Rén ki ning ỘGiai bai toda bang cach lip hé phutong teinhỢ TOM TAT DE TAI
TÊN ĐỀ TÀI: ỘRèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp 9 tnrong THCS Long GiangỢ
Ho va tén: Nguyén Thi Dao Nguyén Don vi: Truong THCS Long Giang
I Ly do chon dé tai:
- Yêu cầu đối với học sinh trong thời đại mới
- Vai trò của mơn tốn trong trường phơ thông
- Thực trạng quá trình học tập của học sinh khi học phần Ộ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhỢ
- Nham góp phan giúp học sinh có một định hướng cụ thé qua từng dạng toán cơ bản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu quả hơn, tự tin hơn khi gặp một sô bài toán giải băng cách lập hệ phương trình nên tôi quyêt định chọn đê tài: Ộ Rèn kĩ năng giải bài toán băng cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp 9 trường THCS Long GiangỢ
II Đối tượng - Phương pháp nghiên cứu:
- _ Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 9¡, 9; trường THCS Long Giang - Phương pháp nghiên cứu:
+ Nghiên cứu tài liệu + Phương pháp điều tra
+ Giả thuyết khoa học
II Đề tài đưa ra giải pháp mới:
Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thông qua bước phân tắch bài toán, nhăm giúp cho học sinh tìm được các phương trình một cách dê dàng hơn IV Hiệu quả áp dụng:
Nếu học sinh nắm vững bước phân tắch bài tốn thì các em khơng còn lúng túng khi gặp loại bài này nữa, từ đó các em có niêm tin, say mê, hứng thú trong học toán, tạo cho các em tắnh tự tin, độc lập suy nghĩ, phát triên tư duy logic và suy luận toán học
V Phạm vi áp dụng: Những bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình đối với học sinh lớp 9 trường THCS Long G1ang
Long Giang, ngay thang 04 nam 2010 Người thực hiện
Trang 2(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ
A- MO DAU
1/ Ly do chon dé tai:
Đề nắm vững và vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống thì bất cứ môn học nào cũng đòi hỏi học sinh phải có sự nỗ lực cố gắng trong học tập, chịu khó suy nghĩ tìm tòi, có tắnh kiên trì, nhẫn lại không nản lòng khi gặp khó khăn trong học tập cũng như trong cuộc sống sau này Có như vậy thì các em mới làm chủ được tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có kỹ năng thực hành giỏi và có tác phong công nghiệp, vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tế một cách linh hoạt, sáng tạo là người công dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận được đâu là đúng, đầu là sai có chân lý rõ ràng
Trong trường phổ thơng mơn tốn chiếm một vị trắ khá quan trọng vì nó giúp các em tắnh toán nhanh, tư duy giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lôgic, không những thế nó còn hỗ trợ cho các em học tốt các môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ thuật, địa lý ỘDù các bạn có phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì kiến thức và phương pháp toán học cũng cần cho các bạn .Ợ (Phạm Văn Đồng)
Môn tốn là mơn học giúp cho học sinh phát triển tư duy do tắnh trừu tượng, đòi hỏi học sinh phải biết phán đoán, lập luận, suy luận chặt chẽ, là môn học Ộthể thao của trắ tuệỢ Đề nắm được kiến thức và vận dụng được các kiến thức đã học đòi hỏi các em phải biết phân tắch, tìm tòi, phán đoán qua đó nó đã rèn luyện cho các em trắ thông minh sáng tạo
Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tắch cực của học sinh
ĐỀ giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo
đề cập tới Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận
dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh đễ hiểu nhất
Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chế với nhau Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn
Tuy nhiên, trong thực tế một số ắt giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tắnh chủ động sáng tạo của học sinh
Thông qua quá trình giảng đạy mơn tốn lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình của bộ môn đại số lớp 9 Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót
Trang 3Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ
Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập các phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết thì các em phải biết vận đụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập
Mặt khác, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là nội dung kế thừa của
lớp ậ Chỉ khác chăng đó là quả trình giải phương trình bậc nhất hay giải hệ phương trình mà thôi Vì thế, nếu học sinh nắm vững các bước cơ bản và có kĩ năng giải tốt dạng bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 sẽ tạo đà, đặt nền tảng vững chắc, giúp học sinh đễ dàng giải các dạng toán này ở lớp 9
Nhằm góp phần giúp học sinh có một định hướng cụ thể qua từng dạng toán cơ
bản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu quả hơn, tự tin hơn khi gặp một số bài
toán đạng này nên tôi quyết định chọn đề tài: ỘRèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhỢ cho HS lớp 9
2/ Đôi tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 9 trường THCS Long Giang, năm học 2009-2010
3/ Pham vi nghiên cứu:
Do thời gian nghiên cứu có hạn nên tôi chỉ áp dụng sáng kiến này đối với 2 lớp
9:, 9; trường THCS Long Giang
4/ Phương pháp nghiên cứu:
a/ Nghiên cứu tài liệu: thu thập kmh nghiệm từ tạp chắ giáo dục, từ các sách tham khảo, tài liệu chuyên môn
b/ Phương pháp điều tra:
- Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp giảng dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp
- _ Trò chuyện với học sinh về việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh Thực nghiệm dạy ở lớp 9, 9;
trường THCS Long Giang
- - Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm thông qua kết quả
kiểm tra một tiết và bài thi khảo sát chất lượng giữa HKn
c/ Giả thuyết khoa học:
Trang 4Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ
B- NOI DUNG 1/ Cơ sở lắ luận:
Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trắ tuệ phát triển, giàu tắnh sáng tạo và nhân văn cao Để đào tạo ra lớp người như vậy thì nghị quyết trung ương IV khóa VII năm 1993 đã xác định: Ộáp đụng phương pháp giáo dục hiện đại để bồi đưỡng cho học sinh năng lực tư duy, sáng tạo, năng lực giải quyết vẫn đểỢ Nghị quyết trung ương II khóa VII tiếp tục khẳng định ỘPhải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lỗi truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sảng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Ợ
Định hướng này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu ỘPhương pháp giáo dục phố thông phải phát huy tắnh tắch cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinhỢ Trong đó, toán học có vai trò quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học khác Nhà tư tưởng Bê-Cơn đã nói rằng: ỘAi khơng hiểu tốn học thì không thể hiểu biết một khoa học nào khác và cũng không thẻ phát hiện ra sự đốt nát của chắnh bản thân mìnhỢ Sự phát triển của khoa học cũng đã chứng minh lời tiên đoán của Các Mác: ỘMột khoa học chỉ thật sự phát triển nếu nó có thê sử dụng được những phương pháp nghiên cứu của toán họcỢ Do vai trò của toán học trong đời sống và trong công nghệ hiện đại, các kiến thức và phương pháp toán học được xem là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả hơn trong mọi lĩnh vực
Với vai trò mạnh mẽ của toán học nên yêu cầu đặt ra là phải làm cho học sinh nam duoc các kiến thức toán học một cách chắnh xác, vững chắc và có hệ thống, có năng lực vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán thực tế Muốn vậy thì học sinh phải có phương pháp học tập thắch hợp Trong việc đối mới phương pháp day học thì học sinh đóng vai trò chủ động trong việc tìm hiểu tri thức qua sự dẫn dắt, hướng dẫn của giáo viên
2/ Cơ sở thực tiến:
Qua quá trình giảng dạy và đánh giá kết quả thực tế từ các bài kiểm tra qua các năm đứng lớp cho thấy: chỉ khoảng 20% học sinh giải tốt dạng toán này, khoảng 30% học sinh tìm được kết quả nhưng chưa trình bày rõ ràng và mạch lạc, khoảng 50% học
sinh còn lại bỏ trắng cả bài vì không biết phải bắt đầu giải như thế nào? Có chăng là
chép loáng thoáng từ các bài giải của bạn mà không có mở đầu và kết thúc Từ thực tế trên cho thấy cần phải hình thành lại một số kĩ năng cơ bản: về cách lập luận, chọn ân
số, thể hiện được mối liên quan giữa các đối tượng để thiết lập hệ phương trình, tìm lời
giải cho bài toán là một yêu cầu thiết thực và tất yếu 3/ Nội dung vẫn đề:
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài tốn, tơi thấy cần phải tao ra cho các em có niềm yêu thắch say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung
Trang 5-4-Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ
tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dé dàng hơn trong việc ỘGiải bài toán bằng cách lập hệ phương
trìnhỢ ở lớp 9, tôi thấy cần phải phân loại các dạng bài tập khác nhau Mỗi dạng bài tập
đều hướng dẫn học sinh cách lập các phương trình rồi giải hệ phương trình một cách thành thạo Điều quan trọng là các em phải biết phương pháp giải từng dạng bài tập Việc này đòi hỏi chúng ta phải tắch cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em nắm vững lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập, rèn cho các em có khả năng thực hành Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ tiến bộ
ỘGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhỢ là phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phớp biến đối đại số để tìm ra đại
lượng chưa biết thỏa mãn điều kiện bài cho
3.1- DUONG LOI CHUNG DE GIAI BAI TOAN BANG CACH LAP HE PHUONG TRINH :
Trước hết phải cho các em nắm được các bước để ỘGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhỢ
Bước 1 : Lập hệ phương trình gồm các công việc :
- Chon ấn số, chú ý phi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ấn số (Nếu có)
- Biểu thị các đại lượng chưa biết khác theo ân
- Dựa vào các đữ kiện và điều kiện của bài toán đề lập hệ phương trình Bước 2 : Giải hệ phương trình Tùy theo từng dạng hệ phương trình mà chon
cách giải thắch thắch hợp và ngắn gọn
Bước 3 : Nhận định kết quả và trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ân xem có thắch hợp không (Vì các em đặt điều kiện cho ân đôi khi thiếu chặt chẽ)
Chú ý: Bước 1 có tắnh chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta
đặt cái đó là ân sô Xác định đơn vị do và điêu kiện của ân phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn Tuy nhiên một vài trường hợp ta phải chọn ân trung gian
Vắ du: Bài toán yêu cầu tắnh chu vi hình chữ nhật thì ta có thê gọi ân là chiều đài, chiều rộng của hình chữ nhật Hoặc đề bài yêu cầu tắnh quãng đường AB thì ta có thê gọi ân là vận toc va thời gian đi từ A đên B
3.2- PHẦN TÍCH BÀI TỐN :
- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải
phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như :
Loại toán :
Trang 6(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ 3- Bài toán liên quan đến số học và hình học
4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học
5- Bài tốn về cơng việc làm chung và làm riêng
6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là
phải đọc kỹ đề bài, tự mỉnh biết ghi tóm tắt dé bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em
đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng
Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lên dạng tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được đạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập được các phương trình dễ
dàng Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập hệ phương trình, các em không biết
chọn đối tượng nào là ân, rồi điều kiện của ấn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường Ộbài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ânỢ
Còn điều kiện của ân dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ân đề khi lập ra phương trình bài toán, ta giải
dé dang hon
Muốn lập được phương trình bài tốn khơng bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
Trang 7(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ
Phan tich:
Ở đây, ta gặp cac dai luong: So tan cd danh bat trong tuan ( d& biét), tong sd tấn cá và số tuần đánh bắt (chưa biết): theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện Chúng ta có quan hệ:
(Số tấn cá đánh bắt trong tuần) x (số tuân đánh bắt) = Tổng số tắn cá
Ta chon ấn là một trong các đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x là số tuần đánh bắt theo kế hoạch và y là tổng số tấn cá đánh bắt theo kế hoạch (ân được đề xuất) để chuyển bài toán về hệ phương trình bậc nhất hai ân Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng) Số tấn cá đánh bắt 3 Sô tuân Co Tong so tan ca Rokk, trong 1 tuan Theo ké hoach 20 X y Đã thực hiện 26 x-1 y+10 Khi do:
- Phuong trinh (1) dugc thiét lập dựa trên địnnh mức trong kế hoạch
- _ Phương trình (2) được thiết lập dựa trên việc thực hiện kế hoạch trong thực tế Như vậy theo điều kiện đề bài ta có hệ phương trình: 20x= y
26(x-1)=y+10
Ở chương trình lớp 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyên động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường hoặc chuyên động trên dòng nước
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng
Trong đạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức S= v.t Từ đó suy ra:
v-5 st=8 t V
Do đó, khi giải nên chọn 1 trong 3 đại lượng làm an
Dạng toán chuyên động cũng có thể chia ra nhiều dạng và lưu ý:
-Chuyén động cùng chiều trên cùng một quãng đường đến khi gặp nhau thì: (S) ôtô 1 đi = (S) ôtô 2 đi
Nếu hai xe cùng xuất phát mà ô tô 1 đến trước ôtô 2 là t giờ thì: (t) ôtô 2 đi Ở (ặ) ôtô 1 đi = t
-Chuyền động ngược chiều trên cùng một quãng đường thì: (S) ôtô 1 đi + (S) ôtô 2 đi = S
Trang 8(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ -Chuyén déng trén dong song:
Vexusi ding = Vriang + V qàng nước Vngugc ding = WRigng - V dang nước -Chuyén déng trên cùng một đường tròn:
Hai vật xuất phát tại một điểm sau Ẩ giờ gặp nhau: +Chuyền động cùng chiều:
D6 dai dung tron (S) = (t).(vi-v2) (Giả sử vị, vạ là vận tốc của hai vật, vị>vƯ) +Chuyền động ngược chiều:
Độ dài đường tròn (S) =(t).(VịẨVa)
Vắ dụ: Một người đi từ A đến B gồm quãng đường AC và CB hết thời gian là 4
giờ 20 phút Tắnh quãng đường AC và CB biệt răng vận tôc của người đó trên AC là
30 km/h, trén CB 14 20 km/h và quãng đường AC ngắn hon CB là 20km * Phân tắch: Đối với đạng toán này, GV cần hướng dẫn HS tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hình > a =Ộ ỞP x(km) ẹ y(km) Vac Ở 30 km/h; VcB = 20km/h tan=4 gid 20 phit = 5 (ei) Spc Ở Sac = 20 (km) Sau đó GV hướng dẫn HS lập bảng phân tắch thông qua các câu hỏi: v(km/h) | t(h) S (km) Quãng đường AC 30 30 x Quang đường CB 20 5 y Quang duong AB ; Theo đề bài ta biết được những ô nào? HS: Vac; Vcp, tas Dé bai yeu cau tim dai luong nao? HS:Quãng đường AC và CB
Hãy chọn các đại lượng đó là ân (Sạc : x(km), Scp : y (km), dk 0<x<y)
Quãng đường AC ngắn hơn CB là 20 km, ta có phương trình thế nào?
Trang 9_8-(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ HS:yỞ- x=20 hay-Ởx + y= 20 (1)
Biết quãng đường và vận tốc đi trên mỗi quãng đường, ta tắnh được đại lượng nào? HS:thời gian đi trên mỗi quãng đường
Vì thời gian đi tông cộng là 4 giờ 20 phút = = (gio) nên Ẩa có phương trình thế nào?
HS:2-+~ = 8 (2) 30 20 3
Từ (1) va (2) ta đã tìm được hệ phương trình của bài toán
Sau khi phân tắch xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tắch ở trên thì bài toán này còn có thời gian đi trên mỗi quãng đường chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ân, ta cũng có thể chọn thời gian đi trên mỗi quãng đường là ân
Nếu gọi thời gian đi trên quãng đường AC là x (km), đk x>0 Thời gian đi trên quãng đường CB là y (km), dk y>0
Khi đó ta có bảng phân tắch như sau: v (km/h) t (h) S (km) Quãng đường AC 30 x 30x Quang duong CB 20 y 20y Quãng đường AB = Vì thời gian đi tổng cộng là 4 giờ 20 phút = ~ (gid) nên Ẩa có phương trình thế nào? HS: x + y= 5 (1)
Quãng đường AC ngắn hơn CB là 20 km, ta có phương trình thế nào? HS: 20y Ở 30x = 20 hay -30x + 20y =20 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: { x+y _13 3
-30x + 20y =20 Giải hệ phương trình nay ta sé tìm được x và y
Đến đây học sinh đễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán
Trang 10(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ
s* Tóm lại : Khi giải dạng toán chuyên động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập hệ phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ân
Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ân nhằm
tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả
Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ân mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ấn
Đối với bài toán Ộlàm chung Ở làm riêng một công việcỢ giáo viên cần cung cấp cho học sinh một số kiến thức liên quan như :
- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi tồn bộ cơng việc là l1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian
Ta có công thức A = nt; Trong đó: A : Khối lượng công việc n : Năng suất làm việc t: Thời gian làm việc
- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm
- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc đề vận dụng vào từng bài toán cụ thể
Khi ta năm được các vân đề trên rôi thì các em sẽ dể dàng giải quyêt bài toán > Xét bài toán sau :
Hai vòi nước cùng chảy vào một bễ không có nước thì sau 1 gio 20 phút sẽ đầy Nếu mở voi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đây ¡c bể Hỏi
_ mỗi vòi chảy một
mình thì sau bao lâu
moi day bé?
Phan tich:
- Trước hết phân tắch bài toán để nắm được những nội dung sau : + Khôi lượng công việc ở đây là lượng nước của một bê
Trang 1110-(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy)
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của
mỗi vòi
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi VÒI)
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bẻ
Giao viên hướng dẫn học sinh lập bảng phân tắch:
Năng suất chảy trong 1 giờ Thời gian HTCV
Cả 2 vòi : (bẻ) 1 giờ 20 phút =3 giờ Voi I 1 X x Vòi II 1 y y Qua bang phan tich ta tim dugc phuong trinh: it = (1) x Yy
Đê tìm được phương thứ hai, ta dựa vào giả thiệt còn lại của bài toán đó là:Nêu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy = bé
Nhu vay ta phai tinh xem trong 10 phut = : gid voi ỳ chảy được bao nhiêu? Trong 12 phút = Ấgiờ voi II chảy được bao nhiêu?
Trang 12-11-(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ GV: Ngoài cách chọn ân này ra, ta còn cách chọn nào nữa hay không? HS: chọn x, y lần lượt là năng suất của mỗi vòi
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng phân tắch tương ứng: Năng suất chảy trong 1 giờ Thời gian HTCV , X 3 +Ả 1, 4 4, Ca 2 voi 4 (bê) 1 giờ 20 phút = 3 giờ Xã 1 Voi I X = x Voi I 01 = Ộ y GV: Qua bang phân tắch ta có phương trình thế nào? HS: x+y= : (1) GV: Dé tim được phương trình (2) ta thực hiện như cách 1 Như vậy ta có phương trình thế nào? 1 1 2 HS:Ởx+ -y= Ở (2 6 si 15 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x +y=
Đến đây học sinh đễ nhằm lẫn là lẫy kết quả tắm được để trả lời bài toán Vì thé
giáo viên cần nhắc nhở học sinh đây không phải là kết quả cuối cùng mà ta phải trả lời ở cột thời gian tức là lẫy nghịch đảo kết quả tìm được để trả lời
Lưu ý: Dù chọn ấn ở cột thời gian hay năng suất thì phương trình lập được bao giờ cũng dựa vào cột năng suất
* Ở chương trình đại số lớp 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ
lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức
liên quan:
- Cách viết số trong hệ thập phân:
+Số có 2 chữ số được kắ hiệu 1a: ab=10atb +Số có 3 chữ số được kắ hiệu là: abe=100a+10b+c
- Mỗi quan hệ giữa các chữ số, vị trắ giữa các chữ số trong số cần tìm ; điều kiện của các chữ sô
Trang 13-12-(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ - _ Quan hệ chia hết và chia có đư:
+ Chữ số hàng chục a chia hết cho chữ số hàng đơn vị b là a = b.q (q là thương)
+ Chữ số hàng chục a chia cho chữ số hàng đơn vị b được thương là q và du lar thì: a=b.q +r
Vắ dụ : ỘMột số tự nhiên có hai chữ số, tong các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị Tìm số đã cho.Ợ Phân tắch: Học sinh phải nắm được : - Số cần tìm có mấy chữ số ?{2 chữ số) - Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào? (Tổng 2 chữ số là 16) - Vị trắ các chữ số thay đổi thế nào? (Chữ số hàng chục thành hàng đơn vị và ngược lai)
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao? (Số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị)
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị) - Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ
số hàng chục, chữ số hàng đơn vị
Nếu gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y Điều kiện của x và y ?(x,yeN, 0< x,y< 10)
Tổng các chữ số là 16, vậy ta có phương trình thế nào? x+y=16(1) Số đã cho được viết thế nào? xy =10xt+y Đổi vị trắ hai chữ số cho nhau thì số mới được viết như thế nào? yx =10y+x Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình ra sao? (10y +x)Ở (10x + y) = 18 hay Ở-x + y= 2 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: { x+y=16 -x+y=2 3.3- MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA VỀ CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP HÌNH THÀNH KĨ NĂNG:
Trong phần soạn một số bài toán điển hình của từng loại, bản thân tôi không có tham vọng gi lon chi mong đó là tài liệu tham khảo để các em học sinh luyện tập thêm
Trang 1413-Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ Loại 1 : Bài toán về chuyền động
Vi dụ ỉ :Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mắt 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 kmih thì
đến sớm hơn l1 giờ Tắnh thời gian dự định đi lúc đầu và quãng đường AB
Hãy xác định đối tượng tham gia vào bài toán?
Đề bài yeu cau ta tim cac dai lượng nào? Hãy chọn ân cho các đại lượng đó và xác
định điều kiện tương ứng?
Với giả thiết nếu xe chạy với vận tốc 35 kmh thì đến chậm mắt 2 giơ, ta hiểu như
thế nào?
HS:Nếu thời gian dự định tăng thêm 2
giờ thì xe sẽ đi hết quãng đường AB Với giả thiết đó được biểu thị qua các ân x, y như thế nào?
Tương tự, nếu xe chạy với vận tốc 50
km/h thi dén sớm hơn 1 giờ, ta biểu thị
qua các ân x, y như thế nào?
Từ hai phương trình có được hãy lập hệ phương trình và giải hệ phương trình GV moi 1 HS lên bảng giải
Sau khi HS giải xong, GV chú ý cho HS so sánh giá trị tìm được của ân với điều kién ban dau roi kêt luận
Gọi thời gian dự định đi lúc đầu là x(h), điều kiện : x>0
Gọi độ dài quãng đường AB là y(km),
điều kiện : y>0
Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến
chậm mất 2 giờ, tức là thời gian chạy
bằng x+2 đo đó: 35(x+2)=y (1)
Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ, tức là thời gian chạy bang x-1 do dé: 50(x-l)=y (2) Tu (1) va (2) ta có hệ phương trình: 35(xẨ2}Ey { 50(x-1)=y x=ậ8 ề4 y=3s0 (TMĐK)
Vậy quãng đường AB bằng 350 và thời gian dự định đi lúc dau 14 8 gio
Vắ dụ 2 : Giữa hai địa điểm A và B cách nhau 30 km, một xe máy và một xe đạp khởi hành cùng lúc tại A và B Nếu hai xe đi ngược chiều nhau thì sau 40 phút chúng gặp nhau, còn nếu hai xe đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau 2 giờ chúng gặp nhau Hãy tắnh vận tốc của mỗi xe?
Goi x(km/h), y(km/h) lần lượt là vận tốc
của xe máy và xe đạp, điêu kiện: x>y>0 GV tóm tắt bài toán trên hình vẽ cho HS
chon ấn và tắnh các đại lượng chưa biết
qua ân?
Trang 15
-Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ Trường hợp l: Sau 40 phút = gid: Xe may Xe dap 2 > CÁC +ỞỞ | Xe may di dugc =x (km) A 3 < Cy > A x 40 phút VN k 40PME Ấ Xe dap di duoc sy (km) 30km Do đó ta có phương trình: Khi hai xe chuyển động ngược chiều, hai 2 2 Lk Ởx+Ởy=30 + y= 45 (1
xe gặp nhau khi nào? Từ đó ta thiết lập | 3Ộ 3Ỳ 738 ẹx+y=450)
được phương trình nào?
Trường hợp 2: Sau 2 giờ:
Xe máy đi được 2x (km)
Xem Xe đạp Xe đạp đi được 2y (km) e máy | Ta có phương trình: mE < 2x Ở2y=30 ẹ&x+y=15 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: = x=30 { x+y=45 c { (TMDK) x-y=15 y=15 Vậy vận tốc của xe máy là 30 km/h Vận tốc của xe đạp là 15 km/h Bài tập hình thành kĩ năng -
1- Hai canô cùng khởi hành từ bến A và B cách nhau 85 km, đi ngược chiều nhau Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau Tắnh vận tốc riêng của mỗi canô Biết rằng vận tốc riêng của canô đi xuôi lớn hơn vận tốc riêng của ca nô đi ngược là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h
2- Một ca nô đi xuôi từ đến B với vận tốc trung bình 1a 30 km/h sau đó đi ngược lại từ B về A Tắnh quãng đường AB, biết thời gian đi xuôi ắt hơn thời gian đi
ngược là 40 phút và vận tốc đòng nước là 3 km/h
3- Lúc 7 giờ, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút, một người khác cũng đi xe máy từ A đuôi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mẫy giờ?
4- Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km Sau khi đi được nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phút Vì muốn đến B kịp giờ nên người ấy phải đi với vận tốc 15 km/h trên quãng đường còn lại Tắnh quãng đường AB?
Trang 16-15-Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ Loại 2 : Bài toán về năng suất lao động
Chủ ý -
Năng suất lao động là kết quả làm được, như vậy:
Năng suất lao động trội = mức quy định + tăng năng suất
Vắ dụ 1: Trong tháng 3, hai tổ trồng được 720 cây xanh Trong tháng 4, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên cả hai tô trồng được 819 cây xanh Tắnh xem trong tháng 3, mỗi tô trồng được bao nhiêu cây xanh ?
Đề bài yêu cầu tắnh gì?
Hãy chọn ân và đặt điều kiện cho ân
Trong tháng 3, hai tô trồng được 720 cây xanh nên ta có phương trình thế nào? Chú ý: Nếu làm vượt mức a% tức là đã làm đạt (100+a)% Hãy tắnh số cây xanh mà mỗi tổ trồng được trong tháng 4? HS : Tổ I: 115%x ; Tổ II: 112%y
Tổng số cây trồng được trong tháng 4 là
819 cây Như vậy ta có phương trình thế nào?
So sánh kêt quả với điêu kiện đâu bài rôi trả lời
Gọi số cây xanh tổ I trồng được trong
tháng 3 là x(cây), điều kiện : 0<xeN
Số cây xanh tô II trồng được trong tháng 3 là y (cây), điều kiện : 0<yeN
Trong tháng 3, hai tổ trồng được 720 cây xanh nên ta được: x+y= 720 (1) Trong tháng 4, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên trồng được 819 cây xanh Do đó ta có phương trình: 115%x + 112%y = 819 <> 115x + 112y= 81900 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x+y=720 115x + 112y = 81900 Ộ| Vậy trong tháng 3 tổ I trồng được 420 x= 420 (TMDK) y = 300 cay xanh, 16 II trong dugc 300 cay xanh Vắ dụ 2: Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm Tổ I vượt mức 15% kế hoạch của tổ Tổ II vượt mức 12% kế hoạch của tô Do đó, cả hai tổ làm được 102 sản
phẩm Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Đề bài yêu cầu tắnh gì?
Hãy chọn ân và đặt điều kiện cho ân
Gọi số sản phẩm theo kế hoạch tô I phải
làm là x(sản phẩm), điều kiện: 0< xeN
Số sản phẩm theo kế hoạch tô II phải làm
Trang 17
Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải hoàn thành bao nhiêu sản phẩm? HS: 90 sản phẩm
Như vậy ta có phương trình thế nào? Tổ I vượt mức 15% kế hoạch, vậy té I
làm được bao nhiêu sản phẩm?
HS: 115%x
Tương tự, tô II vượt mức 12% kế hoạch, vậy tô I làm được bao nhiêu sản phẩm? HS: 112%y
Khi thực hiện, cả hai tổ làm dược bao
nhiêu sản phẩm? hãy lập phương trình ?
HS: 102 sản phẩm
So sánh kết quả với điêu kiện đâu bài rồi
trả lời
là y (sản phẩm), điêu kiện: 0 < yeN
Vi hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm nên ta có phương trình: x+y=90(1) Tổ I vượt mức 15% kế hoạch, tổ II vượt mức 12% kế hoạch Do đó, cả hai tổ làm được 102 sản phẩm, ta được phương trình: 115%x + 112%y = 102 <> 115x + 112y= 10200 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x+y=90 { 115x + 112y = 10200 x =40 c (TMĐK) y=50 Vậy theo kế hoạch: - _ Tổ Iphải làm 40 sản phẩm - _ Tổ IIphải làm 50 sản phẩm Bài tập hình thành kĩ năng:
I- Theo kế hoạch, trong quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu Khi thực hiện, do phân xưởng A tăng năng suất 20%, còn phân xưởng B tăng năng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất được nhiều hơn phân xưởng B là 350 bình bơm Hỏi theo kế hoạch mỗi phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu bình bơm?
2- Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo Sang tuần thứ hai, tổ A vượt mức 25% kế hoạch, tổ B giảm 18% kế hoạch Do đó, trong tuần này cả hai tổ sản xuất được 1617 bộ Hỏi trong tuân đầu, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ?
Trang 18(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ
3- Theo kế hoạch, hai tô sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định
Do áp dung kỉ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21% Vì vậy,
trong thời gian qui định, họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tô theo kế hoạch?
4- Hai xắ nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Xắ nghiệp I đã vượt mức kế hoạch 12%, xắ nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 10% Do đó, cả hai xắ nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ Tắnh số dụng cụ mỗi xắ nghiệp phải làm theo kế hoạch?
Loại 3 : Bài toán có liên quan đến số học và hình học
Vắ dụ ỉ : Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số đó bằng 7 và nếu
ta viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn số đã cho là 27 đơn
VỊ
Gọi HS nhắc lại cách biểu diễn của một số
dưới đạng lũy thừa theo cơ số 10 : xy =10xty
xyz =100x+10y+z
Gọi số đã cho là xy=l0x+y, trong đó
GV cho HS hoạt động theo nhóm (7') |XeNứ, yeN và l <x<9, 1<y<9
dưới sụ gợi ý của GV : - Số cần tìm có mấy chữ số ?
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng
đơn vị như thế nào?
- Vị trắ các chữ số thay đổi thế nào? - Sô mới so với ban dau thay đôi ra sao?
Sau đó mời đại diện một nhóm lên trình bày HS nhóm khác nhận xét GV nhận xét chung Theo giả thiết: tổng hai chữ số đó bằng 7, ta được: x+y= 7 (1) Số được viết theo thứ tự ngược lại là : yx = 10y+ x
Vì số mới lớn hơn số đã cho là 27 đơn vị
nên Ẩa có phương trình: (10y+x) Ở (10x+y) = 27 hay -x + y=3 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : la >> { x= 2 (TMDK) -xẨ+y=3 y=5 Vay s6 phai tim 1a 25 Vi du 2: Tắnh độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông ,bIêt răng nêu tăng các cạnh lên 3cm thì điện tắch tăng lên 36cm và nếu giảm một cạnh 2cm, cạnh kia đi 4cm thì diện tắch của tam giác giảm di 26cmỢ
GV hướng dẫn HS lập bảng phân tắch:
Trang 19Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ Canh 1 Canh 2 S
Ban dau x(cm) y(cm) 7 (cmỖ)
Tăng (x+3) (cm) (y+3)(cm) AOD (em?)
Giam (x-2) (cm) (y-4) (cm) m5 (cm*)
DK:x>2;y>4
Nêu goi x(cm), y(cm) 1a 46 dai hai canh
góc vuông thì diện tắc của tam giác vuông này là bao nhiêu?
HS: 2 (em)
Nếu tăng các cạnh lên 3cm thì diện tắch
tăng lên 36cmỢ, ta được phương trình thê nào ?
Nếu giảm một cạnh 2cm, cạnh kia đi 4cm thì diện tắch của tam giác giảm đi 26cmỢ, ta được phương trình nào ?
Giải hệ phương trình tìm x và y ?
GV cho HS giải theo nhóm (10Ợ) rồi mời
đại diện nhóm lên trình bày HS nhận xét
GV hoàn chỉnh bài cho HS
Gọi độ dài ha1 cạnh góc vuông của tam giác vuông là lượt là x(cm), y(cm); điều kiện: x>2; y>4
Nếu tăng các cạnh lên 3cm thì điện tắch tăng lên 36cmỢ, ta được phương trình :
(x+3).(y+3) _D _ 46
2 2
hay x + y= 21 (1)
Nếu giảm một cạnh 2cm, canh kia di 4cm thì diện tắch của tam giác giảm đi 26cmỢ, ta được phương trình : xy_(x-2)(y-4) = 26 2 2 hay 2x + y= 30 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x+y=2l x=9 S 2x + y= 30 y=12 Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm là 9(cm) và 12(cm) (TMĐK) Bài tậphình thành kĩ năng:
I1- Tìm một sô có hai chữ sô Biệt răng chữ sô hàng chục lớn hơn chữ sô hàng don vi la 5, néu viet xen chữ sô 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ sô hang don vi thi
số tự nhiên đó tăng 630 đơn vị
2- Tìm sô tự nhiên có hai chữ sô Biệt tông các chữ sô băng 8ậ, nêu đôi vị trắ hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó tăng lên 18 đơn vị
3- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 54m Nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tắch tăng thêm 9m Tắnh các kắch thước của hình chữ nhật
4- Cho một tam giác vuông : Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông thêm 2m thì diện tắch tăng 17mỢ Nếu giảm một cạnh góc vuông đi 3m và giảm cạnh góc vuông kia 1m thì diện tắch giảm 11mỖ Tắnh độ dài các cạnh của tam giác vuông
Trang 20Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ Loại 4 : Bài toán có nội dung vật lý, hóa học
Đề lập được phương trình, ta phải dựa vào các công thức, định luật của vật lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán Chú ý : p=Ợ V Trong do: D: khối lượng riêng m : khối lượng V: thể tắch
Vắ dụ : Một vật có khối lượng là 124 gam, thể tắch là 15cmỶ là hợp kim đồng và
kẽm Tắnh xem trong đó có bao nhiêu gam đông, bao nhiêu gam kẽm Biệt răng 89 gam đồng thì có thể tắch 10cmỢ và 7gam kẽm có thể tắch là 1cmỢ
Bài toán yêu câu tắnh gì ? Hãy chọn ân và đặt điêu kiện cho ân Vật có khối lượng là 124g (gồm đồng và kẽm) nên ta có phương trình thế nào ? GV : 89 gam đồng thì có thể tắch 10cm3 Vậy x(g) đồng có thể tắch bao nhiêu ? 10 HS : Ở 39 x (g) GV : 7gam kẽm có thể tắch là cmỢ Vậy v(ụ) kẽm có thê tắch bao nhiêu ? 1 Vật có thể tắch là 15 cm3, ta được
phương trình thê nào ?
Giải hệ phương trình, so sánh điều kiện roi tra lời Gọi khối lượng đồng trong hợp kim là x(gam) Và khối lượng kẽm trong hợp kim là y(gam)
Điêu kiện: x>0;y>0
Trang 21(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ Bài tập hình thành kĩ năng:
1- Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit Muôn có 50 lắt dung dịch chứa 15% axit thì cân phải trộn lần bao nhiêu lắt dung dịch mỗi loại?
2- Một hợp kim đồng và nhôm nặng 11,250kg, có thể tắch là 3,500dmỢ
Tắnh khối lượng của đồng và nhôm có trong hợp kim, biết răng khối lượng riêng của đồng là 8,9g/cm'; của nhôm là 2,6g/cm'
Logi 5 : Bài tốn về cơng việc làm chung, làm riêng y v Chú ý : Néu mat n don vi thoi gian (gid, ngay ) dé làm xong một công việc thi ve Ễ ~ ` 1 Ẽ "A trong 1 don vi thdi gian ay sằ lam dugc Ở cong viéc n
Vắ dụ : Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ thì đầy bẻ
Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đầy : bẻ
Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao lâu mới đây bê ? GV cho HS phân tắch đề, xác định các đối tương tham gia vào bài toán (qua bảng phân tắch)
Chọn ẩn cho bài toán ?
Vòi I chảy trong x giờ thì đầy bể Vậy trong Í giờ, vòi I chảy được bao nhiêu phần của bẻ ?
Tương tự cho vòi II, tắnh xem trong Í giờ chảy được bao nhiêu phần của bê ? Hai vòi nước cùng chảy vào bề không có nước trong 12 giờ thì đầy bể Vậy trong Il giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần của bể ?
Ta thiết lập được phương trình nào từ giả
thiết trên ?
Nếu mở vòi I chảy trong 4 giờ thì vòi I
chảy được bao nhiêu phần của bể ?
Nếu mở vòi II chảy trong 6 giờ thì vòi II chảy được bao nhiêu phần của bê ?
Nếu mở vòi I chảy trong 4 giờ và vòi II chảy trong 6 giờ thì đầy : bể, ta lập
được phương trình nào ?
Gọi thời gian để vòi I chảy một mình
cho đây bê là x(giờ), điều kiện : x >12
Thời gian để vòi II chảy một mình cho đầy bê là y(giờ), điều kiện : y >12
Như vậy, sau l gid:
Vòi I chảy được i (bé) * Vòi II chảy được Ở (bê) y Ca hai vòi chảy được _l bể nên ta có 12 phương trình : Ltt gy x y 12
Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đầy : bể, ta được : 4.446122 (2)
x y 5
Trang 22
-21-Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ
Giải hệ phương trình có được, so sánh
điêu kiện đê trả lời bài toán Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 1 1 1 Ở_ FT = x = 20 x 12 <ẹ (TMDK = 30 4+ 4+6.-=Ở x y 5 *
Vậy thời gian để vòi I chảy một mình
cho đây bể là 20(giờ)
Thời gian để vòi II chảy một mình cho
đầy bề là 30(giờ)
Vắ dụ 2 : Hai bạn A và B cùng hoàn thành một công việc trong 4 ngày hoặc A làm trong 3 ngày, B làm trong 6 ngày thì công việc cũng xong Nếu làm riêng mỗi bạn phải mắt bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc ?
Đây là dạng toán tương tự như dạng toán
vòi nước, GV cho HS hoạt động nhóm để giải (10Ợ)
Mời đại diện 2 nhóm lên trình bày, mỗi nhóm trình bày một trường hợp
Truong hop 1: Hai bạn A và B cùng hồn thành một cơng việc trong 4 ngày
Trường hợp 2 : Bạn A làm trong 3 ngày, bạn B làm trong 6 ngày thì công việc cũng xong
HS khác lên giải hệ phương trình, so
sánh điều kiện và trả lời
Trang 23
Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ ile x=6 <c> (TMDK) y=12 ~ |W se Se (aS [eR J
Vay néu lam rién, ban A mat 6 ngay va
HS nhóm khác nhận xét, GV hoàn chỉnh | bạn B mat 12 ngày mới hoàn thành công
bài cho HS và chốt lại : việc Với hai dạng tốn cơng việc và VÒòI nước, ta thường trả lời các câu hỏi sau để thiết lập phương trình :
- Trong mot giờ, cả hai vòi (hay hai người, hai đội, ) làm được bao nhiêu phần công việc ?
- Trong một giờ, mỗi vòi (hay mỗi người, mỗi đội, ) làm được bao nhiêu phần công việc ?
- - Khi làm riêng với một đơn vị thời gian cho trước thì cả hai vòi (hay hai người, hai đội, ) làm được bao nhiêu phần công việc, ta sẽ
thiết lập được phương trình
Bài tập hình thành kĩ năng-
1- Hai cần câu làm chung thì hồn thành cơng việc sau 7giờ 30 phút Nếu cần câu thứ nhất làm riêng trong 5 giờ và cần câu thứ hai làm riêng tiếp tục trong 1 giờ 40 phút thì mới được một nửa công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi cần cầu phải làm trong bao lâu để xong công việc?
2- Hai đội sản xuất cùng đào một con mương Nếu dé mỗi đội làm riêng cả con mương thì tắnh ra cả hai đội sẽ mắt tất cả 25 ngày mới xong Nếu góp sức làm chung thì cả hai đội chỉ mất 6 ngày Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải mất bao lâu để đào xong mương ?
3- Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước, sau 22 giờ thì đầy bẻ
Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi mỗi vòi
chảy đầy bề trong bao lâu?
4- Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 5 giờ 50 phút sẽ đầy
bẻ Nếu để hai vòi cùng chảy 5 giờ rồi khóa vòi I lại thi vòi II chảy thêm 2 giờ nữa mới
đây bê Tắnh xem nêu đê mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đây bê ?
Trang 2423-Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ Loại 6 : Bài toán về tỉ lệ, về chia phần
Vắ dụ : Hai cửa hàng có tất cả 600 lắt nước chấm Nếu cửa hàng thứ nhất chuyên sang cửa hàng thứ hai 80 lắt thì số nước chấm ở cửa hàng thứ hai sẽ tăng gấp đôi ở cửa hàng thứ nhất Hỏi mỗi cửa hàng chứa bao nhiêu lắt nước chấm?
Đề bài yêu cầu tắnh gì ? Hãy chọn an và
đặt điều kiện cho ân
Hai cửa hàng có tất cả bao nhiêu lắt nước cham ?
HS : 600 (lắt)
Từ đó hãy lập phương trình bài toán ? Nếu cửa hàng thứ nhất chuyển sang cửa
hàng thứ hai 80 lắt thì số nước chấm ở mỗi cửa hàng là bao nhiệu ?
HS : Cia hang I : x Ở 80 (lit) Cửa hàng II : y + 80 (lắt)
Khi đó số nước chấm ở cửa hàng thứ hai sẽ tăng gấp đôi ở cửa hàng thứ nhất, vậy ta có phương trình thế nào ? HS giải hệ phương trình, so sánh kết quả và trả lời HS khác nhận xét, GV nhận xét chung Gọi số nước chấm có ở cửa hàng thứ nhất là x (lắ), ở cửa hàng thứ hai là y (lắt Điều kiện : 0< x, y <600 Theo gia thiết thứ nhất ta có : x + y= 600 (1) Sau khi chuyén 80 lit sang, ctra hang thir hai co (y + 80) lit Theo đề bài thì y + 80 = 2(x - 80) Hay 2xỞ y= 240 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x+y=600 c oo { 2x Ởy = 240 y = 320 Vậy cửa hàng thứ nhất có 280 lắt nước (TMĐK) châm Cửa hàng thứ hai có 320 lắt nước chấm Bài tập hình thành kĩ năng -
1- Hai lớp 9; và 9; được mua tất cả thảy 380 tập giấy và được phân phối đều
cho hai lớp theo tỷ lệ 3_ Hỏi mỗi lớp mua được bao nhiêu tập giây ?
10
2- Tổng số học sinh của hai lớp 9A và 9B là 55 học sinh Nếu lớp 9A bớt đi 2
học sinh và thêm vào lớp 9B 3 học sinh thì số học sinh hai lớp bằng nhau Tìm số học sinh mỗi lớp
3.4- BIEN PHAP THUC HIEN:
Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tắch bài toán ỘGiải bài toán bằng
cách lập hệ phương trìnhỢ với thời lượng lên lớp chắnh khóa (2tiết) là rất khó Do đó,
bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
Trang 25-(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ
1/ Việc quan trọng nhất để góp phần thành công trong quá trình đạy học theo tôi
đó là giáo viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài
tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp
2/ Phân tắch kĩ các bài tập ỘmẫuỢ cho học sinh
3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh có học lực khá ,có uy tắn với các bạn ).T6 chức nhóm thảo luận các bài tập ỘmẫuỢ mà giáo viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giải của mình (có thuyết trình) Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi phát vẫn nhóm giải bài (Nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi các em)
4/ Tăng cường quản lý học sinh trong các giờ tự học, tăng thời gian phụ đạo học
sinh yếu - kém, phát hiện những lỗ hỏng kiến thức của học sinh để kịp thời điều chỉnh 5/ Lập ra các cán sự bộ môn để kiểm tra và hướng dẫn các tổ, nhóm làm bài tập;
phân công học sinh khá Ở giỏi kèm học sinh yếu Ở kém có sự theo dõi, đánh giá của g1áo viên
6/ Tạo hứng thú cho học sinh trong các giờ học
7/ Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước bài ở nhà 8/ Giáo viên phải chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em ( bản thân tôi photo các đề bài đã biên soạn ở trên phát cho các nhóm) về nhà thực hiện Buổi sau ,bản thân tôi thu vở của các em, chấm và sửa từng câu văn, phép tắnh Đây là một việc làm không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chịu khó trong công việc
Đề góp phần thực hiện các biện pháp đề ra thì giáo viên và học sinh cần xác định nhiệm vụ của mình
$ Nhiệm vụ của giáo viên: tổ chức cho học sinh tìm kiếm các kiến thức cơ bản nhất của tiết học với các công việc cụ thể sau:
- Đưa ra câu hỏi, bài tập nhằm định hướng cho hoạt động học tập của học sinh - Khéo léo gợi ý để các đối tượng học sinh đều trả lời được
- Tổ chức cho học sinh làm việc cá nhân và trao đổi nhóm
- Khẳng định kết quả làm việc của học sinh, đưa kiến thức mới vào hệ thống
kiến thức hiện có của học sinh $ Nhiệm vụ của học sinh:
- Trả lời các câu hỏi và giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên
- Đặt câu hỏi chất vẫn khi gặp khó khăn, tự kiểm tra, tự điều chỉnh theo gợi ý của nhóm hoặc của giáo viên
Trang 26-25-(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ - Tự đánh giá, tự điều chỉnh kết quả hoạt động của mình
Sau khi thực ngiệm đề tài đối với học sinh lớp 9 tại trường THCS Long Giang, t6i thay học sinh có ý thức hơn, cần thận hơn, trình bày lời giải bài toán khoa học hơn, chặt chẽ hơn Điều đó được thể hiện qua kết quả sau:
Trang 27Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ
C - KÉT LUẬN
1/ Bài học kinh nghiệm:
Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế qua những năm giảng dạy của bản thân tơi Phần giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình cũng rất đa đạng, tuy nhiên với khả năng của mình, tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp trong chương trình Tôi cũng chỉ đi sâu vào vẫn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng lập hệ phương trình bài toán, bởi vì muốn giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình thì phải lập được hệ phương trình, có hệ
phương trình đúng thì giải hệ phương trình có kết quả đúng, dẫn đến mới trả lời được
điều mà bài toán đòi hỏi
Trong quá trình giảng dạy, chắc hắn ai cũng mong muốn cho học sinh hiểu bài, chất lượng học tập của các em tốt hơn, tạo cho các em có đầy đủ điều kiện bước vào Cuộc sống hoặc học lên nữa Vì vậy nó đòi hỏi chúng ta là người tạo ra những sản phẩm ấy cần phải :
- Có một kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối tượng học sinh
- Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành từng loại toán, giải nhanh, thành thạo bằng nhiều cách Trên cơ sở giải bài tập, biết đặt ra bài tập mới để kắch thắch sự say mê học toán của mình
2/ Hướng phổ biến, áp dụng của đề tài:
Do điều kiện và năng lực của bản thân còn hạn chế, tài liệu tham khảo chưa đầy
đủ nên chắc chắn còn nhiều điều chưa chuẩn, những lời giải chưa phải là hay và ngắn
gọn nhất Nhưng tôi mong răng đề tài này ắt nhiều cũng giúp học sinh hiểu kĩ hơn về ỘGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhỢ bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy, dự giờ thăm lớp của các đồng chắ trong và ngoài nhà trường Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, tôi đã hoàn thành đề tài: Ộ Rè kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhỢ cho học sinh lớp 9 trường THCS Long G1ang
3/ Hướng nghiên cứu tiếp của đề tài:
Những biện pháp và việc làm của tôi như đã trình bày ở trên,bước đầu chưa đạt được kết quả chưa thật mỹ mãn đối với tâm ý của bản thân Tuy nhiên, nếu thực hiện tốt tôi nghĩ nó cũng góp phần đổi mới phương pháp dạy học mà ngành đang quan tâm và chỉ đạo Mặt khác, với cách trình bày như trên (nếu thành công), tôi thiết nghĩ,
Trang 28-271-(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ
chúng ta có thể áp dụng cho một số phần khác như: Giải phương trình quy về bậc hai, Hệ thức Vì-ét và ứng dụng của nó
Tôi tin chắc răng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện
pháp nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vở, cũng như của quý thầy giáo, cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp ý, xây đựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình Từ đó, bản thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa trắ lực của mình cho sự nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kắnh yêu của chúng ta hằng mong ước và toàn Đảng, toàn đân ta hằng quan tâm Tôi xin chân thành cảm ơn
Long Giang, ngày tháng 04 năm 2010
Người thực hiện đề tài
Nguyễn Thị Đào Nguyên
Trang 29-28-Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ
TAI LIEU THAM KHAO
TS Pham Vinh Phúc, Th.S Đào Duy Thụ - Tài liệu tập huấn đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn - Nhà xuất bản Giáo dục
TS Lé Van Hong Ở Mot s6 van đề đổi mới phương pháp môn toán Ở Nhà xuất bản Giáo dục
Th.S toan hoc Ở KS tin hoc Lê Hong Đức, nhà giáo ưu tú Đào Thiện Khải, Lê Bắch Ngọc, Lê Hữu Trắ Ở Rèn kĩ năng giải toán THCS toán 9
Phạm Gia Đức - Tài liệu bồi đưỡng thường xuyên chu ky III - Nhà xuất bản Giáo dục
Nguyễn Ngọc Đạm Ở Toán phát triển đại số 9 - Nhà xuất bản Giáo duc
Phan đức Chắnh, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận Ở- SGK, SGV toán 9 Ở Nhà xuất bản Giáo dục
Trang 30-20-Rén ki ning ỘGiai bai todn bang eich lip hé plutong trinhỢ
MUC LUC
Trang ?7181U418:0 sáp ng 1 Ộ0970006671007 2
L LY do chon dé tai ccccsssscsssssscscscsssssecesscssvscssscssvscsesesecessssasaveseseaues 2
2 Đối tượng nghiên CỨU - - << se E9 1v cư ca cư 3
3 Pham vi mghién CUI 1n 3 4 Phurong phap nghién ctru 3
;,19.1/9)8)01001 625 4
Trang 31-(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ
NHAN XET VA DANH GIA CUA HOI DONG KHOA HOC
1 Cấp trường (Đơn vì):
- Nhận XÉT: -.- - QC c0 9 9 cu H9 ng
- - XẾp lOẠi: Q0 HT HH TH TH nh Tư HH vckc Ngày tháng năm 2010
TM HỘI ĐÔNG KHOA HỌC
2 Nhân xét đánh ụiá của HĐKH phòng GD & DT:
- Nhận XÉT: - - c Q.9 SH SH ng
- XẾp lOại: HH TH HT TH TH Tư Hưng ng Ngày tháng năm 2010
TM HỘI ĐÔNG KHOA HỌC
3 Nhân xét đánh gia cha HDKH SO GD&DT:
- Nhận XÉẲ: c0 ng ng ch ng c0 và
Ngày thang năm 2010 TM HỘI ĐÔNG KHOA HỌC