Nhằm góp phần giúp học sinh có một định huớng cụ thế qua từng dạng toán cơ bản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu quả hom, tự tin hơn khi gặp một số bài toán giải bằng cách lập hệ phuơng trình nên tôi quyết định chọn đề tài: “ Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phuơng trình cho học sinh lóp 9 truờng THCS Long Giang”.
TÓM TẮT ĐỀ TÀI TÊN ĐỀ TÀI: “Rèn kĩ giải tốn cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp trường THCS Long Giang” Họ tên: Đơn vị: I Lý chọn đề tài: - Yêu cầu học sinh thời đại - Vai trị mơn tốn truờng phố thơng - Thực trạng trình học tập học sinh học phần “ Giải toán cách lập hệ phuơng trình” - Nhằm góp phần giúp học sinh có định huớng cụ qua dạng tốn bản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu hom, tự tin gặp số tốn giải cách lập hệ phuơng trình nên định chọn đề tài: “ Rèn kĩ giải tốn cách lập hệ phuơng trình cho học sinh lóp truờng THCS Long Giang” II Đổi tượng - Phương pháp nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu: học sinh lóp ị , trường THCS Long Giang - Phương pháp nghiên cứu: + Nghiên cứu tài liệu + Phương pháp điều tra + Giả thuyết khoa học III Đề tài đưa giải pháp mới: Rèn kĩ giải toán cách lập hệ phương trình thơng qua bước phân tích tốn, nhằm giúp cho học sinh tìm phương trình cách dễ dàng IV Hiệu áp dụng: Neu học sinh nắm vững bước phân tích tốn em khơng cịn lúng túng gặp loại nữa, từ em có niềm tin, say mê, hứng thú học toán, tạo cho em tính tự tin, độc lập suy nghĩ, phát triển tư logic suy luận toán học V Phạm vi áp dụng: Những toán giải cách lập hệ phương trình học sinh lóp trường THCS Long Giang - - (Q.Ền kí ntítui **■Ếiiaĩ ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti trình” A- MỞ ĐẦU 1/ Lý chọn đề tài: Đe nắm vững vận dụng kiến thức học vào thực tiễn đời sống mơn học địi hỏi học sinh phải có nỗ lực cố gắng học tập, chịu khó suy nghĩ tìm tịi, có tính kiên trì, nhẫn lại khơng nản lịng gặp khó khăn học tập sống sau Có em làm chủ tri thức khoa học cơng nghệ đại, có kỹ thực hành giỏi có tác phong cơng nghiệp, vận dụng kiến thức học vào thực tế cách linh hoạt, sáng tạo người công dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận đâu đúng, đâu sai có chân lý rõ ràng Trong trường phố thơng mơn tốn chiếm vị trí quan trọng giúp em tính tốn nhanh, tư giỏi, suy luận, lập luận họp lý lơgic, khơng cịn hỗ trợ cho em học tốt mơn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ thuật, địa lý “Dù bạn có phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp toán học cần cho bạn ” (Phạm Văn Đồng) Mơn tốn mơn học giúp cho học sinh phát triển tư tính trừu tượng, địi hỏi học sinh phải biết phán đốn, lập luận, suy luận chặt chẽ, môn học “thế thao trí tuệ” Đe nắm kiến thức vận dụng kiến thức học đòi hỏi em phải biết phân tích, tìm tịi, phán đốn qua rèn luyện cho em trí thơng minh sáng tạo Trong trình học tập học sinh trường phố thơng, địi hỏi tư tích cực học sinh Đe giúp em học tập mơn tốn có kết tốt, có nhiều tài liệu sách báo đề cập tới Giáo viên không nắm kiến thức, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu Chương trình tốn rộng, em lĩnh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do học, em nắm lý thuyết bản, mà phải biết tự diễn đạt theo ý hiếu mình, từ biết vận dụng đế giải loại toán Qua cách giải toán rút phương pháp chung đế giải dạng bài, sở tìm lời giải khác hay hon, ngắn gọn Tuy nhiên, thực tế số giáo viên trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo bước, chưa ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo học sinh Thơng qua q trình giảng dạy mơn tốn lóp 9, đồng thời qua q trình kiếm tra đánh giá tiếp thu học sinh vận dụng kiến thức đế giải toán cách lập hệ phương trình mơn đại số lóp Tơi nhận thấy học sinh vận dụng kiến thức toán học phần giải toán cách lập hệ phương trình cịn nhiều hạn chế thiếu sót Đặc biệt em lúng túng khơng biết giải tốn nào? Bắt đầu từ đâu? - - (Q.Ền kí ntítui **■Ếiiaĩ ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti trình” Hoặc có số ý tưởng đế giải tốn cách lập luận khơng rõ ràng, mạch lạc, lời giải trình bày chưa thấy mối tương quan, liên hệ đối tượng có Mặc dù có vài học sinh tìm phương trình, giải hệ phương trình tìm kết tốn nhìn chung chưa khoa học chuẩn xác Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phưcmg trình để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Mặt khác, giải tốn cách lập hệ phương trình nội dung kế thừa lớp Chỉ khác q trình giải phương trình bậc hay giải hệ phương trình mà thơi Vì thế, học sinh nắm vững bước có kĩ giải tốt dạng toán cách lập phương trình lớp tạo đà, đặt tảng vững chắc, giúp học sinh dễ dàng giải dạng tốn lóp Nhằm góp phần giúp học sinh có định hướng cụ qua dạng toán bản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu hơn, tự tin gặp số tốn dạng nên tơi định chọn đề tài: “Rèn kĩ giải toán cách lập hệ phương trình” cho HS lớp 2/ Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp trường THCS Long Giang, năm học 2009-2010 3/ Phạm vi nghiên cứu: Do thời gian nghiên cứu có hạn nên tơi áp dụng sáng kiến lóp 9i, trường THCS Long Giang 4/ Phương pháp nghiên cứu: a/ Nghiên cứu tài liệu: thu thập kinh nghiệm từ tạp chí giáo dục, từ sách tham khảo, tài liệu chuyên môn b/ Phương pháp điều tra: Tham khảo ý kiến phương pháp giảng dạy đồng nghiệp thông qua buối sinh hoạt chuyên mơn, dự thăm lóp Trị chuyện với học sinh việc giải toán cách lập hệ phương trình Điều tra khảo sát kết học tập học sinh Thực nghiệm dạy lóp ị , trường THCS Long Giang Đánh giá kết học tập học sinh sau dạy thực nghiệm thông qua kết kiếm tra tiết thi khảo sát chất lượng HKn c/ Giả thuyết khoa học: Đe học tốt dạng tốn học sinh phải nắm vững kiến thức liên quan Từ toán thực tế giáo viên giúp học sinh thất toán học gắn liền với đời sống thực tế, tốn học khơng phải số khơ khan, khơng biết nói Nhờ vào tán học giúp giải tón thực tế, đáp ứng nhu cầu phát triển chung xã hội; giúp ta định hướng công việc cần làm, tìm lời giải tối ưu, mang lại hiệu thiết thực cho - - (Q.Ền kí ntítui **■Ếiiaĩ ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti trình” sống Bản thân giáo viên phải tích cực chuẩn bị tập thật phong phú đa dạng, đưa học sinh vào tình có vấn đề, muốn tìm đáp số tốn đặt cần thấy mối liên hệ đối tượng có bài, tích cực suy nghĩ, tích cực trao nhóm với giáo viên nhằm tìm kết sau Khắng định cho học sinh thấy tiếp thu tốt kiến thức tốn học ta học tốt mơn khoa học tự nhiên khoa học xã hội từ tốn có liên quan đến hóa học, vật lý hay câu đố vui dân gian, B- NỘI DUNG • 1/ Cơ sở lí luận: Mục tiêu giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo nhân văn cao Đe đào tạo lớp người nghị trung ương IV khóa VII năm 1993 xác định: “áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư duy, sáng tạo, lực giải vấn đề” Nghị trung ương II khóa VIII tiếp tục khắng định “Phải đối giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh ” Định hướng pháp chế hóa luật giáo dục điều 24 mục II nêu “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điếm môn học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong đó, tốn học có vai trị quan trọng đời sống ngành khoa học khác Nhà tư tưởng Bê-Cơn nói rằng: “Ai khơng hiếu tốn học không hiếu biết khoa học khác không phát dốt nát thân mình” Sự phát triển khoa học chứng minh lời tiên đoán Các Mác: “Một khoa học thật phát triển sử dụng phương pháp nghiên cứu tốn học” Do vai trị tốn học đời sống công nghệ đại, kiến thức phương pháp tốn học xem cơng cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực Với vai trò mạnh mẽ toán học nên yêu cầu đặt phải làm cho học sinh nắm kiến thức toán học cách xác, vững có hệ thống, có lực vận dụng kiến thức đế giải toán thực tế Muốn học sinh phải có phương pháp học tập thích hợp Trong việc đối phương pháp dạy học học sinh đóng vai trị chủ động việc tìm hiếu tri thức qua dẫn dắt, hướng dẫn giáo viên - - (Q.Ền kí ntítui **■Ếiiaĩ ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti trình” 2/ Cơ sở thực tiễn: Qua trình giảng dạy đánh giá kết thực tế từ kiếm tra qua năm đứng lóp cho thấy: khoảng 20% học sinh giải tốt dạng toán này, khoảng 30% học sinh tìm kết chưa trình bày rõ ràng mạch lạc, khoảng 50% học sinh lại bỏ trắng khơng biết phải bắt đầu giải nào? Có chép lống thống từ giải bạn mà khơng có mở đầu kết thúc Từ thực tế cho thấy cần phải hình thành lại số kĩ bản: cách lập luận, chọn ẩn số, mối liên quan đối tượng đế thiết lập hệ phương trình, tìm lời giải cho toán yêu cầu thiết thực tất yếu 3/ Nội dung vấn đề: Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, ln tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Đe giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng hom việc “Giải toán cách lập hệ phương trình” lớp 9, tơi thấy cần phải phân loại dạng tập khác Mỗi dạng tập hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải hệ phương trình cách thành thạo Điều quan trọng em phải biết phương pháp giải dạng tập Việc đòi hỏi phải tích cực quan tâm thường xun, khơng giúp em nắm vững lý thuyết mà phải tạo cho em có phương pháp học tập, rèn cho em có khả thực hành Neu làm điều chắn kết học tập em tiến “Giải tốn cách lập hệ phương trình” phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ đại số dùng phép biến đối đại số đế tìm đại lượng chưa biết thỏa mãn điều kiện cho 3.1- ĐƯỜNG LỒI CHUNG ĐẺ GIẢI BẢI TỐN BẰNG CÁCH LÀP HẺ PHƯƠNG TRÌNH : Trước hết phải cho em nắm bước đế “Giải tốn cách lập hệ phương trình” B c : Lập hệ phương trình gồm công việc : - Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số ( N e u c ỏ ) - Biếu thị đại lượng chưa biết khác theo ẩn - Dựa vào kiện điều kiện tốn đế lập hệ phương trình B c : Giải hệ phương trình Tùy theo dạng hệ phương trình mà chọn cách giải thích thích họp ngắn gọn B c : Nhận định kết trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích họp khơng (Vì em đặt điều kiện cho ẩn đơi thiếu chặt chẽ) - - (Q.Ền kí ntítui ỈM hà tui edeti Chú ý : Bước có**■Ếiiaĩ tính chất địnhÍn Thường đầuláu ké hỏiuhưtínti số liệu ta đặt trình” ẩn số Xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù họp với ý nghĩa thực tiễn Tuy nhiên vài trường họp ta phải chọn ẩn trung gian Ví dư: Bài tốn u cầu tính chu vi hình chữ nhật ta gọi ẩn chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Hoặc đề yêu cầu tính quãng đường AB ta gọi ẩn vận tốc thời gian từ A đến B 3.2- PHÂN TÍCH BẢI TỐN : - Trong q trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, cơng thức, kiến thức có liên quan loại Ớ lóp em thường gặp loại : Loai toán : 1- Bài toán chuyến động Bài tập suất lao động 2- Bài toán liên quan đến số học hình học 3- Bài tốn có nội dung vật lý - hóa học 4- Bài tốn cơng việc làm chung làm riêng 5- Bài toán tỷ lệ, chia phần Khi bắt tay vào giải tập, u cầu khơng phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, tụ biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đuợc đề em hiểu đuợc nội dung, yêu cầu bài, từ biết đuợc đại luợng biết, đại luợng chua biết, mối quan hệ đại luợng Cần huớng dẫn cho em nhu tóm tắt đề nhu đế làm toán, lên dạng tống qt phưcmg trình, ghi đuợc tóm tắt đề cách ngắn gọn, toát lên đuợc dạng tổng quát phưcmg trình em lập đuợc phuơng trình dễ dàng Đen coi nhu giải đuợc phần lớn tốn Khó khăn học sinh buớc lập hệ phuơng trình, em khơng biết chọn đối tuợng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thuờng thuờng “bài tốn yêu cầu tìm đại luợng chọn đại luợng ẩn” Cịn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế song cần phải biết đuợc nên chọn đối tuợng ẩn đế lập phuơng trình tốn, ta giải dễ dàng Muốn lập đuợc phuơng trình tốn khơng bị sai u cầu quan trọng phải nắm đối tuợng tham gia vào bài, mối quan hệ đối tuợng lúc đầu nhu nào? lúc sau nhu nào? - - (Q.Ền **■Ếiiaĩ ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti > Chẳng hạn kí giảintítui tốn : trình” Một tập đồn đánh cá dự định trung bình tuần bắt 20 cá Nhưng thực tế họ vượt mức kế hoạch tuần nên hoàn thành sớm tuần mà vượt mức 10 Hỏi theo kế hoạch, tập đoàn phải đánh bắt cá? - - (Q.Ền Phân tích:kí ntítui **■Ếiiaĩ ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti trình” đây, ta gặp đại lượng: s ổ tẩncáđánhbẳttrongtuần ( biết), tổngsổtẩncávàsổtuầnđánhbẳt (chưa biết): theo kế hoạch thực tế thực Chúng ta có quan hệ: (Sổ tẩn cá đánh bắt tuần) X (so tuần đánh bắt) = Tong so cá Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết Ớ đây, ta chọn X số tuần đánh bắt theo kế hoạch y tống số cá đánh bắt theo kế hoạch (ẩn đề xuất) đế chuyến tốn hệ phương trình bậc hai ẩn Quy luật cho phép ta lập bảng biếu thị mối quan hệ đại lượng toán ( Giáo viên kẻ bảng hướng dẫn học sinh điền vào bảng) Số cá đánh bắt Số tuần tuần rp Á Á Á ĩ I Tỏng sỏ tân cá Theo kế hoạch 20 X y Đã thực 26 X- y+10 Khi đó: Phương trình (1) thiết lập dựa địnnh mức kế hoạch Phương trình (2) thiết lập dựa việc thực kế hoạch thực tế Như theo điều kiện đề ta có hệ phương trình: 20x = y L 26(x-l)=y+10 Ớ chương trình lớp thường gặp toán dạng chuyến động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều trcn quãng đường chuyển động dòng nước Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lượng Trong dạng toán chuyến động cần phải hiếu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua công thức s = v.t Từ suy ra: s.s V=- ; t t v Do đó, giải nên chọn đại lượng làm ẩn Dạng tốn chuyến động chia nhiều dạng lưu ý: -Chuyển động chiều qng đường đến gặp thì: (S) ơtơ = (S) ôtô Neu hai xe xuất phát mà ô tô đến trước ôtô t thì: (t) ơtơ - (t) ôtô = t -Chuyển động ngược chiều qng đường thì: (S) ơtơ + (S) ôtô = s Neu hai xe gặp qng đường AB thì: - - kí 2ntítui (S)ơtơ =(Q.Ền (S) otơ **■Ếiiaĩ ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti trình” -Chuyển động dịng sơng: Vxi dịng — ^Riêng V dòng nước Vngược dòng — VRiêng ■ V dòng nước -Chuyển động đuờng tròn: Hai vật xuất phát điếm sau t gặp nhau: +Chuyển động chiều: Độ dài đuờng tròn (S) = (t).(vi-v2) (Giả sử Vi, v2 vận tốc hai vật, Vi>v2) +Chuyển động nguợc chiều: Độ dài đuờng trịn (S) =(t).(vi+v2) V í d u : Một nguời từ A đến B gồm quãng đuờng AC CB hết thời gian 20 phút Tính quãng đuờng AC CB biết vận tốc nguời AC 30 km/h, CB 20 km/h quãng đuờng AC ngắn CB 20km * Phân tích: Đối với dạng tốn này, GV cần huớng dẫn “V y(km) HS tóm tắt tốn sơ đồ hình A B V -/-1 x(km) c VAC = 30 km/h; VCB = 20km/h tAB=4 20 phút = y (giờ) SBC - SAC = 20 (km) Sau GV huớng dẫn HS lập bảng phân tích thơng qua câu hỏi: V (km/h) Quãng đuờng AC 30 Quãng đuờng CB 20 t(h) s (km) X 30 ỵ_ 20 13 Quãng đuờng AB Theo đề ta biết đuợc ô nào? HS: VAC, VCB> ÍAB Đe u cầu tìm đại luợng nào? HS: Quãng đuờng AC CB Hãy chọn đại luợng ẩn (SAC : x(km), SCB : y (km), đk 00 Khi ta có bảng phân tích sau: V (km/h) t(h) s (km) Quãng đường AC 30 X 30x Quãng đường CB 20 y 20y 13 Quãng đường AB Vì thời gian tổng cộng 20 phút = — (giờ) nên ta có phương trình nào? HS: X + y = 13 (1) Quãng đường AC ngắn CB 20 km, ta có phương trình nào? HS: 20y - 30x = 20 hay -30x + 20y =20 (2) Từ (1) (2) ta có phương trình: p ,13 1x+y3 l -30x + 20y =20 Giải hệ phương trình ta tìm X y Đen học sinh dễ mắc sai lầm dừng lại trả lời kết tốn Do cần khắc sâu cho em thấy tốn u cầu tìm qng đường nên có thời gian phải tìm qng đường - 10 - trình : Trường Xe Xe máy máyhọp ~~Y1: X -km/h - động ngược B chiều, Xe đạp D Do ta có phương Khi hai xe chuyến haiđạp xe Xe 30km Sau 40 phút = — : gặp nào? Từ ta thiết lập -X+ -y= 30 X + y = 45 (1) vkm/h (Q.Ền kí ntítui **■Ếiiaĩ ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti 3 phương trình nào? trình” 30km họp 2: Trường Xe máy — X (km) Sau giờ: Xe máy 2x (km) Xe đạp — y (km) Xe đạp 2y (km) Ta có phương trình: 2x-2y= 30 «x + y= 15 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: rx + y = 45 IX—y = 15 r X = 30 (TMĐK) I y= 15 Vậy vận tốc xe máy 30 km/h Vận tốc xe đạp 15 km/h Bài tập hình thành kĩ nănẹ : 1- Hai canơ khởi hành từ bến A B cách 85 km, ngược chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc riêng canơ Biết vận tốc riêng canô xuôi lớn vận tốc riêng ca nô ngược km/h vận tốc dòng nước km/h 2- Một ca nô xuôi từ đến B với vận tốc trung bình 30 km/h sau ngược lại từ B A Tính quãng đường AB, biết thời gian xi thời gian ngược 40 phút vận tốc dòng nước km/h 3- Lúc giờ, người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó, lúc phút, người khác xe máy từ A đuối theo với vận tốc 60 km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? Một người xe đạp dự định hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h Sau nửa quãng đường với vận tốc dự định người nghỉ 30 phút Vì muốn đến B kịp nên người phải với vận tốc 15 km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB? Loai : Bài toán suất lao động Chủ ý : Năng suất lao động kết làm đuợc, nhu vậy: Năng suất lao động trội = mức quy định + tăng suất V í d u : Trong tháng 3, hai tổ trồng đuợc 720 xanh Trong tháng 4, tổ I vuợt mức 15%, tố II vuợt mức 12% nên hai tố trồng đuợc 819 xanh Tính xem tháng 3, tổ trồng đuợc xanh ? - 16 - (Q.Ền kí ntítui **■Ếiiaĩ ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti Đề utrình” cầu tính gì? Gọi số xanh tố I trồng đuợc tháng Hãy chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn x(cây), điều kiện : 04 Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng lầ luợt x(cm), y(cm); điều kiện: x>2; y>4 Neu tăng cạnh lên 3cm diện tích tăng lên 36cm2, ta đuợc phuomg trình : (x + 3).(y + 3) x y _ 2 hay X + y = 21 (1) Neu giảm cạnh 2cm, cạnh 4cm diện tích tam giác giảm 26cm2, ta đuợc phuơng trình : xy (x-2).(y-4)_ 2 hay 2x + y = 30 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phuomg trình: Nếu gọi x(cm), y(cm) độ dài hai cạnh góc vng diện tíc tam giác vuông bao nhiêu? HS: — (cm2) Neu tăng cạnh lên 3cm diện tích tăng lên 36cm2, ta đuợc phuomg trình ? Neu giảm cạnh 2cm, cạnh 4cm diện tích tam giác giảm 26cm2, ta đuợc phuơng trình ? 26 Ịx + y=2l ^ Ị x = (TMĐK) [ 2x + y = 30 y= 12 Vậy hai cạnh góc vng cần tìm 9(cm) Giải hệ phuomg trình tìm X y ? GV cho HS giải theo nhóm (10’) mời đại 12(cm) diện nhóm lên trình bày HS nhận xét GV hồn chỉnh cho HS Bài tậphình thành kĩ nănẹ: 1- Tìm số có hai chữ số Biết chữ số hàng chục lớn hon chữ số hàng đon vị 5, viết xen chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đon vị số tự nhiên tăng 630 đon vị 2- Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tống chữ số 8, đối vị trí hai chữ số cho số tự nhiên tăng lên 18 đon vị 3- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 54m Neu giảm chiều dài 5m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích tăng thêm 9m2 Tính kích thuớc hình chữ nhật Cho tam giác vng : Neu tăng cạnh góc vng thêm 2m diện tích tăng 17m Nếu giảm cạnh góc vng 3m giảm cạnh góc vng lm diện tích giảm lm Tính độ dài cạnh tam giác vuông Loai : Bài tốn có nội dung vật lý, hóa học Để lập phương trình, ta phải dựa vào cơng thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lượng có đề tốn - 20 - Chú(Q.Ền ý: kí ntítui **■Ếiiaĩ ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti trình” Trong : D: khối lượng riêng m : khối lượng V : thể tích V í d ụ : Một vật có khối lượng 124 gam, thể tích 15cm3 họp kim đồng kẽm Tính xem có gam đồng, gam kẽm Biết 89 gam đồng tích 10cm3 7gam kẽm tích lcm3 Bài tốn u cầu tính ? Hãy chon ẩn đặt điều kiện cho ẩn Gọi khối lượng đồng họp kim x(gam) Và khối lượng kẽm họp kim y(gam) Vât có khối lương 124g ("gồm đồng kẽm) nên ta có phương trình ? Điều kiện: x>0;ỳ>0 Vì khối lượng vật 124 gam nên ta có phương trình : x+y = 124 (1) GV : 89 gam đồng tích 10cm3 Vậy x(g) đồng tích ? HS: ^(g) GV : 7gam kẽm tích lcm Vậy y(g) kẽm tích ? HS : ị y (g) Vì thể tích vật 15cm3 ta có phương Vật tích 15 cm3, ta phương trình ? trình:— , x + — y = 15 (2) Giải hệ phương trình, so sánh điều kiện 89 Từ (1) ta có hệ phương trình : {xr'ỉA «íx=35(TMĐK) —JC + -.V = 15 y=35 L 89 L trả lời Vậy khối lượng đồng họp kim 89g Khối lượng đồng họp kim 35g - 21 - kíkĩntítui Bài tâv hình(Q.Ền thành năm:**■Ếiiaĩ ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti trình” 1- Có hai loại dung dịch chứa thứ axit Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại? 2- Một hợp kim đồng nhơm nặng 11,250kg, tích 3,500dm3 Tính khối luợng đồng nhơm có hợp kim, biết khối luợng riêng đồng 8,9g/cm3; nhôm 2,6g/cm3 Loại : Bài tốn cơng việc làm chung, làm riêng Chủ V : Neu n đơn vị thời gian (giờ, ngày ) đế làm xong cơng việc đơn vị thời gian làm đuợc — cơng việc n V í d u : Hai vịi nuớc chảy vào bế khơng có nuớc 12 đầy bế Nếu mở vịi thứ chảy vòi thứ hai chảy đầy — bể Hỏi vịi chảy phải đầy bể ? II (2)một ta cómình hệ phương GV cho HS phân tích đề, xác định đối Gọi thời gian đế Từ vịi(1) I chảy cho trình : Giải phương được,đầy so bể sánh c kiện : X >12 tuơng tham gia vào bàihệtốn (quatrình bảngcóphân x(giờ), điều điều kiện để trả lời toán 1 _một cho đầy X = 20 tích) Thời gian đế vòi II chảy * y 12 J (TMĐK Chọn ẩn cho toán ? bể y(giờ), điều kiện„11 : y 2>12 Vòi I chảy X đầy bế Vậy Nhu vậy, sau : 4, —+ 6.—= — giờ, vòi I chảy đuợc phần bể ^ X(bể) y Vòi I chảy đuợc — Vậy thời gian đế vòi I chảy cho đầy X ? bể 20(giờ) Vòi II chảy đuợc — (bể) Tuơng tụ cho vịi II, tính xem y gian đế vịi II chảy cho đầy bể Thời chảy đuợc phần bể ? Hai vòi Cả hai vịi chảy đuợc J_bể nên ta có 30(giờ) 12 nuớc chảy vào bế khơng có nuớc phuơng trình : 12 đầy bế Vậy giờ, hai vòi chảy đuợc phần bể ? Ta thiết lập đuợc phuơng trình từ giả thiết ? ỉ I_J_ Neu mở vòi I chảy vịi I chảy đuợc phần bể ? X y Neu mở vịi II chảy vịi II chảy đuợc phần bể ? (1) 12 Nếu mở vòi thứ chảy vịi thứ hai chảy — Nếu mở vòi I chảy vòi II bể, tađuơc: 4, —+ 6.— = — (2) X y chảy — bê, ta lập đuợc phuơng trình ? - 22 - ntítui bàihồn ỈM Ín hàmột tuicơng edetiviệc láu ké uhưtínti Ví (Q.Ền du :kíHai bạn **■Ếiiaĩ A B thành ngày A làm trình” ngày, B làm ngày cơng việc xong Neu làm riêng bạn phải thời gian hồn thành cơng việc ? Đây dạng tốn tương tự dạng tốn vịi nước, GV cho HS hoạt động nhóm để giải (10’) Gọi số ngày đế bạn A tự hồn thành công việc X (ngày), điều kiện : X> Số ngày đế bạn B tự hồn thành cơng việc y (ngày), điều kiện : y > Mời đại diện nhóm lên trình bày, nhóm trình bày trường họp Trường họp Trong ngày: Bạn A làm — công việc : Hai bạn A B X hồn thành cơng việc ngày Ban B làm đươc — công viêc y Cả hai ban làm đươc — công viêc Ta có phương trình : + = (1) X y Trường họp : Bạn A làm ngày, bạn B làm ngày cơng việc Trong ngày, bạn A làm — công X xong việc Trong ngày, ban B làm đươc — công y việc Theo giả thiết ta có phương trình : HS khác lên giải hệ phương trình, so sánh điều - + - = (2) X y kiện trả lời Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : - 23 - X=6 + =làm Xriên, Vớinhóm dạng việc vịichỉnh nước,hai ta việc HS -haiTrong kháctốn nhậncơng giờ, xét,cả GV hai hồn vịi (hay Vậy1 bạn A 6(TMĐK) ngày bạn y4 y=!2 thường trảchốt lời hai các:đội, ) câu hỏi đếbao thiết lập B 12 ngày hồn thành cơng cho HS người, lại làmsau nhiêu (Q.Ền kí ntítui **■Ếiiaĩ ỈM Ín Ị+Ậ-1 hà tui edeti láu ké uhưtínti phưomgphần trìnhcơng : việc ? X y trình” - Trong giờ, vòi (hay người, đội, ) làm phần công việc ? - Khi làm riêng với đơn vị thời gian cho trước hai vịi (hay hai người, hai đội, ) làm phần công việc, ta thiết lập phương trình Bài tập hình thành kĩ năng: 1- Hai cần cẩu làm chung hồn thành công việc sau 7giờ 30 phút Nếu cần cẩu thứ làm riêng cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục 40 phút nửa cơng việc Hỏi làm riêng cần cẩu phải làm đế xong công việc? 2- Hai đội sản xuất đào mương Neu để đội làm riêng mương tính hai đội tất 25 ngày xong Neu góp sức làm chung hai đội ngày Hỏi làm đội phải để đào xong mương ? 3- Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước, sau 2— đầy bể Neu chảy riêng vịi thứ đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bế bao lâu? 4- Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 50 phút đầy bế Neu đế hai vòi chảy khóa vịi I lại vịi II chảy thêm đầy bể Tính xem để vịi chảy sau đầy bể ? - 24 - kí tốn ntítui bàiphần ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti Loai(Q.Ền : Bài về**■Ếiiaĩ tỉ lệ, chia trình” V ỉ d u : Hai cửa hàng có tất 600 lít nước chấm Neu cửa hàng thứ chuyển sang cửa hàng thứ hai 80 lít số nước chấm cửa hàng thứ hai tăng gấp đôi cửa hàng thứ Đe u cầu tính ? Hãy chọn ẩn đặt Gọi số nước chấm có cửa hàng thứ điều kiện cho ẩn X Hai cửa hàng có tất lít nước kiện : 0< X, y N h i ệ m v ụ c ủ a g i o v i ê n : tố chức cho học sinh tìm kiếm kiến thức tiết học với công việc cụ sau: - Đua câu hỏi, tập nhằm định huớng cho hoạt động học tập học sinh - Khéo léo gợi ý để đối tuợng học sinh trả lời đuợc - Tố chức cho học sinh làm việc cá nhân trao đối nhóm - Khắng định kết làm việc học sinh, đua kiến thức vào hệ thống kiến thức có học sinh ^Nhiệm vụ học sinh: - Trả lời câu hỏi giải tập theo yêu cầu giáo viên - Đặt câu hỏi chất vấn gặp khó khăn, tự kiếm tra, tự điều chỉnh theo gợi ý nhóm giáo viên - Tự đánh giá, tự điều chỉnh kết hoạt động Sau thực ngiệm đề tài học sinh lớp trường THCS Long Giang, tơi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải tốn khoa học hơn, chặt chẽ Điều thể qua kết sau: >Trước áp dụng đề tài: - 26 - (Q.Ền kí ntítui **■Ếiiaĩ ỈM Ín hà tui edeti láu ké uhưtínti GIỎI KHÁ TB YẾU trình” LỚP TSHS 9i 28 10,7% 17,9% 92 26 7,7% 23% SL TL SL TL SL TL 28,6% 23% SL TL 12 42,8% 12 46,3% >Sau áp dụng đề tài: GIỎI KHÁ TB YẾU LỚP TSHS 9! 28 21,4% 32,1% 10 35,7% 10,8% 92 26 11,5% 10 38,5% 11 42,3% 7,7% SL TL SL - TL 27 - SL TL SL TL (Q.Ền kí ntítui **■Ếiiaĩ tốn hà tui edeti táu ké uhựítnti trình” c - KẾT LUẬN 1/ Bài học kinh nghiệm: Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế qua năm giảng dạy thân Phần giải tốn cách lập hệ phương trình đa dạng, nhiên với khả mình, tơi đề cập đến số dạng đơn giản mà em thường gặp chương trình Tơi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp em có kỹ lập hệ phương trình tốn, muốn giải tốn cách lập hệ phương trình phải lập hệ phương trình, có hệ phương trình giải hệ phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà tốn địi hỏi Trong trình giảng dạy, mong muốn cho học sinh hiếu bài, chất lượng học tập em tốt hơn, tạo cho em có đầy đủ điều kiện bước vào sống học lên Vì địi hỏi người tạo sản phẩm cần phải : - Có kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù họp với đối tượng học sinh - Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành loại toán, giải nhanh, thành thạo nhiều cách Trên sở giải tập, biết đặt tập đế kích thích say mê học tốn 2/ Hướng phổ biến, áp dụng đề tài: Do điều kiện lực thân hạn chế, tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắn nhiều điều chưa chuẩn, lời giải chưa phải hay ngắn gọn Nhưng tơi mong đề tài nhiều giúp học sinh hiếu kĩ “Giải tốn cách lập hệ phương trình” kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy, dự thăm lóp đồng chí ngồi nhà trường Cùng với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trường, tố chuyên môn, hoàn thành đề tài: “ Rè kĩ giải tốn cách lập hệ phương trình” cho học sinh lóp trường THCS Long Giang 3/ Hướng nghiên cứu tiếp đề tài: Những biện pháp việc làm tơi trình bày trên,bước đầu chưa đạt kết chưa thật mỹ mãn tâm ý thân Tuy nhiên, thực tốt tơi nghĩ góp phần đối phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác, với cách trình bày (nếu thành cơng), tơi thiết nghĩ , áp dụng cho số phần khác như: Giải phương trình quy bậc hai, Hệ thức Vi-ét ứng dụng Tơi tin kinh nghiệm biện pháp nhỏ bé kinh nghiệm đúc kết qua sách vở, quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Vì vậy, thân tơi mong góp ý, xây dựng quý thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy Từ đó, thân tơi có điều kiện cống hiến nhiều trí lực cho nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kính yêu mong ước tồn Đảng, tồn dân ta quan tâm Tơi xin chân thành cảm ơn Long Giang, ngày tháng 04 năm 2010 Người thực đề tài Nguyễn Thị Đào Nguyên - 28 - TÀI LIỆU THAM KHẢO TS Phạm Vĩnh Phúc, Th.s Đào Duy Thụ - Tài liệu tập huấn đổi phmmg pháp dạy học mơn tốn - Nhà xuất Giáo dục TS Lê Văn Hồng - Một số vấn đề đổi phuơng pháp mơn tốn - Nhà xuất Giáo dục Th.s toán học - KS tin học Lê Hồng Đức, nhà giáo ưu tú Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí - Rèn kĩ giải tốn THCS tốn Phạm Gia Đức - Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III - Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Ngọc Đạm - Toán phát triển đại số - Nhà xuất Giáo dục Phan đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Cơng Thành, Nguyễn Duy Thuận - SGK, SGV tốn Nhà xuất Giáo dục MỤC LỤC Trang (Q.Ền kí ntítui **■Ếiiaĩ ỈMÍn hà tui edeti táu ké uhưtínti trình” NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Cấp trường (Đơn vi): - Nhận xét: - xếp loại: Ngày tháng năm 2010 TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Nhận xét đánh giá HĐKH phòng GD & ĐT: - Nhận xét: - x ế p loại: Ngày .tháng năm 2010 TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Nhân xét đánh giá HĐKH SỞ GD&ĐT: - Nhận xét: - x ế p loại: Ngày .tháng năm 2010 TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC ... chương trình Tơi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp em có kỹ lập hệ phương trình tốn, muốn giải toán cách lập hệ phương trình phải lập hệ phương trình, có hệ phương trình giải hệ phương trình. .. hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Mặt khác, giải toán cách lập hệ phương trình nội dung kế thừa lớp Chỉ khác q trình giải phương trình bậc hay giải hệ phương trình mà... hom việc ? ?Giải toán cách lập hệ phương trình? ?? lớp 9, tơi thấy cần phải phân loại dạng tập khác Mỗi dạng tập hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải hệ phương trình cách thành thạo Điều