Bài giảng điện tử - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - đại 9

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.. - Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho 2 ẩn số.[r]

(1)

(2)

1.Hãy nêu bước giải tốn cách lập phương trình

(Đã học lớp 8):

Bước Lập phương trình:

- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

-

Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng

đã biết.

-

Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.

Bước Giải phương trình.

Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương

trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm

không, kết luận.

(3)

Tiết 43: §

5,6

Giải tốn cách lập hệ phương trình

Lưu ý:

Chọn hai ẩn, lập hai phương trình.

Bước Lập hệ phương trình:

- Chọn

hai ẩn số

đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

-

Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng

biết.

-

Lập

hai phương trình

biểu thị mối quan hệ đại lượng,

từ lập hệ phương trình.

Bước Giải hệ phương trình.

Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương

trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không,

rồi kết luận.

(4)

1.

Ví dụ

1:

(5)

1

1 VÝ dô 1:

VÝ dô 1: ( Sgk)/Tr 20)

( Sgk)/Tr 20)

x

y

= 10x+y

xy

yx

= 10y+x

0



x



9,

x N



0



y



9,

y N



Hai lần chữ số hàng đơn

vị lớn chữ số hàng chục

1 đơn vị ta có PT:

Số bé số cũ 27 đơn

vị ta có PT:

Từ (1) (2) ta có hệ phương

trình:

2

1

3

x

y

x y

















Chữ số hàng

chục

Chữ số hàng

đơn vị

Số cần tìm

Số mới

2y - x = hay -x + 2y = (1)

(10x + y)-(10y+x) = 27

9x – 9y = 27

x – y = (2)



(6)

1

VÝ dơ 1:

Gi¶i:

TÓM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI

B1: Lập hệ phương trình

B1: Lập hệ phương trình.

B1: Lập hệ phương trình

B1: Lập hệ phương trình.

B2: Giải hệ phương trình

B2: Giải hệ phương trình.

B2: Giải hệ phương trình

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Đối chiếu ĐK trả lời toán.

- Chọn ẩn đặt điều kiện

thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn đại lượng chưa

biết qua ẩn đại lượng biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị

mối quan hệ đại lượng.

- Chọn ẩn đặt điều kiện

thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn đại lượng chưa

biết qua ẩn đại lượng biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị

mối quan hệ đại lượng.



Vậy số cần tìm : 74

2

1

3

x

y

x y

















Gọi chữ số hàng chục là

x ,

chữ số hàng đơn vị y

§K : x , y



N ; < x



vµ < y

9.

Số cần tìm : 10x + y

Khi viÕt hai ch÷ sè theo thø tù ng ợc

lại, ta đ ợc số : 10y + x

Theo bµi ta cã : 2y - x = 1

hay - x + 2y = (1)

9x - 9y = 27 x - y = (2)

Từ (1) (2) ta có hệ ph ơng trình:

Theo điều kiện sau ta có:

(10x+y) - (10y+x) =27



Chữ số

hàng chục

x

Chữ số

hàng đơn vị

y

Số cần tìm

Số mới

0



x



9,

x Z



0



y



9,

y Z



10

xy



x y



10

yx



y x



4

7

3

4

y

x

x y

y

(7)

Các đại lượng tham gia toán:

+ Quãng đường

+ Vận tốc

+ Thời gian

Phân tích tốn:

u cầu tốn: Tìm vận tốc xe.

2.Ví dụ (sgk – t

21

).

Một xe tải từ TP.Hồ Chí Minh đến

TP Cần Thơ, quãng đường dài 189km Sau xe tải xuất phát

được giờ, xe khách bắt đầu từ TP Cần Thơ

TP Hồ Chí Minh gặp xe tải sau dược 48 phút

Tính vận tốc xe, biết xe khách nhanh xe

tải 13 km.

(8)

TP.HCM

TP Cần

Thơ

189km

Thời gian ôtô đến lúc gặp bao nhiêu?

Thời gian xe khách đến lúc gặp xe tải 1giờ 48 phút = ( giờ)

9

5

Thời gian xe tải đến lúc gặp xe khách 1+ = (giờ)

14

5

9

5

2.Ví dụ 2: (Sgk).

Một xe tải từ TP.Hồ Chí Minh đến TP

Cần Thơ, quãng đường dài 189km Sau xe tải xuất phát

một giờ, xe khách bắt đầu từ TP Cần Thơ TP Hồ

Chí Minh gặp xe tải sau dược 48 phút Tính vận

tốc xe, biết xe khách nhanh xe tải 13 km.

(9)

Thời gian xe khách 48 phút = ( giờ)

5

Thời gian xe tải 1+ = ( giờ)

14

5

9

2.Ví dụ (Sgk)

TP.HCM

TP Cần

Thơ

189km

(10)

Gọi vận tốc xe tải x (km/h),

vận tốc xe khách y (km/h)

(ĐK: x, y > y > x > 13)

Lời giải:

Thời gian xe khách : 1giờ 48 phút = ( giờ)

9

5

Thời gian xe tải 1+ = (giờ)

14

5

9

2.Ví dụ 2: (Sgk)

LËp ph ¬ng trình biểu thị giả thiết : Mỗi giờ, xe khách

đi nhanh xe tải 13 km.

3

Vì xe khách nhanh xe tải 13km nên, ta có

phương trình:

y- x = 13 hay –x + y = 13

(1)

ViÕt c¸c biĨu thøc chứa ẩn biểu thị quÃng đ ờng xe ® ỵc , tÝnh

4

đến xe gặp Từ suy ph ơng trình biểu thị giả thiết

quãng đ ờng từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 189 km

Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta

có phương trình:

x

14

5

Quãng đường xe khách đến lúc gặp xe tải : (km)

y

9

5

Quãng đường xe tải đến lúc gặp xe khách là: (km)

14

189 )

5 (2

(11)

9 14 14

2.Ví dụ 2: (Sgk)

Lời giải:

Gọi vận tốc xe tải x (km/h),

vận tốc xe khách y (km/h) (ĐK: x, y > y > x > 13)

Thời gian xe khách : 1giờ 48 phút = ( giờ)

Thời gian xe tải 1+ = (giờ)

Vì xe khách nhanh xe tải 13km nên, ta có

phương trình:

(1)

Quãng đường xe khách : y (km)

9

Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có

phương trình:

(

2

)

5 x  y 

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình

x

y

y x         

14 189

5

13

4

5

Gi¶i hệ hai ph ơng trình thu đ ợc trả lời toán

3

Vậy vận tốc xe tải 36 km/h Vận tốc xe khách 49 km/h

13

14

9

945

(12)

Thời gian xe khách là1giờ 48 phút = ( giờ)

5

Thời gian xe tải 1+ = ( giờ)

14

5

9

Ví dụ 2:

TP.HCM

TP Cần

Thơ

189km

(13)

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi có gà, chó?

Bảng phân tích:

Số

con

chân

Số

Tổng số

chân

Gà

Chó

2.x

4.y

x

y

2

4

36

2.

4.

100

x y

x

y















*

: x, y N ; ,

36

Đk



x y



Ta có Hệ phương trình:

Pt1: x + y = 36

Pt2: 2.x + 4.y = 100

Đại lư

ợng

Đối tượng

(14)

*

: x, y

; ,

36

Đk



N x y



36

2.

4.

100

x y

x

y















Lời giải:

Gọi số gà x ( con)

số chó y ( con)

Vì tổng số gà chó 36 ta có phương trình:

x + y = 36 (

1

)

Vì tổng số chân gà chân chó 100, ta có phương trình:

2x + 4y = 100 (

2

)

Từ (1) (2), ta có hệ phương trình:

22

(tm k)

14

x

ð

y





 





Vậy số gà 22 (con), số chó 14 (con)

Số Số chân

Tổng số chân

Gà

Chó

2.x

4.y

x

y

2

4

Đại lượ

ng

Đối tượng

(15)

C¸c b ớc giải toán cách lập hệ ph ơng trình:

B ớc 1: Lập hệ ph ơng trình

- Biểu thị đại l ợng ch a biết khác theo

ẩn

- Dựa vào mối liên quan toán để lập hệ hai

phương trình

B íc 2: Gi¶i hƯ ph ¬ng tr×nh

Bước 3:

Đối chiếu ẩn tìm với điều kiện trả

lời cho toán.

(16)

Bài (37 Sbt / 9): Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số nó số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho?

I/ Dạng 1: Toán cấu tạo số.

* Chú ý:

ab = 10a + b

+ Một số có chữ số, a chữ số hàng trăm, b chữ số hàng chục, c chữ số hàng đơn vị số có dạng:

abc = 100a +10b + c

(17)

Chọn ẩn , xác định

điều kiện cho ẩn?

Biểu thị mối tương

quan đại

lượng?

y - x = 7

x = 1(TM)

y + x = 9

y = (TM)









Số cho:

xy



10

x y



Số mới:

yx



10

y



x

Lập phương trình.

Lập hệ phương trình.

(10y+x) – (10x+y)=63

Số lớn số cho 63 Ta phương trình:

(10y+x) + (10x+y)=99

Tổng số số số cho 99 Ta phương trình:

Ta lập hệ phương trình :

(10

) (10

) 63

(10

) (10

) 99

y x

x y

y x



















V

số cho là: 18

Giải hệ phương trình.

 



11(

9(

y x



) 63

) 99









Giải:

(18)

Cấu tạo thập phân số: Mỗi đơn vị hàng lớn (hoặc nhỏ hơn) đơn vị hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10 lần Ví dụ: Số có chữ số bằng:

abc

abc = 100a +10b + c

(19)

II/

Dạng 2: Tốn chuyển động

.

Bµi 47

(

SBT/Tr10)

(20)

II/

Dạng toán chuyển động.

Chú ý:

1.Dạng toán chuyển động ln có đại lượng tham gia, là: quãng đường (s), vận tốc v thời gian (t), chúng liên hệ với theo công thức: s = v.t

2 Khi vật chuyển động dòng chảy (dịng sơng), thi ta có:

(21)

II/

Dạng tốn chuyển động.

Bµi 47 (

SBT/Tr10)

Bác Toàn xe đạp từ thị xã làng, cô Ba Ngần xe đạp nh ng từ làng

lên thị xã.Họ gặp Bác Toàn đ ợc 1giờ r ỡi ,cịn Ba Ngần đ

ợc Một lần khác hai ng ời từ hai địa điểm nh nh ng họ khởi

hành đồng thời; sau 1giờ15phút họ cịn cách 10,5 km.Tính vận tốc

mỗi ng ời ,biết làng cách thị xã 38 km

LÇn 1

v

S

t

Bác Tồn

x

1,5x

1,5h

Cơ Ngần

y

2y

2h

LÇn 2

v

S

t

Bác Tồn x

x

1h15=

h

Cơ

Ngần

y

1h15=

h

5

4

Pt (1) 1,5x + 2y = 38

5

4

5

4

5

4

(22)

Gi¶i:

Gäi vËn tèc cđa bác Toàn x(km/h)và vận tốc cô ngần y (km/h)

Đ

k: x,y > 0.

- LÇn đầu quÃng đ ờng bác Toàn 1.5 x (km),quÃng đ ờng cô Ngần 2y (km)

Ta cã pt: 1,5x+2y=38

-LÇn sau qu·ng ® êng ng êi ®i lµ

Ta cã pt:

=> Ta cã

hệ phương trình:

5

(

)

4

x



4

y km

5

.

38 10,5

4

x



4

y





1,5 38

5

38 10,5

4 x y x y          

1,5 38 22 x y x y        

1,5 38

2 44

x y x y         0,5 22 x x y       

12( / ) 10( / )

x t m y t m

   

 

(23)

1.Bài 34(sgk/24): Nhà Lan có mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp.Lan tính rằng: Nếu tăng thêm luống rau,nhưng luống trồng số tồn vườn 54 Nếu giảm luống,nhưng luống trồng tăng thêm số rau tồn vườn tăng thêm 32 Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải bắp?

Sè

luèng

Số

Ban

đầu

x

y

x.y

Thay

đổi 1

Thay

đổi 2

Bảng phân tích đại lượng

x + y – (x+8)(y-3)

(24)

-Gọi số luống x

Số luống y



x



N

,

x



4





y N y



,



3



=> Ta có số vườn : x.y

Nếu tăng thêm luống luống

giảm số vườn giảm

đi 54 nên ta có pt:

(x + 8)( y – 3) = xy – 54 (1)

Nếu giảm luống, luống tăng

cây số tăng thêm 32

nên ta có pt (x – 4)(y +2) = xy + 32 (2)

Từ (1), (2) ta có hệ pt:

(

8)(

3)

54

(

4)(

2)

32

x

y

xy

x

y

xy























3 8

30

50

2

20

15

x

y

x

y

























Vậy số rau cải bắp vườn

50 15 = 750 cây

Sè

luèng

Sè

Ban

đầu

x

y

x.y

Thay

i 1

Thay

đổi 2

x + y – (x+8)(y-3)

(25)

Bài 39

(SGK-Tr 25)

:

Một người mua hai loại hàng

phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể thuế gía trị gia

tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ

% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9%

cả hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu

đồng Hỏi khơng có thuế VAT người phải trả

bao nhiêu tiền cho lọai hàng?

(26)

Chú ý:

Nếu gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch x

số sản phẩm làm vượt mức a% (100+a)%.x

(Hoặc,

như toán 39 (SGK/Tr25)

này: Nếu gọi số tiền phải

trả cho mặt hàng thứ khơng có thuế VAT x (triệu

đồng) số tiền phải trả cho mặt hàng tính thêm a%

thuế VAT (100+a)%.x (triệu đồng)

(27)

Cả hai

loại

hàng

Loại

hàng1

Loại

hàng1

Số tiền phải trả kể thuế VAT

Thuế VAT

Số tiền

phải trả

khơng có

thuế VAT

x (triệu)

y (triệu)

2,17 (triệu)

y+8%y=

8%

x+10%x=

10%

Lần 1

110x

100

108y

100

Lần 2

9%

x+9%x =

109x

100

y + 9%y =

109y

100

2,18 (triệu)

Ta có hệ phương trình 110x 108y 2,17 100 100 109x 109y 2,18 100 100            110x 108y 2,17 100  100 

109x 109y

2,18 100  100 

x

>0

y

>0

(28)

Gọi số tiền phải trả khơng có thuế VAT cho loại hàng loại hàng x (triệu đồng) y (triệu đồng); (Đ/k: x, y > o)

Bài giải

:

- Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 10% x + 10%x = (triệu đồng)110x100 - Số tiền phải trả cho loại hàng với mức thuế VAT 8% y + 8%y = (triệu đồng)108y

100

=>Ta có phương trình: 110x 108y 2,17 (1) 100  100 

- Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 9% x + 9%x = (triệu đồng)109x

100

-Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 10% y + 9%y = (triệu đồng)109y

100 109x 109y

2,18 (2) 100  100 

=>Ta có phương trình:

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

110x 108y 2,17 100 100 109x 109y 2,18 100 100           

110x 108y 217

109x 109y 218







 







x y

110(2 y) 108y 217

 



 









110x 108y 217

x y 2







 

 



x y

2y 3

 



 





x 0,5 (TM)

y 1,5 (TM)





 





(29)

•

Học lại nắm bước giải toán cách lập

hệ phương trình.

•

Làm tập số 28,29,30 Sgk/Tr 22;số 35, 36 Sbt/Tr

•

Đọc trước Giải toán ằng cách lập hệ phương

trình (tiếp theo)