giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ôn thi vào lớp 10

“ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải tốn cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - DẠNG: “LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG” *) Phương pháp Giải toán cách lập hệ phương trình nói chung gồm bước sau: */ Bước 1: Lập hệ phương trình, bao gồm: - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn số đại lượng biết - Từ lập hệ phương trình biểu diễn tương quan đại lượng */ Bước 2: Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình vừa lập */ Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không trả lời Cụ thể là: Bài toán giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” nói chung hỏi thời gian làm đội Theo dạng tốn trước, tốn hỏi điều ta chọn đại lượng làm ẩn, dạng tốn ta : “ Gọi thời gian hồn thành cơng việc đội 1( người 1…) x (đv), đk Gọi thời gian hồn thành cơng việc đội 2( người 2…) y (đv), đk “ Nhưng bên cạnh gọi ẩn cách khác là: “ Gọi suất làm việc (1 ngày…) đội x (đv), đk Gọi suất làm việc (1 ngày…) đội y (đv), đk “ Từ ta suy ra: (đv) x Thời gian hồn thành cơng việc đội 1( người 1…) (đv) y Thời gian hồn thành cơng việc đội 1( người 1…) - Để áp dụng cách giải tốn cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” cách phân tích đề cách hợp lý việc phải giúp học sinh nhận dạng toán Điều khơng khó khăn dạng tốn “ Làm chung – Làm riêng” đề cho: “ Thời gian làm chung hai đội ( hai người,…)” yêu cầu tìm: “ Thời gian làm đội ( người,…) để hồn thành cơng việc” - Có nhiều cách phân tích đề tơi dùng cách phân tích cách lập bảng, sau: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải tốn cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ Hai đội ( vòi ) Đội (vòi ) Đội (vòi ) Thời gian hồn thành cơng việc a Năng suất làm việc ngày ( ) a x y x y Ngoài giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh: “ Thời gian hoàn thành công việc suất làm việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch” Ví dụ: */ Bài tốn 1: ( Bài 33/24 SGK Toán – Tập 2) “ Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc ?” */ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề cách lập bảng sau: a/ Gv học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn trực tiếp) Hai người Người Người Thời gian hoàn thành công việc (giờ) 16 Năng suất làm việc x (đk: 16 < x) y (đk: 16 < y) 16 x y -Bài toán cho biết thời gian hồn thành cơng việc người ? h/s: thời gian hoàn thành công việc người 16 - gv điền bảng - Thời gian hồn thành cơng việc suất làm việc hai đại lượng có quan hệ ? h/s: thời gian hồn thành cơng việc suất làm việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Gv nhấn mạnh: Vì thời gian hồn thành cơng việc suất làm việc đại lượng tỉ lệ nghịch , nên suất làm việc người ? h/s: Năng suất làm việc người (cv) - Gv điền vào bảng 16 -Bài tốn u cầu ? h/s: Nếu làm riêng người phải hồn thành cơng việc >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải tốn cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ -Gv nhấn mạnh: Dạng tốn này, đề u cầu tìm thường gọi đại lượng làm ẩn Vậy toán ta gọi ẩn ? h/s: gọi thời gian hồn thành cơng việc đội x (giờ) thời gian hồn thành cơng việc đội y (giờ) -Điều kiện ẩn ? h/s: 16 < x, 16 < y - Gv điền vào bảng -Vậy suất làm việc người ? h/s: suất làm việc người công việc x -Vậy suất làm việc người ? h/s: suất làm việc người công việc y - Gv điền vào bảng -Năng suất làm việc người tính ? h/s: suất người + suất người = suất người -Vậy ta lập phương trình ? h/s : 1   x y 16 Gv ghi xuống bảng phân tích: Pt (1) : 1   x y 16 Gv nhấn mạnh : Pt (1) lập: suất người + suất người = suất người Gv hướng dẫn học sinh lập pt(2) (Gv hỏi - H/s trả lời – Gv ghi bảng ) -Bài tốn cịn cho biết gì? Thời gian làm người 1: khối lượng c/việc (c/việc) x (c/việc) y 25% = (c/việc) người 2: người làm -Vậy người htws làm phần công việc? h/s trả lời : người làm (c/việc) – Gv ghi sang bên x -Vậy người làm phần công việc? h/s trả lời : người làm Gv nhấn mạnh: Khối lượng c/việc = Thời gian (c/việc) – Gv ghi sang bên y x suất -Dựa vào quan hệ ta lập pt ? >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải toán cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ 1 h/s:   x y Gv nhấn mạnh : cách lập pt (2): K/lượng c/việc người + K/lượng c/việc người = K/lượng c/việc người làm *> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề lập bảng Giải: (Gv hướng dẫn học sinh lập luận để lập hệ phương trình dựa vào bảng phân tích làm theo sơ đồ bước: từ bước (1) đến bước (6) để lập pt(1); từ bước (7) đến bước (9) để lập pt (2) theo sơ đồ đây: ) Hai người Người Người Thời gian hồn thành cơng việc (giờ) (5) 16 (6) (1) (3) x (đk: 16 < x) (2) y (đk: 16 < x) Năng suất làm việc (4) -Yêu cầu h/s dựa vào bảng phân tích lập luận để lập pt (1): Thời gian làm 16 x y 1   x y 16 khối lượng c/việc x (8) người 2: y (9) người làm 25% = 1 -Yêu cầu h/s dựa vào phần phân tích thứ để lập pt (2):   x y người 1: (7) (c/việc) (c/việc) (c/việc) -Vậy ta có hệ phương trình ? 1 1  x  y  16 h/s:  3    x y -Yêu cầu lớp làm tiếp bước giải hệ phương trình  x  24 (TM)  y  48 h/s giải hpt tìm nghiệm :  -Kiểm tra lại điều kiện trả lời toán Gv củng cố lại cách làm >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải toán cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ b/ Gv học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn gián tiếp) Hai người Người Thời gian hồn thành cơng việc (giờ) 16 Năng suất làm việc x x Người y 16 (đk: < x < ) 16 y (đk: < y < ) 16 */ Gv ý h/s cách phân tích đề giống ta gọi ẩn gián tiếp -Gv nhấn mạnh: Nếu ta gọi ẩn gián tiếp tức gọi suất làm việc người ẩn toán ta gọi ẩn ? h/s: gọi suất làm việc đội x (c/việc) suất làm việc đội y (c/việc) -Điều kiện ẩn ? h/s: < x < 1 ,0> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải tốn cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ h/s trả lời : 6.y – Gv ghi sang bên -Tương tự ta lập pt ? h/s: 3x  6y  Gv nhấn mạnh cách lập pt (2) tương tự trên: K/lượng c/việc người + K/lượng c/việc người = K/lượng c/việc người làm *> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề lập bảng Giải: (Gv hướng dẫn học sinh lập luận để lập hệ phương trình dựa vào bảng phân tích làm theo sơ đồ bước: từ bước (1) đến bước (6) để lập pt(1); từ bước (7) đến bước (9) để lập pt (2) theo sơ đồ đây: ) Thời gian hồn Năng suất làm việc thành cơng việc (giờ) Hai (5) 16 (6) 16 người Người (3) (1) x x Người y (4) (đk: < x < (2) y (đk: < y < -Yêu cầu h/s dựa vào bảng phân tích lập luận để lập pt (1): x  y  (7) (8) (9) Thời gian làm người 1: người 2: người làm ) 16 ) 16 16 Khối lượng c/việc 3.x (c/việc) 6.y (c/việc) (c/việc) 25% = -Yêu cầu h/s dựa vào phần phân tích thứ để lập pt (2) : 3x  y  -Vậy ta có hệ phương trình ? h/s:   x  y  16  3 x  y   -Yêu cầu lớp làm tiếp bước giải hệ phương trình h/s giải hpt tìm nghiệm : 1   x  24  x  24 (TM)      48 y    y 48 -Kiểm tra lại điều kiện trả lời toán: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải toán cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ Vậy người thứ hồn thành cơng việc 24 người thứ hai hồn thành cơng việc 48 Gv nhấn mạnh: Với cách gọi ẩn trả lời phải ý: x Thời gian hồn thành cơng việc người là: y Thời gian hồn thành cơng việc người là: Gv củng cố lại cách làm -Em so sánh hệ phương trình cách gọi ẩn trực tiếp gọi ẩn gián tiếp hệ phương trình dễ giải hơn? h/s: hệ pt cách gọi ẩn gián tiếp dễ giải Gv nhấn mạnh lại: Trong dạng tốn ta nên gọi ẩn gián tiến lập hệ phương trình hệ phương trình dễ giải cách gọi ẩn trực tiếp phải ý trả lời */Bài toán 2: ( Bài 38/24 SGK Toán – Tập 2) “Nếu hai vịi nước chảy vào bể cạn (khơng có nước) bể đầy sau 20 phút Nếu mở vòi thứ 10 phút mở vịi thứ hai 12 phút bể nước Hỏi mở riêng vịi thời gian để vòi chảy đầy bể 15 ? ” */ Gv học sinh phân tích đề bài: -Yêu cầu h/s đọc đề toán -Bài toán thuộc dạng ? - Hãy đổi thời gian giờ? 20 phút = , 10 phút = , 12 phút = Gv lưu ý học sinh đổi thời gian phải đưa dạng phân số Tương tự toán 1: Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng pt: Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy (h/thành c/việc) (giờ) (làm việc) Hai vòi (5) Vòi (3) Vòi (4) x y (6) (1) x (đk: < x < ) (2) y ( đk: < y < ) -Nhìn vào bảng phân tích lập pt (1) ? >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải tốn cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ h/s: x  y  -Bài tốn cho biết thêm điều ? h/s trả lời: Thời gian chảy (7) vòi 1: (8) vòi 2: (9) giờ vòi chảy Khối lượng c/việc được x (bể) y (bể) (bể) 15 -Vậy với thời gian vịi chảy phần bể ? h/s trả lời – Gv ghi lên tóm tắt -Từ phân tích, lập pt (2) ? h/s: 1 x y  15 -Từ ta có hệ phương trình ?    x  y  x  y  h/s: có hpt:   1  x y  5 x  y   15 Giải: Gv yêu cầu hs lập luận để lập hpt dựa vào bước bảng phân tích h/s đứng trả lời 1   x   x  -Yêu cầu h/s giải hpt nghiệm :  (TM)   y  1    y -Yêu cầu h/s đứng trả lời tốn: Vậy vịi thứ chảy đầy bể vịi thứ hai chảy đầy bể Gv nhấn mạnh lại: Khi trả lời phải ý: x Thời gian hồn thành cơng việc người là: y Thời gian hồn thành cơng việc người là: */Bài toán 3: ( Bài 32/23 SGK Toán – Tập 2) đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ sau mở thêm vịi thứ hai sau “Hai vịi nước chảy vào bể cạn (khơng có nước) sau đầy bể Hỏi từ đầu mở vịi thứ hai sau đầy bể ? ” */ Gv h/s phân tích: -Yêu cầu h/s đọc đề toán -Bài toán thuộc dạng ? >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải tốn cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ Tương tự ví dụ : Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng h/s: Đổi 4 24 = 5 Gv lưu ý học sinh đổi thời gian phải đưa dạng phân số Thời gian hồn thành cơng việc (giờ) Hai vòi (5) Vòi (3) Vòi 24 x -Vậy lập pt (1) ? (6) 24 (1) x (đk: < x < y (4) Năng suất làm việc (2) y (đk: < y < h/s: x  y  vòi 1: + (8) vòi 2: ) 24 24 -Bài toán cho biết thêm điều ? h/s trả lời: Thời gian chảy (7) ) 24 Khối lượng c/việc giờ (9 + y ).x (bể) (bể) (9) vòi chảy đầy bể = 100% = -Vậy với thời gian vòi chảy phần bể ? h/s trả lời – Gv ghi lên tóm tắt */Gv ý học sinh: - Vòi chảy mở thêm vòi Tức là: vòi chảy + 6 vòi chảy 5 - Chảy đầy bể tức 100% bể = -Vậy ta có phương trình lập ? h/s: ( + 6 ).x + y = 5 Gv: Ngoài cách lập pt (2) ta cách khác sau: -Vòi chảy ? h/s trả lời -Hai vòi chảy chung ? Gv vẽ sơ đồ phân tích : vịi 1: Thời gian vòi: k/lượng c/việc >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải tốn cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ (7) vòi 1: (8) sau vịi: 9.x ( bể ) 24 ( bể ) (9) Khi chảy đầy bể = 100% ( bể ) = -Trong vòi chảy phần bể ? h/s trả lời - gv ghi xuống bên sơ đồ -Trong vòi chảy phần bể ? h/s trả lời - gv ghi xuống bên sơ đồ -Vậy ta có phương trình (2) ? h/s: 9.x + =  9.x   24 -Từ ta có hpt ?   x  y  24 h/s:  9 x    Giải -Gv yêu cầu hs lập luận để lập hpt dựa vào bước bảng phân tích h/s đứng trả lời 1   x  12  x  12 -Yêu cầu h/s giải hpt tìm nghiệm :  (TM)   y  1    y -Yêu cầu h/s đứng trả lời toán: Vậy từ đầu mở vịi thứ hai sau đầy bể Gv nhấn mạnh lại: Khi trả lời phải ý: x Thời gian hồn thành cơng việc người là: y Thời gian hồn thành cơng việc người là: */ Bài toán 4: ( Bài – Đề kiểm tra chương III- Sách nâng cao Toán 9, Tập - Nhà xuất Hà Nội ) “ Hai đội công nhân làm đoạn đường 24 ngày xong Mỗi ngày đội thứ hai làm khối lượng công việc nhiều gấp đôi đội thứ Hỏi làm đội làm xong đoạn đường ? “ */ Gv h/s phân tích: -Yêu cầu h/s đọc đề toán -Bài toán thuộc dạng ? Tương tự ví dụ : Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng Thời gian hồn thành cơng việc (giờ) Năng suất làm việc >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải tốn cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ Hai đội (5) 24 (6) 24 Đội (3) (1) x x (đk: < x < ) 24 Đội (2) y (4) y (đk: < y < ) 24 -Vậy lập pt (1) ? h/s: x  y  24 -Bài tốn cho biết thêm điều ? h/s: Mỗi ngày đội thứ hai làm khối lượng công việc nhiều gấp đôi đội thứ - Em hiểu điều ? h/s: Năng suất đội hai làm gấp đôi suất đội -Vậy ta có phương trình lập ? h/s: y = 2.x -Từ ta có hpt ?  x y  h/s:  24  y  x Giải -Gv yêu cầu hs lập luận để lập hpt dựa vào bước bảng phân tích h/s đứng trả lời  x   -Yêu cầu h/s giải hpt nghiệm :  72 y   36 1  x  72 (TM)     36  y -Yêu cầu h/s đứng trả lời toán Gv nhấn mạnh lại: Khi trả lời phải ý: x Thời gian hoàn thành công việc người là: y Thời gian hồn thành cơng việc người là: */ Bài toán 5: ( Bài – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2007 -2008 tỉnh Đăk Lăk) “ Hai máy cày làm việc xong cánh đồng Nếu máy thứ 18 làm việc máy thứ hai làm việc 10 hai máy cày 10% cánh đồng Hỏi máy cày làm việc riêng cày xong cánh đồng ? */ Gv h/s phân tích: -Yêu cầu h/s đọc đề toán >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11 “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải toán cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ -Bài tốn thuộc dạng ? -Bài tốn có khác so với tốn trước ? h/s: Bài tốn khơng cho thời gian hồn thành cơng việc hai đội -Vậy tốn cho điều ? h/s: Cho hai máy cày làm việc cày xong cánh đồng 18 -Vậy thời gian cày xong cánh đồng máy ? h/s: Thời gian cày xong cánh đồng máy là: 5.18 = 90 Tương tự ví dụ : Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng Hai máy Thời gian hồn thành cơng việc (giờ) (5) 90 Máy (3) Máy x y (4) Năng suất làm việc (6) 90 (1) x (đk: < x < (2) ) 90 y (đk: < y < ) 90 -Vậy lập pt (1) ? h/s: x  y  90 -Bài toán cho biết thêm điều ? h/s trả lời: Thời gian làm (7) máy 1: (8) máy 2: 10 (9) Khối lượng c/việc 6.x (cánh đồng ) 10.y ( cánh đồng ) máy làm 10% = ( cánh đồng ) 10 -Vậy với thời gian máy làm phần cánh đồng ? h/s trả lời – Gv ghi lên tóm tắt -Vậy ta có phương trình lập ? h/s: 6.x  10.y  10 -Từ ta có hpt ?   x  y  90 h/s:  6 x  10 y   10 Giải: Gv yêu cầu hs lập luận để lập hpt dựa vào bước bảng phân tích h/s đứng trả lời >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12 “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề giải tốn cách lập hệ phương trình Dạng: Làm chung-làm riêng “ 1   x  360  x  360 -Yêu cầu h/s giải hpt nghiệm :  (TM)   y    120  y 120  -Yêu cầu h/s đứng trả lời toán Gv nhấn mạnh lại: Khi trả lời phải ý: x Thời gian hồn thành cơng việc người là: y Thời gian hồn thành cơng việc người là: Như thơng qua ví dụ ta thấy: Sau em giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” cần lập bảng phân tích em dựa vào để lập luận lập hpt, cách gọi ẩn gián tiếp khiến cho hệ phương trình em lập dễ dàng giải Cũng cần nhấn mạnh thêm tất tập giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” áp dụng cách phân tích bảng để lập hệ phương trình >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13 ... gián tiếp hệ phương trình dễ giải hơn? h/s: hệ pt cách gọi ẩn gián tiếp dễ giải Gv nhấn mạnh lại: Trong dạng toán ta nên gọi ẩn gián tiến lập hệ phương trình hệ phương trình dễ giải cách gọi ẩn... Sau em giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” cần lập bảng phân tích em dựa vào để lập luận lập hpt, cách gọi ẩn gián tiếp khiến cho hệ phương trình em lập dễ dàng giải. .. dàng giải Cũng cần nhấn mạnh thêm tất tập giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” áp dụng cách phân tích bảng để lập hệ phương trình >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/