
- 7
x
(2)Giải phương trình ta x = 28 Vậy số bé 28.
Số lớn là: 28 +12 = 40.
2 Toán tìm số sách giá sách, tìm tuổi, tìm số cơng nhân phân xưởng. *Bài tốn 2
Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện
thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện
Phân tích tốn:
Có hai đối tượng tham gia vào toán: Thư viện thư viện Nếu gọi số sách lúc đầu của thư viện x, biểu thị số sách thư viện hai biểu thức nào? Số sách sau khi chuyển thư viện 1, thư viện biểu thị nào?
Số sách lúc đầu Số sách sau chuyển
Thư viện 1 x x - 3000
Thư viện 2 15000 - x (15000 - x) + 3000
Lời giải:
Gọi số sách lúc đầu thư viện I x (cuốn), x nguyên, dương. Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 - x (cuốn)
Sau chuyển số sách thư viện I là: x - 3000 (cuốn) Sau chuyển số sách thư viện II là:
(15000 - x)+ 3000 = 18000-x (cuốn)
Vì sau chuyển số sách thư viện nên ta có phương trình: x - 3000 = 18000 - x
Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số sách lúc đầu thư viện I 10500 cuốn.
Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 - 10500 = 4500 cuốn.
*Bài tốn 3:
Số cơng nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 11
Tính số cơng nhân xí nghiệp nay. Phân tích tốn:
(3)sinh điền vào trống cịn lại vào giả thiết: Số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 để lập phương trình.
Số công nhân Trước kia Sau thêm
Xí nghiệp 1 x x + 40
Xí nghiệp 2
3x
4
3x + 80
Lời giải: Cách 1:
Gọi số cơng nhân xí nghiệp I trước x (công nhân), x nguyên, dương. Số cơng nhân xí nghiệp II trước
4
3x (công nhân).
Số công nhân xí nghiệp I là: x_+ 40 (cơng nhân).
Số cơng nhân xí nghiệp II là:
4
3 x_+ 80 (cơng nhân).
Vì số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 nên ta có phương trình:
4 80 40 3
8 11
x
x
Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số cơng nhân xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân. Số cơng nhân xí nghiệp II là:
4
3 600 + 80 = 880 cơng nhân.
*Bài tốn 4:
Tính tuổi hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi của người thứ hai sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi người thứ nhất. Phân tích tốn:
Có hai đối tượng tham gia vào tốn: người thứ người thứ hai, có mốc thời gian: cách 10 năm, sau năm.Từ hướng dẫn học sinh cách lập bảng
Tuổi Hiện nay Cách đây10 năm Sau năm
Người I x x - 10 x + 2
Người II 10
3
x
2
x
Nếu gọi số tuổi người thứ x, biểu thị số tuổi người thứ cách đây 10 năm sau năm Sau điền nốt số liệu lại vào bảng Sau đó dựa vào mối quan hệ thời gian để lập phương trình.
(4)Gọi số tuổi người thứ x (tuổi), x nguyên, dương. Số tuổi người thứ cách 10 năm là: x - 10 (tuổi).
Số tuổi người thứ hai cách 10 năm là:
10
x
(tuổi). Sau năm tuổi người thứ là: x + (tuổi). Sau năm tuổi người thứ hai là:
2
x
(tuổi). Theo ta có phương trình phương trình sau:
2 10
10
2
x x
Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số tuổi ngườ thứ là: 46 tuổi. Số tuổi ngườ thứ hai là:
46
2 12
tuổi.
3 Dạng tốn tìm số dãy ghế số người dãy. *Bài tốn 5:
Một phịng họp có 100 chỗ ngồi, số người đến họp 144 Do đó, người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm người ngồi
Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế?
Phân tích tốn:
Bài tốn có hai tình xảy ra: Số ghế ban đầu số ghế sau thêm Nếu chọn số ghế lúc đầu x, ta biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn điền vào trống cịn lại Dựa vào giả thiết: Mỗi dãy ghế phải kê thêm người ngồi, ta lập phương trình:
Số dãy ghế Số ghế dãy
Lúc đầu x 100
x
Sau thêm x + 2 144
2
x
Lời giải:
Gọi số dãy ghế lúc đầu x ( dãy), x nguyên dương. Số dãy ghế sau thêm là: x + (dãy).
Số ghế dãy lúc đầu là:
100
(5)Số ghế dãy sau thêm là:
144
x (ghế).
Vì dãy ghế phải thêm người ngồi nên ta có phương trình:
144 100 2
x x
Giải phương trình ta x=10 (thỏa mãn đk) Vậy phịng họp lúc đầu có 10 dãy ghế
II Loại toán chuyển động:
Loại tốn có nhiều dạng, nhiên phân số dạng thường gặp sau: 1, Tốn có nhiều phương tiện tham gia nhiều tuyến đường.
2,Toán chuyển động thường.
3,Tốn chuyển động có nghỉ ngang đường. 4,Tốn chuyển động ngược chiều.
5,Toán chuyển động chiều 6,Toán chuyển động phần quãng đường.
Hướng dẫn học sinh lập bảng dạng:
- Nhìn chung mẫu bảng dạng toán chuyển động gồm cột: Quãng đường, vận tốc, thời gian.
- Các trường hợp xảy như: Quãng đường đầu, quãng đường cuối, nghỉ, đến sớm, đến muộn đại lượng tham gia chuyển động ghi hàng ngang.
- Đa số tốn lập phương trình mối liên hệ thời gian.
1 Tốn có nhiều phương tiện tham gia nhiều quãng đường. *Bài tốn 6:
Đường sơng từ A đến B ngắn đường 10km, Ca nô từ A đến B 2h20',ô tô
đi hết 2h Vận tốc ca nô nhỏ vận tốc ô tơ 17km/h. Tính vận tốc ca nơ tơ?
Phân tích tốn:
Bài có hai phương tiện tham gia chuyển động Ca nơ Ơ tơ.Hướng dẫn học sinh lập bảng gồm dòng, cột hình vẽ Cần tìm vận tốc chúng Vì chọn vận tốc ca nơ hay ô tô làm ẩn x(x>0) Từ điền ô thời gian, quãn đường theo số liệu đã biết cơng thức nêu Vì tốn cho thời gian nên lập phương trình mối quan hệ quãng đường.
t(h) v(km/h) S(km)
Ca nô 3h20'= 103 h x 103x
(6)Công thức lập phương trình: Sơtơ -Scanơ = 10
Lời giải:
Gọi vận tốc ca nô x km/h (x>0). Vận tốc ô tô là: x+17 (km/h). Quãng đường ca nô là:
10
3 x(km).
Quãng đường ô tô là: 2(x+17)(km).
Vì đường sơng ngắn đường 10km nên ta có phương trình: 2(x+17) -
10
3 x =10
Giải phương trình ta x = 18.(thỏa mãn đk). Vậy vận tốc ca nô 18km/h.
Vận tốc ô tô 18 + 17 = 35(km/h). * Bài toán 7:
Một người xe đạp từ A đến B cách 33km với vận tốc xác định Khi từ B đến A, người đường khác dài trước 29km, với vận tốc lớn vận tốc lúc đi 3km/h.
Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian 1h30'?
S(km) v(km/h) t(h)
Lúc đi 33 x 33x
Lúc về 33+29 x+3 62x+3
Hướng dẫn tương tự 6.
- Cơng thức lập phương trình: tvề - tđi =1h30' (= 32h ).
- Phương trình là:
62x+3−33
x =
(7)2 Chuyển động thường:
Với toán chuyển động nước, yêu cầu học sinh nhớ công thức: vxuôi = vthực + vnước
vngược = vthực - vnước
* Bài toán 8:
Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn 8h20'
Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng? Biết vận tốc dòng nước 4km/h.
S(km) v(km/h) t(h)
Tàu: x Nước: 4
Xuôi 80 x + 4 80x
+4
Ngược 80 x - 4 80x −4
Phân tích tốn:
Vì chuyển động nước có vận tốc dịng nước nên cột vận tốc chia làm hai phần ở đây gọi vận tốc thực tàu x km/h (x>4)
Cơng thức lập phương trình: t xuôi + t ngược + 8h20' ( ¿25
3 h )
Lời giải:
Gọi vận tốc tàu nước yên lặng x km/h (x>0) Vận tốc tàu xi dịng là: x + km/h
Vận tốc tàu ngược dòng là: x - km/h
Thời gian tàu xi dịng là: 80x
+4 h
Thời gian tàu ngược dòng là:
80 4 x h
Vì thời gian lẫn 8h 20' =
25
3 h nên ta có phương trình:
80x
+4+ 80
x −4= 25
3
Giải phương trình ta được: x1 =
4 5
(loại) x2 = 20 (tmđk) Vậy vận tốc tàu nước yên
lặng 20 km/h
(8)Học sinh cần nhớ:
tdự định =tđi + tnghỉ
Quãng đường dự định đi= tổng quãng đường đi
*Bài toán 9:
Một Ơtơ từ Lạng Sơn đến Hà nội Sau 43km dừng lại 40 phút, để Hà nội kịp quy định, Ôtô phải với vận tốc 1,2 vận tốc cũ
Tính vận tốc trước biết quãng đường Hà nội- Lạng sơn dài 163km. Phân tích tốn:
163km 43km
Hà nội Lạng sơn
Vì Ơtơ chuyển động quãng đường khác nhau, lại có thời gian nghỉ, nên phức tạp Giáo viên cần vẽ thêm sơ đồ đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu, dễ tìm thấy số liệu để điền vào bảng Giáo viên đặt câu hỏi phát vấn học sinh: Thời gian dự định đi? Thời gian đi quãng đường đầu, quãng đường cuối?
Chú ý học sinh đổi từ số thập phân phân số cho tiện tính tốn.
S(km) v(km/h) t(h)
Lạng sơn- Hà nội 163 x 163
x
Sđầu 43 x
43
x
Dừng
40'
2 3h
Scuối 120
1,2x
6 5h
100
x
Cơng thức lập phương trình: tđầu + tdừng + tcuối = tdự định
Lời giải:
Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x km/h (x>0) Vận tốc lúc sau 1,2 x km/h
Thời gian quãng đường đầu là:
163
x h
Thời gian quãng đường sau là:
100
x h
Theo ta có phương trình
43 100 163
(9)Giải phương trình ta x = 30 (tmđk) Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 30 km/h.
* Bài tốn 10:
Một Ơ tơ dự định từ A đến B cách 120km thời gian dự định Sau đi được 1h Ơtơ bị chắn xe hỏa 10 phút Do để đến nơi xe phải tăng vận tốc lên 6km/h tính vận tốc Ơtơ lúc đầu.
S(km) v(km/h) t(h)
SAB 120 x
120
x
Sđầu x x 1
Nghỉ
10'
1 6h
Ssau 120-x x+6
120
x x
Hướng dẫn tương tự 9.
Cơng thức lập phương trình: tđi + tnghỉ = tdự định
Phương trìnhcủa tốn là:
1 120 120
1
6
x
x x
Đáp số: 48 km.
4 Chuyển động ngược chiều: Học sinh cần nhớ:
+ Hai chuyển động để gặp thì: S1 + S2 = S
+ Hai chuyển động để gặp nhau: t1 = t2 (không kể thời gian sớm).
* Bài tốn 11:
Hai Ơ tơ khởi hành từ hai bến cách 175km để gặp Xe1 sớm xe là 1h30' với vận tốc 30kn/h Vận tốc xe 35km/h
Hỏi sau hai xe gặp nhau?
Bài học sinh cần lưu ý: Vì chuyển động ngược chiều để gặp nên lập phương trình mối quan hệ quãng đường: S = S1 + S2
S(km) v(km/h) t(h)
Xe 1 30
2
x
30 x
3
(10)Lời giải:
Gọi thời gian xe x h (x > 0) Thời gian xe x
3
h Quãng đường xe là: 35x km Quãng đường xe là: 30(x
3
) km
Vì bến cách 175 km nên ta có phương trình: 30(x
3
) + 35x = 175
Giải phương trình ta x = (tmđk) Vậy sau xe gặp xe 1.
5 Chuyển động chiều:
Học sinh cần nhớ:
+ Quãng đường mà hai chuyển động để gặp nhau. + Cùng khởi hành: tc/đ chậm - tc/đ nhanh = tnghỉ (tđến sớm)
+ Xuất phát trước sau: tc/đ trước - tc/đ sau = tđi sau
tc/đ sau + tđi sau + tđến sớm = tc/đ trước
* Bài toán 12:
Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5h20' ca nơ chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách A 20km
Hỏi vận tốc thuyền? biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h. Phân tích tốn:
Chuyển động thuyền ca nơ khơng có vận tốc dịng nước em làm như chuyển động cạn.
Công thức lập phương trình: tthuyền - tca nơ = tđi sau
S(km) v(km/h) t(h)
Thuyền 20 x 20
x
Ca nô 20 x+12 20
12
x
Lời giải:
(11)Thời gian thuyền là:
20
x
Thời gian ca nô là:
20 12
x
Vì ca nơ khởi hành sau thuyền 5h20' đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình:
20 16
20 12
x x
Giải phương trình ta được: x1 = -15
x2 = (tmđk)
Vậy vận tốc thuyền km/h.
* Bài toán 13:
Một người xe đạp tư tỉnh A đến tỉnh B cách 50km Sau 1h30' xe máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm 1h
Tính vận tốc xe? Biết vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp.
Hướng dẫn lập bảng: Bài toán gồm hai đại lượng xe đạp xe máy, thực tế xe đạp
đi chậm xe máy, cần tìm vận tốc chúng nên gọi vận tốc xe đạp x km/h thuận lợi
hơn Vì biết quang đường nên em cịn tìm thời gian theo công thức: t=Sv Đi cùng
quãng đường, xe máy xuất phát sau lại đến sớm ta có: txe đạp= txe máy + tđi sau + tvề sớm
S(km) v(km/h) t(h)
Xe đạp 50 x 50
x
Xe máy 50
2,5x =
5
x 50 20
5
x x
Lời giải:
Gọi vận tốc người xe đạp x km/h (x>0) Vận tốc người xe máy là:
5
x
km/h Thời gian người xe đạp là:
50
x h
Thời gian người xe máy là:
20 x h
Do xe máy sau 1h30' đến sớm 1h nên ta có phương trình:
50 20
(12)Giải phương trình ta x = 12 (tmđk) Vậy vận tốc người xe đạp 12km/h.
6 Chuyểnđộng phần quãng đường:
- Học sinh cần nhớ: +, tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm +,tdự định = tthực tế - tđến muộn
+,tchuyển động trước -tchuyển động sau = tđi sau ( tđến sớm)
- Chú ý cho em gọi quãng đường x phần quãng đường
2 , , , 3
x x x x
* Bài toán 14:
Một người dự định xe đạp từ nhà tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h Sau được 1/3 qng đường với vận tốc xe hỏng nên người chờ tơ 20 phút ô tô với vận tốc 36km/h người đến sớm dự định 1h40'
Tính quãng đường từ nhà tỉnh?
S(km) v(km/h) t(h)
SAB x 12
12
x
1
3SAB
x
12
36
x
Nghỉ
20' =
1 3h
3SAB
2
x
36
52
x
Sớm
1h40'
5 3h
Phân tích tốn:
Đây dạng toán chuyển động
1 ,
3 3 quãng đường chuyển động, có thay đổi vận tốc và
đến sớm, có nghỉ Bài u cầu tính qng đường AB gọi qng đường AB x km (x>0) Chuyển động người xê đạp sảy trường hợp sau:
+ Lúc đầu
1
3 quãng đường xe đạp.
(13)+ Tiếp người lại tô
2
3 quãng đường sau.
+ Vì đến sớm so với dự định
- Học sinh cần điền thời gian dự định đi, thời gian thực hai quãng đường xe đạp, ô tô, đổi thời gian nghỉ đến sớm giờ.
- Cơng thức lập phương trình:
tdự định = tđi + tnghỉ + tđến sớm
- Phương trình là:
1 12 36 52 3
x x x
Đáp số:
1 55
17Km. * Bài toán 15:
Một người dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau
1
3 quãng
đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km trên qng đường cịn lại Do tơ đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định
Tính quãng đường AB?
S(km) v(km/h) t(h)
SAB x 50
50
x tdự định
2 3SAB
2
x 50
75
x tthực tế
1
3SAB
x 40
120
x
Muộn
30'=
1 2h
tmuộn
Bài toán hướng dẫn học sinh tương tự 21, khác chuyển động đến muộn so với dự định Giáo viên cần lấy ví dụ thực tế để em thấy:
tdự định = tthực tế - tđến muộn
Phương trình là:
1 50 75 120
x x x
Đáp số: 300 Km.
(14)Một người xe đạp với vận tốc 15km/h Sau thời gian, người xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h Nếu khơng có thay đổi đuổi kịp người xe đạp ở B.Nhưng sau
1
2 quãng đường AB, người xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h Nên
hai người gặp điểm C cách B 10 km Tính quãng đường AB?
Phân tích tốn:
Bài tập thuộc dạng chuyển động,
1
2 quãng đường hai chuyển động chiều gặp
nhau Đây dạng khó cần kẻ thêm nhiều đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu Sau đã chọn quãng đường AB x(km), ý học sinh:
+ Xe máy có thời gian sau thời gian thực đi.
+ Xe đạp thay đổi vận tốc hai nửa quãng đường nên có hai giá trị thời gian. + Thời gian xe đạp sớm thời gian xe máy.
Từ hướng dẫn học sinh lập phương trình: txe đạp - txe máy = tđi sau
S(km) v (km/h) t(h)
SAB x
Xe máy: 30
Xe máy: 30 x
Xe đạp: 15
Xe đạp:15 x
Xe máy 15 30 30
x x x
x - 10 30 10
30
x
Xe đạp
x
15
30
x
10
x
12 20
24
x
(15)Phương trình là:
20 10
30 24 30 30
x x x x
Đáp số: 60 km.
*Bài toán 17:
Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B xe với vận tốc 45km/h Sau
3
4 quãng đường AB, xe tăng thêm vận tốc 5km/h quãng
đường lại
Tính quãng đường AB? Biết : xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút. Phân tích toán:
Bài toán tương tự toán trên, hai xe xuất phát lúc Chỉ lưu ý: xe con
3
4 quãng đường đầu với vận tốc 45kn/h,
1
4 quãng đường sau với vận tốc 50km/h
xe đến tỉnh B sớm xe tải 1giờ 20 phút.
Quãng đường Vận tốc Thời gian
Xe tải x 30
30
x
Xe con
3 4x
45
60
x
1 4x
50
200
x
Từ hướng dẫn học sinh lập phương trình: txe tải - txe con = tđến sớm
Nếu gọi quãng đường AB xkm (x>0), phương trình là:
1
30 60 200
x x x